ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2009-2010
MÔN : TOÁN 12
Thời gian: 90 phút
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1− −= x xy
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
2 0− − =x x m
Câu II: ( 3 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
log
sin 2
4
3 1
−
+
>
x
x
2. Tính tích phân :
2
2
0
sin 2
(2 sin )
π
=
+
∫
x
I dx
x
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
3 2
2 3 12 2+ − +x x x
trên
[ 1;2]−
Câu III: (1 điểm)
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,
SB =2 cm,SC = 3m .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của
mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .
II. PHẦN RIÊNG
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng cho chương trình đó
A. Theo chương trình chuẩn
Câu IV a: (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng
(P) :
2 3 1 0
− + + =
x y z
và (Q) :
5 0
+ − + =
x y z
.
1. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
2. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt
phẳng (T) :
3 1 0− + =x y
.
Câu V a: (1 điểm)
Giải phương trình
3
8 0
+ =
x
trên tập số phức .
Theo chương trình nâng cao
Câu IV b: (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
α
) :
2 2 3 0− + − =x y z
và
hai đường thẳng (
1
d
) :
4 1
2 2 1
− −
= =
−
x y z
, (
2
d
) :
3 5 7
2 3 2
+ + −
= =
−
x y z
.
1. Chứng tỏ đường thẳng (
1
d
) song song mặt phẳng (
α
) và (
2
d
) cắt mặt phẳng (
α
) .
2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
).
3. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) song song với mặt phẳng (
α
) , cắt đường thẳng (
1
d
) và (
2
d
)
lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V b: (1 điểm)
Tìm m để đồ thị của hàm số
2
( ):
1
− +
=
−
m
x x m
C y
x
với
0≠m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao
cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .