thi thu lop vao lop 10 co dap an

Trường THCS Quỳnh Châu ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2010 – 2011
MÔN TOÁN
( Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề )
Câu I : ( 3đ) Cho biểu thức :
xxx
x
x
A
++
+
−
+
=
4
:)
1
3
1
3
(
a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn A .
b. Tính giá trị của A khi
4
9
=x
c. Tìm các giá trị của x để A < 1
Câu II : (2,5đ) Cho phương trình : x
2
- 2(m-1)x + 2m – 4 = 0 ( có ẩn số là x ) (I).
a. Giải phương trình (I) khi m = -1 .
b. Chứng minh phương trình (I) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .

c. Với giá trị nào của m thì phương trình (I) có hai nghiệm x
1 ;
x
2
thoả mãn điều kiện
4
21
=+ xx
.
Câu III (1,5đ) : Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh . Lớp dự định chia đều cho số
học sinh ; nhưng khi lao động có 8 bạn vắng nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới
xong . Tính số học sinh của lớp 9 A .
Câu IV ( 3đ) Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A và B . Lấy điểm
C thuộc đường thẳng d ở ngoài đường tròn (O) . Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ
đường kính PQ cắt AB tại D . CP cắt (O) tại điểm thứ hai I ; AB cắt IQ tại K .
a. Chứng minh : Tứ giác PDKI nội tiếp .
b. Chứng minh : CI.CP = CK.CD
c. Cho A,B,C cố định , (O) thay đổi nhưng vẫn luôn qua A,B . Chứng minh rằng IQ
luôn qua điểm cố định .
HẾT
( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm )
Đáp án đề thi thử vào lớp 10 lần 1
Câu Nội dung Điểm
1.
a. ĐKXĐ



≠
>

1
0
x
x
1
4
)1(
.
)1)(1(
4
)1(
4
:
)1)(1(
333
)1(
4
:
1
3
)1)(1(
3
−
=
+
−+
=
+−+
−++
=

+








+
+
+−
+
=
x
x
xx
xx
x
xxxx
xx
xxxxx
x
A
b. Với



≠
>

1
0
x
x
ta có
1−
=
x
x
A
⇒
khi
4
9
=x
thì
2
9
1
2
3
4
9
1
4
9
4
9
=
−

=
−
=A
c. Với



≠
>
1
0
x
x
ta có
1−
=
x
x
A
⇒
A<1
⇔
(*)0
1
1
01
1
1
1
<

−
+−
⇔<−
−
⇔<
− x
xx
x
x
x
x
vì
0
4
3
)
2
1
(1
2
>+−=+− xxx
nên (*)
101 <⇔<−⇔ xx
Kết hợp với điều kiện ta có 0<x<1
Vậy với 0<x<1 thì A<1.
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25

0.5
0.5
0.25
0.25
2 a. khi m = -1 (I) trở thành : x
2
+ 4x -6 = 0
102;102
01064'
21
−−=+−=⇒
>=+=∆
xx
b. Ta có
1)2(54'
22
+−=+−=∆ mmm
vì (m-2)
2

⇒∀>∆⇒∀≥
mm 0'0
Phương trình (I) luôn có nghiệm
m
∀
.
c. Phương trình (I) luôn có nghiệm
m
∀
. G ọi x

1
, x
2
l à hai nghi ệm của (I) theo hệ
thức vi et ta có



−=
−=+
42.
22
21
21
mxx
mxx
suy ra
2121
2
2121
2
2
2
121
22)(1624 xxxxxxxxxxxx +−+⇔=++⇔=+
=16
Nếu
0.
21
≥xx

2042 ≥⇔≥−⇔ mm
ta có
2
21
)( xx +
=16
)(1);(342216)22(
2
loaimTMmmm −==⇔±=−⇔=−⇔
Nếu x
1.
x
2
<0
⇔
m<2 ta có
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
)(32);(320314'
0140848416168)22(164)(
222
21
2
21

TMmloaim
mmmmmmmxxxx
−=+=⇒>=−=∆
=+−⇔=−+−⇔=+−−⇔=−+
Vậy với m= 3 hoặc m= 2-
3
thì
4
21
=+ xx
.
0.25
3. Gọi số học sinh của lớp 9A là x (hs); đk : x nguyên, x>8 .
Số cây mỗi học sinh phải trồng theo dự định là :
x
480
(Cây)
Số học sinh khi tham gia lao động là : x – 8 (hs)
Số cây mỗi học sinh thực tế trồng là :
8
480
−x
(Cây)
Vì thực tế mỗi học sinh phải trồng thêm 3 cây nên ta có phương trình :
xx
480
3
8
480
=−

−
Giải phương trình ta được x= 40 (TMĐK) , x= -32 ( Loại)
Vậy số học sinh của lớp 9A là 40 HS .
0.25
0.25
0.5
0.5
4. a. Ta có góc PDK = 90
0
(gt)
góc KIP = 90
0
( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
suy ra tứ giác PDKI có góc PDK + góc KIP = 180
0
nên nội tiếp .
b.Xét tam giác CIK và tam giác CDP có ;
góc C chung
góc CIK = góc CDP = 90
0
suy ra tam giác CIK
đồng dạng với tam giác CDP
CDCKCPCI
CP
CD
CK
CI
=⇔=⇒
c. Ta có
CD

CPCI
CK
.
=
(1) . Mặt khác do tam giác CIB đồng dạng với tam giác
CAP( có góc C chung , góc CIB = gócCAP cùng bù với góc PIB)
CBCACPCI
CP
CB
CA
CI
=⇒=⇒
(2). Từ (1) ; (2)
CD
CBCA
CK
.
=⇒
vì A, B, C cố định suy ra D cố định
CD
CBCA
CK
.
=⇒
không đổi
⇒
K cố định .
Vậy IQ luôn qua K cố định .
0.25
0.25

0.5
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
( Lưu ý học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa )
A
B
.
.
.
.
C
Q
P
.
.
.
.
I
K
O
.
D