Mot so BT Nang cao và Dap an Toan 6

Một số bài toán nâng cao Toán 6
Bài 1: Rút gọn các phân số sau:
a) ; b)
Đáp án:
a) = ; b) = =
Bài 2: Tìm phân số bằng biết rằng tổng của tử và mẫu của chúng bằng 2002.
Đáp án:
Ta có 11 . n + 15 . n = 2002 n = 77.
Vậy phân số cần tìm là: =
Bài 3: Tìm phân số bằng sao cho tổng của tử và mẫu bằng 60.
Đáp án:
Rút gọn ta có: = ; ta cần tìm n để 13n + 17n = 60
n = 2
Vậy phân số cần tìm là: =
Bài 4: Chứng minh phân số sau đây tối giản: (n N)
Đáp án
Gọi ƯCLN(12n + 1, 30n + 2) = d.
Ta có: 5(12n + 1) 2(30n + 2) = 1 d d = 1, nên 12n + 1 và 30n + 2 là hai
số nguyên tố cùng nhau.
Bài 5: Tìm số tự nhiên không lớn hơn 10 để phân số sau tối giản: .
Đáp án
Bằng cách thử ta tìm đợc các giá trị thích hợp là: 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 9 ; 10.
Bài 6. Nếu phân số tối giản thì phân số có tối giản không ?
Đáp án: Nếu d là ớc của a thì d không là ớc của b (d 1), vì tối giản nên d
cũng không là ớc của a + b. Vậy phân số là phân số tối giản.
Bài 7. Cho phân số
a) Rút gọn phân số.
b) Hãy xoá một sô hạng ở trên tử và một số hạng ở dới mẫu để đợc một phân
số mới có giá trị bằng phân số cũ.
Đáp án
a) Ta có: = =

b) Từ kết quả trên ta xoá 5 ở trên tử và xoá 15 ở dới mẫu ta đợc phân số mới:
=
Bài 8: So sánh các phân số sau một cách hợp lí:
a) và ; b) và
Đáp án:
a) = < . Vậy < ;
b) = < . Vậy <
Bài 9: So sánh:
a) A = ; B =
b) C = ; D =
Đáp án:
a) Ta có: nếu < 1 thì < (với n N
*
)
Do đó: B = < = = = A.
Vậy A > B
b) Làm tơng tự ta có: C < D.
Bài 10: Tìm tất cả các phân số có mẫu là số có một chữ số và mỗi phân số này lớn
hơn và nhỏ hơn
Đáp án:
Gọi phân số phải tìm là ta có: < < hay < <
hay 7b < 9a < 8b, mặt khác 0 < b 9.
Thử các giá trị ta đợc các phân số là: ; ; ;
Bài 11: Chứng minh rằng:
Nếu < thì < < (b, d 0)
Đáp án:
Ta có: < ad < bc ad + ab < bc + ab a(b +d) < b(a + c)
<
Mặt khác từ: < ad < bc ad + cd < bc + cd d(a + c) < c(b + d)
< .

Vậy: < <
Bài 12: Tìm một phân số có mẫu bằng 15, biết rằng giá trị của nó không thay đổi
nếu cộng tử với 2 và nhân mẫu với 2.
Đáp án:
Ta có: = 30a = 15 (a + 2) a = 2.
Vậy phân số phải tìm là:
Bài 13: Một phân số khi cha rút gọn có tổng tử và mẫu bằng 1100, sau khi rút gọn
đợc phân số Tìm phân số ban đầu.
Đáp án:
Phân số phải tìm là: , ta có: 3n + 7n = 1100 n = 110
Vậy phân số phải tìm là:
Bài 14: Cho hỗn số 2 Tìm x biết:
a) 2 = ; b) 2 =
Đáp án:
a) 2 = hay 2 = 2 =2 x = 3 ;
b) 2 = , Ta có: 2 . 7 + x = 2x + 9 x = 5.
Bài 15: Cho hỗn số 11 Tìm x biết:
a) 11 = ; b) 11 =
Đáp án:
a) 11 = 11 = 11 = 11 x = 20; b) 11
= , ta có: 11x + 19 = 272 x = 23;
Bài 16: Tìm phân số biết rằng nếu thêm 6 vào tử và thêm 21 vào mẫu thì giá trị
của phân số đó không đổi. Có bao nhiêu phân số nh vậy ?
Đáp án:
Ta có: = a(b + 21) = b(a + 6) 21a = 6b hay = =
Có vô số phân số nh vậy (các phân số này có dạng (k N
*
))
Bài 17: So sánh phân số sau đây với 1:
Đáp án:

Ta có: 1985 . 1987 1 = 1985 . 1986 + 1985 1 = 1985 . 1986 + 1984
1985 . 1986 + 1984 > 1980 + 1985 . 1986
VËy : > 1.