đề kiểm tra toán 10 học kì 2- 2010+2ma de+ DAp AN,thang diem

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10
Năm học: 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 90 phút
I. Ma trận đề:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Nội dung chủ đề
Mức độ
Tổng
Nhận biết Thông
hiểu
Vận dụng
1. Bất đẳng thức và bất phương trình 1
1
1
0.5
1
0.5
2
2
2. Thống kê 1
0.5
1
1
1
0.5
1
2
3. Góc lượng giác và công thức lượng giác 1
1

1
1
1
1
1
3
4. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 2
1.5
2
0.5
2
1
2
3
Tổng điểm 2
4
2
3
2
3
6
10
II.Đề thi:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10
Năm học: 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐÊ 1:
I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm)

Câu 1:(2 điểm)
Giải bất phương trình sau :
2
2 7
1
5
x x
x
+ +
≥
− +
Câu 2: (2 điểm)
Khối lượng (tính theo gam) của 20 thùng kẹo cho bởi số liệu được ghi trong bảng sau đây :
111 112 112 113 114 114 115 114 115 116
112 113 113 114 115 114 116 117 113 115
a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất;
b) Tìm mốt ,số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu đã cho.
Câu 3: (2 điểm)
Chứng minh:
( ) ( )
( ) ( )
sin 45 os 45
tan
sin 45 os 45
c
c
α α
α
α α
+ − +

=
+ + +
o o
o o
Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường
thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm)
1. Ban cơ bản -KHXH
Câu 5: (1điểm ).
Cho elíp (E) có phương trình
2 2
1
100 36
x y
+ =
.
Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh , độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp trên.
Câu 6: (1 điểm)
Tính các giá trị lượng giác của góc
α
biết
1
cα
4
os = −
và

3π
π α
2
< <
.
2. Ban KHTN
Câu 5. (1 điểm)
Viết phương trình chính tắc của hypebol có tâm sai là e=
5
và đi qua điểm
( )
10;6A
.
Câu 6 : (1 điểm)
Cho 0<x<
4
π
và sinx+cosx=
4
5
. Tính giá trị của biểu thức A= sinx-cosx.
……………………………………….HẾT……………………………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10
Năm học: 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐÊ 2:
I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm)
Câu 1:(2 điểm)

Giải bất phương trình sau :
2 1 1
0
2 4 2
x
x x
−
− <
− +
Câu 2: Khối lượng (tính theo gam) của 24 thùng cá được cho bởi số liệu được ghi trong bảng
sau đây
645 650 645 644 650 635 650 654
650 650 650 643 650 630 647 650
645 650 645 642 652 635 647 652
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo các lớp:

) ) ) )
630;635 ; 635;640 ; 640;645 ; 645;650 ; 650;655 .
     
     
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số và tần suất ghép
lớp đã lập được.
Câu 3: (2 điểm)
Chứng minh:
( ) ( )
( ) ( )
60 30
1
3
60 30

sin os
tan
sin os
c
c
α α
α
α α
+ − +
=
+ + +
o o
o o
Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; 0), B(-1; 6), C(-3; 2).
a, Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b, Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng
AB )Xác định tọa độ điểm H.
c, Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm)
1. Ban cơ bản -KHXH
Câu 5: (1điểm ).
Cho elíp (E) có phương trình
2 2
1
25 16
x y
+ =
.
Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh , độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp trên.

Câu 6: (1 điểm)
Tính các giá trị lượng giác của góc
α
biết sinα =
3
2
và
πα
π
<<
2
.
2. Ban KHTN
Câu 5. (1 điểm)
Viết phương trình chính tắc của hypebol có tâm sai là e=
2
và đi qua điểm
( )
5; 3A −
.
Câu 6 : (1 điểm)
Tính các giá trị lượng giác của góc
α
khi biết
15
tan
7
α
= −
và

2
π
α π
< <
.
……………………………………….HẾT……………………………………….
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10
Năm học: 2009 - 2010
A. Đáp án đề 1:
Câu Đáp án đề 1 Điểm
I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm)
Câu 1
(2đ)
Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình:
2
2 7
1
5
x x
x
+ +
≥
− +
*
§K: 5x ≠
*
2 2 2
1 0 0
2 7 2 7 3 2
1

5 5 5
x x x x x x
x x x
− ≥ ⇔ ≥
+ + + + + +
≥ ⇔
− + − + − +
*
2
1
Ta cã : 3 2 0
2
5 0 5
x
x x
x
x x
= −

+ + = ⇔

= −

− + = ⇔ =
*Bảng xét dấu:
x
−∞
-2 -1 5
+∞

x
2
+ 3x + 2 + 0 - 0 + | +
- x + 5 + | + | + 0 -
VT + 0 - 0 + || -
*Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
(
] [
)
;2 1;5S = −∞ ∪
0.25
0.5
0.5
0.5
0.25
Câu 2
(2đ)
Câu 2 : (2đ)
a) Bảng phân bố tần số - tần suất:
Giá trị x Tần số Tần suất (%)
111
112
113
114
115
116
117
1
3
4

5
4
2
1
5
15
20
25
20
10
5
n=20 100
b )
*Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có:
0
114M =
.
* Khối lượng trung bình của các thùng kẹo là:
( )
1
1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117
20
x = + + + + + +
=113,9 (kg)
* Ta có :
2 2 2 2 2 2 2 2
1
1 111 3 112 4 113 5 114 4 115 2 116 1 117 12975,5
20
x

 
= × + × + × + × + × + × + × ≈
 
Phương sai là :
( )
2
2 2
2,29
x
S x x= − ≈
Độ lệch chuẩn là
2
1,51
x x
S S= ≈
0.5
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(2đ)
Câu 3: (2đ) Ta có:
sin 45 os sin os45 - os45 os sin 45 sin
sin 45 os sin os45 + os45 os sin 45 sin
os sin - os sin
os sin + os sin
sin sin
os os

sin sin
ta
os
os
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
c c c c
VT
c c c c
c c
c c
c c
c
c
α α α α
α α α α
α α α α
α α α α
α α
α α
α α
α

α
=
=
+ +
=
+ −
+ +
+ −
+
=
+
= =
o o o o
o o o o
n
α
0.5
0.5
0.5
0.5
Câu 4
(2đ)
Câu 4:(2đ)
a, * đường thẳng AB qua A(-1:0) và nhận vectơ
= =
r uuur
(2;6)u AB
làm VTCP
*pt tham số của (AB):
= − +


∈

=

¡
1 2
( )
6
x t
t
y t
b, *đường cao CH qua điểm C(3;2) và nhận vecto
= =
r uuur
(2;6)n AB
làm VTPT
*pt tổng quát của (CH): 2( x – 3) + 6(y – 2) = 0
<=> x + 3y -9 =0.
0.25
0.25
0.25
0.25
*tọa độ giao điểm H là nghiệm của hệ phương trình :
= − +


=



+ − =

1 2
6
3 9 0
x t
y t
x y
=>
0
3
x
y
=


=

vậy H(0;3).
c, Bán kính R của đường tròn là đoạn CH, hoặc d(C,AB):
= =
uuur
10R CH
.
Phương trình đường tròn tâm C(3,2) bán kinh
10R =
là :
2 2
( 3) ( 2) 10x y− + − =
.

0.25
0.25
0.5
II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm)
1. Ban cơ bản -KHXH
Câu 5
(1đ)
Câu 5 (1đ):
ta có:
2 2
100 10, 36 6a a b b= ⇒ = = ⇒ =
Suy ra:
2 2 2
100 36 64
8
c a b
c
= − = − =
⇒ =
Toạ độ tiêu điểm:
1 2
( 8;0), (8;0)F F−
Tọa độ các đỉnh : A(10,0) , A’(-10,0) , B(0,6) , B’(0,-6)
Độ dài trục lớn: 2a = 20
Độ dài trục bé: 2b= 12
Tiêu cự 2c = 16
0.5
0.25
0.25
Câu 6

(1đ)
Câu 6(1đ):
*Ta có :
2 2 2 2 2
1 15
sin os 1 sin 1 os 1 ( )
4 16
c c
α α α α
+ = ⇒ = − = − − =

*
2
15
sin
16
α
=
=>
15
sin
4
α
= ±
kết hợp với
3π
π α
2
< <
suy ra :

15
sin
4
α
= −
*
sin
tan 15
c
α
α
α
= =
os
,
*
1 1
cot
tan
15
α
α
= =
0.25
0.25
0.25
0.25
2. Ban KHTN
Câu 5
(1đ)

Câu 5 (1đ) :
*Giả sử phương trình chính tắc của (H):
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
.
Ta có:e =
2 2 2 2 2 2 2
5 5 5 5 4
c
c a c a a b a b a
a
= ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ =
(1)
*(H) đi qua
( 10;6)A
nên:
2 2
10 36
1
a b
− =
(2)
* Từ (1) và (2) ta suy ra được:
2 2
1; 4a b= =
.

*Vậy phương trình chính tắc (H) là:
2 2
1
1 4
x y
− =
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(1đ)
Câu 6(1đ):
*Ta có:
( )
2
16 16 9
sin cos 1 2sin cos 2sin cos
25 25 25
x x x x x x+ = ⇒ + = ⇒ = −
.
*
2
9 34 34
(sin cos ) 1 2sin .cos 1 ( ) sin cos
25 25 5
x x x x x x− = − = − − = ⇒ − = ±
(1)
0.25

0.25
0.25
* Với 0<x<
4
π
⇒
sinx<cosx
⇒
sinx-cosx < 0. (2)
*Vậy từ (1) và (2) suy ra:
34
sin cos
5
x x− = −
0.25
A. Đáp án đề 2:
Câu Đáp án đề 2 Điểm
I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm)
Câu 1
(2đ)
Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình:
2 1 1
0
2 4 2
x
x x
−
− <
− +
*

≠



≠ −


2
§K:
1
2
x
x
*1)
2 1 1
0
2 4 2
x
x x
−
⇔ − <
− +

( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 1 4 2 2
0
2 4 2
x x x
x x

− + − −
⇔ <
− +
( ) ( )
2
8
0 (2)
2 4 2
x x
x x
−
⇔ <
− +
Ta có:
( )
2
0
8 0 8 1 0
1
8
x
x x x x
x
=


− = ⇔ − = ⇔

=


( ) ( )
2
2 4 2 0
1
2
x
x x
x
=


− + = ⇔

= −

Bảng xét dấu VT của (2)
x
−∞

1
2
−

0

1
8
2
+∞

2
8x x−
+ +
0
-
0
+ +
( ) ( )
2 4 2x x− +
+
0
- - -
0
+
VT + -
0
+
0
- +
Vậy
1 1
;0 ;2
2 8
S
   
= − ∪
 ÷  ÷
   
.
0.25

0.5
0.5
0.5
0.25
Câu 2
(2đ)
Câu 2 : (2đ)
a,Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Lớp khối lượng(g) Tần số Tần suất (%)
[
)
630;635
1 4,17
[
)
635;640
2 8,33
[
)
640;645
3 12,5
[
)
645;650
6 25
[ ]
650,655
12 50
Cộng 24 100(%)
b,Khối lượng trung bình của các thùng cá là :

[ ]
( )
1
1 632,5 2 637,5 3 642,5 6 647,5 12 652,5 647,92
24
x g= × + × + × + × + × ≈
Ta có :
0.5
0.5
0.5
2 2 2 2 2 2
1
1 632,5 2 637,5 3 642,5 6 647,5 12 652,5 419829,17
24
x
 
= × + × + × + × + × ≈
 
Phương sai là :
( )
2
2 2
28,84
x
S x x= − ≈
Độ lệch chuẩn là
2
5,37
x x
S S= ≈

0.25
0.25
Câu 3
(2đ)
Câu 3: (2đ) Ta có:
sin 60 os sin os60 - os30 os sin 30 sin
sin 60 os sin os60 + os30 os sin30 sin
3 1 3 1
os sin - os sin
2 2 2 2
3 1 3 1
os sin + os sin
2 2 2 2
1 1
sin sin
2 2
3 3
os os
2 2
sin sin
1 1
3
os
3 os
c c c c
VT
c c c c
c c
c c
c c

c
c
α α α α
α α α α
α α α α
α α α α
α α
α α
α α
α
α
+ +
=
+ −
+ +
=
+ −
+
=
+
= = =
o o o o
o o o o
tan
3
α
0.5
0.5
0.5
0.5

Câu 4
(2đ)
Câu 4:(2đ)
a, * đường thẳng AB qua A(1:0) và nhận vectơ
= = −
r uuur
( 2;6)u AB
làm VTCP
*pt tham số của (AB):
= −

∈

=

¡
1 2
( )
6
x t
t
y t
b, *đường cao CH qua điểm C(-3;2) và nhận vecto
= = −
r uuur
( 2;6)n AB
làm VTPT
*pt tổng quát của (CH): - 2( x + 3) + 6(y – 2) = 0
<=> - x + 3y -9 =0
*tọa độ giao điểm H là nghiệm của hệ phương trình :

= −


=


− + − =

1 2
6
3 9 0
x t
y t
x y
=>
0
3
x
y
=


=

vậy H(0;3).
c, Bán kính R của đường tròn là đoạn CH, hoặc d(C,AB):
= =
uuur
10R CH
.

Phương trình đường tròn tâm C(-3,2) bán kinh
10R =
là :
+ + − =
2 2
( 3) ( 2) 10x y
.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm)
1. Ban cơ bản -KHXH
Câu 5
(1đ)
Câu 5 (1đ):
ta có:
2 2
25 5, 16 4a a b b= ⇒ = = ⇒ =
Suy ra:
2 2 2
25 16 9 3c a b c= − = − = ⇒ =
Toạ độ tiêu điểm:
1 2
( 3;0), (3;0)F F−
Tọa độ các đỉnh : A(5,0) , A’(-5,0) , B(0,4) , B’(0,-4)
Độ dài trục lớn: 2a = 10

Độ dài trục bé: 2b= 8
Tiêu cự 2c = 6
0.5
0.25
0.25
Câu 6
(1đ)
Câu 6(1đ):
*Ta có :
2 2 2 2 2
2 5
sin os 1 os 1 sin 1 ( )
3 9
c c
α α α α
+ = ⇒ = − = − =

*
2
5
9
c
α
=os
=>
5
3
c
α
= ±os

kết hợp với
πα
π
<<
2
nên
osc
α
< 0 suy ra:
5
3
c
α
= −os
*tanα =
5
2
3
5
3
2
cos
sin
−=
−
=
α
α

*

1 5
cot
tan 2
α
α
= = −
0.25
0.25
0.25
0.25
2. Ban KHTN
Câu 5
(1đ)
Câu 5 (1đ) :
Giả sử phương trình chính tắc của (H):
2 2
2 2
1
x y
a b
− =
.
Ta có:e =
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
c
c a c a a b a b a
a
= ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ =
(1)

*(H) đi qua
(5; 3)A −
nên:
2 2
25 9
1
a b
− =
(2)
*Từ (1) và (2) ta suy ra được:
2 2
16a b= =
.
*Vậy phương trình chính tắc (H) là:
2 2
1
1 4
x y
− =
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(1đ)
Câu 6(1đ):Ta có :
2
2
1
1 tan

osc
α
α
+ =
2
2
1
cos
1 tan
α
α
⇔ =
+
2
1 49
cos
225
274
1
49
α
⇔ = =
+
⇔
7
cos
274
α
= ±
Vì

2
π
α π
< <
nên
os 0c
α
<
Vậy
7
os
274
c
α
= −
+ Ta có :
sin tan . osc
α α α
=
15 7 15
sin .
7
274 274
α
−
 
 
⇔ = − =
 ÷
 ÷

 
 
+
1 1 7
cot
15
tan 15
7
α
α
= = = −
−
0.25

0.25
0.25
0.25
*Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
Hết