Phân tích đánh giá kết quả tính diện tích mặt ướt vỏ tàu đánh cá, chương 3 pps

chương 3:
Tính diện tích mặt ướt vỏ tàu theo
công th
ức hàm hóa
2.2.1.Mô hình toán mới hàm hoá đường hình lý tshuyết tàu
thu
ỷ
Bài toán về hàm xấp xỉ được PGS.TS NGUYỄN QUANG MINH
đề xuất trong bài toán hàm hoá đường h
ình lý thuyết tàu thuỷ, mô
hình được xây dựng như sau :
Bài toán hàm hoá bề mặt lý thuyết tàu thuỷ là mô hình xấp xỉ 3D,
với những điều kiện biên cơ bản, xác định với từng loại đường
cong khác nhau, như các mặt đường nước, mặt cắt ngang, các
đường phân bố diện tích, thể tích, hoặc có thể
mở rộng là đường
phân bố mômen, cũng như đối với toàn bộ bề mặt lý thuyết tàu,
như một hệ thống hoàn chỉnh.
Tuy nhiên tiếp cận bài toán bằng mô hình 3D, trong nhiều trường
hợp, có thể làm cho bài toàn trở nên phức tạp.
Trong khi đó, kỳ vọng của b
ài toán hàm hoá đường hình lý thuyết
tàu - một kiểu đường hình toán học, các tham số điều khiển như
vậy phải được quyết định bằng phương pháp toán và là các nghiệm
duy nhất của bài toán thiết kế tàu, với các điều kiện đầu vào xác
định.
Với phương bài toán như vậy, có lẽ hiệu quả hơn cả là đưa về mô
hình bài toán phẳng, đặt vấn đề tìm biểu thức xấp xỉ một đường
cong phẳng bất kỳ, thuộc đường hình tàu thuỷ, mà những đặc trưng
chủ yếu được phản ánh trên sơ đồ hình II.3. Bao gồm các nhánh:
đường cong hoặc lồi (cong l

ên), hoặc lõm (cong xuống) hoặc lồi -
lõm, lõm - l
ồi, với nhiều nhất 1 điểm uốn, liên tục đến đạo hàm
b
ậc một và đạo hàm bậc hai trong toàn miền xác định.
Hàm hóa chính xác một mặt cắt ngang, một mặt cắt dọc, một mặt
đường nước bất kỳ đồng nghĩa với việc h
àm hoá chính xác bề mặt
lý thuyết tàu hoàn chỉnh.
Ngoài những đặc trưng trực tiếp, như mô tả trên hình vẽ, cần đề
cập đến những đặc trưng gián tiếp không được đo đạt từ đường
hình mà chỉ có thể xác định qua tính toán, chẳng hạn như diện tích
và trọng tâm của hình cong, giới hạn đường cong hàm hoá với các
trục toạ độ nếu không nghiệm đúng các giá trị của chúng, sẽ không
thể có một kết quả hàm hoá đúng.
Đơn cử, h
àm hoá một mặt cắt ngang với các điều kiện :
a) Toạ độ gốc z
0nh
: giao điểm giữa MCN đang xét với sống chính
và kích thước nửa rộng của tàu tương ứng y
0nh
, tuỳ thuộc hình
d
ạng đáy tàu, có thể gặp các trường hợp y
0nh
= 0 hoặc y
0nh

0 .

b) To
ạ độ thiết kế z
t
cho tuỳ ý, chẳng hạn đó là chiều chìm thiết kế
z
t
= T, hoặc độ cao mép boong z
t
= H, và kích thước nửa rộng
tương ứng
y
t
= y
tk
(T) hoặc y
t
= y
tk
(H)
c) Góc nghiêng c
ủa tiếp tuyến y’
(z0nh)
với MCN tại gốc
d) Góc nghiêng của tiếp tuyến y’
(zt)
với MCN tại z
t
e) Các kích thước nửa rộng của tàu đo tại các độ cao, chẳng hạn
theo các MĐN tương ứng y
inh

(z
inh
) trong trường hợp mặt cắt ngang
hàm hoá theo toạ độ các điểm. Đối với trường hợp hàm hoá mặt
cắt ngang theo các thông số hình học xác định, thay vì toạ độ điểm,
có thể chọn thông số này là diện tích mặt cắt ngang

(h) trong
phạm vi chiều cao tính toán h và các momen diện tích theo các trục
m
oz
, m
oy
, tương ứng là hệ số diện tích mặt cắt ngang

=

(h)/
hy
t
và các toạ độ trọng tâm của diện tích E của mặt cắt ngang
z
E
= m

oy
/

, y
E

= m

oz
/

.
Ngoài các điều kiện có nguồn gốc hình học như thế còn có các
điều kiện ràng buộc về mặt toán học, chẳng hạn:
f) Điều kiện về tính li
ên tục đến đạo hàm bậc nhất y’(z) và đạo hàm
b
ậc hai y”(z) của biểu thức toán trong toàn miền xác định, tương
ứng với tính li
ên tục có trong bề mặt vỏ tàu.
g) Điều kiện về tính biến đổi đều y’(z) >0, tương ứng với các đặc
điểm h
ình dáng thuôn đều theo các vật thể gọi là thuỷ khí động lực
học; càng lên cao từ đáy và càng dịch chuyển từ mũi và đuôi vào
giữa tàu thì không gian tàu càng mở rộng.
h) Điều kiện về vị trí và số lượng các điểm uốn. Các đường hình
tàu nói chung đặc biệt đường hình các MCN thông thường là
đường cong đơn điệu hoặc có nhiều nhất một điểm uốn, tại đó đạo
hàm bậc hai y”(z) đổi dấu.

Mô hình toán hàm hoá
đường hình mặt cắt ngang tàu thuỷ.
Từ kinh nghiệm tổng quan đã rõ, xấp xỉ đường hình các MCN tàu
thu
ỷ, theo trình bày trên đây, có thể chọn hàm cơ sở, được viết
tổng quát dưới dạng:



n
k
iki
zay
0
(2.1)
Trong đó
z
i
= z - z
0,
z
0

z

z
t
, k = 0, 1,2, … , n.
Mặt khác cũng đã có đầy đủ các thông tin về ứng dụng hàm cơ sở,
như đ
ã nhận định sơ bộ ở trên. Chẳng hạn, thông thường bậc của
biểu thức xấp xỉ nhận được có thể cao, thêm vào đó trong các biểu
thức nghiệm thiếu vắng các thông số hình học đặc trưng, có vai trò
như những thông số điều khiển…Nhằm chiếu cố cho mục đích sâu
MB
ÑN6

ÑN5
ÑN4
ÑN3
ÑN2
ÑN1
Z
E
Z
m
Z
0
Z
tt
y
tt
Z
0
y

xa và căn bản nhất của bài toán hàm hoá đường hình tàu, không
d
ừng lại ở các yêu cầu đồ hoạ, vẽ những đường cong theo các điểm
cho trước, m
à là thiết kế tối ưu các đường cong đó, biểu thức hàm
cơ sở (2.1.1), có thể hiệu quả hơn, thay đổi về viết dạng:



n
km

iki
zay
0
(2.2)
Trong đó m là số dương, nguyên hoặc không nguyên. Có cơ sở
để nhận xét rằng việc áp dụng các luỹ thừa bậc không nguy
ên làm
đơn giản đáng kể giải quyết bài toán theo mục đích cụ thể, được đề
cập ở trên.
Ngoài vi
ệc lựa chọn hiệu quả dạng hàm cơ sở, việc áp dụng
các điều kiện bi
ên trong các mô hình toán xấp xỉ rất cần được chú
ý. Cố gắng áp dụng đồng thời tất cả các điều kiện như vậy tất yếu
sẽ có cơ hội tốt nhất để đảm bảo độ chính xác của phép xấp xỉ,
song đồng thời có thể gây những trở ngại, có thể không cần thiết.
Về phương pháp toán, các điều kiện được chọn áp dụng trực
tiếp trong khi xác lập các hệ số a
k
và luỹ thừa m, xuất hiện như các
biến của bài toán hàm hoá trong biểu thức (2.2), thực chất được coi
là các tham số điều khiển. Áp dụng thêm một điều kiện biên cho
phép thành l
ập thêm một phương trình, xác định thêm một ẩn số,
và làm tăng thêm một số hạng trong các biểu thức
nhận được. Theo
logic diễn biến như vậy, một mặt kết quả trong bài toán hàm hoá
có th
ể tăng lên, mặt khác có thể nảy sinh những trở ngại không
những chỉ cản trở, có khi còn không vượt qua được, trong quá trình

tìm kiếm các biểu thức nghiệm, mà cả trong quá trình áp dụng các
kết quả như vậy trong các mục đích thiết kế tàu, theo các yêu cầu
đầy đủ nhất đặt ra.
Nói tóm lại sự lựa chọn hợp lý các điều kiện biên, vừa phù hợp
với mô hình toán lựa chọn vừa đáp ứng các yêu cầu thực tiễn, có ý
nghĩa quan trọng và cần được chú ý thoả đáng.
Để vấn đề được đơn giản hơn, có thể nghĩ đến giải pháp thoả
mãn các điều kiện như vậy không phải đồng loạt, mà là từng bước,
với sự lựa chọn áp dụng hợp lý đối với chúng. Chẳng hạn thay vì
th
ực hiện các điều kiện buộc biểu thức hàm hoá phải đúng tại các
điểm cho trước thuộc đường cong y
inh
(z
inh
) có thể đòi hỏi biểu thức
hàm hoá nghiệm đúng các đại lượng thứ cấp như diện tích và
momen c
ủa nó theo các trục oy, oz. Cũng như vậy các điều kiện
về tính biến đổi đều, tính lồi tính lõm hoặc uốn sẽ không áp dụng
khi xác định bậc của đa thức luỹ thừa (2.1.2), mà để giải quyết các
vấn đề nảy sinh khác nhau, dù do những yêu cầu lập trình máy
tính, ho
ặc do các đặc điểm khu vực, như vùng mũi qủa lê, vùng
đuôi các tàu nhiều chân vịt…
Giả sử đầu tiên ta chọn 3 điều kiện là a), b), và e), điều đó đồng
nghĩa với thử chọn mô hình toán xấp xỉ dưới dạng đa thức luỹ thừa
(2.2), đến bậc 2m :

mm

zazay
2
21

(2.3)
Với 3 tham số điều khiển, chứa trong đó thừa số bậc luỹ thừa
m, các hệ số a
1
, a
2
như nhữngẩn số có thể xác định trên cơ sở hệ 3
phương tr
ình dưới đây:

t
mm
yhahaa 
2
210
(2.4)

t
mm
m
ha
m
ha
ha








1
2
1
12
2
1
1
0

oy
mm
m
m
ha
m
ha
h
a








2
2
2
2
22
2
2
1
2
0
Các ký hiệu trên (2.4) được chú dẫn ở trên, để dễ theo dõi chú
ý
ở đây h là chiều cao tính toán của mặt cắt, trong trường hợp đang
xét có thể hiểu đó là:
h = z
t
- z
0nh
(2.5)

t
, m
oytt
tương ứng là diện tích tính toán và mômen tĩnh của nó
theo trục oy, xác định theo công thức :


tt
nh
z

z
t
ydz
0

(2.6)


tt
nh
z
z
oytt
yzdzm
0

(2.7)
Trong trường hợp khi đối tượng hàm hoá là đường cong, được
cho trước theo tạo độ các điểm y
inh
(z
inh
) các đại lượng (2.6) và
(2.7) ch
ỉ có thể xác định gần đúng, mà việc lựa chọn hợp lý các
phép cầu phương đảm bảo độ chính xác tính toán cần thiết có ý
nghĩa đặc biệt quan trọng cho kết quả của phép hàm hoá.
Giải hệ phương trình (2.4) rất tiện lợi khi biến đổi về dạng:
nhtt
mm

yyhaha
0
2
21
 (2.8)
A
m
h
a
m
h
a
mm




1
2
1
2
21
B
m
h
a
m
h
a
mm





2
2
2
2
21
Trong đó ký hiệu:
h
hy
A
nhtt 0



(2.9)
2
2
0
2
h
h
ym
B
nhoytt




Nghiệm của hệ phương trình (2.8) có thể tìm được dưới dạng các
biểu thức dưới đây:
)(2
)4)((2)2(25,2)2(5,1
2
BA
yBABABABA
m
t


 (2.10)


m
tnh
mh
yyAmm
a


0
1
)12()1(
(2.11)
m
m
nhtt
h
hayy

a
2
10
2

 (2.12)
Chú ý m
ối quan hệ giữa diện tích 
t
, mômen tĩnh m
oytt
với hệ số
diện tích

và cao độ trọng tâm của diện tích đang xét có thể viết :
nhtt
nhtt
yy
h
hy
A
0
0





(2.13)
Và

nhtt
nhoytt
yy
h
h
ym
B
0
2
2
0
2





(2.14)
Trong đó:

là hệ số diện tích giới hạn bởi đường hình MCN đang xét
hy
ttt
/



là độ cao tương đối của trọng tâm phần diện tích nói trên
hm
toyt



/
Khi đó các biểu thức (2.10), (2.11) và (2.12) sẽ được viết
thông qua các đại
lượng

,

về các dạng sau:


 
)1()21(2
)21(5.1
0





tttt
nhtt
yy
yy
m
(2.15)
V
ới
 















tt
nh
ttonhtt
nh
ttnhtt
y
y
yyy
y
yyy )
2
(4)(
2
)1(2)21(25,2
00
2

0

Hoặc sau khi rút gọn sẽ được:





























2
)1(2
1
)41(
2
)1(2)35.1()35.1(
0
00
2
nh
nhnh
y
yy
m
(2.16)
Trong đó:

tnhnh
yyy /
00

Ở đây
nh
y
0
ký hiệu kích thước nửa rộng của tàu ở điểm tận
cùng dưới đáy (
z
0nh

= 0),
trong trường hợp y
0nh
=0, biểu thức (2.16) được thay đổi thành:
 
)1(2
1)41(
)1(2)35.1()35.1(
2














m (2.17)
Khi k
ết cấu đáy tàu có dạng phẳng bằng hoặc phẳng nghiêng,
để phép tính được đơn giản, luôn có thể chọn gốc toạ độ tính toán
thích hợp sao cho luôn nhận được y
0
= 0. Các biểu thức (2.13) và

(2.14) s
ẽ trở thành đơn giản hơn:


tt
t
y
h
A  (2.18)


tt
oyt
y
h
m
B 
2
Thay thế biểu thức (2.18) vào các biểu thức (2.11) và (2.12) sẽ
nhận được:


m
tt
mh
ymm
a
1)12()1(
1




(2. 19)
m
m
tt
h
hay
a
2
1
2

 (2. 20)
Các bi
ểu thức (2.17), (2.19), (2.20) là lời giải của mô hình bài
toán x
ấp xỉ đường hình mặt cắt ngang tàu thuỷ, với sự lựa chọn
biểu thức xấp xỉ dưới dạng đa thức luỹ thừa bậc 2m.
Trong một điều kiện nào đó có thể yêu cầu nâng bậc của biểu
thức xấp xỉ , vì như đã được nhận xét ở trên, khi nâng bậc của đa
thức luỹ thừa tất yếu sẽ đòi hỏi phải thỏa mãn thêm các điều kiện
biên, tính điều khiển của biểu thức toán để ph
ù hợp hơn đối với
đường h
ình xấp xỉ được gia tăng, và do đó hiệu quả xấp xỉ sẽ được
cải thiện tương ứng. Tuy nhiên, đề tài này chỉ dừng lại ở việc
nghiên cứu và ứng dụng hàm xấp xỉ đến bậc 2m.