Đề thi học kì II toán 11 và đáp án

Trường THPT Vạn Xuân Đề kiểm tra học kì II
Hoài Đức Hà Nội Môn toán lớp 11

Thời gian 90’ không kể thời gian phát đề


Câu1: ( 2điểm) Tính giới hạn sau:
a)
2
3
4 21
lim
3
x
x x
x
→
+ −
−
b)
5 3
5
1
lim
4 3
x
x x
x
→+∞
+ +
−

Câu 2: ( 1điểm)
Cho hàm số:
2
16
khi x -4
( )
4
-8 khi x = -4
x
f x
x

−
≠

=
+



xét tính liên tục tại điểm x = -4
Câu 3: ( 1điểm)
Chứng minh phương trình: x
304
(x-3)
1975
+ x-1= 0 luôn có nghiệm.
Câu 4: (1điểm)
Cho hàm số
67 1

( )
30
x
y f x
x
−
= =
+
tính
'( 31)
f
−
Câu 5: (2điểm)
Cho hàm số y = 2x
3
-3x
2
-5 (C)
a) Tìm x để y’ < 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc bằng 12.
Câu 6: (3điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a
6
vuông
góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh các mặt bên của chóp là các tam giác vuông.
b) M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SB và SD sao cho SM= SN. Chứng minh
rằng (AMN)
⊥
(SAC).

c) Tính diện tích thiết diện của chóp bị cắt bởi mặt phẳng (AMN) biết góc giữa
(AMN) và (ABCD) bằng 60
0
.
Hết
Ghi chú: Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Đề chính thức
S
N
M
I
§¸p ¸n chÊm ®Ò kiÓm tra häc k× ii to¸n 11 n¨m häc 2009-2010
***
C©u
Néi dung
§iÓm
1a
2
3
4 21
lim
3
x
x x
x
→
+ −
−
=
3

( 3)( 7)
lim
3
x
x x
x
→
− +
−
=
3
lim( 7) 10
x
x
→
+ =
0.5
0.5
1b
5 3
5
1
lim
4 3
x
x x
x
→+∞
+ +
−

=
5 3 5
5 5
( 1):
lim
(4 3 ):
x
x x x
x x
→+∞
+ +
−
=
1
3
−
0.5
0.5
2
• f(-4)=-8
•
4
lim ( )
x
f x
→−
=
2
4
16

lim
4
x
x
x
→−
−
+
=
4
lim ( 4) 8
x
x
→−
− = −
= f(-4)
• vậy hàm số liên tục tại x=-4
0.25
0.5
0.25
3
f(x)=x
304
(x-3)
1975
+ x-1= 0
f(x) liên tục trên R
f(0)=-1
f(3)= 2
f(0).f(3)<0 do đó f(x)=0 có nghiệm

0.25
0.5
0.25
4
67 1
( )
30
x
y f x
x
−
= =
+
xác định với x khác -30
Khi đó y’
2
2011
'( )
( 30)
f x
x
= =
+
f’(-31)= 2011
0,25
0.5
0.25
5a
y’= 6x
2

-6x <0 suy ra x thuộc (0;1)
1.0
5b
• f’(x
0
) là hệ số góc của tiếp tuyến tại M(x
0
;y
0
)
• Ta có
2
0 0
6 6 12
x x
− =
suy ra x
0
= -1 hoặc x
0
=2
• với x
0
= -1 ta có y
0
= -10 và pttt: y= 12x+2
• với x
0
= 2 ta có y
0

= -1 và pttt : y = 12x-25
0.5
0.5
A B
CD
O
6
a
* Chứng minh được hai tam giác SAD và SAB vuông
* Chứng minh được hai tam giác SBC và SCD vuông
0.5
0.5
b
* Chứng minh NM //BD
* Chứng minh BD vuông góc với (SAC) suy ra NM vuông
góc với (SAC) từ đó suy ra (AMN) vuông góc với (SAC)
0.5
0.5
c
* Xác định góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD)
* Chứng minh được I là trung điểm của SC và tính được
AI là a
2
.
* MN cắt AI tại G là trọng tâm tam giác SAC
* MN bằng 2/3 đoạn BD =
2 2
3
a
.

* Diện tích thiết diện Std =
2
1 2 2 2
2.
2 3 3
a a
a
=
(đvdt)
0.25
0.25
0.25
0.25