de cuong on thi tot nghiep 12- ngan gon-day du-hot

Tiết 19:KHỐI CHÓP(tiếp)
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Giúp học sinh tính được diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần của hình chóp và
thể tích của khối chóp.
2.Kỹ năng:
-Học sinh biết vận dụng công thức để giải các bài toán về tính diện tích xung
quanh,diện tích toàn phần và thể tích của khối chóp.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về hình chóp và khối chóp
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
*Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức
-Thể tích khối chóp: V=
1
.
3
B.h
Với B là diện tích đáy, h là chiều cao của hình chóp.
*Hoạt động 2:Vận dụng
BT1: Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a.
BT2: Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA=
3
; góc giữa các cạnh
SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
.
BT3:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy

bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
BT4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . SA
⊥
(ABCD) và SA = 2a
1)Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC.
2)Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .
BT5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là
3a
.
1)Tính thể tích hình chóp S.ABCD
2)Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC và SB
BT6:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vng
góc với mặt phẳng đáy ABCD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
BT7:Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ
số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC .
BT8:Cho hình chóp S.ABC có đáy là
∆
ABC cân tại A, đường thẳng SA vng góc với mặt
phẳng (ABC).Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết
3 , , 2
= = =
SA a AB a BC a
.
1)Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC.
2)Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.
Tiết 20: H×nh l¨ng trơ ,khèi l¨ng trơ
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:

-Giúp học sinh tính được diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần củả hình lăng trụ
và thể tích của khối lăng tru.
2.Kỹ năng:
-Học sinh biết vận dụng công thức để giải các bài toán về tính diện tích xung
quanh,diện tích toàn phần và thể tích của khối lăng trụ.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về hình lăng trụ và khối lăng trụ
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh
*Hoạt động 1:Nhắc lại các kiến thức
về hình lăng trụ,khối lăng trụ
H1:Nêu các tính chất của hình lăng
trụ?
H2: Nêu công thức tính diện tích xung
quanh,diện tích toàn phần của hình
lăng trụ?
H3:Nêu công thức tính thể tich của
hình lăng trụ?
-GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời
*Hoạt động 2: Bài tập vận dụng
BT1: Tính thể tích của khối hộp
ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là
tứ diện đều cạnh bằng a.
-GV hướng dẫn:+vẽ hình
+vẽ đường cao AH của tứ diện
AA’B’D’ (cũng là đường cao của hình
hộp)

+Tính AH?
+Tính thể tích khối hộp :V=S
A’B’C’D’
.AH?
-GV gọi HS lên bảng làm
BT2: Các cạnh của lăng trụ xiên lần
-HS chú ý,nghe ,hiểu nhiệm vụ
+Nhắc lại các tính chất của hình lăng trụ
+Diện tích xung quanh của hình lăn trụ đều
là: S=ph, p là chu vi đáy,h là chiều cao của
hình lăng trụ.
+Thể tích của khối lăng trụ là: V=B.h, B là
điệ tích đáy,h là chiều cao của khối lăng trụ
BT1:
-Do H là trọng tâm ∆A’B’D’ nên A’H=
2 3
.
3 2
a
=
3
3
a
.Khi đó AH=
2 2
' 'AA A H− =
2
2 2 2
' '
3

a
AA A H a− = −
=
2
3
a
.
-Vậy V= S
A’B’C’D’
.AH=2.
2
3 2
.
4 3
a
a
=
3
2
2
a
.
BT2:
lượt bằng 18cm,20cm,34cm,cạnh bên
hợp với đáy một góc 30
0
và có độ dài
bằng 12cm.Tính thể tích khối lăng trụ.
-GV hướng dẫn:
+vẽ hình

+vẽ đường cao AH⊥(ABC)
+Tính S
∆
ABC
=
( )( )( )p p a p b p c− − −
?
+Tính thế tích V= S
∆
ABC
.AH ?
-Gọi HS lên bảng làm
BT3:Cho lăng trụ đứng tam giác
ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông
tại A, góc
µ
0
60C =
,AC=a,AC’=3a.Tính
thể tích khối lăng trụ.
-GV hướng dẫn:
+ vẽ hình
+tính S
∆
ABC
?
+Tính CC’?
+Tính V= S
∆
ABC

.CC’?
-Gọi HS lên bảng làm
Ta có
·
0
' 30A AH =
; AH=AA’.sin30
0
=6cm
-Gọi p là nửa chu vi của ∆ABC thì p=36cm
S
∆
ABC
=
( )( )( )p p a p b p c− − −
=144cm
2
Vậy V= S
∆
ABC
.AH=144×6=864cm
3
BT3:
Ta có: AB=AC.tan60
0
=
3a
CC’
2
=AC’

2
-AC
2
=9a
2
-a
2
=8a
2
⇒ CC’=2a
2
Vậy thể tích khối lăng trụ là:
V=
1
. . '
2
AB AC CC
=
1
. 3. .2 2
2
a a a
=
3
6a
.
Ï*Củng cố: Cần nắm chắc các dạng khối lăng trụ và biết cách vận dụng để giải các
bài toán về thể tích khối lăng trụ.
*BTVN:1) Nếu lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì thể
tích lăng trụ bằng bao nhiêu?

2) Một lăng trụ có đáy là ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R và độ dài đường
cao của lăng trụ bằng R. Tính thể tích của lăng trụ.
3) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính thế tích khối tứ diện A’BB’C.
b) Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại
E,F.Tính thể tích khối chóp C.A’B’FE.
4)Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu
vng góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với
đáy một góc bằng
45
o
. Tính thể tích của khối lăng trụ này .
Tiết 21-22: HÌNH HỘP, KHỐI HỘP
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình hộp,tính
được thể tích khối hộp.
2. Kỹ năng:
-HS thành thạo khi tính diện tích của hình hộp,,thể tích của khối hộp.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về hình lăng trụ và khối lăng trụ,hình hộp và khối hộp.
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn đònh tổ chức lớp:
2.Bài học:
Tiết 21
*Dạng 1: Tính thể tích của hình hộp
-Phương pháp:vận dụng các kiến thức

+ Thể tích của hình hộp: V=B.h, với B là diện tích đáy, h là chiều cao của hình hộp
+ Thể tích của hình hộp chữ nhật lần lượt có kích thước a, b, c là: V=a.b.c
-Vận dụng:
BT1: Cho một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AA’=c, và AA’ tạo với các cạnh
AB,AD một góc α. Hãy tính thể tích của khối hộp đã cho.
-HD: Ta nhận thấy hình chiếu của AA’ lên đáy ABCD là đường phân giác của góc BAD và
đó chính là đường cao của hình hộp.
-KQ: V=abc
os2c
α
−
.
BT2: Tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết rằng AA’B’D’ là tứ diện đều cạnh bằng a.
-HD: Đường cao AH của tứ diện AA’B’D’ chính là đường cao của hình hộp.
-KQ: V=
3
2
2
a
.
BT3:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vng cạnh a, các ạnh bên tạo với
dáy một góc 60
0
. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh ABCD. Tính thể tích của hình hộp.
-HD: xđ đường cao(đường cao chính là A’O)
-KQ: V=
3
6
2
a

.
BT4: Cho tứ diện AA’B’D’là tứ diện đều cạnh a.Tính thể tích của khối hộp A’B’C’D’?
-HD : tính
' ' '
' ' ' '
AA B D
ABCDA B C D
V
V
=?
Tính V
AA’B’D’
=? suy ra V
ABCDA”B’C’D’
=
3
2
2
a
.
*Dạng 2: Tỉ số thể tích liên quan đến khối hộp
+Phương pháp:
-Giả sử mặt phẳng cắt khối đa diện thành hai phần có thể tích V
1
, V
2
để tính k=
1
2
V

V
ta cóthể:
+Tính V
1
(hoặc V
2
) bằng các phương pháp đã làm
+Tính V
1
(hoặc V
2
) bằng cách dung V
1
=V-V
2
(hoặc V
2
=V-V
1
) từ đó suy ra k.
BT5: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Mặt phẳng (A’BD) Chia hình lập phương thành hai
phần,tỉ số thể tích giữa phần thể tích nhỏ với phần thể tích lớn bằng bao nhiêu?
-HD: mặt phẳng (A’BD) chia khối hộp thành hai khối AA’BD Và phần còn lại của khối
hộp. Tính
'AA BD
V
theo
. ' ' ' 'ABCD A B C D
V
-KQ: Tỉ số =

1
5
.
BT6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số thể tích của tứ diệnACBB’ và khối hộp
ABCD.A’B’C’D’.
-KQ:
'
' ' ' '
1
6
ACBB
ABCDA B C D
V
V
=
.
Tiết 22
*Dạng 3: Một số bài toán liên quan đến thể tích của khối hộp
Chú ý:T ính thể tích của khối đa diện bằng cách chia nhỏ khôí hộp th ành các khối hình
chóp hoặc lăng trụ để có thể tính được bằng công thức.
BT7: Cho khối hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có thể tích V.Tính thể tích của khối tứ diện P’MNP
theo V.
-KQ: V
P’MNP
=
1
6
V
.
BT8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a.Gọi M là trung điểm cuả CD,N là

trung điểm A’D’.Tính thể tích của tứ diện MNB’C’.
-HD: V
MNB’C’
=
1
3
dt
B’NC’
.CC’
dt
B’NC’
=dt
A’B’C’D’
-(dt
A’B’N
+dt
C’D’N
)
-KQ: V
MNB’C’=
3
6
a
.
BT9: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC và CD.
a) Xác định thiết diện của khối lập phương cắt bởi mặt phẳng (A’EF)
b) Thiết diện đó chia khối lập phương thành hai khối đa diện.Tính thể tích khối đa diện
chứa đỉnh A,suy ra thể tích khối đa diện còn lại.
-HD: a) Kéo dài ÈF cắt AB tại M,cắt AD tại N,A’M cắt BB’ tại G, A’N cắt DD’ tại H, suy ra
thiết diện là đa giác A’GEFH.

b) Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A là: V=V
A’AMN
-V
M.BGE
-V
N.DHF
+Tính V
M.BGE
=V
N.DHF
=? và V
A’AMN
=? Suy ra V=?
+khối đa diện còn lại có thể tích là: V
’
= V
ABCDA”B’C’D’
-V=?
-KQ: V=
3
25
72
a
; V
’
=
3
47
72
a

.
Tiết 23-24: MẶT NÓN
I. Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình nón,tính
được thể tích khối nón.
2. Kỹ năng:
-HS biết vận dụng công thức tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình
nón,thể tích của khối nón để giải toán.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về hình nón và khối nón.
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 23
Hoạt động của Giáo Viên Hoạt động của Học Sinh
*Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức
-Nêu công thức tinh diện tích xung
quanh,diện tích toàn phần của hình nón?
-Nêu công thức tính thể tích của khối
nón?
-GV gọi HS trả lời
α
*Hoạt động 2:Bài toán về thiết diện và
diện tích của hình nón,thể tích của khối
nón
BT1:Một tấm bìa gồm nửa hình tròn bán
kính R uốn cong lại sao cho hai bán kính
sát vào nhau tạo thành hình nón. Xác

đònh góc ở đỉnh và thể tích khối nón tạo
thành.
-GV hướng dẫn:
+vẽ hình
+gọi 2x là góc ở đỉnh hình nón thì x=? x=
Nghe,hiểu và thực hiện nhiệm vụ
-Diện tích xung quanh:S
xq
=
π
Rl,
với R là bán kính đáy,l là độ dài đường
sinh
-Diện tích toàn phần:S
tp
=S
đ
+S
xq
-Thể tích khối nón: V=
1
3
.S
đ
.h=
2
1
3
R h
π

với R là bán kính đáy,h là chiều cao của
khối nón.
-HS theo dõi

+vẽ hình
·
1
2
ASB
+tính x?
Gọi r là bán kính đáy,ta có:sinx=
r r
SA R
=
Vì chu vi nửa đường tròn tấm bìa bằng
chu vi đáy hình nón nên:
2
1
2
r
r R
R
π π
= ⇔ = =
sinx ⇒ x=30
0
Do đó góc ở đỉnh hình nón là α=2x=60
0
Khi đó: chiều cao hình nón: h=
3

2
R
Bán kính đáy:r=
2
R
Vậy thể tích hình nón bằng: V=
2 3
1
3
3 24
r h R
π
π
=
BT2:Xét tam giác vuông OAB(vuông tại O)
có OA=4,OB=3.Nếu cho tam giác vuông
quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo
thành có diện tích xung quanh bằng bao
nhiêu?
-Gọi HS lên bảng làm
BT3:Nếu hình nón có chiều cao bằng a và
thiết diện qua trục là tam giác vuông thì
diện tích xung quanh của mặt trụ là bao
nhiêu?
-Gọi HS lên bảng làm
Kq:S
xq
=
2
2a

π
.
BT4:Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ
tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy
bằng a ,
·
30=
o
SAO
,
·
60=
o
SAB
. Tính độ dài
đường sinh theo a
-Hướng dẫn:+vẽ hình
+dựa vào hình vẽ tính độ dài đường sinh.
Kq: l=a
3
BT5:Nếu hình nón có đường cao bằng a
,thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng
120
0
,tìm thể tích khối nón.
Ta có: x=
·
1
2
ASB

-HS chú ý và ghi bài
-Làm BT2
-độ dài đường sinh của mặt nón là:
l=AB=
2 2
4 3+
=5
-Diện tích xung quanh là:
S
xq
=πRl=π.3.5=15π.
-Làm BT3
-Làm BT5:
Gọi ∆SAB là thiết diện qua trục ,đường
cao SO=a,
·
0
60ASO =
nên
OA=SO.tan60
0
=a
3
Vậy thể tích khối nó là:
V=
2 2 3
1 1
. . ( 3) .
3 3
OA SO a a a

π π π
= =

-Gọi HS lên bảng làm
Kq: V=πa
3
.
BT tự luyện:
1) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 60
0
.
a.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc nhau.
b.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón.
2) Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l,góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng α.Tìm
thể tích khối nón.
3) Hình nón cóđường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2πa
2
.Tính thể
tích khối nón.
4) Hình nón có góc ở đỉnh bằng 60
0
và diện tích đáy bằng 9π.Tính thể tích khối nón.
Tiết 24
Bài tập về mặt nón nội tiếp,ngoại tiếp khối đa diện
*Phương pháp:
+Hình nón nội tiếp hình chóp khi dáy là đường tròn nội tiếp đa giác đáy của hình chóp
và đỉnh là đỉnh của hình chóp.
+Hình nón ngoại tiếp hình chóp khi đáy của hình nón là đường tròn ngoại tiếp đa giác
đáy của hình chóp,các cạnh bên của hình chóp là các đường sinh củahình nón.
*Bài tập:

BT1:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các mặt
bên là tam giác có góc ở đáy bằng α.Tính diện tích xung quanh của hình nón nội
tiếp hình chóp.
-Hướng dẫn: +vẽ hình
+Tính bán kính đường tròn đáy r=
3
6
a
, đường sinh l=
2
a
tanα
+Tính S
xq
=
2
3 tan
12
a
π α
.
BT2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc
·
0
30SAB =
.Tính diện tích
xung quanh của hình nón đỉnh S ,đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
-Gọi HS lên bảng làm
KQ:S
xq

=
2
6
6
a
π
.
BT3: cho tứ diện đều có cạnh bằng a.Tính thể tích của khối nón ngoại tiếp tứ diện
đều đó.
KQ: V=
3
6
27
a
π
BT4: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a,góc giữa cạnh bên và đáy bằng 60
0

.Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp đó.
KQ: V=
3
9
a
π
.
BT5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.Tính thể tích
khối nón nội tiếp khối chóp đó.
KQ: V=
3
6

a
π
BT6: Gọi V
1
là thể tích tứ diện đều ABCD và V
2
là thể tích khối nón ngoại tiếp tứ
diện.Tính tỉ số
1
2
V
V
.
-Hướng dẫn:+ Tính V
1
=
1
.
3
BCD
S AO
∆
+Tính V
2
=
2
1
. .
3
OB AO

π
+Tỉ số:
1
2
3 3
4
V
V
π
=
.
Tiết 25-26: MẶT TRỤ
I. Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình trụ,tính được
thể tích khối trụ và một số bài tập có liên quan.
2. Kỹ năng:
-Rèn kỹ năng thành thạo cho HS khi tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần
của hình trụ,thể tích của khối trụ.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về hình trụ và khối trụ.
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 25
*Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức
+Diện tích xung quanh của hình trụ: S
xq
=2πR.h

+Thể tích khối trụ là: V=πR
2
.h
Với R là bán kính đáy , là chiều cao của khối trụ.
*Hoạt động 2: Bài tập về thiết diện do mặt phẳng cắt hình tru
+Phương pháp :Mọi thiết diện song song với trục đều là hình chữ nhật,thiết diện
chứa trục có diện tích lớn nhất.
Bt1:Cho hình trụ có bán kính đáy R=53,chiều cao h=56.Một thiết diện song song với
trục là hình vuông.Tính khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng thiết diện. (Hình
1)
Kq: 45.
BT2:Cho hình trụ có bán kính đáy R=70,chiều cao h=20.Một hình vuông có các đỉnh
nằm trên hai đường tròn đáy và mặt phẳng hình vuông không song song với trục hình
trụ.Tính cạnh của hình vuông đó. (Hình 2)
Kq: hình vuông có cạnh bằng 100.
BT3:Một hình trụ có bán kính đáy R=4, chiều cao h=6.Thiết diện song song với trục
hình trụ và cách trục một khoảng bằng 2.Tính diện tích thiết diện. (Hình 3)
Kq: S=24
3
.
BT4:Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao cũng bằng R.Một hình vuông
ABCD có AB và CD là hai dây cung ở trên hai đường tròn đáy và AD,BC không phải là
đường sinh của hình trụ.Tính diện tích hình vuông ABCD. (Hình 4)
+Vẽ hình
+Kq: S=
2
5
2
R
BT5:Một hình trụ có bán kính đáy bằng R,chiều cao bằng R

3
, A và B lần lượt là hai
điểm nằm trên hai đường tròn đáy sao cho AB hợp với trục hình trụ góc bằng 30
0
.Thiết
diện chứa AB và song song với trục có diện tích bằng bao nhiêu? (Hình 5)
+Vẽ hình
A
A’
O
H
B
B’
O’
A
E
B
O
O'
D
F
C
I
B
B’
O
H
A
A’
O’

B
E
A
O
O'
C
F
D
O
B
O
B'
A
Hình 1 Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình 5
+Kq: S=
2
3R
BT6:Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2
. Một hình vng có các đỉnh nằm
trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh khơng song song và khơng vng góc với
trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vng đó .
Tiết 26
*Hoạt động 3: Bài tập về diện tích –Thể tích mặt trụ
+Phương pháp:-Xác đònh các yếu tố của hình trụ là R và h
-Áp dụng các công thức tính diện tích ,thể tích.
+Vận dụng:

BT7:Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán
kính bằng a. Hãy tính
a). Thể tích của khối trụ
b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
Kq: a) R=2a,h
4
S
V aS
a
π
= ⇒ =
b)S
td
=h.2R=
S
π
BT8:Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác đều. Một hình trụ nội
tiếp hình nón có thiết diện qua trục là hình vng . Tính thể tích của khối trụ theo R.
BT9:Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a,chiều cao h=a
3
.Tính
diện tích nặt trụ nội tiếp trong lăng trụ.
Kq=πa
2
.
BT10:Hình trụ có bán kính đáy bằng 5,chiều cao bằng 7,tính diện tích toàn phần của
hình trụ. KQ: S
tp
=S
xq

+2S
đ
=120π
BT11: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a,mặt bên là hình vuông.Mặt trụ
ngoại tiếp hình lăng trụ có thể tích bằng bao nhiêu?
KQ: R=
3
3
a
,h=a⇒ V=
3
3
a
π
.
BT12:Trong hình trụ có hình vuông ABCD cạnh a với AB thuộc đường tròn đáy (O) và
CDthuộc đường tròn đáy (O’).Nếu mặt phẳng (ABCD) hợp với mặt đáy góc 45
0
thì
thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu?
KQ: V=
3
3
. 2
16
a
.
*Hoạt động 4:Bài tập về mặt trụ nội tiếp ,ngoại tiếp khối đa diện
*Phương pháp: +Mặt trụ ngoại tiếp hình lăng trụ khi các mặt hình lăng trụ là đa giác
nội tiếp đường tròn đáy hình trụ,các cạnh bên là đường sinh vủa mặt trụ.

+Mặt trụ nội tiếp hình lăng trụ khi đáy của hình trụ là đường tròn nội tiếp đa giác đáy
của lăng trụ.
BT13:Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bằng a và
AA’C’C cũng là hình vuông.Tính diện tích mặt trụ nội tiếp hình hộp chữ nhât
trên.
KQ: S=
2
2a
π
.
BT14:Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=3a,đáy là tam giác vuông tại A với
AB=3a, AC=4a.Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
KQ: h=AA’=3a, R=
5
2 2
BC a
=
⇒ V=
3
75
4
a
π
.
BT15: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a,chiều cao bằng
3a.Tính diện tích xung quanh của mặt trụ nội tiếp hình lăng trụ đó.
KQ: S
xq
=
2

3a
π
.
Tiết 27-28:Mặt Cầu
I. Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Giúp HS tính được diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình cầụ,tính được
thể tích khối cầu và một số bài tập có liên quan.
2. Kỹ năng:
-Rèn kỹ năng thành thạo cho HS khi tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần
của hình cầu,thể tích của khối cầu
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về hình cầu và khối ï cầu.
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 27
*Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức
+Đ/n mặt cầu
+Mặt cầu ngoại, nội tiếp khối đa diện
+Công thức tính diện tích mặt cầu: S=
2
4 R
π
+ Công thức tính thể tích mặt cầu : V=
3
4
3
R

π
*Hoạt động 2: Cách xác đònh tâm và bán kính mặt cầu
+Phương pháp:
-Dựa vào đònh nghóa mặt cầu để xác đònh
-Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ,hình lăng trụ là đáy của hình chóp (hình lăng trụ)
là một đa giác nội tiếp. Cách xác đònh tâm và bán kinh mặt cầu ngoại tiếp:
+Xác đònh tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
+vẽ trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
+xác đònh giao điểm của mặt phẳng trung trực(hoặc đường trung trực) của một
cạnh bên với trục đường tròn đáy.
+Bài tập:
BT1:Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
a) Tính cạnh của hình lập phương đó theo R
b) Mặt phẳng kính chứa cạnh AB cắt hình lập phương theo moat thiết diện
KQ: a)
2 3
3
R
; b)
2
4 2
3
R
.
BT2:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,
·
0
60SAC =
.Xác đònh tâm và
bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD.

KQ: Tâm của mặt cầu là trực tâm của tam giác SAC, bán kính=
6
3
a
.
BT3:Xác đònh tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đềuABCD có độ dài cạnh
bằng a.
KQ: tâm O cách đều tất cả các điểm A,B,C,D;bán kính R=OA=
6
4
a
.
BT4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A.Xác đònh
tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
BT5: Cho tứ diện SABC có SA=a,SB=b,SC=c và đôi moat vuông góc (còn gọi là tứ diện
vuông).Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
KQ:R=
2 2 2
1
2
a b c+ +
.
BT6:Cho hình chóp SABC có đường cao SA=5.Đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B và
BA=3,BC=4.Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.
KQ: R=
5 2
2
.
Tiết 28
*Hoạt động 1:Nhắc lại kiến thức

+Công thức tính diện tích mặt cầu: S=
2
4 R
π
+ Công thức tính thể tích mặt cầu : V=
3
4
3
R
π
*Hoạt động 2: Tính diện tích,thể tích của mặt cầu
Phương pháp:-Tính bán kính mặt cầu
-Áp dụng công thức diện tích ,thể tích của mặt cầu.
BT1:Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.Tính diện tích mặt
cầu đi qua sáu đỉnh của hình lăng trụ.
KQ: S
mc
=
2
7
3
a
π
.
BT2:Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng a ,gọi O là trọng tâm tam giác ABC.Tính
diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với cạnh SA.
KQ: S
mc
=
2

8
9
a
π
.
BT3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO=2a và thể tích
3
8
3
a
.Mặt cầu
tâm O tiếp xúc với các cạnh bên của hình chóp có thể tích bằng bao nhiêu?
KQ: V=
3
3
2
a
π
.
BT4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,các cạnh bên hợp với đáy
góc 60
0
.Tính thể tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các cạnh bên.
KQ: V=
3
6
8
a
π
.

BT5: Cho hình chóp SABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu,SA=a,SB=b,SC=c và
ba cạnh đôi một vuông góc.Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo
nên bởi mặt cầu đó.
Tiết 29-30:NGUYÊN HÀM
I.Mục tiêu:
1)Kiến thức:
-Giúp HS name chắc được các dạng nguyên hàm và biết cách vận dụng để tính
nguyên hàm
2) Kỹ năng:
-HS biết vận dụng thành thạo các dạng nguyên hàm để tính nguyên hàm của ác hàm
số.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về nguyên hàm
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 29
Bài toán 1: Tìm ngun hàm cơ bản (dựa vào bảng ngun hàm của các hàm số cơ bản).
dx x C= +
∫
x .dx
α
=
∫
1
x
α+
α + 1
+ C (α ≠-1

)
dx
x
∫
= lnx + C ( x≠
0)
x
e .dx
∫
= e
x
+ C
x
a .dx
∫
=
x
a
ln a
+ C
1
(ax b)
(ax b) dx C
a( 1)
α+
+
α
+ = +
∫
α +

(α ≠-1)
dx
ax b
∫
+
=
1
a
lnax+ b + C
1
ax b
e .dx
a
+
=
∫
e
ax+b
+ C
x
a .dx
α +β
∫
=
x b
1 a
C
ln a
α +
+

α
Cosx.dx
∫
= Sinx + C
Sinx.dx
∫
= − Cos x + C
dx
2
Cos x
∫
=
2
(tg x 1).dx+
∫
= tgx
dx
2
Sin x
∫
=
2
(Cotg x 1).dx
+
∫
= −Cotgx
Cos(ax b).dx+
∫
=
1

a
Sin(ax+ b) + C
Sin(ax b).dx+
∫
= −
1
a
Cos(ax+ b) + C
dx
2
Cos (ax b)
∫
+
=
1
a
tg(ax+ b) + C
dx
2
Sin (ax b)
∫
+
= −
1
a
Cotg(ax+ b) + C
*Lưu ý:Tính
r(x)
dx
g(x)

∫
với bậc r(x) nhỏ hơn bậc g(x).
*) Phân tích mẫu số g(x) thành tích của các nhị thức.
*) Dùng cách đồng nhất thức như sau: chắn hạn:
r(x) r(x) A B C
2 2
g(x) (x x ) (x x )
a(x ).(x x ) (x x )
1 2
1 2 2
= = + +
− −
− α − −
(*) ( x
1
; x
2
là nghiệm của g(x).
*) ta quy đồng bỏ mẫu ta được biểu thức (**) rồi sau đó cho các giá trị của x vào biểu thức
(**) để tìm các hệ số A,B,C ( thơng thường nên cho x bằng các nghiệm của g(x) để tìm các hệ
số được dễ dàng).
*) sau đó thay vào biểu thức dưới dấu tích phân để tính.
Vận dụng :Tính các nguyên hàm sau:
1.
4
x dx
∫

2.
(3 1)x dx−

∫

3.
2
(3 6 1)x x dx+ −
∫

4.
4 2
( 5)x x dx− −
∫

5.
2
3
2
(3 1)x dx
x
+ −
∫

6.
2
3
( 3 1)x x x dx+ − −
∫

7.
2
(3 6 )

x
x x e dx+ −
∫

8.
( 5.3 )
x x
e dx−
∫
9.
(3sinx-5cos 1)x dx−
∫

10.
2
7
(3sinx+2cos )
os
x dx
c x
−
∫

11.
2
(2 )
os
x
x
e

e dx
c x
−
+
∫
12.
2 5x dx+
∫
13.
3 8x
e dx
−
∫
14.
1
1 5
dx
x−
∫
15.
2
7
x
x
dx
∫
16.
1
7 5
dx

x −
∫
18.
cos(4 2 )x dx−
∫
19.
2
sin 3xdx
∫
20
2
cos (1 7 )x dx−
∫
21.
sinxsin 5xdx
∫
22.
sinxcos3xdx
∫
23.
cos2xcos3xdx
∫
24.
7
sin .cosx xdx
∫
25.
tan5xdx
∫
27.

1
( 1)
dx
x x +
∫
28.
2
1
4
dx
x −
∫
29.
2
1
5 4
dx
x x− +
∫
30.
2
1
3 7 10
dx
x x+ −
∫
31.
2
1
9 7 2

dx
x x+ −
∫
32.
sin
1 5cos
x
dx
x+
∫
33.
sin
cos
x
e xdx
∫
17.
sin 5xdx

26.
2
tan xdx

Bi toỏn 2: Tỡm nguyờn hm bng phng phỏp i bin s.
Dng 1: Tớnh I =
f[u(x)].u '(x)dx

bng cỏch t t = u(x)
t t = u(x)
dt u'(x)dx =

I =
f[u(x)].u '(x)dx f (t)dt=

Dng 2: Tớnh I =
f (x)dx

Nu khụng tớnh c theo dng 1 nhng trong tớch phõn cú cha mt
trong s cỏc hm biu thc sau thỡ cú th i bin nh sau:
1
2 2
a x ;
2 2
a x


thỡ t x = asint
1
2 2
a x ;
2 2
a x
+
+
thỡ t x = atant.
Vaọn duùng: Tỡm cỏc nguyờn hm sau bng phng phỏp i bin s:
1.
7
(2 )x x dx

(t t= 2-x)

2.
3 4x xdx

(t
4 3t x=
)
3.
2
1 1
sin dx
x x

(t
1
t
x
=
)
4.
2
ln x
dx
x

(t
lnt x
=
)
5.
2 3 3

3x x dx+


( t t= 3+x
3
)
6.
1
x x
dx
e e



(t
x
t e=
)
7.
2 2
(1 )
x
dx
x+

(t t=1+x
2
)
8.
3 2

2x x dx+

(t t=1+x
2
)
9.
sin(ln )x
dx
x

(t t=lnx)
Tieỏt 30
Bi toỏn 2: Tỡm nguyờn hm bng phng phỏp i bin s(tieỏp)
Dng 2: Tớnh I =
f (x)dx

Nu khụng tớnh c theo dng 1 nhng trong tớch phõn cú cha
mt trong s cỏc hm biu thc sau thỡ cú th i bin nh sau:
1
2 2
a x ;
2 2
a x


thỡ t x = asint
1
2 2
a x ;
2 2

a x
+
+
thỡ t x = atant.
Vaọn duùng. Tớnh cỏc tớch phõn sau bng phng phỏp i bin s:
dx
x

+
3
3
0
2
1
1
( x=tant)
2.
dx
x

+
3
3
2
9
1
(x=3tant)
3.
dxx

2
1
1
2
1
(x=sint)
4.
dxx


4
1
2
16
( x=4sint)
5.
dxxx


2
1
22
4
(x=2sint)
6.
dx
xx

++
0
1
2
22
1
(t x+1=tant)
7.
)0(
1
3
0
22
>


adx
xa
a
(x=asint)
8.
0
sin 4
1 sin
x
dx
x

+

(
x t

=
)
Bài tốn 3: Tìm ngun hàm bằng phương pháp từng phần:
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo
hàm liên tục trên I
u(x).v'(x)dx u(x).v(x) v(x).u'(x)dx= −
∫ ∫
Hay
udv uv vdu= −
∫ ∫
( với du = u’(x)dx,
dv = v’(x)dx)
phân tích các hàm sớ dễ phát hiện u và dv
@ Dạng 1
sin
( )
∫
 
 
 
 
ax
f x cosax dx
ax
e

với f(x) là đa thức
Đặt
( ) '( )
sin sin
cos
= =
⇒
= =
∫
 
 
 
   
 
   
 
   
 
   
 
u f x du f x dx
ax ax
dv ax dx v cosax dx
ax ax
e e
Sau đó thay vào cơng thức
udv uv vdu= −
∫ ∫
để tính
@ Dạng 2:

( ) ln( )+
∫
f x ax b dx

Đặt
.
ln( )
( )
( )
= +
=
⇒
+
=
=
∫

 
 



a dx
u ax b
du
ax b
dv f x dx
v f x dx
Sau đó thay vào cơng thức
udv uv vdu

= −
∫ ∫
để tính
@ Dạng 3:
sin
.
∫
 
 
 
ax
ax
e dx
cosax
Ta thực hiện từng phần hai lần với u = e
ax
Vận dụngTìm các ngun hàm sau bằng phương pháp ngun hàm từng phần:
1.
(3 1)sinx xdx+
∫

2.
(2 3)cosx xdx+
∫

3.
(3 5 )cos
2
x
x dx−

∫
4.
2
(1 )sinx xdx−
∫

5.
(2 3)
x
x e dx−
∫
6.
2
( 4 1)
x
x x e dx− +
∫
7.
(2 1)
x
x e dx
−
+
∫
8.
sin
x
e xdx
∫
9.

cos
x
e xdx
−
∫
10.
ln xdx
∫
11.
ln(1 )x dx−
∫
12.
ln(3 5)x dx−
∫
13.
3
ln x
dx
x
∫
14.
ln(1 )x x dx−
∫
15.
2
lnx xdx
∫
Tiết 31-32:TÍCH PHÂN
I.Mục tiêu:
1)Kiến thức:

-Giúp HS name chắc được các dạng tích phân và biết cách vận dụng để tính tích phân
2) Kỹ năng:
-HS biết vận dụng thành thạo các dạng tích phân để tính tích phân của ác hàm số.
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về tích phân
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 31
Bài tốn 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và ngun hàm cơ bản
*Vận dụng:Tính các tích phân sau
1.
∫
3
2
1
1
dx
x
.
2.
∫
+
2
1
2
3
2
dx

x
x

3.
∫
−
−
π
π
dxxx ).cos3sin2(

4.
∫
2
4
2
.
sin
1
π
π
dx
x
. 5.
4
4 4
0
(cos sin )x x dx
π
−

∫
6.
∫
6
0
.4sin.sin
π
dxxx

7.
∫
π
0
.3cos.2sin dxxx
.
8.
0
6
cos3 .cos5x xdx
π
−
∫
9.
∫
π
0
2
.sin dxx
.
10.

4
6
cot xdx
π
π
∫
11.
3
2
0
tan xdx
π
∫
12.
2
0
1
3 7
dx
x +
∫
13.
2
1
1
( 4)
dx
x x −
∫

14.
0
2
1
1
2 5 3
dx
x x
−
− −
∫
15.
0
2
1
4 3
6 5
x
dx
x x
−
+
− +
∫
16.
2
1
3 1
1
x

dx
x
−
+
∫
17.
2
2
0
2 5 1
3
x x
dx
x
+ −
−
∫
18.
0
sin
6
x
dx
π
∫
19.
3
0
2x dx−
∫

20.
4
2
0
4 3x x dx− +
∫
21.
2
0
1 sin 2xdx
π
−
∫
22.
2
sin
3
x
dx
π
π
−
∫
Bài tốn 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Dạng 1: Tính I =
b
/
f[u(x)]u dx
a
∫

bằng cách đặt t = u(x)
 Đặt t = u(x)
dt u'(x)dx⇒ =
 Đổi cận x=a => t = u(a)
x=b => t = u(b)
 I =
b
/
f[u(x)]u dx
a
∫
=
u(b)
u(a)
f (t)dt
∫
*Vận dụng:Tính các tich phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
1.
∫
−
1
0
2009
)1( dxxx
(t=1-x)
2.
∫
+
1
0

32 dxxx

( 2 3)t x= +
3.
∫
+
1
0
2
1dxxx
2
( 1)t x= +
4.
dxxx
2
1
0
3
1−
∫
2
( 1 )t x= −
5.
∫
+
6
0
sin31cos
π
dxxx

,
( 1 3sin )t x= +

6.
dx
x
x
e
∫
+
1
ln1
(t=lnx)
7.
dx
x
x
e
∫
+
1
ln32

( 2 3ln )t x= +
8.
dxx
x
x
e
∫

+
1
ln
ln31
,
( 1 3ln )t x= +

9.
dx
x
x
∫
+
1
0
15
,
( 5 1)t x= +

10.
dx
x
x
∫
+
+
2
0
3
13

1

3
( 3 1)t x= +
11
∫
−
2
1
1
dx
e
e
x
x
.
( 1)
x
t e= −
12.
ln8
ln3
1
x
e dx+
∫

( 1)
x
t e= +

Tiết 32
Bài tốn 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số(tiếp)
Dạng 2: Tính I =
f (x)dx
β
∫
α
Nếu khơng tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân có chứa một
trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau:
1
2 2
a x ;
2 2
a x
−
−
thì đặt x = asint
1
2 2
a x ;
2 2
a x
+
+
thì đặt x = atant.
*Vaän duïng: Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
dx
x
∫
+

3
3
0
2
1
1
( x=tant)
2.
dx
x
∫
+
3
3
2
9
1
(x=3tant)
3.
dxx
∫
−
−
−
2
1
1
2
1
(x=sint)

4.
dxx
∫
−
4
1
2
16
( x=4sint)
5.
dxxx
∫
−
2
1
22
4
(x=2sint)
6.
dx
xx
∫
−
++
0
1
2
22
1
(đặt x+1=tant)

7.
)0(
1
3
0
22
>
−
∫
adx
xa
a
(x=asint)
8.
0
sin 4
1 sin
x
dx
x
π
+
∫
(
x t
π
= −
)
Bài toán 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần:
Nếu u = u(x) , v = v(x) là hai hàm số

có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì
I =
b b
b
udv u.v vdu
a
a a
= −
∫ ∫
phân tích các hàm số dễ phát hiện u và dv
@ Dạng 1
sin
( )
∫
 
 
 
 
ax
f x cosax dx
ax
e
β
α
với f(x) là đa thức:
Đặt
( ) '( )
sin sin
cos
= =

⇒
= =
∫
 
 
 
   
 
   
 
   
 
   
 
u f x du f x dx
ax ax
dv ax dx v cosax dx
ax ax
e e
Sau đó thay vào công thức
udv uv vdu= −
∫ ∫
để tính
@ Dạng 2:
( ) ln( )+
∫
f x ax b dx
β
α
Đặt

.
ln( )
( )
( )
= +
=
⇒
+
=
=
∫

 
 



a dx
u ax b
du
ax b
dv f x dx
v f x dx
Sau đó thay vào công thức
udv uv vdu
= −
∫ ∫
để tính
@ Dạng 3:
sin

.
∫
 
 
 
ax
ax
e dx
cosax
β
α
Ta thực hiện từng phần hai lần với u = e
ax
*Vận dụng:Tính các tích phân sau:
1.
∫
3
2
1
1
dx
x
.
2.
∫
+
2
1
2
3

2
dx
x
x

3.
∫
−
−
π
π
dxxx ).cos3sin2(

4.
∫
2
4
2
.
sin
1
π
π
dx
x
. 5.
4
4 4
0
(cos sin )x x dx

π
−
∫
6.
∫
6
0
.4sin.sin
π
dxxx

7.
∫
π
0
.3cos.2sin dxxx
.
8.
0
6
cos3 .cos5x xdx
π
−
∫
9.
∫
π
0
2
.sin dxx

.
10.
4
6
cot xdx
π
π
∫
11.
3
2
0
tan xdx
π
∫
12.
2
0
1
3 7
dx
x +
∫
13.
2
1
1
( 4)
dx
x x −

∫

14.
0
2
1
1
2 5 3
dx
x x
−
− −
∫
15.
0
2
1
4 3
6 5
x
dx
x x
−
+
− +
∫
16.
2
1
3 1

1
x
dx
x
−
+
∫
17.
2
2
0
2 5 1
3
x x
dx
x
+ −
−
∫
18.
0
sin
6
x
dx
π
∫
19.
3
0

2x dx−
∫
20.
4
2
0
4 3x x dx− +
∫
21.
2
0
1 sin 2xdx
π
−
∫
22.
2
sin
3
x
dx
π
π
−
∫
Tiết 33-34:ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I.Mục tiêu:
1)Kiến thức:
-Giúp HS nắm chắc được các dạng hình phẳng và biết cách vận dụng công thức
diện tích để tính diện tích hình phẳng.

2) Kỹ năng:
-HS biết tính diện tích hình phẳng thành thạo trong từng dạng
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về tích phân và diện tích hình phẳng
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 33
•Bài toán 1: Hình phẳng giới hạn bởi
:
y f (x)
x a;x b
=


= = =

hàm số liên tục trên [a;b]
trục hoành y 0;
Diện tích : S =
b
| f (x) | .dx
a
∫
Chú ý : nếu thiếu cận a, b giải pt : f(x) = 0
*Vận dụng. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
1.
1, 0, 0, 3y x y x x= − = = =
6.

2 1
, 0, 0, 1
x
y e y x x
+
= = = =
a
b
x
y
2.
2
3 4, 0, 1, 3y x x y x x= + − = = − =
3
3 2
5 4 , 0, 1, 3y x x x y x x= − + = = − =
4.
3
sin , 0, 0,
2
y x y x x
π
= = = =
5.
x
os , 0, ,
2 2
y c y x x
π
π

= = = − =
7.
2
2
, 0, 0, 2
x
y xe y x x
+
= = = =
8.
2
1
ln , 0, ,y x y x x e
e
= = = =
9.
2 3
sin cos , 0, 0,
2
y x x y x x
π
= = = =
10.
2
ln , 0, 1,y x x y x x e= = = =
Tiết 34
• Bài toán 2:Hình phẳng giới hạn bởi :

y f (x)
y g(x)

x b
=


=


= =

hàm số liên tục trên [a;b]
hàm số liên tục trên [a;b]
x a;
Diện tích : S =
b
| f (x) g(x) | .dx
a
−
∫
Chú ý : 1) Nếu thiếu cận a, b giải pt : f(x) = g(x)
2) Nếu bài tốn qua phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính
thong qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình.
*Vận dụng:Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
1.
2
, 4 4 , 0, 3y x x y x x x= − = − = =
2.
2
, 2 0y x x y= − + + =
3.
2 2

5, 3 7y x x y x x= + − = − + +
4.
( 1)( 2)( 3), 0y x x x y= − + − =
5.
, 1, 2
x
y e y x= = =
6.
sin , cos , 0,y x y x x x
π
= = = =
7. (C):
3 2
3 6 2y x x x= + − +
và tiếp tuyến của (C) tại
điểm có hồnh độ bằng 1.
8. (C):
2
2 2y x x= − +
và các tiếp tuyến của (C)
đi qua
3
( , 1)
2
A −
Tiết 35-36:ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
I.Mục tiêu:
1)Kiến thức:
-Giúp HS nắm chắc được các dạng vật thể tròn xoay và biết cách vận dụng công
thức diện tích để tính thể tích các vặt thể tròn xoay.

2) Kỹ năng:
-HS biết tính thể tích vật thể tròn xoay thành thạo trong từng dạng
II.Chuẩn bò của giáo viên và học sinh:
-Giáo viên: giaó án,phấn ,bảng phụ,
-Học sinh:các kiến thức về tích phân và thể tích vật thể tròn xoay.
III.Phương pháp dạy học:
-Sử dụng phương pháp gợi mở phát vấn,giảng giải thuyết trình
IV.Tiến trình bài học:
a
b
x
y
y=f(x
)
y=g(
x)
Tiết 35
• Bài toán 1:Thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y f (x)
x a;x b
=


= = =

hàm số liên tục trên [a;b]
trục hoành y 0;
quay quanh trục Ox và f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì V =
b
2

f (x) .dx
a
π
 
∫
 
*Vận dụng:
Bài 1:Tính thể tich của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D được tạo bởi các đường sau khi quay
xung quanh trục Ox.
1.
2
3 , 0y x x y= − =
2.
2
, 3y x y x= =
3.
3
1, 0, 0, 1y x y x x= + = = =
4.
4
5 ,y x y
x
= − =
5.
sin , 0, 0,
2
y x y x x
π
= = = =
6.

, 0, 0, 1
x
y xe y x x= = = =
7.
ln , 0, 1,y x x y x x e= = = =
8.
4 4
cos sin , 0, 0,
2
y x x y x x
π
= + = = =
Bài 2:
Tiết 36
• Bài toán 2: Thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường :
f (y)
c;y d
=


= = =

hàm số x liên tục trên [c;d]
trục tung x 0;y
quay quanh trục Oy và f(y) ≥ 0 trên [a;b] thì V =
d
c
2
f (y) .dyπ
 

∫
 
*Vận dụng:
Bài 1:
b
x
b
x
Baøi2:
Baøi 3: