Chương 4: Khảo sát động lực học pptx

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (293.98 KB, 50 trang )

Việc khảo sát động lực học nhằm:
•
Cho phép xác định các phản lực khớp để tính toán thiết kế cơ
cấu chấp hành;
•
Mô hình đl học được dùng để mô phỏng hệ thống robot trên
máy tính.
Bằng cách khảo sát hoạt động của mô hình trong những
điều kiện vận hành khác nhau, có thể tiên đoán được tình
trạng làm việc cuả robot mà không cần phải khảo sát trên hệ
thống thực.
•
Dùng để khai triển các chế độ điều khiển thích hợp.
Bộ điều khiển hoàn hảo đòi hỏi sử dụng mô hình động lực
để đạt tới chế độ vận hành tối ưu với vận tốc cao dựa trên kết
quả tính toán các moment ngẩu lực hoặc lực tập trung tác
động lên các khớp quay và tịnh tiến theo thời gian;

Hai vấn đề liên quan tới động lực
học tay máy:
•
Động lực học thuận: với các lực và
moment tác động vào các khớp đã cho,
phải xác định chuyển động cuả cơ cấu
theo thời gian.
•
Động lực học đảo: tìm moment và lực
tác động vào tất cả các khớp để tạo ra
hành trình cuả cơ cấu theo yêu cầu.

Có nhiều phương pháp khảo sát động
lực học tay máy:
- Sử dụng các phương trình Newton và
Euler;
- Sử dụng nguyên lý d’Alembert và
Hamilton;
- Sử dụng các phương trình chuyển động
Lagrange.
Ở chương này giới thiệu phương pháp thứ
ba.

II. Phương pháp Lagrang
1. Công thức Lagrang
Hàm Lagrang của một cơ hệ được
định nghĩa:
L=K-U
trong đó:
K là tổng động năng của hệ thống
U là tổng thế năng của hệ thống

Phương trình chuyển động Lagrang được
xây dựng dựa vào hàm Lagrang.
Phương trình Lagrang viết cho khâu thứ i là:
, 1
i
i i
d L L
Q i n
dt q q
 

∂ ∂
− = =
 ÷
∂ ∂
 
&
trong đó:
Q
i
là lực suy rộng tác dụng vào khâu thứ i
q
i
là tọa độ suy rộng thứ i trên hệ.

2. Toạ độ suy rộng
Đối với chuỗi động học hở trong đó
các khâu liên kết với nhau bởi các khớp
động loại 5 thì toạ độ suy rộng q
i
, i=1…n,
chính là:
- Đối với khớp quay:
góc quay quanh oz
(.)
;
- Đối với khớp trượt:
khoảng tịnh tíến theo trục z
(.)
.

3. Động năng
Động năng của khâu thứ i được viết:
(4.3)
•
I
i
là ma trận quán tính khâu i tại tâm khối
lượng, viết trong hệ toạ độ tuyệt đối
•
là vận tốc tịnh tiến tuyệt đối của khối
tâm và vận tốc quay tuyệt đối của khâu i.
1 1
2 2
T T
i ci i ci i i i
K V mV I
ω ω
= +
,
ci i
V
ω

3.1 Tính matrận quán tính
Gọi là matrận quán tính cuả khâu i
trong hệ toạ độ , I
i
là matrận
quán tính cuả khâu i trong hệ toạ độ
tuyệt đối:

i
i
I
cicicii
zyxC










=
ci
zz
ci
yy
ci
xx
i
i
I
I
I
I
00
00

00
0 0
( )
i T
i i i i
I R I R
=



















+
+
+
=

∫
∫
∫
)(
22
)(
22
)(
22
)(00
0)(0
00)(
V
V
V
i
i
dmyx
dmzx
dmzy
I


















+
+
+
=
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
)(
22
)(
22
)(
22
)(00
0)(0
00)(
V
V
V
i
i
dxdydzyx

dxdydzzx
dxdydzzy
I
ρ
ρ
ρ

Ma trận quán tính của khâu phụ thuộc vào:
- hình dáng hình học của khâu;
- cấu tạo của các khớp gắn liền với khâu;
- vị trí tương đối giữa các khớp gắn liền
với khâu với đường tâm của khâu.

•
Ví dụ, xét khâu i là thanh hình hộp chữ
nhật

•
Xét một số trường hợp thường gặp liên
quan tới tính toán mômen quán tính
như sau:

- Nếu khớp i+1 trên khâu thứ i là khớp bản lề
loại 5:
∫∫∫
∫∫∫
−−−
+=
+=
2/

2/
22
2/
2/
2/
2/
)(
22
)(
)(
h
h
w
w
l
l
V
ci
xx
dzzydydx
dxdydzzyI
ρ
ρ
∫∫
−−
+=
2/
2/
32
2/

2/
)
12
1
(
w
w
l
l
dyhhydx
ρ
)(
12
1
22
hwhlw
+=
ρ
)(
12
1
22
hwmI
i
ci
xx
+=

)(
12

1
)(
)(
12
1
)(
22
)(
22
22
)(
22
wlmdxdydzyxI
hlmdxdydzzxI
i
V
ci
zz
i
V
ci
yy
+=+=
+=+=
∫∫∫
∫∫∫
ρ
ρ











+
+
+
=
22
22
22
00
00
00
12
1
wl
hl
wh
mI
i
i
i
Tương tự

Nếu các kích thước h và w rất bé

so với l thì










≈
100
010
000
12
1
2
lmI
i
i
i











+
+
+
=
22
22
22
00
00
00
12
1
wl
hl
wh
mI
i
i
i

- Nếu khớp i+1 trên khâu thứ i là khớp
trượt loại 5:











+
+
+
=
22
22
22
00
00
00
12
1
wh
hl
wl
mI
i
i
i
Nếu các kích thước h và w rất bé so
với l:











≈
000
010
001
12
1
2
lmI
i
i
i

















+
+
+
=
∫∫∫
∫∫∫
∫∫∫
)(
22
)(
22
)(
22
)(00
0)(0
00)(
V
V
V
i
i
dxdydzyx
dxdydzzx
dxdydzzy
I
ρ
ρ
ρ

Ma trận quán tính của khâu i trong
hệ trục tọa độ tuyệt đối I
i

0 0
( )
i T
i i i i
I R I R
=

3.2 Vận tốc khối tâm
Trong phương trình động năng (4.3):
các giá trị vận tốc tịnh tiến và quay tuyệt đối
cuả khối tâm được tính theo thương pháp
Jacobi, đã được trình bày ở chương 3.

1 1
2 2
T T
i ci i ci i i i
K V mV I
ω ω
= +

Vận tốc khối tâm khâu i, C
i
, được tính như sau:
[ ]

[ ]












==

























=
n
ncijcicicici
i
i
i
ci
ci
ci
ci
q
q
q
JJJJqJ
V
V
V
x
z
y
x
z

y
x
&

&
&
&&
2
1
)()()2()1(
][
0
0
0
0
0
0
ω
ω
ω
Cột thứ j của ma trận Jacobi phản ánh ảnh hưởng của
chuyển động khớp thứ j tới vận tốc của khối tâm Ci.

•
Chuyển động của các khâu j nằm sau khâu i sẽ
không ảnh hưởng tới chuyển động khối tâm của
khâu này.
•
Các cột của matrận Jacobi từ cột thứ j sẽ là:

Tjci
ijJ ]000000[)(
)(
=>
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
qJJJqJx
icicicici
ci
&&&
.0 0
)()2()1(
==

Tổng quát, tâm khối lượng C
i
có sáu
chuyển động độc lập:
3 thành phần chuyển động tịnh tiến
3 thành phần chuyển động quay
Theo đó Jacobi có thề chia thành hai
nhóm: ứng với chuyển động tịnh tiến
và ứng với các chuyển động quay.

Cột thứ j trong ma trận Jacobi:
)13(
)13(
)16(
)(