HSG Lý 10 chuyên Vĩnh Phúc-2007

Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

Đề chính thức
Kỳ thi chọn hsg lớp 10 thpt năm học 2006 - 2007
Đề thi môn: Vật lý
Dành cho học sinh trờng THPT Chuyên
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Bài1: Từ điểm O trên bờ một con sông rộng OA=0,5km, một ngời muốn đi
tới điểm A đối diện bên kia sông bằng cách đi thuyền từ O đến B rồi đi bộ
từ B về A (Hình 1). Vận tốc của thuyền đối với nớc là v
1
=3km/h, vận tốc
của nớc đối với bờ sông là v
2
=2km/h, vận tốc đi bộ trên bờ là v=5km/h.
Tìm độ dài BA để thời gian chuyển động là ngắn nhất và tính thời gian
ngắn nhất đó.
Bài2: Một vận động viên dùng môtô "bay" qua một bờ tờng có
bề dày d và chiều cao H so với mặt đất (Hình 2). Trớc khi
"bay", môtô chạy trên một cầu là một mặt phẳng nghiêng góc
so với mặt phẳng nằm ngang và có độ cao h so với mặt đất ở
điểm cuối.
a) Tính vận tốc nhỏ nhất của môtô ở cuối cầu đủ để bay qua t-
ờng và góc nghiêng (khoảng cách l từ điểm cuối cầu đến t-
ờng đợc bố trí thuận lợi nhất).
b) Tính l, coi môtô là chất điểm, bỏ qua sức cản không khí.
Bài3: Cho hệ cơ học (Hình 3). Tính gia tốc của vật m đối với
nêm M và của nêm đối với đất trong trờng hợp:
a) Mặt nêm nhẵn, hệ số ma sát giữa nêm và sàn ngang là k.
b) Hệ số ma sát giữa vật và nêm là k, mặt sàn nhẵn.

c) Bỏ qua các ma sát.
Bài4: Một xe lăn nhỏ có khối lợng m=0,6kg đặt trên mặt phẳng
ngang không ma sát (Hình 4). Hai sợi dây nhẹ, không giãn cùng chiều dài
l=0,8m, mỗi dây có gắn quả cầu nhỏ khối lợng m
1
=0,4kg và m
2
=0,2kg.
Dây gắn m
1
buộc cố định tại C, dây gắn m
2
buộc vào xe lăn. Ban đầu cả hệ
thống đứng yên, hai quả cầu tiếp xúc nhau. Kéo m
1
sang trái cho đến khi
dây treo nằm ngang, thả nhẹ m
1
, sau khi va chạm với m
2
thì m
1
lên đến độ
cao cực đại 0,2m so với vị trí cân bằng ban đầu.
a) Xác định độ cao cực đại mà m
2
lên đợc sau va chạm.
b) Xác định vận tốc của m
2
khi nó từ bên phải đi qua vị trí thấp nhất.

Bài5: Một thanh nặng AB đồng chất, khối lợng phân bố đều, hai đầu tựa
trên vòng tròn không nhẵn, bán kính R (Hình 5). Mặt phẳng vòng tròn thẳng
đứng, hệ số ma sát trợt giữa thanh AB và vòng tròn là k, khoảng cách từ tâm
O của vòng tròn đến AB là OC=b. Xác định góc nghiêng của OC với đờng
kính thẳng đứng OD của vòng tròn.
hết
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh Số báo danh
hớng dẫn chấm thi môn vật lí lớp 10 chuyên
Năm học 2006 - 2007
Giám khảo chú ý:
Ngoài đáp án sau, nếu học sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng bản chất vật lý và đáp số thì vẫn
cho điểm tối đa. Nếu học sinh làm đúng từ trên xuống nhng cha ra kết quả thì đúng đến bớc nào cho
điểm đến bớc đó. Nếu học sinh làm sai trên đúng dới hoặc xuất phát từ những quan niệm vật lí sai thì
dù có ra kết quả đúng vẫn không cho điểm. Giám khảo có thể chia thành các ý nhỏ hơn nữa để chấm
điểm.
Câu Lời giải Điểm
1 2,00
O
A
B
v
1
v
2
Hình 1

d
H
h

l
Hình 2
M
m

Hình 3
A
C
m
2
m
m
1
B
l
Hình 4
A
D
B
C
O
Hình 5
- Vận tốc của thuyền so với bờ là:
21
vvv
tb
+=
.
- Thời gian thuyền qua sông là:

cos
1
1
v
OA
t =
.
- Thời gian đi bộ là:
v
AB
t =
2
. Với



cos
)sin(
)sin(
1
12
121
v
vvOA
vvtAB

==
.
- Thời gian ngời chuyển động là:

cos
sin37
.
3
1,0
cos
sin
.
12
1
21

=
+
=+=
vvv
vv
OA
ttt
.
- Theo bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có:
)(
15
10
7
3
sin

minmin
htt ==

.
)(132
3
10125
min
mAB ==
0,25
0,25
0,50
0,25
0,50
0,25
2 2,00
a) Tính vận tốc nhỏ nhất của môtô ở cuối cầu:
* Theo đề bài, bố trí thuận lợi nhất cho môtô
bay qua tờng phải là: ở độ cao H thì môtô phải
bay qua đoạn d với góc nghiêng =45
o
tại điểm
O của bờ tờng.
* Khi đó, vận tốc của môtô ở độ cao H là v phải
thoả mãn điều kiện:
)1(
45
2sin
2
22

dgv
d
g
v
dx
o






=




- Gọi m là khối lợng của ngời và môtô, v
o
là vận tốc của môtô ở cuối cầu. Từ định luật
bảo toàn cơ năng ta có:
)2)((2
2
1
2
1
2222
hHgvvmgHmvmghmv
oo
=+=+

.
- Từ (1) và (2) ta có:
)](2[)(2
22
hHdgvdghHgv
oo
+
)3()](2[
min
hHdgv
o
+=
(H>h)
b) Tính l: Chọn trục toạ độ nh hình vẽ thì phơng trình quỹ đạo của môtô khi bay qua
bờ tờng là:
)4(
cos2
.
2
2
2
22
v
gx
xx
v
g
xtgy ==

(do tg=1, cos
2
=1/2)
Do đó, khi môtô đang ở cuối cầu thì có toạ độ x=-l và y=-(H-h) và phải thoả mãn (4):
)5(0)(
)(
)(
2
2
2
2
2
2
=++=+=

= hHddll
d
l
l
v
gl
lhH
v
lg
lhH
- Giải (5) ta thu đợc nghiệm:
0]1
)(4
1[
2

>

+=
d
hHd
l
nhận do H>h.
Nghiệm
0]1
)(4
1[
2
<

+=
d
hHd
l
loại
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3 2,00
a) Mặt nêm nhẵn, hệ số ma sát giữa nêm và
sàn là k:

+) Xét chuyển động của m trong HQC gắn
với nêm, theo định luật II Niutơn ta có:
)1(
1112 qt
FNPam ++=
.
- Chiếu (1) lên Ox, Oy ta có:
0,25
2
O

B
v
1
v
2
v
tb

d
H
h
l

m
v
o
O
y
x

v

M
m

y
O
x
a
2
y'
x'
O'
F
ms
p
1
N
1
N
12
p
2
N
2
f
ms
f
ms'

=
+=




++=
+=
)3(sincos
)2(cossin
sincos0
cossin
21
212
21
212




mamgN
aga
maNmg
mamgma
+) Xét chuyển động của M trong HQC gắn với mặt đất, theo định luật II Niutơn ta có:
)4(
12222
NFNPaM

ms
+++=
- Chiếu (4) lên O'x', O'y' ta có:



+=
=
)6(cos0
)5(sin
212
2122
NNMg
kNNMa


- Lu ý N
1
=N
12
, từ (3), (5), (6) ta có:


cossinsin
)cos(cossin
2
2
2
kmmM
kgmMmg

a
+
+
=
- Thay a
2
vào (2) ta sẽ tính đợc a
12
b) Sàn nhẵn, giữa vật và nêm có ma sát:
+) Xét chuyển động của m trong HQC gắn với nêm, theo định luật II Niutơn ta có:
)7(
1112 msqt
fFNPam +++=
- Chiếu (7) lên Ox, Oy ta có:



++=
+=


sincos0
cossin
21
1212
maNmg
kNmamgma

+=
=

)9)(sincos(cossin
)8(sincos
2212
21


mamgkaga
mamgN
+) Xét chuyển động của M trong HQC gắn với mặt đất, theo định luật II Niutơn ta có:
)10('
12222
NfNPaM
ms
+++=
- Chiếu (10) lên Ox', ta có:
)11(cossin
1122

kNNMa =
- Từ (8) và (11), (chú ý N
1
=N
12
)ta có:
)12(
cossinsin
coscossin

2
2
2


kmmM
kmgmg
a
+

=
- Thay (12) vào (9) ta sẽ tính đợc a
12
c) Trờng hợp không ma sát:
+) Xét chuyển động của m trong HQC gắn với nêm, theo định luật II Niutơn ta có:
)13(
1112 qt
FNPam ++=
.
- Chiếu (13) lên Ox, Oy ta có:



=
+=




++=

+=
)15(sincos
)14(cossin
sincos0
cossin
21
212
21
212




mamgN
aga
maNmg
mamgma
+) Xét chuyển động của M trong HQC gắn với mặt đất, theo định luật II Niutơn ta có:
)16(sinsin
112212222

NNMaNNPaM ==++=
- Giải hệ (14), (15), (16) ta có:




2
12
2

2
sin
sin)(
;
sin
cossin
mM
gmM
a
mM
mg
a
+
+
=
+
=
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4 2,00
a) Xác định độ cao mà m
2
lên sau va chạm:
- áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho m
1

từ A đến B (Chọn E
tB
=0), v
1
là vận tốc m
1

tại B trớc va chạm:
)1(/48,0.10.22
2
1
1
2
111
smglvvmglm ====
Gọi v
1
' là vận tốc m
1
sau va chạm, độ cao h
1
=0,2m
- áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
)2(/22')'(
2
1
11
2
1111
smghvvmghm ===

- áp dụng định luật bảo toàn động lợng:
221111
' vmvmvm +=
(v
2
là vận tốc m
2
sau va
chạm) hay m
1
v
1
=m
1
v
1
'+m
2
v
2

)3(/4
2,0
)24(4,0
)'(
2
111
2
sm
m

vvm
v =

=

=
Sau va chạm, khi m
2
lên đến độ cao h
2
thì m
2
và xe m cùng vận tốc v. áp dụng định
luật bảo toàn động lợng ta có: m
2
v
2
=(m+m
2
)vv=m
2
v
2
/(m+m
2
) (4)
áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ m+m
2
ta có:
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
3
m
mmg
mv
hghmvmmvm 6,0
)(2
)(
2
1
2
1
2
2
2
222
2
2
2
22
=
+
=++=
b) Xác định vận tốc của m
2
khi từ độ cao h
2

về đến vị trí thấp nhất:
- Khi đến vị trí thấp nhất, m
2
có vận tốc v
2
', xe m có vận tốc v', áp dụng định luật bảo
toàn động lợng cho hệ m+m
2
từ sau va chạm đến khi m
2
về vị trí thấp nhất ta có:
m
2
v
2
=m
2
v
2
'+mv' m
2
(v
2
-v
2
')=mv' (5)
áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
)6()'(
2
1

)'(
2
1
2
1
22
22
2
22
vmvmvm +=
.
- Từ (5) và (6) ta có:
smv
mm
mm
v /24.
6,02,0
6,02,0
'
2
2
2
2
=
+

=
+

=

Với v
2
'<0: Khi m
2
về đến vị trí thấp nhất nó chuyển động ngợc chiều so với ngay sau
va chạm, với độ lớn vận tốc 2m/s.
0,25
0,25
0,25
5 2,00
- Đặt AB=2l, góc COD = , góc OAC=góc OBC = sin=b/R.
- Điều kiện cân bằng của AB là:







=
=
=



0
0
0
/
/

/
BF
AF
OF
M
M
M
(1)
- Từ (1), đặt F
ms1
=F
1
, F
ms2
=F
2
. Ta có:
P.bsin=F
1
R+F
2
R=(F
1
+F
2
)R (1a)
P.lcos+2F
2
lcos=2N
2

lsinPcos+2F
2
cos=2N
2
sin (1b)
P.lcos=2F
1
lcos+2N
1
lsin Pcos=2F
1
cos+2N
1
sin (1c)
- Khi AB cân bằng: F
1
kN
1
(2a), F
2
kN
2
(2b)
- Từ (1b), (1c), (2a), (2b) ta có:

+

)cos(sin2
cos
)cos(sin2
cos
2
1




k
kP
F
k
kP
F
(3)
- Thay (3) vào (1a):
)cos(sin2
cos
)cos(sin2
cos
sin

k
kP
k
kP
Pb

+
+

))1((sin
sin
.
)cos(sin2
cossin2
sin
222222
kkb
Rk
tgR
k
kP
Pb
+

. Với sin=b/R ta
có:
])1[(
])1([
222
2
22
2
2
kRkb
kR
tg
kk
R
b
b
k
R
b
R
tg
+

+

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
A
D
B
C
O
P
F
2
N
2
N
1
F
1