CHƯƠNG 5: CÁC MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN ppsx

CHƯƠNG 5
CÁC MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ
QUYỀN CHỌN
I. Định giá quyền chọn bằng mô hình Nhị phân
II. Định giá quyền chọn bằng mô hình
Black-Scholes
III. Mô hình định giá quyền chọn bán

Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ
Mô hình nhị phân một thời kỳ là gì?
- Đời sống của quyền chọn là một thời kỳ
duy nhất
- Mô hình nhị phân là mô hình tính đến
trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc
giảm xuống với những khả năng xảy ra khác
nhau

♦ Xét quyền chọn mua 1 cổ phiếu:
- Giá hiện hành của CP là S
- Quyền chọn hết hạn vào thời điểm T
♦ Khi option hết hạn có 2 trường hợp:
- Giá CP tăng theo tham số u
• S → S
u

• Quyền chọn có giá trị: C
u
= Max (0, S
u

– X)
Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ

- Giá CP giảm theo tham số d
• S → S
d

• Quyền chọn có giá trị: C
d
= Max (0, S
d
– X)
Trong đó:
u = 1+ % tăng giá CP
d = 1 - % giảm giá CP
Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ

Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ
S
C
S
u
C
u
S
d
C

d
Thời điểm 0 Thời điểm T
Đường đi của giá CP và giá quyền chọn

Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ
♥ Công thức định giá quyền chọn (C) được phát
triển bằng cách xây dựng 1 danh mục phi rủi
ro của cổ phiếu và quyền chọn.
♥ Xét 1 danh mục đầu tư:
Mua h cổ phiếu + bán call option
Giá trị hiện tại của danh mục:
V = hS – C (vốn đầu tư)

Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ
♥ Tại thời điểm đáo hạn
- Nếu S ↑ : V
u
= hS
u
– C
u
- Nếu S ↓ : V
d
= hS
d
– C
d
♥ Danh mục đầu tư phi rủi ro khi: V

u
= V
d
Khi đó: hS
u
– C
u
= hS
d
– C
d
Hay:
h =
C
u
– C
d
S
u
- S
d
(tỷ số phòng ngừa) (1)


Danh mục đầu tư là phi rủi ro nên sẽ có tỷ
suất sinh lời = lãi suất phi rủi ro.

Do đó, giá trị của danh mục vào thời điểm đáo
hạn là giá trị tương lai của khoản đầu tư hiện
tại (hS – C) tính theo LS phi rủi ro:

(hS – C) (1+ r)
⇒ (hS – C) (1+ r) = V
u
(hS – C) (1+ r) = hS
u
– C
u
(2)
Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ

♥ Thế (1) vào (2) ta được công thức định giá
quyền chọn:
p : xác suất giá CP tăng
1 – p : xác suất giá CP giảm
Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ
C =
pC
u
+ (1-p)C
d
1+ r
p =
1+ r – d
u - d
,với

Các biến số tác động đến giá Call Option:
- Giá CP ở thời điểm hiện tại: S

- Giá thực hiện: X
- Lãi suất phi rủi ro: r
- Hai tham số u và d
Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ

Ví dụ: Xét một CP hiện tại có giá 100$, một kỳ
sau có thể tăng 25% hoặc giảm 20%. Quyền
chọn mua với giá thực hiện là 100, lãi suất phi
rủi ro 7%. Định giá quyền chọn mua?
Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ
S=100
C
S
u
=125
C
u
= 25
S
d
= 80
C
d
= 0


Ta tính được tỷ số phòng ngừa:
h = (C

u
– C
d
) / (S
u
– S
d
) = (25-0)/(125-80) = 0,556

Giá trị của p:
p = (1+ r – d) / (u – d)
= (1,07 – 0,8) / (1,25 – 0,8) = 0,6

Thế vào cthức định giá quyền chọn ta được:
C = [pC
u
+ (1-p)C
d
] / (1+ r)
= [(0,6)25 + (0,4)0] / 1,07 = 14,02
Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ

♥ Danh mục phòng ngừa: mua 556 CP +
bán 1.000 quyền chọn mua
Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ
S=100
C= 14,02
V= 556(100) – 1000(14,02)

= 41.580
S
u
=125 , C
u
= 25
V
u
= 556(125) – 1000(25)
= 44.500
r
u
= (44.500 / 41.580) – 1

≈ 0,07
S
d
= 80, C
d
= 0
V
d
= 556(80) – 1000(0)
= 44.480
r
d
= (44.480 / 41.580) – 1

≈ 0,07
Vu = Vd DM không có RR,

TSSL = LS phi RR. Nếu C
≠
14,02,
sẽ tồn tại cơ hội arbitrage

Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ
Quyền chọn mua được định giá cao (C>14,02)
S=100
C= 15
V= 556(100) – 1000(15)
= 40.600
S
u
=125 , C
u
= 25
V
u
= 556(125) – 1000(25)
= 44.500
r
u
= (44.500 / 40.600) – 1
≈ 0,096 > LSPRR =
0,07
S
d
= 80, C
d

= 0
V
d
= 556(80) – 1000(0)
= 44.480
r
d
= (44.480 / 40.600) – 1
≈ 0,096 > 0,07
Có cơ hội arbitrage bằng cách
mua CP và bán call option

Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 1 thời kỳ
Quyền chọn mua được định giá thấp (C<14,02)
S=100
C= 13
V= - 556(100) + 1000(13)
= - 42.600
S
u
=125 , C
u
= 25
V
u
= - 556(125) + 1000(25)
= - 44.500
r
u

= (44.500 / 42.600) – 1
≈ 0,0446 < LSPRR =
0,07
S
d
= 80, C
d
= 0
V
d
= - 556(80) = - 44.480
r
d
= (44.480 / 40.600) – 1
≈ 0,0446 < 0,07
Có cơ hội đi vay với LS thấp

Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 2 thời kỳ
S
dd

C
dd
= Max(0, S
dd
–X)
S
C
S

u

C
u
S
d
C
d
S
uu

C
uu
= Max(0, S
uu
–X)
S
ud

C
ud
=

Max(0, S
ud–X
)
Thời điểm 0 Thời điểm T
2
Thời điểm T
1

Đường đi của giá CP và giá quyền chọn

♥ Áp dụng mô hình nhị phân 1 thời kỳ để
tìm C
u
và C
d

♥ Tiếp tục áp dụng mô hình nhị phân 1 thời
kỳ để tìm giá quyền chọn tại thời điểm 0
Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 2 thời kỳ
C
u
=
pC
uu
+ (1-p)C
ud
1+ r
C
d
=
pC
ud
+ (1-p)C
dd
1+ r
C =
pC

u
+ (1-p)C
d
1+ r

Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 2 thời kỳ
Ví dụ: Xét một CP hiện tại có giá 100$. Quyền
chọn mua với giá thực hiện là 100, giả sử có 2
thời kỳ, sau mỗi thời kỳ giá CP có thể tăng 25%
hoặc giảm 20%, lãi suất phi rủi ro 7%. Định giá
quyền chọn mua ở thời điểm 0?
S = 100
C
S
u
=125
C
u
S
d
= 80
C
d
= 0
S
uu
= 156,25
C
uu

= 56,25
S
ud
= 100
C
ud
=

0
S
dd
= 64
C
dd
=

0

Giá quyền chọn mua ở thời điểm 0 là:
Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 2 thời kỳ
C
u
=
(0,6)56,25 + (0,4)0
1,07
= 31,54
C =
(0,6)31,54 + (0,4)0
1,07

= 17,69

Danh mục phòng ngừa
- Tại thời điểm 0, tỷ số phòng ngừa là:
h = (31,54 – 0,00) / (125 – 80) = 0,701
DM đầu tư: mua 701 CP + bán 1000 call option
- Tại thời điểm T
1
, tỷ số phòng ngừa là:
h
u
= (56,25 – 0,00) / (156,25 – 100) = 1
- h
d
= (0,00 – 0,00) / (100 – 64) = 0
Tỷ số phòng ngừa được điều chỉnh thích hợp
để duy trì danh mục phòng ngừa
Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 2 thời kỳ

Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 2 thời kỳ
Định giá quyền chọn bán: tương tự như
định giá quyền chọn mua, sử dụng kết quả
của quyền chọn bán thay cho kết quả của
quyền chọn mua
S = 100
P
S
u

=125
P
u
= 0
S
d
= 80
P
d

S
uu
= 156,25
P
uu
= 0
S
ud
= 100
P
ud
=

0
S
dd
= 64
P
dd
=

36

Áp dụng cthức tương tự như quyền chọn mua

Giá quyền chọn bán ở thời điểm 0 là:
Định giá quyền chọn bằng
mô hình nhị phân 2 thời kỳ
P
d
=
(0,6)0 + (0,4)36
1,07
= 13,46
P =
(0,6)0 + (0,4)13,46
1,07
= 5,03

Giả định của mô hình:
♦ Giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên và
được phân phối logarit chuẩn
♦ Lãi suất phi rủi ro là hằng số
♦ Không có thuế, chi phí giao dịch và cổ tức
♦ Quyền chọn kiểu Châu Âu
Định giá quyền chọn bằng
mô hình BLACK - SCHOLES

Định giá quyền chọn bằng
mô hình BLACK - SCHOLES

Công thức Black Scholes:
C=S
0
N(d
1
) – Xe
-rc T
N(d
2
)
Với: d
1
= [ln(S
0
/X)+(r
c
+ δ
2
/2)T] / δ√T
d
2
=d
1
- δ √T
N(d
1
), N(d
2
)= xác suất phân phối chuẩn tích lũy
δ = độ bất ổn hàng năm (độ lệch chuẩn) của

TSSL ghép lãi liên tục (logarit) của cổ phiếu.
r
c
=lãi suất phi rủi ro ghép lãi liên tục.

VD: định giá quyền chọn mua 1 cổ phiếu với các dữ
liệu sau: S
0
=125.9375; X=125 ; r
c
=0.0446;
δ=0.83; T=0.0959
1. Tính toán d
1
:
2. Tính d
2
:
d
2
= 0.1742 - 0.83 √0.0959 = - 0.0828
Định giá quyền chọn bằng
mô hình BLACK - SCHOLES
{ln(125.9375/125)+(0.0446+0.83
2
/2)0.0959}
0.83 √0.0959
d
1
=

= 0,1742