TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TOÁN 2010

Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
TRƯ NG TRUNG H C PH THÔNG TH XÃ CAO LÃNH

T P TH L P CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009
“Nguy n c Tu n -
TUY N T P CÁC THI TH
I H C , CAO NG
TRÊN T P CHÍ
QUA CÁC NĂM
Tháng 03-2009
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
2
.
)
−

∫
4
4
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG
S 1

T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR
NĂM
2003
Câu I: (2 i m)
Cho hàm s :
y
=
x
4
−
mx
2
+ 4
x
+
m
.
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
1. Kh o sát và v
th hàm s khi
m
= 0.
2. Tìm các giá tr c a
m
th hàm s có ba i m c c tr sao cho tam giác có nh là ba i m c c
tr nh n g c t a làm tr ng tâm.
Câu II: (2 i m)
1. Gi i các ph ng trình :
log

2002−
x
(
log
2002−
x
x
)
= log
x
(
log
x
(
2002 −
x
))
2. Tìm t t c các giá tr c a
a
t p xác nh c a hàm s
f
(
x
)
=
2
a
+
x
2

a
−
x
ch a t p giá tr c a hàm
s
g
(
x
)
=
1
x
+ 2
x
+ 4
a
− 2
Câu III: (2 i m)
1. Gi i phương trình :
cos
8
x
+ sin
8
x
= 64
(
cos
14
x

+ sin
14
x
2. Hai ư ng cao
AA
1
,
BB
1
c a tam giác nh n
ABC
c t nhau t i
H
. G i
R
là bán kính ư ng tròn
ngo i ti p tam giác
ABC
.
Ch ng minh r ng di n tích tam giác
HA
1
B
1
b ng
R
2
.sin 2
C
.cos

A
.cos
B
.cos
C
.
Câu IV: (2 i m)
1. Cho t di n
OABC
có:
AOB
+
BOC
= 180
0
g i là OD ư ng phân giác trong c a góc
AOB
∧
Hãy tính góc
BOD
.
2. Trong không gian v i h t a
2
x
+
y
+ 1 = 0
(
∆
)



x
−
y
+
z
− 1 = 0
êcác vuông góc Oxyz cho hai ương th ng :
3
x
+
y
−
z
+ 3 = 0
(
∆ '
)

2
x
−
y
+ 1 = 0
a. Ch ng minh r ng hai ư ng th ng
(
∆
)
và

(
∆ '
)
c t nhau.
b. Vi t phương trình chính t c c a c p ư ng th ng phân giác c a các góc t o b i
(
∆
)
và
(
∆ '
)
.
Câu V: (2 i m)

1. Tính tích phân :
I
=
sin
2
xdx
cos
4
x
(
tan
2
x
− 2 tan
x

+ 5
)
2. Trong h p ng 2
n
viên bi có
n
viên bi gi ng h t nhau và
n
viên bi xanh i m t khác nhau.
H i có bao nhiêu cách khác nhau l y
n
viên bi t h p ó.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
.
;
5
n
k
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
Câu I:
ÁP S
1. Các b n t gi i.
HO C HƯ NG D N GI I
S 1-2003:

2. Áp d ng
n lí Vi-ét b c ba. áp s : :
m
= 6.
Câu II:
1. áp s :
x
= 1001.
2. áp s :
a
>
3 + 17
8
Câu III:
1. Phương trình vô nghi m. Áp d ng B T Cauchy.
2. Các b n t gi i.
Câu IV:
1. áp s :
BOD
= 90
0
.
2.
a. Ch ng minh h có nghi m duy nh t.
b. Dùng vectơ ơn v .
áp s :
x
+
1
+

14
x
+
1
−
14
1
2
1
2
1
30
1
30
=
=
− 2
14
− 2
14
y
+
y
−
2
30
2
30
=
=

z
−
− 3
+
14
z
−
− 3
−
14
3
2
5
30
3
2 .
30
Câu V:
1.
t
t
= tan
x
. áp s :
I
= 2 − ln 2 −
3

8
.

2. áp s :
n
∑
C
= 2
n
.
k
=0
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
.



x
+ 2

x

 .

3
1
1 +
x
6

Tuy n t p các thi th

i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG
S 2
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR
NĂM
2003
Câu I: (2 i m)
Cho hàm s :
y
= −
x
3
+
ax
2
− 4
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
1. Kh o sát và v
th hàm s khi
a
= 3.
2. Tìm
a
ph ng trình
x
3

−
ax
2
+
m
+ 4 = 0 luôn có 3 nghi m phân bi t, v i m i giá tr c a
m
th a i u ki n :
− 4 <
m
< 0.
Câu II: (2 i m)
 1 −
x
+ 1 −
y
= 2
1. Gi i h phương trình :

 1 +
x
+ 1 +
y
= 6
2. Tính : lim
x
2

x
→∞

Câu III: (2 i m)
− 3
x
+ 3 
x

1. Tìm các nghi m c a phương trình:
sin
2
x
+ 1
x
+ sin
2
x
+ 1
3
x
− 2 cos
2
2
x
+ 1
3
x
= 0
th a mãn i u ki n :
x
≥
1

10
.
2. Cho tam giác ABC th a mãn i u ki n :
r
a
r
b
r
c
=
4
3.
S
(trong ó
S
là di n tích c a tam giác ;
r
a
,
r
b
,
r
c
l n lư t là bán kính các ư ng tròn bàng ti p ng v i các
nh A, B,C ). Ch ng minh r ng
tam giác ABC u.
Câu IV: (2 i m)
1. Cho hai hình chóp
SABCD

và
S
'
ABCD
có chung áy là hình vuông
ABCD
c nh
a.
Hai nh
S
và
S
'
n m v cùng m t phía i v i m t ph ng
(
ABCD
)
, có hình chi u vuông góc lên áy l n lư t là
trung i m H c a AD và trung i m K c a BC. Tính th tích ph n chung c a hai hình chóp, bi t
r ng
SH
=
SK
=
h
.
2. Trên m t ph ng t a
cho ư ng tròn (C) có phương trình
x
2

+
y
2
= 9 . Tìm
m
trên ư ng
th ng
y
=
m
có úng 4 i m sao cho t m i i m ó k ư c úng hai ti p tuy n
n (C) và m i
c p ti p tuy n ó t o thành m t góc 45
0
.
Câu V: (2 i m)
 1 +
x
4

1.Tính tích phân
I
=
∫
 
dx
0

2.Trong m t bu i liên hoan có 6 c p nam n , trong ó có 3 c p là v ch ng và c n ch n 3 ngư i
ng ra t ch c liên hoan. H i có bao nhiêu cách ch n sao cho 3 ngư i ư c ch n không có c p v

ch ng nào ?
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
.
a h
.
.
;

t
≥  .
2
1
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I
S 2-2003:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. L p b ng bi n thiên.
áp s :
a
≥ 3
.
Câu II:
1. Áp d ng B T B.C.S. áp s :

x
=
y
=
2. áp s :
Câu III:
1
2
.
1.
t
t
=
2
x
+ 1  1 
3
x
 10 
áp s :
x
=
1 2
3

− 4 5

− 4
2. Các b n t gi i.
Câu IV:

1. áp s :
V
=
5
2
24
2.
áp s :
− 6
2 + 2
<
m
<
6
2 + 2
Câu V:
1. áp s :
I
=

3
.
2. áp s : 190 cách.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
x
2
−
x

+
m
u
2 2
2 
2 2 2  2
2
x
− 4
x
+ 3
x
2
∫
1
0
 2 3 
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG
S 3
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR
NĂM
2003
Câu I: (2 i m)
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút

Cho hàm s :
y
=
x
− 1
1. Kh o sát hàm s v i
m=1.
(
C
m
) (
m
≠ 0)
2. Tìm m
th hàm s (
C
m
) c t tr c
Ox
t i hai i m phân bi t A, B sao cho các ti p tuy n v i
th t i A, B vuông góc v i nhau.
3. Tìm m tam giác t o b i m t ti p tuy n b t kì c a th (
C
m
) và hai ư ng ti m c n có diên tích
nh hơn 2.
Câu II: (2 i m)
1. Ch ng minh r ng n u tam giác ABC có các góc tho mãn i u ki n sau thì nó là tam giác

A B C


A B C
 3
 sin + sin + sin  cos + cos + cos  =
(
sin
A
+ sin
B
+ sin
C
)
.

2. Tìm m hai phương trình sau tương ương:
sin
x
+ sin 2
x
sin 3
x
Câu III: (2 i m)
= − 1
và
cos
x
+
m
sin 2
x

= 0
.
x
2 −
x
+ 1
1. Gi i phương trình : log
2 2
=
x
2
− 3
x
+ 2 .
2. Gi i b t phương trình : 3
x
+ 5
x
< 2.4
x
.
Câu IV: (2 i m)
1. Hãy l p phương trình các c nh c a m t hình vuông ngo i ti p elip +
y
2
= 1.
3
2. Trong không gian v i h t a -các vuông góc Oxyz cho m t ph ng (P) có phương trình
x
− 2

y
+ 2
z
+ 2 = 0 và hai i m
A
(
4;1;3
)
,
B
(
2; − 3; − 1
)
.
Hãy tìm i m M thu c (P) sao cho
MA
2
+
MB
2
có giá tr nh nh t.
Câu V: (2 i m)
1. Tính
ln(1 +
x
)
1 +
x
2
dx

.
10
 1 2
x

2. Tìm h s có giá tr l n nh t khi khai tri n
 + 
ra a th c.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
B A B
A
2
2.
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
Câu I:
ÁP S
1. Các b n t gi i.
HO C HƯ NG D N GI I
S 3-2003:
2. Áp d ng nh lí Vi-ét.
Hai ti p tuy n vuông góc khi
k
1
.

k
2
= − 1 .
áp s :
m
=
1
5
.
3. áp s :
m
< 1
(
m
≠ 0
)
.
Câu II:
1. G i ý: v i m i
∆
ABC
,
sin
≥ sin ⇔ cos ≤ cos
.
2 2 2
sin
x
+ sin 2
x

sin 3
x
= − 1 ⇔ cos
x
= 0
.
áp s :
m
≤
1
2
.
Câu III:
1. áp s :
x
= 1;
x
= 2
2. Dùng o hàm, l p b ng xét d u.
áp s :
0 <
x
< 1
.
Câu IV:
1. Phương trình các c nh hình vuông là:
x
+
y
+ 2 = 0 ; −

x
+
y
+ 2 = 0 ;
x
+
y
− 2 = 0 ; −
x
+
y
− 2 = 0 .
2. áp s :
M
(
2;1; − 1
)
Câu V:
1.
t
x
= tan
t
. áp s :
I
=

8
ln 2
2. áp s :

a
6
=
840
729
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
Xác
1
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG
S 4
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR
NĂM
2003
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 i m)
Cho hàm s :
y
=
mx
− 1 +
.
x

+ 1
1. Kh o sát và v th hàm s ng v i m = 2.
2. Tìm các giá tr c a tham s
m
th hàm s c t các ư ng th ng
y
=
x
t i hai i m A, B mà các
ti p tuy n v i th t i A và B song song v i nhau .
Câu II: (1 i m)
20
nh h s c a
x
5
y
3
z
6
t
6
trong khai tri n a th c
(
x
+
y
+
z
+
t

)
.
Câu III: (2 i m)
Kí hi u
a, b, c
và
r
l n lư t là dài ba c nh và bán kính ư ng tròn n i ti p tam giác ABC.
Ch ng minh r ng tam giác ABC là tam giác u khi và ch khi:
1 1 1 1
2
+
2
+
2
=
2
.
(
p
−
a
) (
p
−
b
) (
p
−
c

)
r
Câu IV. (2 i m)
1. Tìm các giá tr c a tham s
m
th c a hàm s
y
=
(
x
+ 1
)
(
x
2
−
x
− 4
mx
+ 3
m
2
−
m
− 2
)
ti p
xúc v i tr c hoành.

4

2. V i
n
là m t s nguyên không âm tùy ý ã cho, tính
I
n
=
∫
tan
4
n
xdx
.
0
Câu V: (3 i m)
Trong h to
-các vuông góc
Oxyz,
cho hình l p phương
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'
c nh
a,

trong ó
A
'
trùng v i g c O;
B
' ∈
Ox
;
D
' ∈
Oy
;
A
∈
Oz
. Gi s M và N l n lư t trên
BB
'
và AD sao cho BM = AN
=
b
(
0 <
b
<
a
)
. G i
I
,

I
' l n lư t là trung i m các c nh AB và
C
'
D
'
.
1. Vi t phương trình m t ph ng (〈 ) i qua ba i m I, M, N.Ch ng t r ng (〈 ) cũng i qua
I
'
.
2. Tính di n tích thi t di n t o b i mp (〈 ) v i hình l p phương ã cho.
3. Xác nh v trí c a M sao cho chu vi thi t di n nói trên nh nh t.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
2
2
1 1

2
3
5 3 6
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I
S 4-2003:

Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. áp s :
m
= 0
ho c
m
= 2
.
Câu II:
áp s :
C
20
.
C
15
.
C
12
.
Câu III:
Áp d ng B T Cauchy.
Câu IV:
1. áp s :
m
= 0; − 1; −
2. Xét hi u
I
k
−

I
k
− 1
.
I
n
=
1 1 1 1 1 1
− + − + −
4
n
− 1 4
n
− 3 4
n
− 5 4
n
− 7 4
n
− 9 4
n
− 11
+ + − + .
3 1 4
Câu V:
1. Các b n t gi i.
2. áp s :
S
=
(

2
a
−
b
)
a
2
+ 2
b
2
3. Dùng o hàm. Chu vi thi t di n nh nh t b ng 3 2a ,
t ư c khi và ch khi m là trung
i m
BB
'
.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
x
2
− 2
x
+ 2
2 2 2

y


2

y

.
a
x
32
3
3
r
.
x
0 (
t
+ 2)
2
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG
S 1
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR
NĂM
2004
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
Câu I: (2 i m)
Cho hàm s :
y

= (C)
x
− 1
1. Kh o sát và v th hàm s .
2. G i I là giao i m c a hai ư ng ti m c n c a (C). Hãy vi t phương trình hai ư ng th ng i qua
I sao cho chúng có h s góc nguyên và c t (C) t i 4 i m phân bi t là các nh c a m t hình ch
nh t.
Câu II: (2 i m)
1. B ng nh nghĩa hãy tính
3
o hàm c a hàm s :
f
(
x
) =
x
+
e
x
t i i m x=0
2. Bi n lu n theo
m,
mi n xác nh c a hàm s :
y
=
mx
2
+ (
m
+ 3)

x
+ 3
x
+ 1
3. Các s th c
x, y, z
th a mãn i u ki n :
x
+
y
+
z
− 4
x
+ 2
z
≤ 0 .
Hãy tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c F =
2x + 3y -2z
.
Câu III: ( 2 i m )
1. Các góc c a tam giác ABC th a mã i u ki n :
sin 2
A
+ sin 2
B
+ sin 2
C
= sin
A

+ sin
B
+ sin
C
+ 4 sin
A
−
B
2
sin
B
−

C
2
sin
C
−
A
2
Ch ng minh tam giác ABC u.
3 tan + 6 sin
x
= 2 sin(
y
−
x
)
2. Gi i h ph  ng trình : 
tan − 2 sin

x
= 6 sin(
y
+
x
)
 2
Câu IV: ( 2 i m )
1. Trong m t ph ng v i h tr c t a
êcac vuông góc
Oxy
cho Hypebol
y
= (
a
≠ 0).(
H
).
Trên
(H) l y 6
i m phân bi t
A
i
(
i
= 1, ,6) sao cho :
A
1
A
2

//
A
4
A
5
;
A
2
A
3
//
A
5
A
6
. Ch ng minh r ng
A
3
A
4
//
A
1
A
6
2. Cho t di n ABCD có bán kính m t c u n i ti p là
r.
Ch ng minh r ng:
V
ABCD

≥
Câu V: (2 i m)
1. Tìm
x>0
sao cho
∫
t
2
e
t
dt
= 1.
2. Có bao nhiêu s t nhiên có úng 2004 ch s mà t ng các ch s b ng 4.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy

m


m


m

2
y
y
  
2


3
1
7
− 2
3
1
.
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I
S 1-2004:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. áp s : ∆
1
:
y
= 2(
x
− 1) ; ∆
2
:
y
= 3(
x
− 1) .

Câu II:
1. áp s :
f’(x)
=
-1
2.
TH
1
:
m
= 0 :
D
= (− 1;+∞)
 − 3 
TH
2
:
m
> 3 :
D
=
(
− ∞ ;− 1
)
∪  ;+∞ 
 3 
0 <
m
< 3 :
D

=  − ∞;  ∪
(
− 1;+∞
)
 − 3
m
< 0 :
D
=  − 1;  .
3. S d ng b t
Câu III:
ng th c B.C.S ho c v n d ng hình h c gi i tích trong không gian.
1.
4 sin
A
−
B
2
sin
B
−

C
2
sin
C
−
A
2
= sin(

C
−
B
) + sin(
B
−
A
) + sin(
A
−
C
)
2. N u
tan
= 0
h có nghi m (
l
 ;
k
2 )
N u
tan = 3
h có nghi m
(
〈
+
l
2

;

2
+
k
2

)
trong ó 〈 ∈  − ;0 và
 2 
cos〈 =
, sin 〈 =
− 4 3
7
y

N u tan
= − 3
h có nghi m  − 〈 +
l
2 ;
2

   
+
k
2  trong ó 〈 ∈  − ;0 và
  2 
cos〈 = , sin 〈 =
7
Câu IV:
− 4 3

7
1.
A
i
(
x
i
;
a
x
i
)
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
3 6 6
.
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
Ch ng minh :
A
1
A
2
//
A
4
A

5
⇔
x
1
x
2
=
x
4
x
5
1 1 1
2.
V
=
h
a
.
dt
(
BCD
) =
h
a
.
CD
.
BK
≥
h

a
.
h
b
.
h
c
1 1 1 1 1 4
= + + + ≥
r h
a
h
b
h
c
h
d
4
h
a
h
b
h
c
h
d
Câu V:
1. áp s :
x=2.
2. áp s : 1343358020.

H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy




3


a
2 2 2

1
2
x
1
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG
S 2
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR
NĂM
2004
Câu I: (2,25 i m)
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút

1. Kh o sát hàm s
y
=
x
+ 2 +
(C)
2. Tìm
m
1
ph ng trình
x
+ 2 + = log
2
(log
1
m
) có úng 3 nghi m phân bi t.
x
Câu II: (2,25 i m)
1. Gi i phương trình : cos3xsin2x-cos4xsin2x=
sin 3
x
+ 1 + cos
x
.
2
2. Gi i b t phương trình :
8 + 2
1+
3−

x
− 4
3−
x
+ 2
1+
3−
x
> 5.
Câu III: (1 i m)
Cho hình vuông ABCD c nh b ng 1. Hai i m M, N l n lư t di chuy n trên c nh AD và DC sao cho
AM
=x
, CN
=y và
∠ΜΒΝ =
. Tìm
x, y
di n tích tam giác MBN t giá tr l n nh t ? Nh nh t ?
4
Câu IV: (3,5 i m)
1. Trong không gian v i h tr c t a
các vuông góc
Oxyz
sao cho m t c u (I,R) có phương trình :
x
+
y
+
z

− 2
x
+ 4
y
− 6
z
− 11 = 0 và m t ph ng
(〈 ) có ph
ươ
ng trình :
2
x
+ 2
y
−
z
+ 17 = 0.
L p phương trình m t ph ng (

) song song m t ph ng (
〈
) và c t m t c u theo giao tuy n là ư ng
tròn có bán kính b ng 3.
2. Cho hình lăng tr
ng
ABC
.
A
1
B

1
C
1
có áy là tam giác vuông cân t i A , BC=2a. G i M là m t i m
trên c nh
AA
1
. t
∠ΒΜΧ =
〈 , góc gi a (MBC) và (ABC) là

.
a. Ch ng minh r ng :
1
cos〈
− 1 =
2
tan
2

b. Tính th tích hình lăng tr theo
a
, 〈 bi t r ng M là trung i m
AA
1
.
Câu V: (1 i m)
Trong khai tri n 
3


b
+
b
a
21
tìm s h ng ch a
a, b
có s mũ b ng nhau.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
1 /
 1  1 
2  2 


 
.
12
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
ÁP S
Câu I:
1. Các b n t gi i.
HO C HƯ NG D N GI I
S 2-2004:
 <

m
<  
2. áp s : 
16
0 <
m
<  1 
  2 
2
.
Câu II:
1. áp s :
x
=

+
k
2

2. áp s :
− 1 ≤
x
< 3
Câu III:
áp s :
x
=
y
= 2 − 1
.

Câu IV:
1. áp án:
(

)
:2x+2y-z-7
=
0.
2. áp s : V
=
2
a
3
cos〈
sin(〈 / 2)
Câu V:
áp s :
C
21
a
5 / 2
b
5 / 2
.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy

 2
x

2
y
2
nh.


Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG
S 3
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR
NĂM
2004
Câu I : (2,5 i m)
Cho hàm s
y
=
x
3
− (4
m
+ 1)
x
2
+ (7
m
+ 1)

x
− 3
m
− 1
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
1. Kh o sát và v
th hàm s v i
m
= − 1
2. Tìm
m
hàm s có c c tr ng th i các giá tr c c
3. Tìm
m
ò th hàm s ti p xúc v i tr c hoành.
i, c c ti u hàm s trái d u nhau.
Câu II: (2 i m)

x
−
y
=
e x
−
e y
1. Gi i h ph ng trình :
log
2
x

+ 3 log
1
y
+ 2 = 0
.
 2

x
2
−
xy
+
y
2
= 1

2. Tìm
m
h ph ng trình sau có nghi m: 
x
2
− 3
xy
+ 2
y
2
=
m
.
Câu III: (2 i m)

1. Bi t tam giác ABC có c ba góc cùng là nghi m c a phương trình 2sin2x + tanx = 2 3 .
Ch ng minh r ng tam giác ABC u.
2. Tìm GTLN bi u th c :
Q
= sin
2
A
+ sin
2
B
+ 2 sin
2
C
, trong ó A,B,C là ba góc m t tam giác b t kì.
Câu IV: (2 i m)
1. Cho hypebol có ph  ng trình − = 1 (H)
5 4
Gi s (d) là m t ti p tuy n thay i và F là m t tiêu i m c a (H). K FM vuông góc v i (d). Ch ng
minh r ng i m M luôn n m trên m t ư ng tròn c
2. Cho hình chóp SABC có
SA
= 2
BC
, góc ∠ΒΑΧ = 60 , c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng áy
ABC. K AM, AN l n lư t vuông góc v i SB, SC.
Tính góc ph ng nh di n t o b i hai m t ph ng (AMN) và (ABC).
Câu V: ( 1,5 i m)
1. Trong m t ph ng v i h tr c t a vuông góc
Oxy
cho hình tròn (

x
− 2)
2
+
y
2
≤ 1 . Tính th tích c a
kh i tr tròn xoay ư c t o thành khi quay hình tròn ó m t vòng xung quanh
Oy.
2. Tính s nghi m nguyên d  ng ph  ng trình :
x
+
y
+
z
= 100 .
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
2
.
.

Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
ÁP S
Câu I:

1. Các b n t gi i.
HO C HƯ NG D N GI I
S 3-2004:
2. áp s :
 1

m
< − 4

m
> 1,
m
≠ 2
3. áp s :
m
= 2,
m
= − 1,
m
= 4 .
Câu II:
1. áp s :
x
= 2,
x
= 4 .
2. áp s :
3 − 2 2
3
≤

m
≤
3 + 2 2
3
Câu III:
1. t t
= tan
x
.
2. áp s :
Max Q
=
Câu 4:
25
8
.
1. i m M n m trên ư ng tròn
x
2
+
y
2
= 5 .
2. áp s : 30 .
Câu 5 :
1. áp s :
V
= 4
2
.

2. . áp s :
C
99
.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
x
2
+
mx
− 8
.
0
1
2
1
4
3 5
2002
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG
S 4
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR
NĂM
2004

Câu I: (2,5 i m)
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
Cho hàm s
y
=
x
−
m
1. Kh o sát s bi n thiên và v
(
C
m
)
th hàm s v i
m
= 6
2. V i giá tr nào c a m thì hàm s có c c i và c c ti u. Khi ó vi t ph  ng trình ư ng th ng i
qua hai i m c c i và c c ti u ó.
3. Tìm t t c các giá tr c a
m
th hàm s (
C
m
) c t tr c hoành t i hai i m phân bi t. Ch ng t
r ng : H s góc c a ti p tuy n t i các giao i m ó ư c tính b i công th c :
k
=
2
x

+
m
x
−
m
Câu II: (2 i m)
1. Tìm t t c các giá tr c a tham s
m
ph  ng trình : 4
1+
x
+ 4
1−
x
= (
m
+ 1)(2
2 +
x
− 2
2−
x
) + 2
m
có
nghi m thu c
[
0;1
]
.

2. Gi i ph ng trình
2
x
+ 1 + 3 −
x
= 1 + 3 + 2
x
−
x
2
.
Câu III: (2 i m)
x
1. Gi i phương trình :
∫
sin 2
t
. 1 + cos
2
t dt
= 0
.
0
2. Tính l n các góc tam giác ABC n u có 2sin
A
.sin
B
(1 − cos
C
) = 1 .

Câu 4 : (2 i m)
1. Parabol
y
2
= 2
x
chia di n tích hình tròn
x
2
+
y
2
= 8 theo t s nào.
2. Tính t ng :
S
=
C
2003
+
C
2003
+
C
2003
+ +
1
2003
C
2003
.

Câu 5 : (1,5 i m)
1. Cho h ư ng tròn có ph ng trình :
x
2
+
y
2
− 2(
m
+ 1)
x
− 4
my
− 5 = 0
a. Tìm i m c nh thu c h ư ng tròn khi m thay i.
b. Tìm t p h p các i m có cùng ph  ng tích i v i m i ư ng tròn trong h ư ng tròn ã cho.
2.Cho hình chóp t giác SABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a, ∠ΑΒΧ = 60 . Chi u cao SO c a
hình chóp b ng
a
3
2
, trong ó O là giao i m c a hai ư ng chéo áy. G i M là trung i m c nh
AD, (〈 ) là m t ph ng i qua BM, song song v i SA, c t SC t i K. Tính th tích hình chóp K.BCDM.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
.
.
) .
Tuy n t p các thi th

i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I
S 4-2004:
Câu I:
1. Các b n t gi i.
2. áp án:
m<-2
ho c
m>2; y
=
2x+m.
Câu II:
1. áp s : − 2 + 11 ≤
m
≤ 4 .
2. áp s : S
=
{
− 1;3
}
.
Câu III:
1. áp s :
x
=
k
 .

2. áp s : ∠
C
= 90 , ∠
A
= ∠
B
= 45 .
Câu IV:
1. áp s :
2

+ 4 / 3
6

− 4 / 3
2. áp s :
S
=
Câu V:
1.
2
2003
2004
a. áp s :
M
1
(2 − 29;
b. áp án:
x+2y
=

0.
a
3
2. áp s : V
=
.
8
− 2 + 29
2
);
M
2
(2 + 29;
− 2 − 29
2
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
.
B
A
2
C
2
u.
.
1 2
n
Tuy n t p các thi th
i h c, cao

ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG
S 5
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR
NĂM
2004
Câu I: (2 i m)
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
1. Kh o sát s bi n thiên và v
th hàm s :
y
=
x
2
− 2
x
+ 2
x
− 1
2. Gi s A và B là hai i m trên
th c a hàm s có hoành tương ng là
x
1
,
x
2
th a mãn h th c

x
1
+
x
2
= 2 . Ch ng minh r ng các ti p tuy n v i th t i các i m A và B song song v i nhau.
Câu II: (2 i m)
1. Gi i phương trình: 3
x
2
− 2
x
3
= log
2
(
x
2
+ 1) − log
2
x
.
2. Gi i và bi n lu n ph  ng trình :
a
−
x
+
a
+
x

= 4 (a là tham s ).
Câu III: (2 i m)
1. Gi i ph ng trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x.
2. Tam giác ABC có các góc th a mãn
2 sin
A
+ 3sin
B
+ 4 sin
C
= 5 cos + 3 cos + cos
2
Ch ng minh r ng tam giác ABC
Câu IV: (2 i m)
Trên m t ph ng t a
Oxy
cho elip (E) có ph  ng trình
x
2
+ 4
y
2
= 4
Gi s (t) là m t ti p tuy n b t kì c a (E) mà không song song v i
Oy.
G i M, N là các giao i m c a
(t) v i các ti p tuy n c a (E) t ng ng t i các nh
A
1
(− 2;0);

A
2
(2;0) .
1. Ch ng minh r ng
A
1
M
.
A
2
N
= 1
2. Ch ng minh r ng khi ti p tuy n (t) thay
nh.
Câu V: (2 i m)
i thì ư ng tròn ư ng kính MN luôn i qua hai i m c
1. Tìm h nguyên hàm c a hàm s
f
(
x
) =
x
2
+ 1
x
4
− 3
x
2
+ 1

2. Ch ng minh r ng v i m i
n
nguyên dương ta luôn có
1
2
.
C
n
+ 2
2
C
n
+ +
n
2
C
n
=
n
(
n
+ 1)2
n
− 2
.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
2


C
ln
1
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
ÁP S
Câu I:
1. Các b n t gi i.
HO C HƯ NG D N GI I
S 5-2004:
2.
y
' = 1 −
1
(
x
− 1)
. T
x
1
+
x
2
= 2 có (
x
1
− 1)

2
= (
x
2
− 2)
2
⇒
y
' (
x
1
) =
y
' (
x
2
)
⇒
pcm
Câu II:
1. áp s :
x
=
1.
2. áp án:
a
∈[4;8], ph  ng trình có hai nghi m
x
=
± 4

a
− 4
a
∉[4;8], ph  ng trình vô nghi m.
Câu III:
1. áp s :
x
=

4
+
k

2
,
x
= ± +
m
 .
3
2. S d ng
sin
A
+ sin
B
≤ 2 cos
.
2
Câu IV:
1. Các b n t gi i.

2. ư ng tròn ư ng kính MN luôn i qua hai tiêu i m M,N c a (E).
Câu V:
1. áp án:
1
u
− 1
2
u
+ 1
+
C
v iu
=
x
−
.
x
2. Các b n t gi i.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
(1)





3 2
2
c a i m

.
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG
S 1
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR
NĂM
2005
Câu I: (2 i m)
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
Cho hàm s
y =
x
2
− (5m − 2)x + 2m + 1
x − 1
1. Kh o sát hàm s (1) trên.
2. Tìm m
Câu II: (2 i m)
hàm s (1) có c c tr và kho ng cách gi a hai i m c c i , c c ti u nh hơn
2 5
.
e
cos x −cos 3x
− 1
1. Cho hàm s

f (x ) =  x
 0
Tính o c a hàm s t i
x = 0
2. Gi i phương trình :
(x ≠ 0)
(x = 0)
sin
3
x. sin 3x + cos
3
x. cos 3x
π π
tan(x − ). tan(x + )
6 3
Câu III: (2 i m)
1. Gi i b t phương trình:
>
log
2
(x + 1) log
2
(x + 1)
=
1
8
2. Tính
I =
1
∫

x
4 − 3x
2
dx
0
Câu IV: (2 i m)
1. Cho ư ng th ng
(d )
:
x − 2y − 2 = 0
và hai i m
A(0;1)
và
B(3; 4)
. Hãy tìm to
M
trên
(d)
sao cho
2MA
2
+ MB
2
có giá tr nh nh t.
2. Cho ư ng parabol có phương trình
y
2
= −4x
và gi s F là tiêu i m c a nó. Ch ng minh r ng
n u m t ư ng th ng i qua F và c t parabol t i hai i m A, B thì các ti p tuy n v i parabol t i A ,

B vuông góc v i nhau .
Câu V: (2 i m)
1. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có th vi t bao nhiêu ch s t nhiên có 5 ch s khác nhau sao
cho trong ó nh t thi t có các ch s 1 và 2 .
2. Cho
x, y, z
là các s th c tho mãn i u ki n sau :
x
+
y
+
z
= 0,
x
+ 1 > 0,
y
+ 1 > 0,
z
+ 4 > 0 .
Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:
Q
=
x y z
+ +
x
+ 1
y
+ 1
z
+ 4

H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
23
1
4
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I
S 1-2005:
Câu I:
1. Các b n có th t gi i .
2. Hàm s có c c i , c c ti u khi PT
y
'
= 0
có hai nghi m phân bi t khác 1.
áp s :
1 < m <
.
3
Câu II:
1. áp s :
f’(0)=0.
2. Chú ý s d ng
4 sin
3

x = 3 sin x − sin 3x
4 cos
3
x = 3 cos x + cos 3x
π
áp s :
x = − + k π(k Z )∈
.
6
Câu III:
1. áp s :
−1 < x < 0
2. Có th t
x 3 = 2 sin t
áp s :
I =
2π
9 3
+
.
12
Câu IV:
1. áp s :
M (2; 0)
2. Các b n t ch ng minh.
Câu V:
1. áp s : 1056 s
2. t
a = x + 1,b = y + 1,c = z + 4
, thì

a,b,c > 0,a + b + c = 6
.
1 1
áp s :
Q
max
=
khi
x = y =
và
z = −1
.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
.



+ = a



2
a
x
2
2
+
2

i trên
.
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG
S 2
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR
NĂM
2005
Câu I: (2 i m)
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
1. Kh o sát và v
th c a hàm s :
y =
x
2
− x − 2
x − 3
2. Tính di n tích c a hình ph ng ư c gi i h n b i
Câu II: (2 i m)
th c a hàm s và tr c hoành .
1. Gi s
a,b,c,d
là các s th c th a mãn ng th c :
ab + 2(b + c + d ) = c(a + b)
.Ch ng minh r ng

trong ba b t phương trình :
x
2
− ax + b ≤ 0 : x
2
− bx + c ≤ 0 : x
2
− cx + d ≤ 0
ít nh t m t b t phương trình có nghi m .
x
2
+ y
2
= a
2
+ 2
2. V i nh ng giá tr nào c a
a
thì h phương trình :
 1 1
 x y
Câu III: (2 i m)
1. Gi i phương trình lư ng giác:
có úng hai nghi m?
cos x.cos 2x.cos 3x − sin x.sin 2x.sin 3x =
1
2
.
2. Cho
f (x ) = (1 + x + x

3
+ x
4
)
4
.Sau khi khai tri n và rút g n ta ư c :
f (x ) = a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
16
x
16
.Hãy tính giá tr c a h s
a
10
.
Câu IV: (3 i m)
1. Trong m t ph ng v i h tr c to -các vuông góc
Oxy
cho Elip (E) có phương trình là
y
b
2
v i

OB
.
= 1
(v i
a > 0,b > 0
).Gi s
A, B
là hai i m thay
i trên (E) sao cho
OA
vuông góc
a. Tính
1
OA
+
1
OB 2
theo
a
và
b
.
b. G i H là chân ư ng vuông góc h t
O
xu ng
AB
.Tìm t p h p các i m H khi
A, B
thay
(E).

2. Cho hình l p phương
ABCD.A ' B 'C ' D '
v i c nh b ng
a
. Hãy tính kho ng cách gi a c nh
AA '
v i ư ng chéo
BD '
theo
a
Câu V: (1 i m)
Cho
x, y, z
alà nh ng s dương th a mãn
xyz = 1
. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
P =
x
9
+ y
9
x
6
+ x
3
y
3
+ y
6
+

y
9
+ z
9
y
6
+ y
3
z
3
+ z
6
+
z
9
+ x
9
z
6
+ z
3
x
3
+ x
6
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
15
π

8
4
   
4
)
.
2 2
1
3
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
ÁP S HO C HƯ NG D N GI I
S 2-2005:
Câu I:
1. Các b n có th t gi i.
2. áp s :
S = − 8 ln 2
.
2
Câu II:
1. Các b n t ch ng minh.
2. áp s :
− 2 < a < 2
.
Câu III:
1. áp s :
x = −

π
+ k ; x =
2
π
12
π π
+ k ; x = − + k π(k Z ).∈
3 4
2. Các b n có th bi n
áp s :
a
10
= 22
.
Câu IV:
1.
i
f (x ) =
1 + x + x
3
(1 + x ) = (1 + x )(1 + x
3
)
a. áp s :
1
OA
2
+
1
OB

2
=
a
2
+ b
2
a
2
b
2
b. áp s : T p h p H là ư ng tròn tâm (O;
a
2
b
2
a
2
+ b
2
2. áp s :
Câu V:
a 2
2
Chú ý r ng v i
a,b > 0
ta luôn có:
a
2
− ab + b
2

a + ab + b
≥
áp s :
P
min
= 2
khi
x = y = z = 1
.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy
3
nh mà


A B 2 3




1 1
2
.




(x < 0)



= = =
Tuy n t p các thi th
i h c, cao
ng trên t p chí
Toán h c và Tu i tr
qua các năm
B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG
S 3
T P CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR
NĂM
2005
Câu I: (2 i m)
Cho hàm s
y = x
3
− (m + 3)x
2
+ (2 + 3m)x − 2m.
(1)
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
1. Kh o sát và v
th c a hàm s v i
m = −
.
2
2. Tìm trên m t ph ng các i m c thi hàm s luôn i qua v i m i
m
.

3. Tìm
m
th c a hàm s c t tr c hoành t i ba i m phân bi t có hoành l p thành m t c p
s c ng theo m t th t nào ó.
Câu II: (2 i m)
1. Cho tam giác
ABC
có ba góc
A, B,C
tho mãn:
tan + tan =
2 2 3
 cos A + cos B = 1
Ch ng minh r ng tam giác ABC u.
2. Gi i b t phương trình :
<
log
4
(x + 3x ) log
2
(3x − 1)
Câu III: (2 i m)
1
1. Tính
I =
∫
ln(
−1
x
2

+ a
2
+ x )dx
2. Xác
nh
a,b
hàm s
ax + b(x ≥ 0)
y =  cos 2x − cos 4x

 x
Có o hàm t i
x = 0
.
Câu IV: (3 i m)
Trong không gian v i h tr c toa -các vuông góc
Oxyz
cho hai ư ng th ng v i phương trình :
d
1
:
x − 1 y − 1 z − 1
1 2 2
;d2 :
x
−1
=
y + 1 z − 3
−2 2
1. Tìm to

giao i m I c a
d
1
,
d
2
và vi t phương trình m t ph ng
(Q)
qua
d
1
,
d
2
.
2. L p phương trình ư ng th ng
d
3
qua
P(0; −1;2)
c t
d
1
,
d
2
l n lư t t i A và B khác I sao cho
AI = AB
.
3. Xác nh

a,b
i m
M (0;a;b)
thu c m t ph ng
(Q)
và n m trong mi n góc nh n t o b i
d
1
,
d
2
.
Câu V: (1 i m)
Xét tam giác
ABC
. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c :
F = 5 cot
2
A + 16 cot
2
B + 27 cot
2
C
.
H T
T p th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN:
Th y Nguy n ình Huy