Thi Thủ TNTHPT QUY HOP II

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP2 Mơn: TỐN
Thời gian làm bài 150 phút – Khơng kể thời gian giao đề.
Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
- 3.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hồnh độ x
0
= 2
Câu II. (3,0điểm)
1) Giải phương trình: 2.9
x
+ 6
x
- 3.4
x
= 0
2) Tính:
( )
2
1
1 ln
=
+
∫
e
dx
I

x x
3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số :
2
2 1
x
y x e= − +
trên đoạn
[ ]
1;1−
CâuIII.(1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD=
0
60
,
SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a. Gọi C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi
qua AC’ và song song với BD, cắt các cạnh SB,SD của hình chóp lần lượt tại B’, D’. Tình thể
tích của khối chóp S.AB’C’D’
Câu IV. ( 2điểm) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương
trình: x – 2y + 2z – 5 = 0
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vng góc với mặt
phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
2) Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu V .( 1điểm) Tìm mơđun của số phức:
( ) ( )
3 4
1 4 3
i
Z
i i
−
=

+ −
Hết
Câu HD và đáp án Điểm
PHẦN CHUNG (7,0đ)
Câu
(3,0đ)
1./
(2,0đ)
• Tập xác định : D = R
• Sự biến thiên
+ y’ = 4x
3
– 4x , cho y’ = 0
0 3
1 4
x y
x y
= => = −

⇔

= ± => = −

+ Trên các khoảng
( ) ( )
1,0 à 1,v− +∞
,y’ > 0 nên hàm số đồng biến
+ Trên các khoảng
( ) ( )
, 1 à 0,1v−∞ −

,y’ < 0 nên hàm số nghịch biến.
• Cực trị :
+ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= f(0) = -3
+ Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = 1 và x = -1; y
CT
=
( )
1 4f ± = −
• Giới hạn tại vô cực

lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
• Bảng biến thiên :
• Đồ thị:
+ Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm
( )
3,0
và
( )
3,0−
,cắt trục tung tại điểm
(0,-3).
+ Hàm số đã cho là hàm số chẳn.Do đó ,đồ thị nhận trục Oy làm trục đối
xứng.
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
2./
(1,0đ) 0,25
0,25
0,25
+∞
-1
x
y'
y
−∞
0 1
-4
0
_
++
+∞
0 0
_
+∞
-3
-4
0,25
Câu II 3 đ
1/

Giải phương trình sau: 2.9
x
+ 6
x
- 3.4
x
= 0
1đ
0.25
0.25
0.25
0.25
2/
Tính:
Đặt
1 ln= +t x
⇒

1
.=dt dx
x
0,25
Đổi cận:
2
1 1
= ⇒ =


= ⇒ =


x e t
x t
0,25
Tích phân
I
trở thành:
2
2
1
=
∫
dt
I
t
0,25
2
2
2
1
1
1 1 1
. 1
2 2
−
 
= = − = − − =
 ÷
 
∫
I t dt

t
0,25

Câu 2: ( 1 điểm )
Trên đoạn :
[ ]
1;1−
ta có :
2
' 2 2
' 0 0
x
y e
y x
= −
= ⇔ =
2
1
( 1) 1 ; ( 0 ) 0y y
e
− = − − =
2
( 1 ) 3y e= −
Vậy
[ ]
[ ]
2
1;1
1 ;1
1

( 0 ) 0 ; ( 1 ) 1
max
min
y y y y
e
−
−
= = = − = − −
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
Câu
IVa
Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x – 2y + 2z – 5 = 0
2đ
1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vng góc với
mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)
1.25đ
Mặt phẳng (P) có VTPT
(1; 2;2)n = −
r
d vng góc với (P) => d có vectơ chỉ phương
(1; 2;2)n = −
r
Phương trình tham số của d là :
2
3 2
4 2

x t
y t
z t
= +


= − −


= − +

0.25
0.25
0.25
Gọi H là giao điểm của d và (P)
⇒
H thuộc d
⇒
H (2 + t; - 3 - 2t; - 4 + 2t)
Vì H thuộc (P) nên 2+t – 2(-3 – 2t) +2(- 4 + 2t) – 5 = 0 hay t = 5/9
Vậy H (23/9 ; -37/9 ;-26/9)
0.25
0.25
2/ Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng
(P)
0.75đ
Mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với (P) nên bán kính
( )
/ ( )r d A P=
( )

2 2 2
2 6 8 5
5
/ ( )
3
1 ( 2) 2
d A P
+ − −
= =
+ − +
Vậy phương trình mặt cầu là : (x – 2)
2
+ (y +3)
2
+(z +4)
2
= 25/9
0.25
0.25
0.25