De thi thu DH Vinh- Lan 2- 2010

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu I ( 2,0 điểm) Cho hàm số có đồ
thị , là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị hàm số tại .
2. Tìm để trên có hai điểm phân biệt thỏa
mãn và tiếp tuyến của tại hai điểm đó vuông góc với đường
thẳng .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình .
2. Giải hệ phương trình: .
Câu III (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau quanh
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ
có , khoảng cách giữa hai đường thẳng và
là . Tính thể tích khối lăng trụ theo .
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thỏa mãn . Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B.PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần
a. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng hệ tọa độ cho elip có hai tiêu điểm
lần lượt nằm bên trái và bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm trên elip sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
2.Trong không gian cho đường thẳng và hai mặt
phẳng . Viết phương trình
mặt cầu có tâm thuộc , tiếp xúc với và cắt theo đường tròn chu vi bằng .
Câu VIIa (1,0 điểm) Giả sử là hai số phức thỏa mãn phương
trình và .

Tính
b. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng cho parabol . Lập phương trình đường thẳng đi
qua tiêu điểm của và cắt tại có .
2.Trong không gian , cho mặt phẳng , đường
thẳng và đường thẳng là giao tuyến của hai mặt
phẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đồng thời tiếp
xúc với và .
Câu VIIb (1,0 điểm) Tìm số phức thỏa mãn và có
một argument là .