đề ôn thi ĐH Tổng hợp

GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2010
Bài tập ôn thi ĐH-CĐ 2010
Bài 1 : Lập pt mặt phẳng chứa đường thẳng (d) :
8 11 8 30 0
2 0
x y z
x y z
− + − =


− − =

và tiếp xúc với mặt cầu
(S):
2 2 2
2 6 4 15 0x y z x y z+ + + − + − =
và tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 2 : Cho hàm số
4 2
1y x mx m= − + −
. Tìm m sao cho hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
Bài 3 : Cho hàm số
3 2
4
2
3 2 3
x x
y x= + − −
(C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng
4 2010y x= +

Bài 4 : Cho hình thoi ABCD với A(0;2) ,B(4;5) và giao điểm của 2 đường chéo nằm trên đường
thẳng (
∆
) :
1 0x y− − =
. Hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Bài 5 : Giải hệ pt :
5 2 7
2 5 7
x y
x y

+ + − =


− + + =


Bài 6 : Giải pt :
2 2 2 1 1 4x x x+ + + − + =
(đs : x=3)
Bài 7 : Giải pt : a/
4 2 2 4
log (log ) log (log ) 2x x+ =
(đs : x=16)
b/
2
2 2
log ( 1)log 2 6 0x x x x
+ − + − =

(đs : x=2, 1/4)
c/
2 2
2 2 2
log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x
+ + + + + = +
(đs : x=0, -5)
d/
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x
+ + +
− + =
(đs : x= -1, 2)
Bài 8 : Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của pt sau :
3 3
sin sin .sin 2 3cos 0x x x x
+ − =
Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân.
Bài 9 : Giải các phương trinh lượng giác sau:
a/
5 3
sin3 .cos sin .cos
2 2
x x
x x
=
b/
5

sin 2 .sin( ) sin( 2 ).sin( 5 ) 1
2 2
x x x x
π π
π
+ + − + =
c/
2
3 cos 2sin 2sin 1x x x
− − = −
d/
2
(sin 2 3 cos2 ) 5 cos( 2 )
6
x x x
π
+ − = −
e/
2
cos 2 3sin 2 cos2 1x x x− =
f/
3sin 3 3 cos3 6x x
− =
g/
2
4
cos cos
3
x
x

=
h/
2 2 2
sin sin 3 3cos 2 0x x x+ − =
Bài 10 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
4 3y x x= − +
và đt
3y x= −
.
Bài 11 : Tính tích phân :
1
3 2
2
0
2 10 1
2 9
x x x
A dx
x x
+ + +
=
+ +
∫
2
3
2
0
3
2 1

x
B dx
x x
=
+ +
∫
2
0
sinC xdx
π
=
∫
1
2
0
( )
x x
D e x e dx
−
= +
∫
ln3
0
1
x x
E e e dx
= +
∫
2
0

(1 cos 2 )sin
1 cos
x x
F dx
x
π
+
=
+
∫
Bài 12 : Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R = 4a. Thiết diện qua trục của hình
nón là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120
0
. Hãy tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích
khối nón đó.
Bài 13 : Cho (C):
2 1
1
x
y
x
−
=
−
. Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận của (C). Tìm tọa độ A
∈
(C) sao cho IA
vuông góc với tiếp tuyến của (C) tại A.
Đt : 0914449230
1

GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2010
Bài 14 : a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :
2
(1 )( 2)y x x= − +
b/ Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt :
2
1 ( 2) lnx x m
− + =
Bài 15 :
1/ Trong mp tọa độ Oxy, cho B(-1;1), C(6;0). Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC cân tại A
và có diện tích bằng 12,5.
2/ Lập pt mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp (Oxy).
Bài 16 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số :
2
3y x= −
và
2
8
4
y
x
=
+
.
Bài 17 : Cho
2 3z i
= +
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
. 1
z i

i z
+
−
.
Bài 18 : Cho hình chop tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SA vuông góc với
đáy và SC tạo với đáy 1 góc 45
0
và tạo với mp(SAB) góc 30
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Bài 19 :
1/ Trong mp tọa độ Oxy, cho A(2;1). Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho OABC là hình vuông.
2/ Trong hệ trục Oxyz, cho A(1;3;2), B(-1;2;3), C(-2;0;1). Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.
Bài 20 : Cho hàm số :
3 2
3y x x m= − +
(1). Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có
hoành độ bằng 1 cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B sao cho diện tích tam giác
OAB bằng 1,5.
Bài 21 :
1/ Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;-1), B(-2;3) và đường thẳng (D) :
2 2 0x y− − =
. Viết
phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A và B và có tâm nằm trên đường thẳng (D).
2/ Trong mp tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng d
1
,d
2
,d

3
lần lượt có phương trình là
3 4 5 0x y+ + =
,
4 3 5 0x y− − =
,
6 10 0x y− − =
. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc d
3
và tiếp xúc với hai
đường thẳng còn lại.
3/ Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:
12 9 1
4 3 1
x y z− − −
= =
và mp (P):
3 5 2 0x y z+ − − =
.
Viết phương trình hình chiếu vuông góc d’ của d lên (P).
Bài 22 : Cho hàm số
4 2
2 3y x mx= + −
(1). Tìm m để đồ thị của hs (1) có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của
một tam giác nhận O làm tâm đường tròn ngoại tiếp.
Bài 23 : Cho hàm số
4 2
2 2y x x m
= − + −
(1). CMR với mọi giá trị m thì (1) sẽ có 3 cực trị là 3 đỉnh

của một tam giác vuông cân
(chú ý : nếu hàm số bậc bốn dạng trùng phương có ba cực trị thì 3 điểm cực trị sẽ tạo thành
một tam giác cân và đối xứng qua Oy)
Bài 24 : Cho hàm số
4 2 2
2 1y x m x
= − +
(1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị là 3 đỉnh của một
tam giác vuông cân.
Bài 25 : giải hệ: a/
2
2
2
2 2
3 7 6 0 (1)
3 3
lg(3 ) lg( ) 4lg 2 0 (2)
x y
x y
x y y x
−
−

   

+ − =
 ÷  ÷

   


− + + − =

; b/
2 2
13
3( ) 2 9 0
x y
x y xy

+ =

+ + + =

Bài 26 : Cho hàm số y =
1
3
x
3
− mx
2
+ (2m − 1)x − m + 2. Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có
hoành độ dương.
Bài 27 : Tính
( )
0
2
3
1
1
x

I x e x dx
−
= + +
∫

3
7
8 4
2
1 2
x
J dx
x x
=
+ −
∫
Đt : 0914449230
2