đề thi HSG lớp 8 huyện Thọ Xuân 2009-2010

Phòng GD & ĐT Thọ xuân
đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 2010
Môn : toán lớp 8
(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu I ( 4 điểm) : Giải các phơng trình sau :
1/
2 3 6x x+ + =
2/
2
2
2( 3) 2( 1) 2 3
x x x
x x x x
+ =
+
Câu II ( 4 điểm):
1/Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
3 2
1
2 4 5
x
x x x
+
+
2/Chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp và 1 là số chính phơng.
Câu III ( 4 điểm):
1/Chứng minh rằng nếu a+ b+c = k thi a
2
+ b
2
+c

2


2
3
k
2/Chứng minh rằng nếu tích 3 số dơng bằng 1 còn tổng của 3 số đó lớn
hơn tổng các nghịch đảo của chúng thì 3 số đó có đúng 1 số lớn hơn 1.
Câu IV(6.5 điểm):
Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G.Gọi M , N lần lợt là trung điểm
cua các cạnh BC , AC . Các đờng trung trực của BC , AC cắt nhau ở O.
Chứng minh rằng :
1/Tam giác MON đồng dạng với tam giác AHB
2/AH = 2 MO
3/Tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG.
4/Ba điểm H,G,O thẳng hàng.
Câu V(1.5 điểm):
Cho hình thang vuông ABCD (
0
90A D = =
) có CD = 2 AB. Gọi H là hình chiếu
của D trên AC , M là trung điểm của HC.Chứng minh

BMD = 90
0
.