BT ôn thi HK2 (có đáp án)

BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP
MÔN TOÁN 7 – HỌC KÌ II
1. Tính giá trị biểu thức:
a.








−
−
+






−−
6
1
9
1
:
3
1
4
3

1
.5,1162
2
b.






−






+
+






−−
7
2
14
3

1
12:
3
10
7
3
1
4
3
46
25
1
230.
6
5
10
27
5
2
4
1
13
c.
7
3
5
3
375,0
7
1

5
1
125,0
10
3
5,0
4
3
2,0
3
1
2
1
+−
+−
+
−+
−+
d.






−++++ 2,0.3
5
3
).2,0
15

3
).(10 21(
222
2. Tìm x:
a.
7
4
1
2
+
+
=
−
−
x
x
x
x
b.
3
2
2
1
6 =−− x
3. Cho các đa thức:
12)(
24
++= xxxP
1424)(
234

+−++= xxxxxQ
24442)(
234
+−++= xxxxxR
xxxS 44)(
3
+−=
Tính và cho biết bậc của đa thức:
a.
[ ] [ ]
)()()()( xSxRxQxP +−+
b.
[ ] [ ]
)()()()( xSxRxQxP −+−
c.
[ ] [ ]
)()()()( xSxRxQxP −−−
4. Cho các đa thức:
2323
2423)( xxxxxxA −−+−+−=
223
52265)( xxxxxxB −++−−−=
a. Tính g(x) = A(x) + B(x). Tính






−

2
1
g
b. Tìm nghiệm của h(x) = A(x) – B(x)
5. Cho đa thức

22)(
2
++= xxxA
.
a. CMR đa thức không có nghiệm
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
6. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30
o
, trung tuyến AM (M∈BC). Trên tia đối
của tia MA lấy D sao cho MD = MA.
a. Chứng minh CD //AB.
b. Gọi K là trung điểm của AC; BK cắt AM tại G; DK cắt CM tại N. CMR:ABK =
CDK
c. Chứng minh KM ⊥ DB
d. Chứng minh KGN cân.
7. Cho ABC vuông, M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao
cho MD = MA, AH là đường cao tam giác ABC.
a. CMR: ABM = DCM
b. Trên tia đối của tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song
với AC cắt đường thẳng AH tại E, AB tại F. Chứng minh rằng:
 FB // ID
 CAI = FIA
 AFE = ACB.
8. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 4cm. Góc B = 60

0
. Gọi O là trung điểm
của cạnh BC. Kẻ đường cao AH (H∈BC), đường phân giác BD (D∈AC). AH giao với
BD tại M.
Tính độ dài đoạn AM.
Chú ý:
- Trình bày cẩn thận, sạch đẹp.
- Mỗi lỗi sai trừ 0,25 đ
ĐÁP ÁN (tham khảo)
1. Tính giá trị biểu thức:
a. 19/6 b. -41 c. 1 d. 0
2. Tìm x:
a. x = 5 b. x = -29/6; x = 35/6
3.
a.
xx 44
3
−
b.
24442
234
+−++ xxxx
c.
2124122
234
−+−−− xxxx
4.
a.
24610
23

+−−− xxx
; -1/4 b. x = -1
5. Ta có:
Rxxxxxxxxxxxx ∈∀≥++=+++=++++=++++=++ 11)1(1)1)(1(1)1()1(1122
222
 Không có nghiệm
 Giá trị nhỏ nhất của A là 1 khi x = -1
6.
a. C/m CD //AB:
Có AM là trung tuyến, MD = MA
 CM=MB=MA=MD
 CMD = BMA (c.g.c)
 ∠DCM = ∠MBA lại ở vị trí so le trong CD //AB
b. C/m: ABK = CDK
Có K là trung điểm CA  KC = KA
CD = AB (CMD = BMA)
 ABK = CDK (c.g.c)
c. C/m KM ⊥ DB:
Có CMA cân, K là trung điểm CA MK là trung trực CMA  MK ⊥ CA
CA // DB (dễ dàng cm)
 MK ⊥ DB
d. C/m KGN cân:
Có CMA cân tại M (CM = MA) ∠CMK = ∠AMK (K là trung điểm CA, tc
tam giác cân)
Có KDB cân tại K(KD = KB do ABK = CDK)
KM ⊥ DB (cmt)
 KM là phân giác ∠NKM = ∠GKM
 NKM = GKM (g.c.g)  NK = KG
 KGN cân
7.

a.
C/m:
AB
M =
DC
M
(c.g.c)
b.
 Có ∠BAM = ∠CDM (do
ABM = DCM) AB // CD  FB //
ID.
Mặt khác: AC ⊥ FB (do AC ⊥ AB)
 ID ⊥ AC
 Có IE // AC ∠FIA = ∠IAC (so le trong)
Có FB // ID ∠FAI = ∠AIC (so le trong)
IA chung
CAI = FIA (g.c.g)

 Do CAI = FIA (cmt)  AF = IC = AC (1)
Mặt khác ∠EAF = ∠BAH (đối đỉnh)
∠BAH = ∠ACB (cùng phụ ∠ABC)
 ∠EAF = ∠ACB (2)
Lại có ∠EFA = ∠BAC = 90
0
(3)
(1), (2), (3), AFE = ACB. (g.c.g)
8.
- Vì AO là trung tuyến của ABC AO = BO = OC
OBA cân tại O. Mặt khác ∠ABO = 60
0

(gt)  OBA đều cạnh bằng 4cm.
- Vì OBA đều nên điểm M là giao của BD và AH là trọng tâm của OBA (tc
tam giác đều)
 AM = 2/3 AH (tc đường trung tuyến)
- OB = 4cm  OH = 2cm (H là chân đường cao hạ từ A, OBA đều)
Xét OAH  AH=
12
(định lý Pitago)
AM = 2/3
12