Bài tập tỉ lệ thức

Giáo án dạy thêm đại số 7 năm học 2009-2010(nguồn thi vào lớp 10 chuyên Toán
THPT Nguyễn Trãi Hải Dơng năm 2012)
Buổi 3
Bài tập nâng cao về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau.
(T hực hiện từ 14/10/2009 đến 21/10/2009)
Bài1:Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn
28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
và (a, b) = 1
Bài2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
5
3
=
b
a
;
21
12
=
c
b
;
11
6

=
d
c
Bài3:Chứng minh rằng nếu
d
c
b
a
=
thì
dc
dc
ba
ba
35
35
35
35

+
=

+
(giả thiết các tỉ số đều
có nghĩa).
Bài5: Biết
c
bxay
b
azcx

a
cybz
=

=

Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài6:Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:

22
22
dc
ba
cd
ab

=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=






+
+
Bài7:Tìm x, y, z biết:

32
yx
=
;
54
zy
=
và

16
22
= yx
Bài 8:Tìm x, y, z biết
216
3
64
3
8
3 zyx
==
và
122
222
=+ zyx
Bài9: CMR: nếu
d
c
b
a
=
thì
bdb
bdb
aca
aca
57
57
57
57

2
2
2
2

+
=

+
(Giả sử các tỉ số đều có
nghĩa).
Bài10: Cho
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bài11:Biết

c
bxay
b
azcx
a
cybz
=

=

Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b
2

= ac ; c
2
= bd.
Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba
=

++
++
333
333
Biên soạn : Hoàng Đình Triệu . Gv Trờng THCS Liên Hồng- Gia Lộc - Hải Dơng.
Trang1
Giáo án dạy thêm đại số 7 năm học 2009-2010(nguồn thi vào lớp 10 chuyên Toán
THPT Nguyễn Trãi Hải Dơng năm 2012)
Bài13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
ac
ca
cb
bc
ba
ab
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức:
222
cba
cabcab
M
++
++
=
Bài14: Tìm tỉ lệ ba đờng cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lợt độ dài
từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.

Bài15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài16: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002

+
=

+
Bài17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
282
22
= yx
Bài18:Cho biết
d
c
b
a

=
. Chứng minh:
dc
dc
ba
ba
20052004
20052004
20052004
20052004
+

=
+

Bài19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a
2


= bc. Chứng minh rằng:
b
c
ab
ca
=
+
+
22
22
Bài20: Tìm x, y biết:

53
yx
=
và
282
22
= yx
Bài21:Chứng minh rằng nếu:
3
3
2
2

+
=

+
v
v
u
u
thì
23
vu
=
Bài22: Tìm x, y biết rằng:
52
yx
=
và

4
22
= yx
Bài23: Tìm a, b biết rằng:
a
baa
723
3
20
37
15
21
+
=

=
+
Bài 24: (1 điểm)
Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 :
2
1
1:
2
1
2
. Gạo chứa trong kho thứ hai
nhiều hơn kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng ngời ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất
40%, ở kho thứ hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1
tháng tất cả ba kho tiêu thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài25:Chứng minh rằng nếu:

1=
d
c
b
a
(a, b, c, d

0)
Biên soạn : Hoàng Đình Triệu . Gv Trờng THCS Liên Hồng- Gia Lộc - Hải Dơng.
Trang2
Giáo án dạy thêm đại số 7 năm học 2009-2010(nguồn thi vào lớp 10 chuyên Toán
THPT Nguyễn Trãi Hải Dơng năm 2012)
Thì
dc
dc
ba
ba

+
=

+
Bài26:Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
75
zy
=

và
17232 =++ zyx
Bài27:Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
db
ca
bd
ac


=
Bài28: Chứng minh rằng:
Nếu
d
b
b
a
=
thì
d
a
db
ba

=
+
+
22
22
Bài 29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dơng sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thơng (số
lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại đợc 38.
Bài30:Cho
bab
y
a
x
+
=+
1
44
và
1
22
=+ yx
Chứng minh rằng:
1021002
2004
1002
2004
)(
2
bab

y
a
x
+
=+
Bài31:Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
a, ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
12 5x 4x
=
= =
Bài32:Tìm các số a
1
, a
2
, ,a
9
biết:
9
1 2
a 9
a 1 a 2
9 8 1


= = ììì=
và a

1
+ a
2
+ + a
9
= 90
Bài33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng
hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng.
Bài34:Tỡm ba s a, b, c bit:
3a = 2b; 5b = 7c v 3a + 5b 7c = 60
Biên soạn : Hoàng Đình Triệu . Gv Trờng THCS Liên Hồng- Gia Lộc - Hải Dơng.
Trang3
Giáo án dạy thêm đại số 7 năm học 2009-2010(nguồn thi vào lớp 10 chuyên Toán
THPT Nguyễn Trãi Hải Dơng năm 2012)
Bài35: Cho
a b c
b c a
= =
v a + b + c 0; a = 2005.
Tớnh b, c.
Bài36: Chng minh rng t h thc
a b c d
a b c d
+ +
=

ta cú h thc:
a c
b d
=

Bài37:Cho a,b,c

R v a,b,c

0 tho món b
2
= ac. Chng minh rng:

c
a
=
2
2
)2007(
)2007(
cb
ba
+
+
Bài38: Chứng minh rằng nếu
d
c
b
a
=
thì
dc
dc
ba
ba

35
35
35
35

+
=

+

Bài39: Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz
=

=

Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài40: Cho tỉ lệ thức

d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:

22
22
dc
ba
cd
ab


=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=

+
+
Bài41:Tìm x, y, z biết:

32
yx
=
;
54
zy
=
và
16
22
= yx
Bài42:
Tỡm x,y,z bit:

2
52
15
35
37
23 xzzyyx
=

=

v 10x 3y 2z = - 4
Bài43:Cho
5
8
=
b
a
;
7
2
=
c
b
và a+b+c=61. Tính a,b,c.
Bài44:Cho tỉ lệ thức . Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng
A) B) C) D)
Bài45:Cho x - y = 7 Tớnh giỏ tr biu thc
3 7 3 7
2 2
x y
B
x y y x
+
=
+ +
Bài46:
Biên soạn : Hoàng Đình Triệu . Gv Trờng THCS Liên Hồng- Gia Lộc - Hải Dơng.
Trang4
d

c
b
a
2
2
=
d
c
b
a 3
3

=

db
ca
db
ca
10
10
10
10
+
+
=
+
+
b
a
bb

ca
=
+

3
3
Giáo án dạy thêm đại số 7 năm học 2009-2010(nguồn thi vào lớp 10 chuyên Toán
THPT Nguyễn Trãi Hải Dơng năm 2012)
Tỡm x,y,z bit
1 2 3
2 3 4
x y z
= =
V 2x + 3y - z = 50
Bài47:Tìm các số x, y, z, biết rằng:

3
x
=
4
y
,
3
y
=
5
z
, 2x 3y + z = 6
Bài48:
Tỡm cỏc s x, y, z bit :

b)
4
z
3
y
2
x
==
v x
2
+ y
2
+ z
2
= 116
Bài 49: Cho
d
c
b
a
=
Chứng minh rằng
bdd
bdb
acc
aca

+
=

+
2
2
2
2
Bài50: Cho = = và a+b+c 0; a=2005. Tính b,c.
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức = 1ta có tỉ lệ thức = .
Bài51:Cho:
d
c
c
b
b
a
==
.
Chứng minh:
d
a
dcb
cba
=






++
++

3
.
Bài52: Cho x, y, z là các số khác 0 và x
2
= yz , y
2
= xz , z
2
= xy.
Chứng minh rằng: x = y = z
Bài53:Chứng minh : Nếu
x y
x y
z x
z x

+
=

+
thì
x yz
2
=
Bài5 4:Tìm các số a, b, c, biết:
ab bc ac= = =
1
2
2
3

3
4
; ;
Bài55: Tỡm 3 s a, b, c bit : 3a = 2b ; 5b = 7c v 3a + 5c - 7b = 60.
Bài56:Tìm x, y biết
a)
x
yxyx
6
132
7
23
5
12
++
=

=
+
b) Cho P =
yz
xt
yx
tz
xt
zy
tz
yx
+
+

+
+
+
+
+
+
+
+
+
c) Bài57: Tìm giá trị của P biết rằng
zyx
t
yxt
z
xtz
y
tzy
x
++
=
++
=
++
=
++
Biên soạn : Hoàng Đình Triệu . Gv Trờng THCS Liên Hồng- Gia Lộc - Hải Dơng.
Trang5
Giáo án dạy thêm đại số 7 năm học 2009-2010(nguồn thi vào lớp 10 chuyên Toán
THPT Nguyễn Trãi Hải Dơng năm 2012)
Bài58:Tìm x, y, z biết:

1 1 1
3
x y z
+ + =
và 2x = -3y = 4z
Bài59:Tỡm x, y, z bit
c/
2
52
15
35
37
23 xzzyyx
=

=

v 10x - 3y - 2z = -4
Bài60:Cho: a + b + c = 2007 và
1 1 1 1
90a b b c c a
+ + =
+ + +
Tính: S =
a b c
b c c a a b
+ +
+ + +
.
Bài61:: Tìm 3 phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng

83
15
120
, tử số của
chúng tỉ lệ thuận với: 5 ; 7 ; 11, mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với:
1 1 1
; ;
4 5 6
.
Bài 62. Trong đợt phát động trồng cây đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối 7
của một trờng THCS đã trồng đợc một số cây. Biết tổng số cây trồng đợc của lớp
7A và 7B; 7B và 7 C; 7C và 7A tỷ lệ với các số 4, 5, 7 . Tìm tỷ lệ số cây trồng đợc
của các lớp.
Bài 63 . : a, Cho x,y,z là các số khác 0 và x
2
=yz , y
2
=xz , z
2
=xy .
Chứng minh rằng : x=y=z
Bài 64 .
Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì
d
c
b
a
=
với b,d
khác 0

Bài65: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 7 và 5. Diện
tích bằng 315 m
2
. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Bài66:: Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y 1+3y 1+5y 1+7y
a, ; xy =84 b,
3 7 12 5x 4x
= = =
Bài67:: Tìm ba số a, b, c biết a và b tỉ lệ thuận với 7 và 11; b và c tỉ lệ nghịch với
3 và 8 và 5a - 3b + 2c = 164
Biên soạn : Hoàng Đình Triệu . Gv Trờng THCS Liên Hồng- Gia Lộc - Hải Dơng.
Trang6