Giáo án Tự chọn Toán 8 (T16-T30)

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Ngày soạn:
Ngày dạy :
TIẾT 16 : HÌNH BÌNH HÀNH
I, MỤC TIÊU :
- Củng cố và khắc sâu cho HS định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết về hình bình hành .
- Rèn cách vẽ , vận dụng kiến thức vào bài tập.
II, CHUẨN BỊ :
- HS ơn tập các kiến thức về hình bình hành.
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
HOẠT ĐỘNG I :
- GV cho HS lên bảng vẽ hình bình hành nêu
định nghĩa ?
- Ghi GT- KL tính chất .
- Phát biểu dấu hiệu nhận biết ?
I, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1,Định nghĩa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh
đối song song .
2, Tính chất : Trong hình bình hành ;
a, Các cạnh đối bằng nhau.
b, Các góc đối bằng nhau .
c, Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
3, Dấu hiệu nhận biết : (5 dấu hiệu )
HOẠT ĐỘNG II
- GV hướng dẫn HS : đọc đề bài đến đâu vẽ hình
đến đó .
- Ghi gt- kl :
II, VÍ DỤ :
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai
đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của OB và OD.

a, Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b, Tia AM cắt BC ở E, tia CN cắt AD ở F. chứng minh
ba đường thẳng AC, BD và EF đồng quy.
Giải:
◊ABCD:AB//CD; AD//BC; AC
I
BD =

{ }
O
; MO = MB; ND = NO;
GT AM
I
BC=
{ }
E
; CN
I
AD =
{ }
F
a, ◊AMCN là hình bình hành .
KL b, AC, BD và EF đồng quy .

-Để chứng minh tứ giác là hình bình hành tacó
những cách nào?
- Trường hợp này có thể c/m bằng cách nào?
-Ta còn có thể c/m cách khác dược khơng?
- Có thể c/m theo dấu hiệu b, được khơng ? hãy
chứng minh?

Chứng minh
a, Cách 1: O là giao điểm hai đường chéocủa hình bình
hành ABCD (gt) nên OA = OC và OB = OD,
Mà OM = MB; NO = ND (gt), suy ra OM = ON.
Tứ giác AMCN có hai đường chéo AC và MN cắt
nhau tại O là trung điểm mỗi đường , nên AMCN là
hình bình hành (d/h) .
Cách 2: Xét
∆
AOM và
∆
CON có : OA = OC; OM =
ON ;
·
AOM
=
·
CON
(đối đỉnh).
Do đó
∆
AOM =
∆
CON (c. g. c).
Suy ra: AM = CN (cạh tương ứng);
·
OAM
=
·
OCN

(góc
tương ứng), suy ra: AM//CN. Tứ giác AMCN có
AM=CN; AM//CN nên là hình bình hành(d/h).
Cách 3: Chứng minh như cách 2, ta có:
AOM CON∆ = ∆
(c.g.c),suy ra : AM = CN
AON COM
∆ = ∆
(c.g.c), suy ra : AN = CM .
Tứ giác AMCN có các cạnh đối bằng nhau nên là hình
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 1
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
- Để c/m ba đường thẳng đồng quy ta có thể c/m
bằng cách nào ?
- Ở bài này ta có thể c/m như thế nào ?
- Nếu tứ giác AECF là hình bình hành thì cho ta
điều gì ?
- Mà tứ giác ABCD là h.b.hành thì tương tự ta biết
được gì?
- Hãy c/m ?
* Củng cố : Để giải bài tập trên ta đã sử dụng
những kiến thức cơ bản nào ?
- Qua giải bài tốn trên ta rút ra kinh nghiệm gì
khi c/m tứ giác là h.b.hành, ba đường thẳng đồng
quy.
* Về nhà ơn lại kỹ bài để làm bài tập. Tiết sau ơn
đối xứng tâm.
bình hành (d/h).
b, Theo cách 2, câu a,ta có
AOM∆ =

AOM CON∆ = ∆
nên
·
OAM
=
·
OCN
(hai góc tương ứng), mà
·
OAB
=
·
OCD
(so le trong),
Suy ra :
·
EAB
=
·
FCD
.
Mặt khác: trong
ABE∆
và
DCF
∆
có : AB = CD
( hai cạnh đối của hình bình hànhABCD).
·
EAB

=
·
ECD
(c/m trên), B = D (đối đỉnh) .
Do đó
ABE CDF∆ = ∆
(g,c.g), suy ra AE = CF , lại có
AE//CF, vì thế tứ giác AECF là hình bình hành, nên
hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại O là trung điểm
của mỗi đường (1).
Tứ giác ABCD là hbhành nên hai đường chéo AC và
BD cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường (2).
Từ (1) và (2) suy ra : AC, BD và EF đồng quy tại
điểm O.
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 17 : ĐỐI XỨNG TÂM
I, MỤC TIÊU :
- Củng cố , khắc sâu định nghĩa , tính chất về hai điểm , hai hình đối xứng với nhau qua một điểm , hình có
tâm đối xứng .
- Vận dụng linh hoạt kiến thức vào bài tập và thực tiễn .
II, CHUẨN BỊ :
- HS ơn kiến thức về đối xứng tâm .
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
HOẠT ĐỘNG I:
- GV cho HS hệ thống lại các kiến thức cần
nhớ.
II, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1, Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là
trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

2, Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi
điểm thuộc hình này đối xứng qua Ovới một điểm thuộc
hình kia và ngược lại .
* Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó .
3, nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau
qua một điểm thì chúng bằng nhau .
4, Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình F nếu diểm đối
xứng qua O của mỗi điểm thuộc hình F cũng thuộc hình
F .
HOẠT ĐỘNG II:
- GV hướng dẫn HS vẽ hình .
II, VÍ DỤ :
Cho tam giác ABC , trung tuyến BD và CE. Gọi M là
điểm đối xứng của của B qua D, N là điểm đối xứng của C
qua E. Chứng minh rằng Diểm M đối xứng với điểm N
qua điểm A.
Giải :

∆
ABC, DA = DC, EA = EB, M đ/xứng B
GT qua D, N đ/xứng C qua E .

KL M đối xứng N qua A .

Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 2
A
B C
N M
E D
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy

- Để c/m M đối xứng với N qua điểm A ta
phải c/m như thế nào ?
- Hãy c/m AM = AN
- Hãy c/m ba diểm N, A, M thẳng hàng .
* Củng cố : GV cho HS thảo luận nhóm : vẽ
hình và cách c/m bài tập bên .
*Về nhà ơn và xem lại các bài tập .
- Tiết sau ơn hình chữ nhật .
Chứng minh:
Theo đề bài điểm M đối xứng với điểm B qua D nên DB =
DM, lại có DA = AC (gt) , do đó tứ giác AMCB là hình
bình hành, suy ra AM = BC (1)
- Chứng minh tương tự , tứ giác ANBC là h.b.hành , suy ra
AN = BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra AM = AN (3) .
Theo các c/m trên AMCB và ANBC là h.b.hành nên
AM//BC và AN//BC, suy ra
·
MAC
=
·
ACB
(so letrong)
·
NAB
=
·
ABC
(so le trong). Do đó
·

MAN
=
·
MAC
+
·
CAB
+
·
BAN
=
·
ACB
+
·
BAC
+
·
CBA
= 180
0
, nên ba điểm A, M, N
thẳng hàng (4) .
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của đoạn MN, do đó
M đối xứng với N qua điểm A .
III, BÀI TẬP :
Cho hình bình hành ABCD , O là giao điểm hai đường
chéo AC và BD . Gọi E là một điểm bất kỳ nằm giữa A và
B, F là điểm đối xứng của E qua O.
Chứng minh ba điểm D, F, C thẳng hàng .

Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 18 : HÌNH CHŨ NHẬT
I, M ỤC TIÊU :
- Hệ thống lại các kiến thức về hình chữ nhật : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và áp dụng vào am
giác .
- Vận dụng kết hợp , linh hoạt các kiến thức vào bài tập.
II, CHUẨN BỊ :
- HS ơn đ/ nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết h.c.nhật .
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
HOẠT ĐỘNG I
* GV cho HS hệ thống lại kiến thức thơng
qua việc HS lên bảng vẽ hình trình bày định
nghĩa .
- Vẽ hình ghi GT-KL của tính chất .
- Các dấu hiệu nhận biết .
- Hình chữ nhật được áp dụng vào tam giác
vng như thế nào ?
I, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1, Định nghĩa : Hình chũ nhật là tứ giác có bốn góc vng.
* Hình chữ nhật cũng là một h.b.hành, một hình thang
cân .
2, Tính chất :
- H.c.nhật có tất cả các t/c của h.b.hành, của h.t.cân.
- Trong h.c.nhật hai đường chéo bằng nhau.
3, Dấu hiệu nhận biết :
* Tứ giác có ba góc vng là h.c.nhật.
* Hình thang cân có một góc vng là h.c.nhật.
* Hình bình hành có một góc vng là h.c.nhật .
* H.b.hành có hai đường chéo bằng nhau là h.c.nhật.

4, Trong tam giác vng trung tuyến ứng với cạnh huyền
bằng nửa cạnh huyền .
+ Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng
nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vng .
II, VÍ DỤ :
Cho tam giác ABC vng ở A, đường cao AH. Gọi E, F
lần lượt là chân đường vng góc kẻ từ H đến
AB, AC .
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 3
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
a, Tứ giác EAFH là hình gì ?
b, Qua A kẻ đường vng góc cới EF, cắt BC ở I. Chứng
minh I là trung điểm của BC.
Giải :

∆
ABC: Â = 90
0
; AH
⊥
BC, HE
⊥
AB,
GT HF
⊥
AC, AI
⊥
EF, AI
I
BC =

{ }
I
.
KL a, Tứ giác EAFH là hình gì ?
b, IB = IC
- Để c/m tứ giác AEHF là h.c.nhật c/m như
thế nào ? tại sao ?
- GV để HS suy nghĩ và tìm cách c/m và sau
đó GV tổng hợp và chuẩn hóa lại từng bước
c/m .
CHỨNG MINH
a, Xét tứ giác AEHF ta có Â = 90
0
(gt),
góc E= 90
0
(HE
⊥
AB) , góc F = 90
0
(HF
⊥
AC).
Vậy tứ giác AEHF là hình chữ nhật (d/h).
b, Tam giác AHB vng tại H,
Tam giác ABC vng tại A ,
Nên
·
ABH
=

·
HAF
( cùng phụ góc BAH) (1) .
Gọi O là giao điểm hai đường chéo EF và AH của h.c.nhật
AEHF thì OA = OF,
Do đó tam giác AOF cân ở O nên
·
OAF
=
·
OFA
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
µ
B
=
·
AFE
.
Mặt khác ta lại có góc B phụ góc C .
Và
·
IAC
+
·
AFE
= 90
0
(do AI
⊥

EF ) .
Từ đó ta có :
·
IAC
=
·
ICA
,
Do đó
∆
AIC cân ở I nên IA = IC .
* Chứng minh tương tự ta có IB = IA .
Do đó IB = IC (ĐPCM)
HOẠT ĐỘNG III
- GV cho HS thảo luận nhóm bài tập
- GV có thể kiểm tra , hướng dẫn một số
nhóm .
* Về nhà làm tiếp bài tập , ơn lại kiến thức ,
xem lại bài tập.
Tiết sau ơn chia đơn đa thức .
III, BÀI TẬP:
Cho tam giác ABC vng tại A, điểm D thuộc cạnh AB,
điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là
trung điểm của DE, BE, BC, CD. Chứng minh rằng MP =
NQ .
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 19 + 20 : CHIA ĐƠN THỨC, ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC ĐA THỨC
I, MỤC TIÊU:
- HS được củng cố lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, đa thức .

- Vận dụng linh hoạt quy tắc vào bài tập .
II, CHUẨN BỊ : - HS ơn tập các quy tắc .
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
HOẠT ĐỘNG I
? Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức
B .
? Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức .
I, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1, Điều kiện đơn thức A chia hết cho đơn thức B: Khi mỗi
biến của Blà biến của Avới số mũ khơng lớn hơn số mũ của
nó trong A.
2, Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B :
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số đơn thức B.
- Chia từng lũy thừa của biến trong Acho lũy thừa của cùng
biến trong B.
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 4
A
B C
H I
E
F
O
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
? Quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
?Chia đa thức một bíen đã sắp xếp .
- Nhân các kết quả tìm được với nhau.
3, Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B:
- Chia mỗi hạng tử của A cho B.
- Cộng các kết quả với nhau.
4, Chia đa thức một biến đã sắp xếp :

- Với hai đa thức tùy ý A và B của một biến(B≠O), tồn tại hai
đa thức duy nhất QvàR sao cho A=B.Q+R
- R = Ohoặc bậc của R thấp hơn bậc của B.
- Khi R = O phép chia A cho B là phép chia hết.
- Theo điều kiện để đơn thức A chia hết cho
đơn thức B thì tìm điều kiện của n như thế
nào ?
- Kết hợp điều kiện chia hết của đơn thức
cho đơn thức để tìm điều kiện đa thức chia
hết cho đa thức.

- Muốn tìm được giá trị của a để đa thức A
chia hết đa thức Bta phải làm như thế nào ?
II, VÍ DỤ :
Ví dụ 1: Với điều kiện nào của số tự nhiên n thì mỗi phép
chia sau thực hiện được:
a, x
3n+1
: x
7
b, x
n
y
n+3
: x
6
y
10

Giải : a, Để phép chia x

3n+1
: x
7
thực hiện được thì phải có :
3n + 1 ≥ 7
⇔
3n
≥
6
⇔
n
≥
2.
b, Để phép chia x
n
y
n+3
: x
6
y
10
thực hiện được thì phải có : n
≥
6 và n + 3
≥
10 suy ra n
≥
6 và n
≥
7.

Vậy n
≥
7.
Ví dụ 2 : Khơng làm phép chia , hãy xét xem đa thức A có
chia hết cho đơn thức B khơng:
a, A = 15x
5
y
2
+ 25x
4
y
2
+ 30x
3
y
2
, B = 4x
3
y
2
;
b, A = 12xy
4
– 6xy
5
+ 18xy
2
, B = -3y
3

;
c, A = x
2
– y
2
+ z
2
, B = -xyz .
Giải : a,Cả ba hạng tử của đa thức Ađều chia hết cho đơn
thức B,do đó đa thức A chia hết cho đơn thức B.
c, Hạng tử thứ nhất và hạng tử thứ hai của đa thức A
chia hết cho đơn thức B, còn hạng tử thứ ba khơng chia hết
cho đơn thức B, do đó đa thức A khơng chia hết cho đơn
thức B.
c, Cả ba hạng tử của đa thức A đều khơng chia hết cho đơn
thức B, do đó đa thức A khơng chia hết cho đơn thức B.
Ví dụ 3: Tìm a để đa thức A =x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
– 6x + a
chia hết cho đa thức B = x
2
+ 3x – 1 .
Giải : Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức để tìm thương
và dư của phép chia , ta có :
x
4

+ 6x
3
+ 7x
2
– 6x + a x
2
+ 3x – 1
x
4
+ 3x
3
– x
2
x
2
+ 3x – 1
3x
3
+ 8x
2
– 6x + a
3x
3
+ 9x
2
– 3x
- x
2
– 3x + a
- x

2
– 3x + 1
a – 1
Để đa thức A chia hết cho đa thức B thì a – 1 = 0

⇔
a = 1
TIẾT 20: HOẠT ĐỘNG III
- HS làm nháp bài 1 rồi lên bảng chữa .
- HS hoạt động nhóm bài 2
III, BÀI TẬP :
Bài 1 : Làm phép chia ;
a, x
3
y
6
z
3
: (- x
2
y
4
z
2
) b, 9x
2
y
4
z

: ( -
1
4
xy
)
c, 5(x –y)
5
: 2(x – y)
2
d, (8x
4
– 4x
3
+ x
2
) : 2x
2

Bài 2: Làm phép chia:
a, [5(x - y)
4
- 3(x - y)
3
+4(x - y)
2
] : (y - x)
2

b, (x
4

- 2x
3
+2x - 1) : ( x
2
– 1)
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 5
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
- HS làm nháp rồi gọi HS khá lên chữa.
- HS thảo luận bài 4 rồi GV hướng dẫn
giải .
c, ( 5x
3
+ 14x
2
+ 12x + 8) : (x + 2)
Bài 3: Tìm số a để đa thức x
3
+ 3x
2
+ 5x + a chia hết cho đa
thức x + 3 .
Bài 4 : Tìm giá trị ngun của x để giá trị của đa thức 4x
3
+
11x
2
+ 5x + 5 chia hết cho giá trị của đa thức x + 2 .
Giải bài 4 : Thực hiện phép chia đa thức 4x
3
+ 11x

2
+ 5x + 5
cho đa thức x + 2 được thương là :
4x
2
+3x – 1 , dư là 7 .
Vậy
3 2
4 11 5 5
2
x x x
x
+ + +
+
= 4x
2
+3x-1+
7
2x +
.Suy ra 7 chia
hết cho x + 2 . Hay x + 2 là ước của 7 .
Mà ước của 7 là : ±1; ± 7. Do đó :
x + 2 = 1
⇒
x = - 1
x + 2 = -1
⇒
x = - 3
x + 2 = 7
⇒

x = 5
x + 2 = - 7
⇒
x = - 9 .
Vậy x = {-9; - 3; -1; 5 } thì đa thức 4x
3
+11x
2
+5x+5
Chia hết cho đa thức x + 2.
*Củng cố : Những kiến thức cơ bản đã ơn
và sử dụng bài này .
* Về nhà xem lại bài và ơn tập chương 1
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 21 + 22 : ƠN TẬP CHƯƠNG I
I, MỤC TIÊU :
- Củng cố một số kiến thức cơ bản của chương 1 nhằm giúp HS vận dụng tổng hợp linh hoạt các kiến thức
vào bài tập . Đặc biệt l2 bảy hằng đẳng thức đáng nhớ , phân tích đa thức thành nhân tử .
II, CHUẨN BỊ : Ơn tập chương1.
III, TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
HOẠT ĐỘNG I
- GV u cầu HS hệ thống lại các kiến thức
cần nhớ .
I, KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1, Quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
2, Quy tắc nhân đa thức với đa thức.
3 , Những hằng đẳng thức đáng nhớ .
4, Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
5, Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức .

6, Quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
7, Chia đa thức một biến đã sắp xếp.
HỌAT ĐỘNG II
- GV cho HS lên bảng làm bài 1
- HS thảo luận nhóm bài 2
- HS lên bảng làm bài 1
II, BÀI TẬP
Dạng 1:Nhân đơn thức , đa thức :
Bài 1: Làm tính nhân :
a, -5xy(3x
2
y – 5xy + y
2
)
b,
(
- 2x
3
-
1
4
y – 4yz
)
. 8xy
2

c, ( 5x
2
– 4x)(x – 3)
d, (x – 3y)(3x

2
+ 4y
2
+ 5xy)
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau :
a, (x – 3)(x + 7) – (x + 5)(x – 1)
b, (x + 8)
2
– 2(x + 8)(x – 2) + (x – 2)
2

c, x(x – 4)(x + 4) – (x
2
+ 1)(x
2
– 1)
d, (x + 1)(x
2
– x + 1) – (x – 1)(x
2
+ x + 1)
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Bài 1: a, x
3
– x
2
– 4x
2
+ 8x – 4
b, 4x

2
– 25 – (2x – 5)(2x + 7)
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 6
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
- HS tiếp tục thảo luận nhóm bài 2
- Đại diện nhóm lên bảng chữa
- GV cho HS nhận xét bài làm
- GV chuẩn hóa lại cách làm .
* Củng cố: Tiết 21 : Các dạng bài đã luyện
và cách làm , trình bày.
c, x
3
+ 27 + (x + 3)(x – 9)
d, 4x
2
y
2
– (x
2
+ y
2
– z
2
)
Bài 2 : a, x
5
+ x + 1 = x
5
– x
2

+ x
2
+ x + 1
= x
2
(x
3
- 1)+(x
2
+ x+ 1) = x
2
(x – 1)(x
2
+ x + 1)+(x
2
+ x+1)
= (x
2
+ x +1)(x
3
– x
2
+ 1 )
b, x
8
+ x + 1 = x
8
– x
2
+ x

2
+ x + 1 = x
2
(x
6
-1)+(x
2
+x+1)
= x
2
(x
3
+ 1)(x
3
- 1)+(x
2
+ x + 1) =
c, (x
2
+ 2x)
2
+9x
2
+ 18x + 20 Đặt : x
2
+ 2x = y ta có :
y
2
+ 9y + 20 = (y + 4)(y + 5) =(x
2

+2x+4)(x
2
+2x+5)
d, (x
2
+ 3x + 1)(x
2
+ 3x + 2) - 6 Đặt : x
2
+ 3x + 1= y
Ta có : y(y + 1) – 6 = y
2
+ y – 6 = (y – 2)(y + 3)
= (x
2
+3x +1 – 2)(x
2
+ 3x + 1 + 3) =
e, a
3
+ b
3
+ c
3
– 3abc
= (a
3
+3a
2
b + 3ab

2
+b
3
) + c
3
– (3a
2
b + 3ab
2
+ 3abc)
= (a + b)
3
+ c
3
– 3ab(a + b + c)
= (a +b +c)[(a + b)
2
– (a + b)c +c
2
] – 3ab(a + b +c)
=
Tiết 22: Tiếp tục làm bài tập
HS lên bảng thực hiện :
Kết quả a, 3x
3
- 2x
2
+ x - 1 dư 3x
b, 3x
2

- 2x + 2
Bài 2 và 3 HS thảo luận nhóm
Kết quả : bài 2; a = 2
- Bài 3 : a = -3 ; b = -2
GV hướng dẫn cách giải và trình bày bài 4
Dạng 3: Chia đa thức
Bài 1 : Sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần rồi làm
phép chia :
a, (5x
4
– 3x
5
+ 3x – 1) : (x + 1 – x
2
)
b, (2 – 4x + 3x
4
+ 7x
2
– 5x
3
) : (1 + x
2
– x)
Bài 2 : Tìm số a để đa thức 3x
3
+ 2x
2
– 7x + a chia hết cho
đa thức 3x – 1.

Bài 3 : Xác định số hữu tỷ a, b để đa thức x
3
+ ax + b chia
hết cho đa thức x
2
– x – 2
Bài 4 : Tìm các số ngun n để giá trị biểu thức 10n
2
+ n –
10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1
Giải : Chia 10n
2
+ n – 10 cho n – 1 được thương là
10n +11 , dư là 1. Ta có :

2
10 10
1
n n
n
+ −
−
= 10n +11 +
1
1n −

Suy ra : 1
M
(n – 1)
Hay : n – 1 = - 1 , do đó n = 0

n – 1 = 1 , do đó n = 2
- HS thảo luận nhóm
- GV hướng dẫn trình bày và lập luận
* Củng cố : Để giải các dạng bài tập trên ta
đã sử dụng những kiến thức cơ bản nào
* Về nhà coi lại tất cả các bài tập đã luyện và
tìm làm thêm các bài tương tự .
Dạng 4 : Bài tập phát triển tư duy :
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = (x – 1)(x – 3) + 11
Giải : P = (x – 1)(x – 3) + 11= x
2
– 4x + 3 + 11
= (x
2
– 4x + 4) + 10 = (x – 2)
2
+ 10
Vì (x – 2)
2

≥
0 với mọi x , nên P = (x – 2)
2
+ 10
≥
10
Với mọi x, do đó P có giá trị nhỏ nhất là bằng 10
⇔

(x – 2)
2
= 0
⇔
x = 2
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
Q = 5 – 4x
2
- 4x
Giải :Q = 5– 4x
2
- 4x = 6 – (4x
2
+ 4x + 1) = 6 – (2x+1)
2

Vì (2x + 1)
2

≥
0
∀
x , nên – (2x + 1)
2

≤
0
∀
x ; do đó
6 – (2x + 1)

2

≤
6 với
∀
x . Vậy Q có giá trị lớn nhất là 6
⇔
(2x + 1)
2
= 0
⇔
2x + 1 = 0
⇔
x = -
1
2
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 7
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 23 : HÌNH THOI
I, M ỤC TIÊU :
Củng cố kiến thức cơ bản về hình thoi: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết. Giúp HS vận dụng linh hoạt
các kiến thức đã học vào bài tập và thực tế.
II, CHUẨN BỊ : Ơn các kiến thức cơ bản về hình thoi.
III, TIẾN TRÌNH DẠY VÀ HỌC :
HOẠT ĐỘNG I
GV cho HS vẽ hình và nêu đ/ n, t/c, d/h hình thoi
c
I, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1, Định nghĩa: Hình thoi làthoi có tứ giác có bốn
cạnh bằng nhau.
* Hình thoi cũng là hình bình hành.
2, Tính chất:
* Hình thoi có tất cả các tính chất của h.b.hành.
* Trong hình thoi:
- Hai đường chéo vng góc với nhau .
- Hai đường chéo là đường phân giác các góc của
hình thoi.
3, Dấu hiệu nhận biết:
- Tú giác có bốn cạnh bằng nhau.
- H.b.hành có hai cạnh kề bằng nhau.
- H.b.hành có hai đường chéo vng góc.
- H.b.hành có một đường chóe là phân giác của
một góc.
HOẠT ĐỘNG II
? Tứ giác AMCN là hình gì vì sao ?

- Có thể c/m MN
⊥
AC để suy ra AMCN là hình thoi.
II, VÍ DỤ :
Cho h.b.hành ABCD có AC vng góc vớiAD.
Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a, Tứ giác AMCN là hình gì? Vì sao?
Chứng minh CA là tia phân giác của góc MCN.
Giải :
GT ABCD là h.b.hành ; AC
⊥
AD;

MA = MB ; ND = NC

KL a, ◊AMCN là hình gì? Vì sao?
b, CA là tia phân giác góc MCN.
Chứng minh : a, Ta có : MA = MB =
1
2
AB (gt)
NC = ND =
1
2
CD (gt) , mà AB = CD, nên
AM = CN . Lại có AB // CD nên AM // CN
⇒
AMCN là h.b.hành ( d/h ) (1).
Mặt khác theo giả thiết , ta có AN là trung tuyến
thuộc cạnh huyền CD của tam giác vng ACD,
nên NA = NC (2).
Từ (1) và (2) suy ra AMCN là hình thoi (d/h).
b, Tứ giác AMCN là hình thoi ( c/m trên ). Nên
CA là tia phân giác của góc MCN ( t/c ).
HOẠT ĐỘNG III
- GV cho HS thảo luận nhóm :
* Nửa lớp bài 1
* Nửa lớp bài 2.
III, BÀI TẬP
Bài 1 : Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua
M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở P,
qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 8

A
D
CO
A B
CD
N
M
A
B
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
- Đại diện hai HS lên bảng chữa mỗi em 1 bài .
* Củng cố : Nêu kiến thức cơ bản đã áp dụng .
Q. Biết MP = MQ.
a, Tứ giác APMQ là hình gì ? Vì sao ?
b, Chứng minh PQ song song với BC.
Bài 2: Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a, Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
b, Chứng minh rằng nếu ABCD là hình thang cân
thì MP là tia phân giác của góc QMN.
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIÉT 24 : HÌNH VNG
I, MỤC TIÊU :
Củng cố lại các kiến thức cơ bản của hình vng : định nghĩa , tính chất, dấu hiệu nhận biết.
Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức vào bài tập và thực tiễn.
II, CHUẨN BỊ : Ơn các kiến thức cơ bản về hình vng.
III, TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
HOẠT ĐỘNG I
- GV cho HS nhắc lại các kiến thức cơ bản của hình

vng , vẽ hình vng , cách vẽ:
I, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1, Định nghĩa : Hình vng là tứ giác có bốn góc
vng và bốn cạnh bằng nhau.
* Hình vng là h.c.nhật có bốn cạnh bằng nhau.
* Hình vng là hình thoi có bốn góc vng.
* Hình vng vừa là h.c.nhật vừa là hình thoi.
2, Tính chất :
Hình vup6ng có tất cả các tính chất của hình chữ
nhật và của hình thoi .
3, Dấu hiệunhận biết :
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác
của một góc.
- Hình thoi có một góc vng .
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau .
HOẠT ĐỘNG II
? Để c/m :
∆
A’BB’ =
∆
B’CC’ c/m bằng cách nào?
II, VÍ DỤ :
Cho hình vng ABCD. Trên tia đối của các tia
AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm
, , ,A B C D
′ ′ ′ ′
sao cho
AA BB CC DD
′ ′ ′ ′

= = =
.
Chứng minh:
a,
∆

A BB B CC
′ ′ ′ ′
=V
.
b, Tứ giác
A
′
B C D
′ ′ ′
là hình vng.
Giải :
GT ABCD là hình vng,

AA BB CC DD
′ ′ ′ ′
= = =

KL a,
∆
A BB B CC
′ ′ ′ ′
=
V
.

b, ◊
A
′
B C D
′ ′ ′
là hình vng.
Chứng minh :
a, ABCD là hình vng (gt) nên Â=
µ
B
=
µ
C
=
µ
D
=90
0

và AB = BC = CD = DA.
Lại có
AA BB
′ ′
=
, do đó
BA CB
′ ′
=
.
Xét

∆
A BB
′ ′
và
∆
B CC
′ ′
có
A B B C
′ ′
=
( c/m trên )
·
A BB
′ ′
=
·
B CC
′ ′
= 90
0
(c/m trên),
BB CC
′ ′
=
(gt).
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 9
A B
CD
A’

D’
C’B’
A
D
C
B
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
? Hãy c/m tứ giác A’B’C’D’ là hình thoi .
? C/m hình thoi A’B’C’D’ có một góc vng.
Vậy
∆
A BB
′ ′
=
∆
B CC
′ ′
( c.g.c )
b, Do
∆
A’BB’ =
∆
B’CC’( câu a, )
suy ra: A’B’=B’C’
Chứng minh tương tự, ta có
A’B’=B’C’=C’D’=D’A’, do đó tứ giác A’B’C’D’
là hình thoi.
Lại có
∆
A’BB’ =

∆
B’CC’( câu a, ),
do đó :
·
C B B
′ ′
=
·
' 'B A B
mà :
·
B A A
′ ′
+
·
A B B
′ ′
= 90
0
.
Suy ra :
·
A B B
′ ′
+
·
CB C
′ ′
= 90
0

hay
·
A B C
′ ′ ′
= 90
0
.
Hình thoi A’B’C’D’có một góc vng nên là hình
vng.
HOẠT ĐỘNG III
GV cho HS thảo luận nhóm
* Củng cố : Điều kiện để tứ giác là h.b.hành, là hình
vng , là hình chữ nhật, là hình thoi.
* Về nhà ơn tập chương 1.
III, BÀI TẬP:
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ
đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua
M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a, Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
b, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEMF
là hình chữ nhật.
c, Nếu tam giác ABC vng cân ở A thì tứ giác
AEMF là hình gì ? Vì sao ?
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 25 + 26 : ƠN TẬP CHƯƠNG I
I,MỤC TIÊU :
HS được củng cố một lần nữa về kiến thức cơ bản của chương : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
các tứ giác và được vận dụng linh hoạt vào bài tập.
II, CHUẨN BỊ : Ơn kiến thức cơ bản chương 1

III, TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
HOẠT ĐỘNG I
- Bằng sơ đồ tứ giác GV cho HS củng cố lai
một lần nữa đ/n, t/c, d/h các hình đã học.
I, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1,Định nghĩa : Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình
bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng.
2, Tính chất :
a, Tính chất về góc:
b, Tính chất về đường chéo:
c, Tính chất đối xứng :
3, Dấu hiệu nhận biết các hình trên
HOẠT ĐỘNG II II, VÍ DỤ :
Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a, Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
b, Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là
hình thoi, hình chữ nhật, hình vng.
Giải :
GT ABCD là hình thang : AM = MB ;
NB = NC ; PC = PD ; DQ = QA .
KL a, ◊MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b, ĐKcủa ABCD để MNPQ là hình
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 10
A BM
N
C
PD
Q
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy

thoi, h.c.nhật, h.vng ?
? Nêu cách chứng minh.
- MNPQ là hình thoi khi nào ?
- MNPQ khi nào là hình chữ nhật ?
- MNPQ khi nào là hình vng ?
TIẾT 26 : HOẠT ĐỘNG III
- GV cho HS từng em lên bảng làm mỗi bước
của bài 1 và chỉnh sửa ln .
- HS thảo luận nhóm bài 2, 3 .
- Đại diện nhóm lên bảng chữa
* Củng cố :
- GV nhấn mạnh cách vẽ mỗi loại tứ giác.
Chứng minh :
a, Xét tam giác ABC có : MA = MB , NB = NC (gt).
Nên MN là đường trung bình của tam giác .
Suy ra : MN // AC ; MN =
1
2
AC
Chứng minh tương tự có PQ //AC, PQ =
1
2
AC .
Suy ra : MN // PQ, MN = PQ
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành (d/h).
b, * Chứng minh tương tự như câu a có MQ // PN
( // BD ) , MQ = NP ( =
1
2
BD )

* H.b. hành MNPQ là hình thoi
⇔
MN = NP
⇔
AC = BD
⇔
ABCD là hình thang cân.
* H.b.hành MNPQ là h.c.nhật
⇔

·
QMN
= 90
0
⇔
MN
⊥
MQ
⇔
AC
⊥
BD
⇔
hình thang ABCD
có hai đường chéo vng góc với nhau.
* H.b.hành MNPQ là hình vng
⇔
MN = MQ và
·
QMN

= 90
0

⇔
AC = BD và AC
⊥
BD
⇔
ABCD là
hình thang cân có hai đường chéo vng góc với nhau.
III, BÀI TẬP :
Bài 1 : Cho tam giác ABC vng ở A(AB<AC), đường
cao AH, Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường
thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần
lượt ở M và N.
a, Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao ?
b, Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD.
c, Gọi I là trung điểm của MC, chứng minh góc HNI là
góc vng?
Bài 2: Cho tam giác ABC , trung tuyến BE và CF cắt
nhau ở G. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BG
và CG.
a, Tam giác MNEF là hình gì ? Vì sao ?
Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNEF là :
• Hình chữ nhật.
• Hình thoi
Bài 3 : Cho hình vng ABCD. Gọi E là điểm đối xứng
của A qua D.
a, Chứng minh tam giác ACE là tam giác vngcân
b, Từ A hạ AH vng góc BE, gọi M, N theo thứ tự là

trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ giác BMNC
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 11
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
- Cách định hình tứ giác .
- Cách chứng minh .
- Điều kiện để tứ giác là các hình .
là hình bình hành.
c, Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB.
d, Chứng minh góc ANC vng.
Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 27-28 : TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
I, MỤC TIÊU :
- Củng cố tính chất cơ bản của phân thức – Áp dụng tính chất cơ bản vào các dạng bài rút gọn phân thức.
II, CHUẨN BỊ : Ơn tính chất cơ bản phân thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu phân thức.
III, TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
HOẠT ĐỘNG I
? Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức . Viết
dạng tổng qt .
? Phát biểu quy tắc đổi dấu ? viết dạng tổng qt.
? Trình bày quy tắc rút gọn phân thức.
I, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1,Tính chất cơ bản của phân thức:
*
.
.
A A M
B B M
=
( M là đa thức khác 0 )

*
:
:
A A N
B B N
=
( N là một nhân tử chung ).
* Quy tắc đổi dấu :
A A
B B
−
=
−
2, Rút gọn mọt phân thức :
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử( nếu có) để tìm
nhân tử chung.
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
* Tính chất đổi dấu : A = - (-A )
HOẠT ĐỘNG II
- Dùng tính chất cơ bản của phân thức để giải thích
.
? Tại sao phân thức ở vế trái bằng phân thức vế
phải.
? Tại sao phân thức ở vế phải bằng phân thức vế
trái .
? Hãy giải thích hai phân thức bằng nhau câu b.
- Áp dụng quy tắc đổi dấu.
?Trước tiên ta phải làm gì .
? Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử bằng cách
nào .

? Hãy phân tích.
II, VÍ DỤ :
Ví dụ 1 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức giải
thích vì sao các cặp phân thức sau bằng nhau
a,
2
2
2 1 2
3 2 3 2
x x x
x x x
− −
=
− −
; b,
2 2
5 5
1 1
x x
x x
− −
=
− −
Giải : a, Nhân tử và mẫu cảu phân thức ở vế trái với x
ta được phân thức ở vế phải :
2
2
2 1 (2 1) 2
3 2 (3 2) 3 2
x x x x x

x x x x x
− − −
= =
− − −
Vậy hai phân thức bằng nhau.
Có thể giải thích như sau :
Khi x = o thì hai phân thức bằng nhau.khi x khác 0 ,
chia cả tử và mẫu ở phân thức vế phải cho x, ta được
vế trái :
2 2
2 2
2 (2 ) : 2 1
3 2 (3 2 ): 3 2
x x x x x x
x x x x x x
− − −
= =
− − −
Vậy hai phân thức bằng nhau.
b, Ta đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái thì
được phân thức ở vế phải. Vậy hai phân thức bằng
nhau :
2 2 2
5 (5 ) 5
1 ( 1) 1
x x x
x x x
− − − −
= =
− − − −

Ví dụ 2 : Rút gọn phân thức sau :
a,
2 2
2 2
x y
x y xz yz
−
− + −
b,
2 2 2
2 2 2
2
2
x y z xy
x z y xz
+ − +
+ − −
Giải :
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 12
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
- Tương tự hãy làm câu b .
a,
2 2
2 2
x y
x y xz yz
−
− + −
=
2 2

( )( )
( ) ( )
x y x y
x y xz yz
+ −
− + −
=
=
( )( )
( )( ) ( )
x y x y
x y x y z x y
+ −
+ − + −
=
( )( )
( )( )
x y x y x y
x y x y z x y z
+ − +
=
− + + + +
b,
2 2 2
2 2 2
2
2
x y z xy
x z y xz
+ − +

+ − −
=
2 2 2
2 2 2
( 2 )
( 2 )
x xy y z
x xz z y
+ + −
− + −
=
2 2
2 2
( )
( )
x y z
x z y
+ −
− −
=
( )( )
( )( )
x y z x y z
x z y x z y
+ + + −
− + − −
=
x y z
x y z
+ +

− −
HOẠT ĐỘNG III
- GV cho 4 HS lên bảng làm 4 câu bài 1
- TRình bày cách làm bài 2.
- 2 HS lên bảng thực hiện .
- Nửa lớp làm câu b,c
- Nửa lớp làm câu a,d
- Sau đó cho 4 HS lên bảng chữa
- Nêu cách giải bài 4
- HS hoạt động nhóm
- HS hoạt động nhóm bài 5
- 2 HS khá lên bảng chữa .
- ? Cách tìm x
III, BÀI TẬP :
Bài 1 : Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền
vào các chỗ có dấu trong mỗi đẳng thức sau một đa
thức thích hợp :
a,
4 2 2
2
5 5
x x x
x
+
=
+
b,
3
7
3 1 12 4

x
x x
+
=
− −
c,
2 2
6 6
2 4 4
x y
x y
−
=
−
d,
2
2
3
9
x x x
x
+
=
−
Bài 2 : Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân
thức bằng nó có tử là một đa thức A cho trước : a,
2
3 4
7
x

x
−
+
, A = 12x
2
-16x
b,
2
18 12 2
(6 2)(5 )
x x
x x
− +
− −
, A = 1- 3x
Bài 3 : Rút gọn phân thức sau :
a,
2 2
3 2 3
15 ( 2 )
35 ( 2 )
x y x y
x y x y
−
−
b,
2 3
3
10 (2 1)
12 (1 2 )

xy x
x y x
−
−
c,
2 2
2
(2 3)
1
x x
x
+ −
−
c,
3 2
2
3 3
3
x x x
x x
− − +
−
Bài 4 : Chứng minh các đẳng thức sau :
a,
2
3
( 2)(2 2 ) 2
( 1)(4 ) 2
x x x
x x x x

− + −
=
+ − +
b,
2 2 2 2
2 2
( 2) 4 2
( 2) 2 ( 1) 1 1
x x x x
y x xy x y
+ − + +
=
+ − − − − −
Bài 5 : Rút gọn phân thức :
a, P =
10 8 6 4 2
4
1
1
x x x x x
x
− + − + −
−
b, Q =
40 30 20 10
45 40 35 10 5
1
1
x x x x
x x x x x

+ + + +
+ + + + + +
=
40 30 20 10
45 35 25 15 5 40 30 20 10
1
( ) ( 1)
x x x x
x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
=
40 30 20 10
5 40 30 20 10 40 30 20 10
1
( 1) ( 1)
x x x x
x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
=
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 13
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
- Hãy tính
* Củng cố : Trình bày các kiến thức cơ bản áp
dụng giải các bài tập trên ?
* Về nhà ơn quy đồng mẫu nhiều phân thức, phép
cộng phân thức .
Bài 6 : Tìm x , biết :
a, a

2
x + 4x = 3a
4
- 48
b, a
2
x + 5ax + 25 = a
2

Ngày soạn:
Ngày dạy :
TIẾT 29 - 30 : PHÉP CỘNG PHÂN THỨC
I/ MỤC TIÊU :
Củng cố quy tắc quy đồng mẫu thức chung nhiều phân thức, phép cộng phân thức . Áp dụng linh hoạt vào
một số dạng bài tập.
II/ CHUẨN BỊ :
Ơn quy đồng mẫu thức chung nhiều phân thức, phép cộng phân thức.
III/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
HOẠT ĐỘNG I :
- GV u cầu HS nhắc lại các quy tắc : tìm
mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, cộng
các phân thức cùng mẫu, khác mẫu.
I, CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
1, Quy tắc tìm mẫu thức chung nhiều phân thức:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử.
- Chọn một tích gồm một số chia hết cho các nhân tử bằng
số ở các mẫu, với mỗi cơ số của lũy thừa có mặt trong các
mẫu với s061 mũ cao nhất.
2, Quy tắc quy đồng mẫu thức chung nhiều phân thức ta
làm như sau :

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức
chung.
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.
- Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương
ứng.
3, Quy tắc cộng hai phân thúc cùng mẫu:
- Ta cộng các tử thức với nhau , giữ ngun mẫu .
- Rút gọn phân thức vừa tìm được.
4, Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu:
- Quy đồng mẫu thức.
- Cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
HOẠT ĐỘNG II:
- Hãy nêu và thực hiện bước 1
- Nêu và thực hiện bước 2
- Nêu và thực hiện bước 3
II, VÍ DỤ :
Ví dụ 1 : Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
2
2 2
5 1 3 5
; ;
8 18 2 3 4 6
x x
x x x x
+ −
− + −
Giải : - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:
8x
2
– 18 = 2(4x

2
– 9) = 2( 2x + 3)(2x – 3)
2x
2
+ 3x = x ( 2x + 3)
4x – 6 = 2 ( 2x – 3 )
- Mẫu thức chung : 2x(2x + 3)(2x – 3) = 8x
3
- 18x
- Các nhân tử phụ tương ứng: x ; 2(2x-3) ; x(2x+3)
2 2
2
5 1 5 1
8 18 2(2 3)(2 3)
x x
x x x
+ +
=
− + −
=
2 3
3
(5 1) 5
2(2 3)(2 3) 8 18
x x x x
x x x x x
+ +
=
+ − −
;

2
3 3
2 3 (2 3)
x x
x x x x
=
+ +
=
2
3
3 .2(2 3) 12 18
(2 3).2(2 3) 8 18
x x x x
x x x x x
− −
=
+ − −
;
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 14
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
- Hãy nhận xét biểu thức xem trước hết ta
phải làm gì ? Tại sao?
- Thực hiện từng bước .
5 5 5 .(2 3)
4 6 2(2 3) 2(2 3)(2 3)
x x
x x x x
− − − +
= =
− − − +

=
2
3
10 15
8 18
x x
x x
− −
−
Ví dụ 2 : Cộng các phân thức sau :
a,
2
4 3 19
2 2 2
x
x x x
+ +
− − −

b,
2 2 2 2
2 4
2 2 4
x y
x xy xy y x y
+ +
+ − −
Giải :
a, Đổi dấu phân thức thứ 3 để có mẫu thức chung: x-2
Ta có :

2
4 3 19
2 2 2
x
x x x
+ +
− − −
=
2
4 3 19
2 2 2
x
x x x
−
+ +
− − −
=
2 2 2
4 3 19 4 16 4( 4)
2 2 2
x x x
x x x
+ − − −
= =
− − −
=
4( 2)( 2)
4( 2)
2
x x

x
x
+ −
= +
−
b, Ta có : x
2
+ 2xy = x(x + 2y)
xy – 2y
2
= y(x – 2y) ; x
2
– 4y
2
= (x + 2y)(x – 2y)
MTC : xy(x+ 2y)(x – 2y)
Vậy :
2 2 2 2
2 4
2 2 4
x y
x xy xy y x y
+ +
+ − −
=
2 4
( 2 ) ( 2 ) ( 2 )( 2 )
x y
x x y y x y x y x y
+ +

+ − + −
=

2 ( 2 ) ( 2 ) 4
( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )( 2 )
xy x y xy x y xy
xy x y x y xy x y x y xy x y x y
− +
+ +
+ − + − + −
=
2 2
3 2 4
( 2 )( 2 )
x y xy xy
xy x y x y
− +
+ −
=
(3 2 4)
( 2 )( 2 )
xy x y
xy x y x y
− +
+ −
=
3 2 4
( 2 )( 2 )
x y
x y x y

− +
+ −
HOẠT ĐỘNG III
- 2HS lên bảng thực hiện bài 1.
- 3 Hs lên bảng làm bài 2 .
- Nhận xét xem cần đổi dấu hạng tử nào?
- Hãy đổi dấu rồi thực hiện.
III, BÀI TẬP:
Bài 1 : Cộng các phân thức sau :
a,
2 2
5 3 4 3
3 3
xy z x y z
xy xy
− +
+

b,
1 1 3x x x
x y x y x y
+ − +
+ +
− − −
Bài 2: Cộng các phân thức sau:
a,
2 2 2
5 2 4
3 2
x

yz y z yz
+ +

b,
2
6 5
9 3 3
x x x
x x x
+ +
− − +
c,
2 2 2 2
2 4
2 2 4
x y
x xy xy y x y
+ +
+ − −
Bài 3 : Đổi dấu ở một hạng tử để tìm mẫu thức chung rồi
thưc hiện phép cộng phân thức :
a,
2 1 5 2 1
2 2 2
x y y
x y y x x y
+ + +
+ +
− − −
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 15

Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
- GV cho HS thảo luận nhóm bài 4
* Cùng cố : Nêu kiến thức cơ bản cần áp
dụng.
- GV lưu ý HS cách trình bày, kĩ năng quy
đồng, đổi dấu, cộng phân thức.
b,
2
2
2 1
1
1 1 1
x x
x x x
+ + +
+ − −

c,
2 2 2 2
2 8 2
2 4 2
x y y x y
x xy y x x xy
+ −
+ +
− − +
d,
1 2 3
( 1)( 2) (2 )(3 ) (1 )(3 )x x x x x x
+ +

− − − − − −
Bài 4 : Chứng minh đẳng thức sau :
2 2 2
2 2 2 2
3 2 8 6 3 2
9 6 9 3
x xy x xy y x y
x y x xy y x y
+ + + +
+ =
− − + −
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 16
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 17
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 18
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 19
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 20
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 21
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 22
Trường THCS Đào Duy Từ Nguyễn Thò Thúy
Giáo án Tự chọn Toán 8 Trang 23