Đón đầu trước kì thi đại học năm 2010(đề số 3)

ĐÓN ĐẦU TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN – KHỐI A
ĐỀ SỐ 3
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm)
Câu 1: (2đ) Cho hàm số
2 1
,( )
1
x
y C
x
+
=
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d:
2
4
x
y = +
là nhỏ nhất.
Câu 2: (2đ)
1) Giải phương trình
2 2
1
cos sin 2sin
3 6 4
x x x
π π
   
+ + + = −

 ÷  ÷
   
2) Giải bất phương trình
( )
2
7 2
log 1 logx x x+ + ≥
Câu 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với đáy và SA = a. Gọi I, J là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách từ A đến
mp(IJC).
Câu 4: (1đ) Tính tích phân:
2
0
cos( )
4
4 3sin 2
x
I dx
x
π
π
−
=
−
∫
Câu 5: (1đ) Cho x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện x+ y + z = 6. Chứng minh
rằng
1 1 1
8 8 8 4 4 4
x y z x y z+ + +

+ + ≥ + +
B. PHẦN RIÊNG (3điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6a: (1đ) Trong Oxy, cho hai đường thẳng
1 2
: 1 0; : 2 1 0d x y d x y+ + = − − =
. Viết
phương trình dường thẳng d đi qua điểm M(1; -1) và cắt d
1,
d
2
tại A, B sao cho
2 0MA MB+ =
uuur uuur r
.
Câu 7a: (2đ) Trong Oxyz, cho mặt phẳng (P):
2 1 0x y z+ − + =
và hai điểm A(1; 7; -1),
B(4;2;0). Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của AB trên (P).
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b: (1,5đ) Trong Oxyz, cho (P): 2x - y - 2z – 12 = 0 và hai điểm A(2; 1; 4), B(1; 1;
3). Tìm tất cả các điểm M thuộc (P) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.
Câu 7b: (1,5đ) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện
1 2 3 4z i z i+ − = + +
và
2z i
z i
−
+

là số ảo.
Hết