Đón đầu trước kì thi đại học năm 2010 (đề số 2)

ĐÓN ĐẦU TRƯỚC KÌ THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN: TOÁN – KHỐI A
ĐỀ SỐ 2
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm)
Câu 1: (2đ) Cho hàm số
3 2
3 2;( )y x x mx Cm= − − +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu
của (Cm) cách đều đường thẳng d: y = x – 1.
Câu 2: (2đ)
1) Giải phương trình
2
3 4sin 2 2cos 2 (1 2sin )x x x− = +
2) Giải hệ phương trình
( )
( )
( ) ( )
2
1 2
1 2
2log 2 2 log 2 1 6
log 5 log 4 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +

− − + + + − + =



+ − + =


Câu 3: (1,5d)
1) Tính tích phân
( )
1
3
3
1
1
4
3
x x
I dx
x
−
=
∫
2) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện
ab bc ca abc+ + =
. Chứng minh
rằng
( ) ( ) ( )
4 4 4 4 4 4
3 3 3 3 3 3
1
a b b c c a

ab a b bc b c ca c a
+ + +
+ + ≥
+ + +
Câu 4: (1,5đ) Trong Oxyz, cho mặt phẳng
( )
: 3 0P x y z+ + + =
và các điểm A(3;1;1),
B(7;3;9), C(2;2;2).
1) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (ABC).
2) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho
2 3MA MB MC+ +
uuur uuur uuuur
nhỏ nhất.
B. PHẦN RIÊNG (3điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a: (1,5đ) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2;5), B(4;1) và tiếp xúc
với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9=0.
Câu 6a: (1,5đ) Giải phương trình
( ) ( )
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4
2 4
x x x+ + − =
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b: (1đ)Tính giá trị của biểu thức:

5 7 2007
2
4 5 2008

; 1

i i i
P i
i i i
+ + +
= = −
+ + +
Câu 6b: (2đ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH = h,
·
ASB
α
=
. Tính
thể tích của khối chóp theo h và
α
.
Hết