de thi thu dh nam 2010

Tr.THPT Ng. Trung Ng¹n §Ò thi thö ®¹i häc 2009 2010 - – M«n to¸n
Tæ to¸n – tin Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian giao đề )
A Phần chung cho tất cả các thí sinh :
Câu I Cho hàm số : y = 2 +
1
2x −
, có đồ thị ( C )
1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C ) sao cho đường thẳng d cùng với hai tiệm cận của ( C ) cắt
nhau tạo thành tam giác cân .
Câu II Giải phương trình và hệ phương trình
1)
2
9 3
4sin 3sin 2 1 2
2 2 4
2
os
x
x c x
π π
π
     
+ − − = + −
 ÷  ÷  ÷
     
2)
3 3 3
2 2
8 27 55
4 6

x y y
x y x y

+ =


+ =


Câu III 1)Tính tích phân
ln5
ln2
(17 1) 1
x x
dx
I
e e
−
=
− −
∫

2)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm thuộc
[ ]
0;1

1 1 2 2
4 4 ( 1)(2 2 ) 2
x x x x
m m

+ − + −
+ = + − +
Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; SC tạo với mặt
phẳng đáy một góc 45
0
và tạo với mặt phẳng ( SAB) góc 30
0
. Biết độ dài cạnh AB = a . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD .
B Phần riêng ( Thí sinh thi khối A,B chỉ được làm phần 1 .Thí sinh thi khối D chỉ làm phần 2 )
Phần 1 : Dành cho thí sinh thi khối A,B .
Câu V 1)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình :
1
: 1 2
1 2
x t
d y t
z t
=


= − +


= − +

và
2
1
: 3 2

5 2
x u
d y u
z u
= − −


= − −


= +


a.Tìm tọa độ giao điểm I của d
1
và d
2
.Viết phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua d
1
và d
2

b.Lập phương trình đường thẳng d
3
đi qua M(2;3;2) và cắt d
1
, d
2

lần lượt tại A , B khác I sao cho AI = AB
2)Cho a,b,c,d là những số dương và a+b+c+d = 4. Chứng minh rằng :
2 2 2 2
2
1 1 1 1
a b c d
b c c d d a a b
+ + + ≥
+ + + +

3) Cho đường tròn ( C) có phương trình : x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình :
x + y + m = 0 . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB , AC tới
đường tròn ( C ) , ( B và C là hai tiếp điểm ) sao cho tam giác ABC vuông .
Phần 2 : Dành cho thí sinh thi khối D
Câu V 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình :
x – 2y + 2z – 1= 0 và các đường thẳng
1
3 2
: 3
2 2
x t
d y t
z t
= +



=−


= +

;
2
1 6
: 4 4
5
x u
d y u
z u
= − +


= − +


= −

a. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) chứa d
2
và (Q) vuông góc với (P)
b. Tìm các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho đường thẳng MN song song mặt phẳng (P) và cách (P) một
khoảng bằng 6 .

2) Cho a,b,c là các số thực dương và ab + bc + ca = abc . Chứng minh rằng :
1 1 1 1
( 1) ( 1) ( 1) 2a a b b c c
+ + ≥
− − −
3) Trong mặt phẳng 0xy cho hai điểm A(1;0) , B( 3;-1) và đường thẳng d có phương trình x – 2y – 1= 0 . Tìm
điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 8 .