Đề thi thử ĐH Năm 2007-Lần 1

Sở GD và ĐT nghệ an
Trờng thpt bắc yên thành
đề thi thử đại học lần thứ nhất
Môn: Toán - Khối A. Năm học 2006 - 2007
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5điểm) Cho hàm số
1x
1mxx
y
2
+
++
=
.
1) Chứng minh rằng nếu đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x
0
thì hệ số góc
của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó là
1x
mx2
k
0
0
+
+
=
.
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của
đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = -2.
Câu 2. (2 điểm)

1) Giải phơng trình:
xcosxcosxsinxsin
2
=
.
2) Giải hệ phơng trình:





=+++
=
.0yx)3xy(log
y
1
y
x
1
x
2
Câu 3. (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với trọng tâm G. Biết A(1;2),

3
8
;
12
5
G
và đờng phân giác trong của góc B có phơng trình 4x - 8y + 17 = 0. Tìm toạ độ B
và C.
2) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Trên AB lấy điểm M, trên CC lấy
điểm N, trên DA lấy điểm P sao cho AM = CN = DP = x (0 < x a).
a) Chứng minh rằng tam giác MNP đều. Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để
diện tích ấy nhỏ nhất.
b) Khi
2
a
x
=
, hãy tính thể tích khối tứ diện BMNP.
Câu 4. (2 điểm)
1) Tính tích phân


=
2
1
2
1xx
dx
I
.

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y
2
= x, x - y - 2 = 0.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
3x2zz2yy2x
222222
+++++
.
Sở GD và ĐT nghệ an
Trờng thpt bắc yên thành
đề thi thử đại học lần thứ nhất
Môn: Toán - Khối B. Năm học 2006 - 2007
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số
1x
1x2x
y
2
+
+
=
.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và trục tung.
Câu 2.(2 điểm)
1) Giải phơng trình:
x2sin1
tgx1
tgx1
=

+

.
2) Giải hệ phơng trình:





=+++
=
.0yx)3xy(log
y
1
y
x
1
x
2
Câu 3. (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn x
2
+ y
2
= 1 và điểm M(1;2). Qua M kẻ các
tiếp tuyến MT
1
, MT
2
với đờng tròn (T

1
, T
2
là các tiếp điểm). Viết phơng trình đờng thẳng T
1
T
2
.
2) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Trên AB lấy điểm M, trên CC lấy
điểm N, trên DA lấy điểm P sao cho AM = CN = DP = x (0 < x a).
a) Chứng minh rằng tam giác MNP đều. Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để
diện tích ấy nhỏ nhất.
b) Khi
2
a
x
=
, hãy tính thể tích khối tứ diện BMNP.
Câu 4. (2 điểm)
1) Tính tích phân

+
=
2
1
2
dx
x
)x1ln(
I

.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y
2
= x, x - y - 2 = 0.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
x
3
+ y
3
+ z
3

9
1
.
Sở GD và ĐT nghệ an
Trờng thpt bắc yên thành
đề thi thử đại học lần thứ nhất
Môn: Toán - Khối D. Năm học 2006 - 2007
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số
1x
1x2x
y
2
+
+
=
.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung.
Câu 2.(2 điểm)
1) Giải phơng trình:
x2sin1
tgx1
tgx1
=
+

.
2) Giải hệ phơng trình:





=+
=
.1yx
y
1
y
x
1
x
Câu 3. (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn x
2
+ y
2

= 1 và điểm M(1;2). Viết phơng trình
các tiếp tuyến của đờng tròn kẻ từ M.
2) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Trên AB lấy điểm M, trên CC lấy
điểm N, trên DA lấy điểm P sao cho AM = CN = DP = x (0 < x a).
a) Chứng minh rằng tam giác MNP đều. Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để
diện tích ấy nhỏ nhất.
b) Khi
2
a
x
=
, hãy tính thể tích khối tứ diện BMNP.
Câu 4. (2 điểm)
1) Tính tích phân


+=
3
0
tgxdx)xcos1(I
.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y
2
= x, x - y - 2 = 0.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số dơng x, y thoả mãn điều kiện x + y = 1. Chứng minh rằng:
a) x
2
+ y
2

2
1
; b) x
4
+ y
4

8
1
.