TOÁN 9 - ĐỀ - MT - ĐÁP ÁN

Điểm
Phòng GDĐT Ninh Sơn ĐỀ THI HỌC KỲII (2009 –2010)
Trường THCS Trần Quốc Toản Môn : TOÁN
Lớp: Khối : 9
Họ và tên: Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Điểm
(bằng chữ)
Giám khảo:
1.
2.
Lời phê của giáo viên : Giám thò :
1.
2.
Đề:
I.Trc nghim khch quan3đimHãy khoanh tròn đáp án đúng
Câu 1: Phương trình 4x - 3y = -1 Nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm.
A. (-1 ; -1) B. (-1 ; 1 ) C. ( 1 ; -1 ) D. ( 1 ;1 )
Câu2 : Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình


x y
x y
− =


+ =

A. ( 5 ; -1) B. (1 ; -2) C. (5 ; 1) D. (10 ; -4)
Câu3 : Cho hàm số



 

f x x=
thế thì
 f
bằng :
  

D. Một đáp số khác
Câu4: Điểm M ( -3 ; - 9) thuộc đồ thò hàm số :
A.

y x=
B.

y x= −
. C.



y x=
. D.



y x= −
Câu5: Phương trình

x
+ 7x + 12 = 0 có 2 nghiệm là :

A. – 3 và 4 . B. 3 và 4 . C. -3 và -4 . D. 3 và -4.
Câu6: Trong các số sau , số nào là nghiệm của phương trình 4

x
-5x +1 = 0 . ?
A.


B. -1 C. 0,25 D. -0,25.
Câu7: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Biết
·

BAC =
.Ta có số đo của góc
·
BOC
bằng :
A.


B.


C.


D.


Câu8 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có

·

ABC =
;
·

ACB =
. Khi đó số đo cung
nhỏ BC bằng :
A.


B.


C.


D.


.
Câu9: Cho đường tròn (O;R) ; sđ
»

AB =
; Độ dài cung nhỏ AB là :
A.

R

π
B.

R
π
C.

R
π
D.

R
π
.
Câu10 : Diện tích hình quạt tròn bán kính R ; Cung

n
được tính theo công thức :
A.



R n
π
B.


Rn
π
C.



R n
π
D.

Rn
π
Câu11: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng R, độ dài đường cao bằng h, diện tích toàn
phần của hình trụ đó là
A.

 R
π
. B.
  R h R
π
+
C.
 Rh
π
D.

R
π
Câu12: Một hình nón có bán kính đáy bằng 3 (cm), chiều cao 4 (cm). Diện tích xung quanh hình
nón là :
A.

  cm

π
B.

  cm
π
C.

  cm
π
D.

  cm
π
.
II. Tự luận : (7điểm)
Bài 1 :(2 điểm) Cho parabol (P) :

 y f x x= = −
và đường thẳng (d) : y = 2x – 3.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thò và bằng phép tính.
c) Không tính giá trò của hàm số hãy so sánh :
 f +
và
  f +
Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình :

  x x m− + − =
(*) (x là ẩn; m là tham số)
a) Giải phương trình khi m= 4.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
c) Có giá trò nào của m để phương trình (*) có tổng nghòch đảo hai nghiệm bằng


Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O;R) , M là điểm thuộc cung nhỏ BC . Trên
dây MA lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Tính số đo góc
·
AMB
?
b) Tính theo R diện tích hình quạt AOB ứng với cung nhỏ AB.
c) Chứng minh bốn điểm A;O;D;B cùng thuộc môt đường tròn.
d) Chứng tỏ MB+MC = MA.
e)  !"#$ M chạy trên cung nhỏ BC.
Bài làm:
Đáp án và cách chấm:
Môn: TOÁN 9 (HKII)
I/ Trắc nghiệm khách quan: ( 3điểm) mỗi câu trả lời đúng cho (0,25đ)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C A B C C C B A C B B
II/ Tự luận: ( 7(điểm)
Bài Nội dung Điểm
Bài 1
Bài 2 :
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ:
* Vẽ (P) :

 y f x x= = −
Bảng giá trò:
x -3 -2 -1 0 1 2 3


 y f x x= = −
-9 -4 -1 0 -1 -4 -9
* Vẽ (d) : y = 2x – 3
Bảng giá trò:
x 1 2
y = 2x – 3 -1 1

b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d):
* Bằng đồ thò:
Nhìn trên đồ thò ta thấy (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm: A( 1 ; -1) và B( -3; -9)
* Bằng phép tính :
Tọa độ giao điểm cua (P) và (d) là nghiệm của hệ :

 
y x
y x

= −

= −




 
  
x x
x x
⇒ − = −

⇔ + − =
Dạng a+b+c = 1+2-3 = 0
 
 
 
 
x y
x y
= ⇒ = −

⇒

= − ⇒ = −

Vậy (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm: A( 1 ; -1) và B( -3; -9)
c) Không tính giá trò của hàm số hãy so sánh:
Ta có hàm số

 y f x x= = −
đồng biến với x< 0 , nghòch biến với x > 0
Mà
    
    f f
+ > + >
⇒ + < +
a) Giải phương trình khi m= 4.
Khi m= 4 ta có phương trình :

  x x− + =
Dạng a+b+c = 1 - 4 +3 = 0

 
% x x⇒ = =
.
Vậy
{ }
%S =
b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép:


&    
 

m
m
m
∆ = − − −
= − +
= −
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3 :
Phương trình có nghiệm kép

& 
 

m
m
⇔ ∆ =
⇔ − =
⇔ =
Vậy m= 5 thì phương trình (*) có nghiệm kép.
c) Theo đònh lý Viét ta có:
   
%  x x x x m+ = = −
 
   
   
  
 

x x
x x x x
m
m
+
+ = ⇔ =
⇔ − =
⇔ =

Vì m= 9 thì
& ∆ <
nên không có giá trò nào của m thỏa điều kiện bài toán.

a) sđ
·
AMB
=sđ
·

ACB =
( cùng chắn cung AB)
b) Ta có:
·
·

 AOB ACB= =
( cùng chắn cung AB)

⇒
Sđ
»

AB =

⇒
 

 
quatAOB
R R
S
π π
= =

c) Ta có MD=MB
⇒
∆
MBD cân tại D
mà
·
AMB
=


( cmt)
⇒
∆
MBD là tam giác đều
⇒
·
·
 
 BDM BDA= ⇒ =
Mặt khác
·

AOB =
(cmt)
Điểm O; D cùng nhìn AB cố đònh dưới góc


nên bốn điểm A;O;D;B cùng thuộc
một đường tròn.
d) Ta có

·
·

ABD DBC+ =
(vì tam giác ABC đều)

·
·

MBC DBC+ =
( vì tam giác BMD đều)
⇒
·
·
ABD MBC=
Có BD = BM (vì tam giác BMD đều)
Và có AB = BC (vì tam giác ABC đều)
⇒
 ABD CBM cgc∆ = ∆
⇒
MC = AD
Mà MB = DM Nên MB+MC = AD+DM = MA.
e) Ta có AB cố đònh,
·

BDA =
(không đổi)
nên tập hợp những điểm D là Hai cung chứa góc



vẽ qua đoạn thẳng AB.
Giới hạn: Vì M chạy trên cung nhỏ BC nên Tập hợp những điểm D là cung AOB như
hình vẽ.
Ghi chú : - Vẽ đúng đồ thò cho (0,25đ)
- Vẽ hình bài hình học đúng, đủ nét cho ( 0,5đ)
- Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25đ
0,5đ
PHNG GD-ĐT NINH SƠN '()*+, '/((
+,0123+-4+,52678+9:2 Mơn : Ton
L"p : 9
Th%i gian : 90 ph't ( không k thi gian giao đ)
*+,;2:23-(-(<7
$=>?$@$
2$ABC +$D$E FAG
T)ng

TN TL TN TL TN TL
1. H phương trình
bậc hất hai ẩn

H

H
2
0,5
2. Hàm số y = ax
2

Phương trình bậc
hai một ẩn

H

H

H

H
6
5,0
3. Góc v"i đư%ng
tròn

H

H


H

H
5
4,0
4. Hình trụ hình
nón, hình cầu

H

H
2
0,5
T)ng số câu 5 6 1 1 3 16
T)ng số điFm 1,25 1,5 2,0 0,25 5,0 10,0