các chuyên đề ôn thi vào 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (411.46 KB, 29 trang )
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình bậc hai
1.Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B dài 120km rồi ngợc dòng ngay từ B đến A hết tổng
cộng 9 giờ. Tính vận tốc của ca nô. Biết vận tốc của dòng nớc là 3km/h.
2/ Một ca nô xuôi khúc sông dài 120 km và ngợc dòng 78km. Tính vận tốc riêng của canô
biết vận tốc của dòng nớc là 2km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngợc là 1 giờ.
3/ Một đội xe cần chuyên chở 360 tấn hàng. Nếu bớt đi 3 xe thì mỗi xe phải trở thêm 6 tấn
hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe.
4/ Một đội máy cày phải cày 280 ha. Khi bắt đàu thực hiện đội đợc điều thêm 3 máy cày
nữa. Do đó mỗi máy phải cày ít hơn 10 ha và tổng số diện tích cày tăng thêm 20 ha. Tính số
máy cày ban đàu của đội.
5/ Một công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm trong thời gian đã định. Do tăng năng xuất
3 sản phẩm mỗi giờ nên công nhân đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ.
Tính số sản phẩm mà công nhân đó làm đợc.
6/ Một hình chữ nhật có chu vi 100m. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì
diện tích tăng 75m
2
. Tính kích thớc của hình chữ nhật ban đầu.
7/ Hai cạnh của hình chữ nhật hơn kém nhau 4 m. Tính chu vi biết diện tích bằng 1200m
2
.
8/ Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
2
1
chiều dài. Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng
4 m thì diện tích tăng 150m
2
. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.
9/ Một phòng họp có 100 chỗ ngồi nếu kê thêm hai dãy và mỗi dãy bớt hai ghế thì đợc 96
ghế. Tính số ghế ban đầu.
10/ Một phòng họp có 70 ghế nếu bớt đi hai dãy và mỗi dãy xếp thêm 4 ghế thì số ghế
trong phòng không thay đổi. Tính số ghế trong phòng.
11/ Một tổ sản xuất cần sản suất 1 số sảnt phẩm trong thời gian nhất định. Nhng khi thực
hiện số ngời trực tiếp sản suất giảm 1 ngời. Do vậy để hoàn thành theo kế hoạch mỗi ngời
còn lại phải tăng năng suất 25%. Tính số ngời lúc ban đầu.
Toán rút gọn
2
1
)1(
2
:
12
2
1
2
a
aa
a
a
a
A
++
+
=
aaAKQ =
1
:
a) Rút gọn
b) Tìm Max A
1
−−+
−
−
+
+=
1
2
1
1
:
1
1
2
aaaa
a
a
a
a
A
1
1
:
2
−
++
=
a
aa
AKQ
a) Rót gän
b) T×m a sao cho A
2
> 1
c) TÝnh A
2
víi
3819 −=a
≠
>
>
++
+
−
−
−
−
−
=
yx
0y
0x
Víi
xyyx
yyxx
yx
yyxx
yx
yx
A
2
:
3
yxyx
xy
AKQ
+−
=
3
:
a) Rót gän
b) Chøng minh : 0 <A
3
< 1 (hoÆc so s¸nh
33
AA víi
)
xx
x
x
x
x
x
x
x
A
−
−
−
−
+
−
−
−
+
=
2
3
:
4
4
2
2
2
2
4
3
4
:
4
−
=
x
x
AKQ
a) Rót gän
b) T×m x ®Ó A
4
> 0
c) T×m x ®Ó A
4
= 1
21
3
5
−−
−
=
x
x
A
21:
5
+−= xAKQ
a)
Rót gän
b)
T×m Min A
5
+
−
−
−
+
+
−
−
−
=
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
6
x
x
x
x
xx
x
A
13
:
6
−
+−
=
x
xx
AKQ
a) Rót gän
b) T×m x ®Ó
5
6
6
=A
+
+
−
−
−
+
−+
−
−
−
−
=
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
7
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A
2
3
:
7
−
=
x
AKQ
a) Rót gän
b) T×m x ®Ó A
7
<1
c) T×m x∈ Z ®Ó A
7
∈ Z
−
−
+
+
+
−
−+
−
−
−
−
=
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
8
x
x
x
x
xx
x
x
xx
A
3
5
:
8
+
=
x
AKQ
a) Rót gän
b) T×m x∈ Z ®Ó A
8
∈ Z
2
+
+
+
+
+=
xy
yx
xxy
y
yxy
x
yx
xyy
xA :
9
xyAKQ =
9
:
a) Rút gọn
b) Tính giá trị của A
9
với
324,3 +== yx
+
+
+
+
=
4
2
2
2
2
2
:
2
1
4
7
10
a
a
a
a
a
a
a
a
aa
A
a
a
AKQ
6
9
:
10
+
=
a) Rút gọn
b) So sánh
10
10
1
A
A Với
A
11
=
( )
+
+
2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x
xxx
x
a> Rút gọn A
11
b> Tính A
11
với x=6 - 2
5
c> Tìm giá tri của n để
( )
nxPx +<+1
đúng với mọi x để A
11
có nghĩa.
Phơng trình bậc hai
1/ Giải các phơng trình sau:
02m1)x(2mxh)021xx2g)
048x3xf)0245xe)11x024x3xd)
065xxc)0511x6xb)023x5xa)
22
222
222
=++=++
=++==+
=+=++=
3
2/ Giải các phơng trình sau bằng cách đa về phơng trình bậc nhất, bậc hai.
02x)8)(x2xp)(x042x4xn)x044xxm)x
075x3xl)x02x2xk)3x025x3x5xj)2x
013x8x3xi)x0x12xh)1x3xg)
42x5)f)x(x5
2x
30
2x
28
e)1
1x
4
x
3
d)
014xc)3x025x3xb)3
1x
x
1x
3
a)
222323
2323234
234
2
2424
=++=++=+
=+=+=++
=++=+=+
+==
+
+
=
+
=+=++=
+
+
3/ Tìm hai số x, y biết :
=+
=
=++
=+
=
=
=+
=
=+
=+
=
=+
72y3x
2.yx
g)
102xyyx
3
4
y
1
x
1
e)
3.yx
2yx
d)
13yx
6.yx
c)
3yx
5yx
b)
12y.x
7yx
a)
22
22
4/ Giải các phơng trình và hệ phơnng trình sau:
06xxs)032x5x2xr)3x
1
3x
60
3x
72
q)
1x
3
3x
5
p)6x2x20n)
x53xm)027xl)5x025xk)3x
37yx
6y.x
i)
3y.x
10yx
h)
2.yx
1yx
g)
013xf)x045xe)x034xd)2x
047x11xc)023x5xb)0107x3xa)
3234
2424
22
22
222
222
==+++
=
+
+
=
+
=+
=+=++=+
=+
=
=
=+
=
=+
=+=+=+
=+==
Toán lập phơng trình - Hệ phơng trình
1/ A và B cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu A làm trong 3 giờ và B làm
trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 25% công việc. Hỏi làm riêng thì mỗi ngời cần làm mấy giờ
thì xong.
2/ Một canô chạy trên sông trong 7 giờ. Xuôi dòng 108km, ngợc
dòng 63 km. Một lần khác canô đó cũng chạy trong 7giờ. Xuôi dòng
81km và ngợc dòng 84km. Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật
của canô.
4
=+
=+
4
163
16
111
:
yx
yx
HPT
=
+
+
=
+
+
7
8481
7
63108
:
yxyx
yxyx
HPT
3/ Một canô xuôi dòng từ A đến B. Cùng lúc đố một bè nứa cũng trôi tự do từ A đến B. Sau
khi đi đợc 24km ca nô quay lại và gặp bề nứa tạo D cách A là 8km. Tính vận tốc thật của
canô. Biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4km/h.
2
4
16
4
24
: =
+
+ xx
PT
4/ Một ô tô dự định đi từ A đến B. Biết quãng đơng AB dài 120km. Đi đợc nửa đờng xe
nghỉ 3phút nên để đến nơi đúng giờ xa phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn
lại. Tính thời gian xe chạy.
5/ Hai tổ cùng đợc giao làm 1 công việc. Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15giờ.
Nếu tổ 1 làm trong 5giờ, tổ 2 làm trong 3giờ thì làm đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm một
mình thì mỗi tổ cần bao lâu để hoàm thành.
6/ Hai ngời chuyển động ngợc chiều về phía nhau. M đi từ A lúc 6giớ sáng về phía B. N đi
từ B lúc 7giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi ngời đi hết
quãng đờng AB. Biết M đến B trớc khi N đến A là 1giờ 20phút.
7/ Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau.
Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm một hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1
ghế mới đủ chỗ. Tính lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu
ghế.
=++
=
400)1)(1(
360.
:
yx
yx
HPT
8/ Hai ô tô khải hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đờng AB
và vận tốc mỗi xe. Biết rằng sau 2giờ hai xe gặp nhau tại địa điểm cách chính giữa quãng đ-
ờng AB là 10km. Và nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì 2 xe gặp nhau sau 1giờ 24
phút .
5
Ch ơng1:
căn thức bậc hai
Phần I - hệ thống hoá kiến thức
1- Bài toán quy đồng mẫu thức các phân thức
Phần II: c
I- bài tập trắc nghiệm khách quan
Phần II:
các dạng bàI tập
I - bài tập trắc nghiệm khách quan
Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai
Bài toán 1: Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của các kết quả các phép tính sau:
Kết quả phép tính Đ S
A.
45
. 5.2 2 3 5
8
=
B.
8 5
. 2. 2 5
25 2
=
6
1.Định nghĩa:
* Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x
2
= a.
* Với a > 0, có hai căn bậc hai của a là hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là
a
, số âm kí hiệu là -
a
.
* Với a
0,
a
đợc gọi là CBHSH của a.
=
=
ax
x
ax
2
0
2. So sánh CBHSH
* a, b là các số không âm: a < b
a
<
b
3. Căn thức bậc hai
* Với A là một biẻu thức đại số: ngời ta gọi
A
là căn thức bậc hai của A, A
gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn.
*
A
xác định (hay có nghĩa)
A
0.
4.Các công thức biến đổi căn thức:
1)
2
A A=
6) A
B
=-
2
A B
(A
0, B
0 )
2)
AB A B
=
(A, B
0 ) 7)
1A
AB
B B
=
(A B
0, B
0 )
3)
A A
B
B
=
(A
0, B > 0 ) 8)
A A B
B
B
=
(A
0, B>0 )
4)
2
A B A B
=
( B
0 ) 9)
( )
T A B
T
A B
A B
=
m
(A, B
0 )
5) A
B
=
2
A B
(A, B
0 ) 10)
( )
2 2
T a A b B
T
a A b B
a A b B
=
m
(A, B
0 , a
2
A
b
2
B)
C.
( )
22121
22
=
++
D.
2 2
199. 100 99 199
=
Bài toán 2: Điền dấu x vào ô Đúng hoặc Sai tơng ứng với các khẳng định sau:
1.
Các khẳng định Đúng Sai
Nếu a
N thì luôn có x
N sao cho
x
= a
Nếu a
Z thì luôn có x
Z sao cho
x
= a
Nếu a
Q
+
thì luôn có x
Q
+
sao cho
x
= a
Nếu a
R thì luôn có x
R sao cho
x
= a
Nếu a
R
+
thì luôn có x
R
+
sao cho
x
= a
2.
Các khẳng định Đúng Sai
105
x
xác định khi x
2
x
xác định khi x
0
1
1
+
x
x
xác định khi x
0 và x
1
2
3
x
xác định khi x
2
144
2
+
xx
xác định với mọi x
Bài toán 3: Khẳng định nào sau đây đúng:
1.
A.
( )
2
1 3 1 3 =
B.
( )
2
2 2 2 2 =
C.
225 15=
D.
( )
2
10 10
=
2.
A.
( )
2
1 1a a
+ = +
với a
1 B.
( )
2
1 0a
+ =
a = -1
C.
( )
2
2a
= 2 - a với a < 2 D.
( )
2
2 2a a
=
Bài toán 4: Chọn kết quả đúng ở các phép tính sau:
A.
7 3. 7 3 2
+ =
B.
5 3. 5 3 2
+ =
C.
2 2 . 2 2 2 + =
D.
2 2 2. 2 2 2 2 + =
Bài toán 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:
a) Mọi số thực đều có căn bậc hai.
b) Mọi số thực không âm đều có ít nhất một căn bậc hai.
c) Mọi số thực dơng đều duy nhất một căn bậc hai số học.
d) Căn bậc hai số học của một số dơng là một số dơng.
Bài toán 6: Tìm kết quả sai trong các phép tính nhân sau:
a b c
d
12
3
- 1
3
+ 1
27
-
3
7
A
3
6
3 -
3
3 +
3
3
B
2
2
6
2
2
2
2
6
C
3
+ 1 2(3 +
3
)
2
4 + 2
3
6 - 2
3
D
27
+
3
24
12 - 4
3
12 + 4
3
24
Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết
Bài toán 1:
1. Điền các số thích hợp vào chỗ trống (. . . ) để đợc các khẳng định đúng:
A. Căn bậc hai số học của . . . là 0,5
B. Căn bậc hai số học của 0,16 là . . .
C. Căn bậc hai của . . . là
0,04
D. Căn bậc hai của 1,44 là . . .
2. Điền hệ thức hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ trống (. . . ) để đợc các khẳng định
đúng:
A.
12 + x
có nghĩa khi . . . B.
x36
có nghĩa khi . . .
C.
x1
1
có nghĩa khi . . . D.
1
1
2
+x
có nghĩa khi . . .
Bài toán 2: Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x 9 -4 3 10
x
2
16 1
x
0 2
2
x
100
Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn
Bài toán 1:
Hãy lựa chọn đáp án đúng bằng cách chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả
lời đúng (Hãy chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng)
1. Căn bậc hai của 16 là
A. 4 B. -4 C. 4 và -4 D. 8 và -8
2. Căn bậc hai số học của 9 là
A. 3 B. -3 C. 3 và -3 D. 81
3. Căn bậc hai của 5 là
A.
5
B. -
5
C.
5
và -
5
D. 25
2. Căn bậc hai số học của 121 là
A. -11 B. 11 C. 11 và -11 D. Một kết quả khác
3. Kết quả của phép tính
223
là
A. 1-
2
B. 1+
2
C.
2
-1 D.
3
-
22
Dạng 4: Trắc nghiệm ghép đôi
Bài toán 1: Ghép mỗi chữ số đứng trớc mỗi ý ở cột trái với một chữ cái đứng trớc ý tơng
ứng ở cột phải để đợc một khẳng định đúng
1.
1. Kết quả phân tích x + 2
xy
+ y thành nhân tử A. là
( )( )
yxyx
+
8
2. Kết quả phân tích x - 2
xy
+ y thành nhân tử
B. là
( )
2
yx
+
3. Kết quả phân tích x y thành nhân tử
C. là
( )
2
yx
4. Kết quả phân tích x
x
- y
y
thành nhân tử D. là
( )( )
yxyxyx
++
E. là
( )( )
yxyxyx
++
2.
1. Kết quả phân tích x +
x
- 2 thành nhân tử A. là (
x
- 1)(
x
- 2 )
2. Kết quả phân tích x +3
x
+ 2 thành nhân tử B. là (
x
- 1)(
x
+ 2 )
3. Kết quả phân tích x
x
- 2 thành nhân tử C. là (
x
+ 1)(
x
+ 3 )
4. Kết quả phân tích x- 3
x
+ 2 thành nhân tử D. là (
x
+ 1)(
x
+ 2 )
E. là (
x
+ 1)(
x
- 2 )
Bài toán 1:
Phép tính Kết quả
A.
=
+
+ 223
1
223
1
a.
6
3
B.
2
2
31
3
31
271
+
=
b. 6
C.
=
+
+
13
13
13
13
3
1
2
3
2
c. -1
D.
32
1
:
6
2332
+
d. 1
II-bài tập tự luận
Dạng 1: Tính toán, rút gọn, biến đổi biểu thức
có chứa các căn bậc hai số học
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính
a)
3616949 +
; b)
25,016,001,081,064,009,0
++
;
c)
16
9
1
16
9
; d)
( ) ( )
22
2 3 - 2 - 3
+
; e)
( ) ( )
22
5 - 3 5 - 2
+
;
g)
223223 +
; h)
2232121
+++
; i)
54 - 9 58 24
++
.
Cách giải:
Đây là các bài toán về thực hiện phép tính khai phơng, các em cần nắm vững :
+ Định nghĩa căn bậc hai số học:
=
=
ax
x
ax
2
0
+ Bình phơng của các số tự nhiên từ 1 đến 20 để tính toán nhanh:
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
+ Các công thức về phép toán luỹ thừa nhất là đối với số thập phân, phân số.
+ Các hằng đẳng thức đáng nhớ đặc biệt là bình phơng của một tổng, một hiệu. Chú ý cách
biến đổi các biểu thức về dạng bình phơng của một tổng, một hiệu:
* Dạng 1:
( )
2
1 1 - a 1 - a2
=
a
9
( ) ( )
1 2 1 .122 2 1 22 2 22 3
2
2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 3 1 .132 3 1 32 3 32 4
2
2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 5 1 .152 5 1 52 5 52 6
2
2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 6 1 .162 6 1 62 6 62 7
2
2
2
+=++=++=+
( ) ( )
1 2005 1 .120052 2005 1 20052 2005 20052 2006
2
2
2
+=++=++=+
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
( ) ( )
1 2 1 .122 2 1 22 - 2 22 - 3
2
2
2
−=+−=+=
( ) ( )
1 - 3 1 .132 - 3 1 32 - 3 32 4
2
2
2
=+=+=−
( ) ( )
1 - 5 1 .152 - 5 1 52 5 52 6
2
2
2
=+=+−=−
( ) ( )
1 - 6 1 .162 - 6 1 62 - 6 62 - 7
2
2
2
=+=+=
( ) ( )
1 - 2005 1 .120052 - 2005 1 20052 - 2005 20052 - 2006
2
2
2
=+=+=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
* D¹ng 2:
( )
2
b a b ab2
±=+±
a
( ) ( ) ( )
222
2 3 2 232 3 2 232 3 62 5
+=++=++=+
( ) ( ) ( ) ( )
2222
3 2 3 4 3 342 4 3 342 4 122 7 34 7
+=+=++=++=+=+
Tr×nh bµy lêi gi¶i
a)
3616949 −−+
b)
25,016,001,081,064,009,0
−−−++
=
2222
6437
−−+
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
222222
5,04,01,09,08,03,0
−−−++
= 7 + 3 – 4 - 6 = 0,3 + 0,8 + 0,9 - 0,1- 0,4 - 0,5
= 0 = 1
c)
16
9
1
16
9
d)
( ) ( )
22
5 - 3 5 - 2
+
e)
( ) ( )
22
2 3 - 2 - 3
+
=
16
9
16
25
−
=
( ) ( )
5 - 3 2 - 5
+
= ( 2 -
3
) - (
3
+ 2)
=
22
4
3
4
5
−
=
5 - 3 2 - 5 +
=
2 - 3 - 3 - 2
=
4
3
4
5
−
=
2
1
4
2
=
= 1 = - 2
3
g)
223223 −−+
=
( ) ( )
22
1212
−−+
=
( ) ( )
1212
−−+
=
1212
+−+
= 2
h)
2232121
+++
=
( ) ( )
122121122121
2
+++=+++
=
22321 ++
=
( ) ( ) ( )
121222312211221
22
+=+=+=++=++
.
i)
54 - 9 58 24
++
=
( ) ( )
53 2 - 5 2 52 2 - 5 2 52
22
=++=++
10
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính
a)
82
; b) 3
28273 +
;
c)
12
1
3
1
4
3
++
; d)
5,24,0
+
Cách giải: Vận dụng công thức đa một thừa số ra ngoài dấu căn để biến đổi các biểu thức
đã cho về dạng các căn thức đồng dạng để tính toán.
Trình bày lời giải
a)
82
=
( )
2 - 2 - 12 22 - 2 4.2 - 2
===
b) 3
28273 +
=
2 - 2 22 - 33 - 33 2 4.2 - 9.3 - 33 =+=+
c)
12
1
3
1
4
3
++
=
3 3
6
1
3
1
2
1
3
6
1
3
3
1
3
2
1
=
++=++
d)
5,24,0
+
=
( )
100,7 100,5 0,2 100,5 100,2 0,25.10 10.04,0
=+=+=+
Cách 2:
5,24,0
+
=
10
10
7
10
2
1
5
1
10
2
1
10
5
1
2
5
5
2
=
+=+=+
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính
a)
82
; b)
180.27.15
; c)
( )
5.54520
+
d)
( )( )
5252
+
; e)
32.32
+
; g)
( )( )
321321
+++
; h)
( )( )( )
154610154
+
.
Cách giải: Vận dụng công thức nhân đơn, đa thức và quy tắc nhân các căn bậc hai để thực
hiện. Đặc biệt chú ý vận dụng triệt để các hằng đẳng thức bình phơng của một tổng, một
hiệu, hiệu hai bình phơng.
Trình bày lời giải
a)
82
=
4 16 8.2 ==
b)
180.27.15
=
180.27.15
=
5.3.2.3.5.3
223
=
242
5.3.2
= 2.3
2
.5 = 90
c)
( )
5.54520
+
=
0 5 15 - 10 5 225 - 100 5.5 5. 45 - 5.20 =+=+=+
Cách 2:
( )
5.54520
+
=
( )
0 50. 5.5 53- 52
==+
d)
( )( )
5252
+
=
( )
1 - 5 - 4 5 - 2
2
2
==
e)
32.32
+
=
( ) ( ) ( )
1 1 3 - 4 3 - 2 3 - 2.3 2
2
2
====+
g)
( )( )
321321
+++
=
( ) ( )
22 3 - 2 22 1 3 - 2 1
22
=++=+
h)
( )( ) ( )
3 - 52.15 - 4.15 4.15 4 15 - 4610154
++=+
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
3 - 53 5 3 - 5 . 1. 3 5 3 - 5 .15 - 4.152 8
22
2
+=+=+
=
( ) ( )
2 3 - 5 3 - 5
22
==
Ví dụ 4. Thực hiện phép tính
a)
5
20
b)
7 : 28
c)
( )
2 : 8 - 18
d)
( )
3 : 48 - 243 75
+
e)
( )
35:2715 1220
g)
35
702 57 - 75 +
11
Cách giải: áp dụng trực tiếp quy tắc chia hai căn bậc hai để đa về các căn thức mà biểu
thức lấy căn là số chính phơng. Trong một số trờng hợp ta nên sử dụng phép biến đổi đa
một thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn rồi mới thực hiện phép chia cho thuận lợp.
Ví dụ 5. Thực hiện phép tính
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
7.5 32
1
h) ;
1080
1
g) ;
2000
11
e)
;
24
5
d) ;
8
7
c) ;
50
1
b) ;
5
3
)
7532
a
2. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
3
; b)
5
2
; c)
3 - 5
4
; d)
2005 - 2006
1
; e)
23 - 32
6
Cách giải: Biến đổi mẫu của biểu thức lấy căn thành số chính phơng bằng cách nhân cả tử
và mẫu với một số thích hợp. Để tìm đợc số thích hợp đó ta có thể phân tích mẫu ra thừa số
nguyên tố.
Trình bày lời giải
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
105
540225
1
3.5.7
.7.52.3
1
.7.5.32
3.5.7
7.5 32
1
h)
30
180
1
32400
30
1080
1
g) ; 55
100
1
10000
55
2000
11
e)
; 30
12
1
144
30
6.24
5.6
24
5
d) ;14
4
1
16
14
8
7
c)
; 2
10
1
100
2
50
1
b) ;
5
15
5
15
5.5
3.5
5
3
)
43286427532
2
===
====
=====
=====a
2
. Trục căn thức ở mẫu
a)
3
3
=
( )
3
3
2
=
3
; b)
5
2
=
( )
2
5
5.2
=
5
5
2
;
c)
3 - 5
4
=
( )
( ) ( )
( )
( )
3 5 2
3 - 5
3 54.
3 - 5
3 5.4
22
+=
+
=
+
;
d)
2005 2006
2005 - 2006
2005 2006
2005 - 2006
1
+=
+
=
;
e)
23 - 32
6
=
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
23 32 -
6
23 32.6
18 - 12
23 32.6
23 - 32
23 32.6
22
+=
+
=
+
=
+
bài tập
Rút gọn các biểu thức sau
Bài1:
1. a)
520
b)
2712 +
c) 3
502852 +
d) 2
125805 +
e) 3
1082712 +
g) 2
1058045 +
h)
3004875 +
i)
50188 +
k)
72985032 +
l)
985018 +
12
2. a) 2
32080345220 +
; b)
3
1
1102775348
3
1
+
;
c) 4
200
2
1
6188 +
; c)
4
3
3
4
12
3
4
+
d)
15
1
2
60
1
20
3
+
Bài 2:
1. a)
2.50
b)
54.32
c)
98.18.8
d)
40.5,2
e)
6.
2
3
3
2
+
2. a)
( )( )
1212
+
b)
35.35
+
c)
154 . 154
+
d)
526.526
+
e)
235.235 +++
3. a)
5:12545252
+
b)
52:5
5
4
4
5
20
2
1
5
1
5
++
Bài 3:
1. a)
5
5
b)
12
1
c)
3
3 3
+
d)
203
15
2. a)
;
51
210
);
12
22
b
c)
;
52
615
d)
;
32
3223
3.a)
26
4
25
3
+
+
; b)
13
1
13
1
+
; c)
5.
35
1
35
1
+
+
Bài 4:
1.a)
( ) ( )
22
5252
+
; b)
( )
2
52
+
-
( )
2
52
+
; c)
( ) ( )
22
2323
+
2.
2005100320051003)
;200522006200522006);65,365,3)
;52353);3232);324324)
+
+++
++++
g
ed
cba
3.
;738638);761663216);24922117)
;154154);608608);15281528)
++++
+++
ged
cba
5
.a)
5122935
; b)
24923013
+++
;
c)
1281812226 ++
;
Dạng 2: Tính toán, rút gọn, biến đổi biểu thức
có chứa các căn thức bậc hai.
Hớng dẫn cách học:
1-Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính:
{ }
[ ]
( )
ì :,
n
a
2-Nắm vững quy tắc thực hiện các phép tính về đơn, đa thức, phân thức, căn thức
13
3-Nắm vững cách tìm ĐKXĐ của phân thức, căn thức
A
có nghĩa
A
0;
A
1
có nghĩa
A
0;
A
1
có nghĩa
A > 0
4- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử
5-Nắm và vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức sau:
( ) ( )( ) ( )( )
babababbaababababaaba
+=+==
))2)
2
Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau
A =
( )
aa
a
a
a
aa
+
+
21
1
:
1
1
2
;
Trình bày lời giải
Cách 1: Ta có:
+)
( )( )
aaaaa
++=
111
+)
( )
2
121 aaa
=+
+)
( )
( )
( )
2
2
2
1.11 aaa
+=
.
ĐKXĐ:
1;0
aa
Ta viết lại biểu thức A đã cho nh sau:
( )( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
11:1
1:21
1
11
:
1
11
22
2
2
22
=++=
+++=
+
+
++
=
aa
aaa
a
aa
a
a
aaa
A
Cách 2: Ta có: . . . ĐKXĐ:
1;0
aa
Đặt
a
= t,
a = t
2
. Thay vào ta đợc A =
( )
2
23
21
1
:
1
1
tt
t
t
t
+
Tiếp tục rút gọn ta đợc A = 1.
Ví dụ 2. Cho biểu thức B =
+
+
+
1
3
1:
11
x
x
xx
xx
xx
xx
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B khi x =
223
1
c) Tìm các giá trị của x để B < 1
d) Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên
Hớng dẫn:
14
a) B =
1
1
+
x
x
b) x =
223
1
=
( )
( )
1212223
223
223
2
2
2
+=+=+=
+
x
Thay vào đợc: B =
12
2
22
112
112
+=
+
=
+
++
c) ĐK: x
1;0
x
. Ta có B < 1
1
1
+
x
x
< 1
<
<
++
<
+
0
1x
2
0
1x
11x
01
1x
1x
x
x < 1.
Kết hợp với ĐK đợc 0 < x < 1
d) Ta có: B =
1
1
+
x
x
=
1
2
1
1
21
+=
+
xx
x
. Do đó để B nguyên khi x nguyên thì
1x
Ư(2); Vì
x
0
x
- 1
- 1. Ta xét các trờng hợp sau:
+
x
- 1 = - 1
x
= 0
x = 0;
+
x
- 1 = 1
x
= 2
x = 4;
+
x
- 1 = 2
x
= 3
x = 9;
Các giá trị x = 0; x = 4 ; x = 9 thoả mãn ĐK. Vậy với x
{ }
9;4;0
thì B nhận giá trị
nguyên
bài tập
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
1.
;
4
44
);
1
12
);
9
3
)
a
aa
c
a
aa
b
a
a
a
+
+
;
3
65
);
1
45
)
+
+
a
aa
e
a
aa
d
a)
4
65
+
x
xx
;
2.a)A =
xx
x
x
x
x
x
+
+
4
1
:
4
14
22
b) B =
1
:
1
1
22
1
22
1
2
2
+
+
+
+
a
a
a
a
aa
c) C=
:
2
xy
( )
2
2
11
yx
yx
yx
+
d) D=
( )
y
yxx
yxx
yxx
yxx
yxx
+
+
4
:
Bài 2:
1. Cho biểu thức: A =
22
:
1
2
12
2
+
+
a
a
a
a
aa
a
15
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của a để A nhận giá trị nguyên
c) Tìm a để A < -1
2. Cho biểu thức B =
4
4
2
1
2
1
+
+
x
xx
a) Tìm x để B có nghĩa
b) Rút gọn B
c) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên
3. Cho biểu thức C=
12
1
:
1
11
+
+
+
aa
a
aaa
a) Rút gọn C
b) Tính C với a =3 - 2
2
4. Cho biểu thức D =
+
+
+
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a
a) Rút gọn D
b) Tìm các giá trị của a để D > 1
c) Tìm a nguyên để D nhận giá trị nguyên
5. Cho biểu thức E =
+
+
1
2
1
1
:
1
aaaa
a
a
a
a
6. Cho biểu thức F
2
)1(
2
:
12
2
1
2
a
aa
a
a
a
++
+
=
aaFKQ
=
:
a) Rút gọn F
b) Tìm GTLN của F
7. Cho biểu thức G
+
+
+=
1
2
1
1
:
1
1
aaaa
a
a
a
a
1
1
:
++
=
a
aa
GKQ
a) Rút gọn G
b) Tìm a sao cho G > 1
c) Tính giá trị của G với
3819 =a
8. Cho biểu thức H
>
>
++
+
=
yx
0y
0x
Với
xyyx
yyxx
yx
yyxx
yx
yx
2
:
yxyx
xy
IKQ
+
=
:
a) Rút gọn I
b) Chứng minh : 0 <I < 1 (hoặc so sánh
II với
)
9. Cho biểu thức
xx
x
x
x
x
x
x
x
K
+
+
=
2
3
:
4
4
2
2
2
2
3
4
:
=
x
x
KKQ
a) Rút gọn K
b) Tìm x để K > 0
c) Tìm x để K = 1
16
10. Cho biểu thức
21
3
=
x
x
L
21:
+=
xLKQ
a)
Rút gọn L
b)
Tìm GTNN của L
11. Cho biểu thức
+
+
+
=
13
23
1:
19
8
13
1
13
1
x
x
x
x
xx
x
M
13
:
+
=
x
xx
MKQ
a) Rút gọn M
b) Tìm x để
5
6
=
M
12. Cho biểu thức
+
+
+
=
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
x
x
x
x
xx
x
x
xx
N
;
2
3
:
=
x
NKQ
a) Rút gọn N
b) Tìm x để N <1
c) Tìm x Z để N Z
13. Cho biểu thức
+
+
+
+
+
=
3
5
5
3
152
25
:1
25
5
x
x
x
x
xx
x
x
xx
P
;
3
5
:
+
=
x
PKQ
a) Rút gọn P
b) Tìm x Z để P Z
14. Cho biểu thức
+
=
+
+
+
+=
ỹy
yx
xxy
y
yxy
x
yx
xyy
xQ :
;
xyQKQ
=
:
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị của Q với
324,3
+==
yx
15. Cho biểu thức
+
+
+
+
=
4
2
2
2
2
2
:
2
1
4
7
a
a
a
a
a
a
a
a
aa
R
;
a
a
RKQ
6
9
:
+
=
a) Rút gọn R
b) So sánh
R
R
1
Với
Phần III: các đề tự kiểm tra
Hãy chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng
1. Kết quả của phép tính
( ) ( )
22
3231
+
là
A. 3 - 2
3
B. 3 C. 1 D. 2
3
- 3
2.Nghiệm của hệ phơng trình:
=
=+
12
5
yx
yx
là
17
A.(x =2; y = 3); B.(x =
2
; y =
3
); C.(x =4; y =9); D.(x =-4; y =-9).
3. Cho đờng tròn tâm O có đờng kính bằng 10 cm và dây cung AB = 6 cm. Khoảng cách từ
tâm O đến dây AB là:
A. 8 cm; B. 4 cm; C. 6 cm; D. Một kết quả khác
2.Nghiệm của hệ phơng trình:
=
=+
123223
132
yx
yx
là
A. (x =
2
; y =
3
); B. (x = -
2
; y = -
3
);
C. (x = -
2
; y =
3
); D. (x =
2
; y = -
3
);
2.Nghiệm của hệ phơng trình:
=
=+
132
53
yx
yx
là
A.(x =1; y = 2); B.(x =1; y =4); C.(x =1; y =
2
); D.(x =
2
; y =
3
).
;
1435
615
d)
;
128
1510
+
+
2. Căn bậc hai số học của 9 là
A. 3 B. -3 C. 3 và -3 D. 81
3. Căn bậc hai của 5 là
A.
5
B. -
5
C.
5
và -
5
D. 25
2. Căn bậc hai số học của 121 là
A. -11 B. 11 C. 11 và -11 D. Một kết quả khác
Ch ơng 2:
hàm số bậc nhất
Phần I: hệ thống hoá kiến thức
1. Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax +b trong
đó a, b là các số cho trớc và a
0.
2. Tính chất: Hàm số y = ax +b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0
3. Đồ thị:
+ Đồ thị của hàm số y = ax +b (a
0) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ
O(0;0) và điểm A(1; a).
+ Đồ thị của hàm số y = ax (a
0) là đờng thẳng song song với đờng thẳng y =
ax và cắt trục tung tại điểm B(0; b), cắt trục hoành tại điểm A(
a
b
; 0).
4. Hệ số góc
* a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b ( a
0).
* Gọi
là góc tạo bởi trục Ox và đờng thẳng y = ax + b ( a
0) , ta có:
+ a > 0
< 90
0
18
+ a < 0
> 90
0
5. Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau:
Với hai đờng thẳng y = ax + b (d) và y = ax + b (d) trong đó a và a khác 0,
ta có:
+ (d ) và (d) cắt nhau
a
a
+ (d ) và (d) song song với nhau
a =a; b
b
+ (d ) và (d) trùng nhau
a = a; b = b
Phần II:
các dạng bàI tập
I - bài tập trắc nghiệm khách quan
Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
1.
a) y = 1 3x là hàm số bậc nhất;
b) y =
3
(x-1) -
2
là hàm số bậc nhất;
c) y = 2x
2
- 3 là hàm số bậc nhất;
d) y = (x-1)(x 2) là hàm số bậc nhất;
e) y = 2 là hàm số bậc nhất.
2.
a) Công thức tính chu vi y của hình thoi theo cạnh x của nó.
b) Công thức tính chu vi y của đờng tròn theo đờng kính x của nó.
c) Công thức tính diện tích y của tam giác có đáy 4 theo chiều cao x của nó.
d) Công thức tính diện tích y của hình vuông theo chiều cao x của nó.
e) Công thức tính diện tích y của hình tròn theo bán kính x của nó.
Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết
Bài toán 1:
* Hãy điền tiếp hệ thức thích hợp vào chỗ trống (. . . ) để đợc các khẳng định đúng:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm
a) Có tung độ bằng 2 là đờng thẳng . . .
b) Có hoành độ bằng 3 là đờng thẳng . . .
c) Có tung độ và hành độ bằng nhau là đờng thẳng . . .
d) Có tung độ và hoành độ đối nhau là đờng thẳng . . .
Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn
Hãy chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đờng thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và A(-2; - 6) là
đồ thị của hàm số
A. y = 3x B. y = - 3x C. y = -2x D. y = -6x
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đờng thẳng đi qua điểm A(1; 1) và điểm B(-2; - 5) là
đồ thị của hàm số
A. y = x B. y = 1 - 2x C. y = 2x - 1 D. y = -2x - 5
3. Hàm số y = (m+ 2)x -3 đồng biến trên R khi
A. m > 2 B. m
- 2 C. m > - 2 D. m < - 2
4. Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số y = -2x + 3 và y =
2
1
x
2 cắt nhau tại điểm có toạ độ là
19
A. (0; - 2); B. (0; 3); C. (1; - 2); D. (2; - 1)
Dạng 4: Trắc nghiệm ghép đôi
Ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để đợc một khẳng định đúng
Nếu đồ thị hàm số y = ax + 3 đi qua điểm A(1; 3) thì a = -2
Nếu đồ thị hàm số y = x- a Song song với đồ thị hàm số y = 3x thì a = 3
Nếu đồ thị hàm số y = ax- 1 đi qua điểm B(-1; 1) thì a = 2
Nếu đồ thị hàm số y = x- a đi qua điểm C(-1; 0) thì a = 0
Song song với đồ thị hàm số y = 4x thì a = 4
II-bài tập tự luận
Bài 1: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất:
Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến?
a) y = - 2,5x b) y = 2
x
+ 3 c) y = 3- 5x
2
d) y = x
2
- 1
e) y =
( )
212
+
x
g) y =
( )
52
x
h) y =
32 +x
i) y = x +
x
1
Bài 2: Cho hàm số y = (m 1)x + m.
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 2x
c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 7)
d) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6
e) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
f) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy và tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là đồ thị
của hai hàm số ứng với giá trị tìm đợc của m ở các câu:
b), c); b), d); b), e); c), d); c), e); d), e);
Bài 3:
1. Xác định hàm số y = ax biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(1;
2
).
2. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với đờng thẳng y =
2x và đi qua điểm (- 2; - 3). Vẽ đồ thị của hàm số.
3. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung
độ bằng 2 và đi qua điểm (3; 1). Vẽ đồ thị của hàm số.
4. đờng thẳng y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng -3 và cắt trục
tung tại điểm B có tung độ bằng 4.
a) Xác định các hệ số a và b.
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
c) Tính diện tích, chu vi của tam giác OAB và khoảng cách từ O đến AB.
Bài 4:
1.Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A, B trong các trờng hợp sau:
a) A (1; 0); B (0; 1); b) A (- 2; 4); B (1; 1); c) A (3; -4); B (1; 2)
Xác định vị trí tơng đối của các đờng thẳng vừa tìm đợc.
2. Xác định hàm số y= ax + b biết rằng đồ thị hàm số của nó:
a) Song song với đờng thẳn y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
b) Đi qua điểm A(1;1) và B(2;3).
20
Ch ơng3:
hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
*
* *
P hần I: hệ thống hoá kiến thức
1. Phơng trình bậc nhất hai ẩn:
* Dạng tổng quát: ax + by = c (a, b, c là các số và a
2
+ b
2
0).
* Nghiệm:
+ Mỗi nghiệm là một cặp số (x
0
, y
0
) thoả mãn ax
0
+ by
0
= c
+ Luôn có vô số nghiệm, tập nghiệm đợc biểu diễn bởi đờng thẳng
ax+by = c.
2. Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
* Dạng tổng quát:
=+
=+
''' cybxa
cbyax
* Nghiệm:
+ Mỗi nghiệm là một cặp số (x
0
, y
0
) thoả mãn cả hai phơng trình của hệ.
+ Với a, b, c, a, b, c
0, hệ:
Có nghiệm duy nhất nếu
'a
a
'b
b
Có vô số nghiệm nếu
'a
a
=
'b
b
=
'c
c
Vô nghiệm nếu
'a
a
=
'b
b
'c
c
* Hai hệ phơng trình gọi là tơng đơng với nhau nếu chúng có cùng tập hợp
nghiệm
* Để giải một hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có thể dùng quy tắc cộng đại số
hoặc quy tắc thế.
* Để giải một hệ phơng trình bằng cách đa về hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn ta
thờng dùng phơng pháp đặt ẩn phụ, phơng trình tích, . . .
* Để giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình, cần chú ý:
+ Phân tích kỹ bài toán để làm rõ các mối quan hệ gữa các đối tợng tham gia
+ Chọn các ẩn số thích hợp và đặt điều kiện cho các ẩn.
+ Nên biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng tham gia bằng bảng.
+ Trớc khi kết luận nên kiểm tra điều kiện của ẩn (có thể thử lại)
Phần II:
các dạng bàI tập
I - bài tập trắc nghiệm khách quan
Dạng 1: Trắc nghiệm đúng, sai
Dạng 2: Trắc nghiệm điền khuyết
1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
A. y = 1 3x là hàm số bậc nhất;
B. y =
3
(x-1) -
2
là hàm số bậc nhất;
C. y = 2x
2
- 3 là hàm số bậc nhất;
21
D. y = (x-1)(x 2) là hàm số bậc nhất;
2. Hãy điền tiếp hệ thức thích hợp vào chỗ trống (. . . ) để đợc các khẳng định đúng:
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm
a) Có tung độ bằng 2 là đờng thẳng . . .
b) Có hoành độ bằng 3 là đờng thẳng . . .
c) Có tung độ và hành độ bằng nhau là đờng thẳng . . .
d) Có tung độ và hoành độ đối nhau là đờng thẳng . . .
Dạng 3: Trắc nghiệm có nhiều lựa chọn
Hãy chọn chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng
1. Cặp số sau là một nghiệm của phơng trình x 0,5y = 0,5
A. (-1; 1) B. (1; 1) C. (1; - 1) D. (- 1; - 1)
2. Cặp số (- 1; 2) là một nghiệm của phơng trình
A. 2x + 3y = 1 B. 2x - y = 1 C. 2x + y = 0 D.3x - 2y = 0
3. Hàm số y = (m+ 2)x -3 đồng biến trên R khi
A. m > 2 B. m
- 2 C. m > - 2 D. m < - 2
4. Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hàm số y = -2x + 3 và y =
2
1
x
2 cắt nhau tại điểm có toạ độ là:
A. (0; - 2); B. (0; 3); C. (1; - 2); D. (2; - 1)
Dạng 4: Trắc nghiệm ghép đôi
1. Ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để đợc một khẳng định đúng
Tập nghiệm của phơng trình 0x - y = 2 đợc biểu diễn bởi đờng thẳng x = 3
Tập nghiệm của phơng trình 7x-0y = 21 đợc biểu diễn bởi đờng thẳng y = -2
Tập nghiệm của phơng trình 4x-2y = 10 đợc biểu diễn đờng thẳng y = 2x - 5
Tập nghiệm của phơng trình 4x+2y=-10 đợc biểu diễn đờng thẳng y =2x + 5
đợc biểu diễn đờng thẳng y =-2x +5
2. Ghép mỗi chữ số đứng trớc hệ phơng trình ở cột với một chữ cái đứng trớc hệ phơng
trình ở cột II sao cho hai hệ phơng trình đó tơng đơng với nhau.
Cột I Cột II
1.
=
=+
422
623
yx
yx
a.
=+
=
04
64
yx
y
2.
=+
=+
04
654
yx
yx
b.
=+
=
623
105
yx
x
3.
=
=
345
1
32
yx
yx
c.
=
=
243
933
yx
yx
4.
=
=
243
3
yx
yx
d.
=
=
243
344
yx
yx
e.
=
=
2
3
2
2
5
623
yx
yx
II-bài tập tự luận
Loại 1: Giải hệ phơng trình
22
1.a)
=+
=
22
7
yx
yx
b)
=
=+
13
42
yx
yx
c)
=
=+
103
52
yx
yx
d)
=
=+
132
53
yx
yx
2.a)
=+
=
323
1
yx
yx
b)
=
=+
13
52
yx
yx
c)
( ) ( )
( ) ( )
=+
=++
1213
5221
yx
yx
3.a)
=+
=
53322
532
yx
yx
b)
+=+
=
2632
32333
yx
yx
4.a)
=+
=
03
053
yx
yx
b)
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
+=+
+=+
4374
1225
yxyx
yxyx
c)
5.a)
=+++
=+
4132
2123
yx
yx
b)
=
+
=
+
3
45
2
21
yxyx
yxyx
c)
=
=+
103
52
yx
yx
d)
=+
=
323
1
yx
yx
6.Giải các hệ phơng trình sau và minh hoạ hình học kết quả tìm đợc
a)
=+
=+
5
2
5
3
5
632
yx
yx
b)
=+
=+
53
3,01,02,0
yx
yx
c)
=+
=+
2
15
4
3
2
3
52
yx
yx
Loại 2 : Giải bài toán bằng cáh lập hệ phơng trình
1. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngợc chiều và
gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vân tốc mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10
km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ô tô đi từ B.
2. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp
9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.
3. Một ngời đi xe máy từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng 14 km/h
thì đến B sớm 2 giờ. Nếu giảm vận tốc 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính quãng đờng AB,
vận tốc và thời gian dự định
4. Hai ca nô khởi hành cùng một lúc từ hai bến A, B cách nhau 85 km đi ngợc chiều và gặp
nhau sau 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi
dòng lớn hơn vận tốc của ca nô đi ngợc dòng là 9 km/h(có cả tác động của dòng nớc) và
vận tốc dòng nớc là 3 km/h.
5. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 2 giờ 55 phút thì bể đầy. Nếu chảy
riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. T ính thời gian
để mỗi vòi chảy riêng đầy bể.
6. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc sau 1 giờ 20 phút thì bể đầy. Nếu mở
vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đợc
15
2
bể. T ính thời
gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể.
7. Hai tổ cùng làm chung một công việc thì hoán thành trong 15 giờ. Nếu tổ I làm trong 5
giờ và tổ II làm trong 3 giờ thì đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ cần bao lâu
để hoàn thành công việc.
8. Hai trờng A và B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã
trúng tuyển. Tính riêng tỷ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi mỗi trờng có
bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.
23
9. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 200m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm
chiều rộng đi 5m thì diện tích giảm đi 75m
2
. Tính diện tích của thửa ruộng đó.
10. A và B cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu A làm trong 3 giờ và B làm
trong 6 giờ thì cả hai làm đợc 25% công việc. Hỏi làm riêng thì mỗi ngời cần làm mấy giờ
thì xong.
=+
=+
4
163
16
111
:
yx
yx
HPT
11. Một ca nô xuôi dòng 108km và ngợc dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô đó xuôi
dòng 81km và ngợc dòng 84km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nớc và vận tốc thật
của ca nô.
=
+
+
=
+
+
7
8481
7
63108
:
yxyx
yxyx
HPT
4/ Một ô tô dự định đi từ A đến B. Biết quãng đơng AB dài 120km. Đi đợc nửa đờng xe
nghỉ 3phút nên để đến nơi đúng giờ xa phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn
lại. Tính thời gian xe chạy.
5/ Hai tổ cùng đợc giao làm 1 công việc. Nếu cùng làm chung thì hoàn thành trong 15giờ.
Nếu tổ 1 làm trong 5giờ, tổ 2 làm trong 3giờ thì làm đợc 30% công việc. Hỏi nếu làm một
mình thì mỗi tổ cần bao lâu để hoàn thành.
6/ Hai ngời chuyển động ngợc chiều về phía nhau. M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi
từ B lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi ngời đi hết
quãng đờng AB. Biết M đến B trớc khi N đến A là 1giờ 20phút.
7/ Một phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau.
Nhng do số ngời đến họp là 400 nên phải kê thêm một hàng và mỗi hàng phải kê thêm 1
ghế mới đủ chỗ. Tính lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu
ghế.
=++
=
400)1)(1(
360.
:
yx
yx
HPT
8/ Hai ô tô khải hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đờng AB
và vận tốc mỗi xe. Biết rằng sau 2giờ hai xe gặp nhau tại địa điểm cách chính giữa quãng đ-
ờng AB là 10km. Và nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì 2 xe gặp nhau sau 1giờ 24
phút .
24
Ch ơng4: phơng trình bậc hai
P hần I: hệ thống hoá kiến thức
1. Định nghĩa: ax
2
+ bx + c = 0 (a
0) (1)
2. Công thức nghiệm:
= b
2
4ac ;
= b
2
ac
*
< 0 hoặc
< 0 phơng trình vô nghiệm
*
= 0 hoặc
= 0 phơng trình có nghiệm kép:
x
1
= x
2
= -
a
b
2
hoặc x
1
= x
2
= -
a
b'
*
> 0 hoặc
> 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
a
b
2
+
=
; x
2
a
b
2
=
hoặc x
1
a
b ''
+
=
; x
2
a
b ''
=
3. Hệ thức Vi-ét:
* Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a
0) thì
=
=+
a
c
xx
a
b
xx
21
21
.
* ứng dụng:
+Nhẩm nghiệm:
- Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x
1
= 1; x
2
=
a
c
- Nếu a - b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm x
1
= - 1; x
2
=
a
c
+ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P và S
2
4P
0 thì hai số đó là
hai nghiệm của phơng trình x
2
Sx + P = 0
Giải các phơng trình sau:
a) x
2
-5x +4=0 b) x
2
+ 2005x 2006 =0
Cho phơng trình: x
2
x + m = 0 (1)
25
