Đề và đáp án thi khảo sát chuyên đề lần II môn toán lớp 11

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BẾN TRE
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II
Năm học 2009 - 2010
MÔN TOÁN 11
( Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 3 điểm ).
Cho dãy số (u
n
) xác định bởi :

1 1
1 1
;
3 3
n n
n
u u u
n
+
+
= =
với mọi
*
n∈¥
.
a, Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b, Chứng minh rằng dãy số (v
n
), mà
n

n
u
v
n
=
với mọi
*
n∈¥
, là một cấp số nhân. Hãy
xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
c, Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (u
n
). Tính tổng
3
2 11
1

2 3 11
u
u u
S u= + + + +

Câu 2 ( 2,5 điểm ).
Tìm các giới hạn sau:
a,
2
lim 10x 1
x
x
→−∞

− +
b,
3
2
2
1
5 7
lim
1
x
x x
x
→
− − +
−
Câu 3. ( 3,5 điểm ).
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho
1
2
AM AB=
. Gọi E là trung điểm của CA.
a, Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mp(MEB’).
b, Gọi K là giao điểm của đường thẳng AA’ với mp(MEB’). Tính tỉ số
'
AK
AA
.
c, Xác định giao tuyến của mp(MEB’) với mp(A’B’C’).
d, Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với mp(MEB’). Tính tỉ số
CD

CB
.
Câu 4. ( 1 điểm ).
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có:
3
3 3
1 1 1 1
3
2
3. 2 4. 3 ( 1).n n
+ + + + <
+
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi:
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BẾN TRE
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KS CĐ LẦN II MÔN TOÁN LỚP 11
Năm học 2009 - 2010
(Đáp án có 02 trang )
Câu Phần Nội dung chính Điểm
Câu1
(3 đ )
a, Năm số hạng đầu của dãy là
1 2 1 4 5
; ; ; ; .
3 9 9 81 243
1,0
b,
Từ hệ thức xác định dãy số (u
n

) suy ra với mọi
*
n∈¥
, ta có :
1
1
1 1
. hay .
1 3 3
n n
n n
u u
v v
n n
+
+
= =
+
0,5
Do đó dãy số (v
n
) là một cấp số nhân có số hạng đầu
1 1
1
3
v u= =
và
công bội
1
3

q =
.
0,5
c,
Ta có
1
1 1 1
. ; 1
3 3 3
n
n n
v n
−
= = ∀ ≥
.
Suy ra
; 1
3
n
n
n
u n= ∀ ≥
0,5
Ta được
3
2 11
1 1 2 3 11
11
11
11

2 3 11
1
1
1 3 1 88573
3
= .
1
3 2.3 177147
1
3
u
u u
S u v v v v= + + + + = + + + +
−
−
= =
−
0,5
Câu Phần Nội dung chính Điểm
Câu2
(2,5 đ )
a,
2
2
2
1 1
lim 10x 1 lim x . 10
1 1
lim ( . 10 )

x x
x
x
x x
x
x x
→−∞ →−∞
→−∞
− + = − +
= − − + = +∞
0,5
0,5
b,
3 32 2
2 2
1 1
3 2
2 2
1 1
5 7 ( 5 2) ( 7 2)
lim lim
1 1
5 2 7 2
lim lim
1 1
x x
x x
x x x x
x x
x x

x x
→ →
→ →
− − + − − − + −
=
− −
− − + −
= −
− −
2
2
32 2 2 2
1 1
3
1 1
lim lim
( 1)( 5 2)
( 1)( ( 7) 2 7 4)
1 1 5
8 12 24
x x
x x
x x
x x x
→ →
− −
−
− − +
− + + + +
= − − = −

0,5
0,5
0,5
Câu Phần Nội dung chính Điểm
Câu3
(3,5 đ )
a,
Đường thẳng ME cắt CB tại D.
Đường thẳng MB’ cắt AA’ tại K.
Vậy thiết diện là tứ giác EKB’D.
1,0
b, Xét tam giác MBB’ có 1,0
1 1
' 3 AA' 3
AK MA AK
BB MB
= = ⇒ =
N
I
D
E
K
A'
B'
C'
B
C
A
M
c,

Trong mp(AA’C’C), kéo dài EK cắt C’A’ tại I. Khi đó I và B’ là hai
điểm chung của 2 mặt phẳng (MEB’) và mp(A’B’C’).
Vậy B’I là giao tuyến
0,75
d,
Kẻ EN // AB (N thuộc BC), khi đó
1
2
EN AB=
.
Xét tam giác DBM có
1 1
3 2
DN NE
DN BN
DB BM
= = ⇒ =
Do đó D là trung điểm của CN. Vậy
1
4
CD
CB
=
0,75
Câu Phần Nội dung chính Điểm
Câu4
(1,0 đ )
Với mọi số nguyên dương k, ta có:
( )
3 3

3 3
3
3
2 2
3 3
3
3
1 1 1 1
1 ( 1)
. 1 ( 1) ( 1)
k k
k k k k
k k k k k k
+ −
− = =
+ +
+ + + + +
Suy ra
( )
3 3 3
2
3 3
3
1 1 1 1
1 3(1 ).
. 1 3 ( 1)
k k k k
k k k
− > =
+ +

+ +
Vậy
3 3 3
1 1 1
3.
(1 ). 1k k k k
 
< −
 ÷
+ +
 
Do đó

3
3 3
3 3
3 3
1 1 1 1

2
3. 2 4. 3 ( 1).
1 1 1 1
3. 1 3
2 2 3 1
n n
n
+ + + +
+
 
< − + − + − <

 ÷
+
 
0,5
0,5
Hết