De va dap an thi khao sat chat luong 12 truong thanh chuong 1

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề/ Mức độ 1 2 3 4 Tổng
Hàm số 1
2
1
1
2
3
Phương trình mũ và logarit 1
1
1
1
Tìm Min, Max của hàm số 1
1
1
1
Tích phân 1
1
1
1
Thể tích 1
1
1
1
Tọa độ không gian 1
1
1
1
2
2
Số phức

1
1
1
1
Tổng
2
3
4
4
2
2
1
1
9
10
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN
(Thời gian 90 phút)
Câu I. ( 3 điểm) Cho hàm số
4 2
3 6 2y x x
= − +
(C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.
Câu II. ( 3 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) ( )
+ + − =2 log 2 2 log 9 1 1
2 1

2
x x
.
2. Tính tích phân: I =
2
3
sin
0
xdx
π
∫
.
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
lny x x= −
trên đoạn
1
;
2
e
 
 
 
.
Câu III. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mp(SAC) và mp(SAB) cùng vuông góc với mp(ABC), đáy ABC
là tam giác vuông tại B,
AB a 3, AC 2a= =
, góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABC) bằng
0
60

. Gọi M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm M
đến mặt phẳng (SBC).
Câu IV.( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho
( 1;2;2)A −
và đường thẳng
2
: 1 2
3
x t
d y t
z t





= +
= − −
= −
.
1. Viết phương mặt phẳng (P) qua A và chứa đường thẳng d.
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α):
2 2 4 0x y z− − − =
.

Câu V. ( 1 điểm)
Tính mô đun của số phức: Z = 1 + 4i + (1 – i)
3
.

Hết
ĐÁP ÁN
Câu I Hướng dẫn Điểm
1(2 đ) a, TXĐ: D = R 0.25
b, Sự biến thiên:
* Chiều biến thiên: y' = 12x
3
- 12x.
Ta có: y' = 0
0
1
x
x
=

⇔

= ±

,
y' > 0 với
∀
x
∈
y' < 0 với
∀
x
∈
Do đó: Hs đồng biến trên mỗi khoảng

Hs nghịch biến trên mỗi khoảng
0.5
* Cực trị: + Hs đạt cực đại tại x = và y
CĐ
=
+ Hs đạt cực đại tại x = và y
CT
=
0.25
* Giới hạn:
lim
x
y
→+∞
= +∞
,
lim
x
y
→−∞
= −∞
0.25
* Bảng biến thiên:
x -∞ -1 0 1 +∞
y' - 0 + 0 - 0 +
+∞ 2 +∞
y
-1 -1

0.25

* Đồ thị:

0.5
2( 1 đ) * (C) cắt Oy tại I(0;2) . Ta có: y'(0) = 0
Pttt tại I là: y = 2
0.5
0.5
Câu II Hướng dẫn Điểm
1(1 đ)
* ĐK:
2 2 0
9 1 0
x
x
+ >


− >

⇔
x >
1
9
(1)
0.25
Pt là:
( ) ( )
−+ − =
2
2

log 2 2 log 9 1 1
2
x x
⇔

( ) ( )
= ++ −
2
2
log 2 2 log 9 1 1
2
x x
⇔

( ) ( )
=+ −
2
2
2log 2 2 log 9 1
2
x x

⇔

( ) ( )
=+ −
2
22 2 9 1x x
0.5
⇔

− + =
2
2 5 3 0x x

⇔
1
3
2
x
x
=



=

. Đối chiếu ĐK, KL:
0.25
Câu II Hướng dẫn Điểm
2(1 đ)
I =
2
3
sin
0
xdx
π
∫
=

2
2
sin .sinx
0
x dx
π
∫
= -
2
2
(1 os ) (cos )
0
c x d x
π
−
∫
0.5
= (
3
os
3
c x
- cosx)
2
0
π

0.25
= -(
1

3
- 1 ) =
2
3
0.25
3(1 đ)
* Hàm số liên tục trên
1
;
2
e
 
 
 
. Ta có: y' = 1 -
1
x
=
1x
x
−
0.25
y' = 0
⇔
x = 1
∈
1
;
2
e

 
 
 
0.25
Ta có: y(e) = e - 1 ; y(1) = 1 , y(
1
2
) =
1
2
+ ln2
0.25
Vậy
ax
1
[ ; ]
2
M y
e
=
y(e) = e – 1 ;
1
[ ; ]
2
Miny
e
=
y(1) = 1.
0.25
Câu III Hướng dẫn Điểm

(1 đ)
*
1
.
2
ABC
S AB BC
∆
=
=
1
2
AB.
2 2
AC AB−
=
1
2
.a
3
.a =
2
3
2
a
*
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
SAC ABC

SAB ABC
SAB SAC SA
⊥


⊥


∩ =

⇒
SA
⊥
(ABC)
⇒
(SB,(ABC)) = (SB,AB) = SBA = 60
0
SA = tan60
0
. AB = a
3
.
3
=3a
*
1
.
3
V SA S
SABC ABC

=
∆
=
1
3
.3a.
2
3
2
a
=
3
3
2
a
*
2
1
V V
SMBC SABC
=
=
4
3
3
a
- Vì BC
⊥
AB, BC
⊥

SA
⇒
BC
⊥
SB

⇒

1
.
2
S SB BC
SBC
=
∆
=
1
2
BC.
2 2
SA AB+
=
1
2
a.2
3
a =
3
a
2

-
1
3
V
SMBC
=
d(M,(SBC)) .
S
SBC∆
⇒
d(M,(SBC)) =
3V
SBCM
S
SBC∆
=
3
4
a.
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuIV Hướng dẫn Điểm
A
S
C
B
M
1(1 đ)

* d đi qua M(2;-1;3) và có vtcp
u
d
uuur
= (1;-2;-1)
0.25
*
AM
uuuur
=(2;-4;-3). [
u
d
uuur
;
AM
uuuur
]= (-2;-1;0)
0.25
* Vì (P) chứa A và d nên chọn vtpt của (P) là:
( )
n
P
r
= (-2;-1;0)
0.25
* Pt mp(P) là: -2(x + 1) -( y - 2) = 0
⇔
-2x - y = 0. 0.25
2(1 đ)
Ta có: R = d(A,(P)) =

2 2 4 4
2 2 2
2 ( 1) 2
− − − −
+ − +
= 4
0.5
Phương trình mặt cầu là: (x + 1)
2
+ (y - 2 )
2
+ (z - 2)
2
= 16 0.5
CâuV Hướng dẫn Điểm
(1 đ)
*
3
1 4 (1 )z i i
= + + −
= 1 + 4i + 1 - 3i + 3i
2
-i
3
= -1 + 2i
0.5
Mô đun của Z là : |Z| =
2 2
( 1) 2− +
=

5
0.5