De+Dap An Thi ky 2 Toan 8 Nga Son 09-10

Phòng giáo dục và đào tạo Đề thi chất lợng học kỳ II
huyện Nga sơn năm học 2009 2010
Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1. (3đ): Giải các phơng trình sau:
a. 9x 3 = 0 b. 13 7x = 4x 20 c. (3x- 5)(2x+1) = 0
d. (x- 2)(3x+1) = x
2
4 e.
2
2
3 2 6 9
3 2 2 3 9 4
x x
x x x
+
=
+
f.
2 3 3 5x x x = +
Câu 2. (1.5đ): Giải các bất phơng trình sau:
a. 33x+5 > 0 b. -8x+3

-6x-7 c. (2x+4)(x-1)(x+2)

0
Câu 3. (2.5đ): Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ
số hàng chục là 5 đơn vị và 3 lần chữ số hàng chực thì lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 11.
Câu 4. (3đ): Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đờng thảng song song AB cắt các cạnh
bên AD, BC theo thứ tự tại E, Fvaf AC tại K. Chứng minh rằng:
a. Tam giác AEK đồng dạng với tam giác ADC

b. AE.AC = AK.AD
c.
1
AC CF
AD CB
+ =
Hớng dẫn chấm:
Câu
ý
Nội dung Điểm
Câu 1
3đ
a.
(0.5đ)
9x 3 = 0

x = 1/3.
Vậy phơng trình coa nghiệm x = 1/3
0.5
b.
(0.5đ)
13x 7 = 4x 20

11x = 33

x = 3
Vậy phơng trình trên có nghiệm là x = 3
0.5
c.
0.5đ

(3x-5)(2x+1) = 0 suy ra hoặc 3x-5 = 0 hoặc 2x+1 = 0
Với 3x 5 = 0

x = 5/3
Với 2x+ 1 = 0

x = -1/2
0.25
0.25
d.
0.5đ
(x-2)(3x+1) = x
2
4

(x-2)(3x+1) = (x-2)(x+2)

(x-2)(3x+1)-(x-2)(x+2) = 0

(x - 2)[(3x+1)-(x+2)] = 0

(x-2)(2x-1) = 0
Suy ra x= 2 hoặc x = 1/2
Vậy phơng trình trên có nghiệm là x = 2, x = 1/2
0.25
0.25
e.
0.5đ
ĐKXĐ của phơng trình là:
2 2

;
3 3
x x
Khi đó phơng trình đã cho trở thành:
2
(3 2)(3 2) 6(3 2) 9
(3 2)(2 3 ) (3 2)(3 2) (3 2)(3 2)
x x x x
x x x x x x
+ +
=
= + + +

(3x+2)(3x+2)-6(3x-2) = 9x
2

9x
2
6x + 16 = 9x
2

-6x + 16 = 0

x = 8/3(Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phơng trình trên có nghệm là x = 8/3
0.25
0.25
f.
0.5đ
2 3 3 5 2 3 5 4x x x x x = + = +

Ta có:
2 3x
= 2x 3 khi x

3/2. khi đó ta có phơng trình
2x 3 = 5 + 4x

x = -4 (Loại)
2 3x
= -(2x - 3) = -2x +3 khi x<3/2 Khi đó ta có phơng trình:
-2x + 3 = 5+4x

x = -1/3(Thỏa mãn)
Vậy phơng trình có nghiệm là x = -1/3
0.25
0.25
Câu 2:
1.5đ
a.
0.5đ
a. 3x+5> 0

x > -5/3
Vậy bất phơng trình trên có nghiệm là x > -5/3
0.5
b.
0.5đ
-8x+3

-6x-7

-2x

-10

x

5
Vậy bất phơng trình trên có nghiệm là: x

5
0.25
0.25
c.
0.5đ
(2x+4)(x-1)(x+2)

0

2(x+2)
2
(x-1)

0
Vì (x+2)
2


0 với mọi x thuộc R nên
2(x+2)

2
(x-1)

0 khi x = -2 hoặc x- 1

0
Hay x = -2 hoặc x

1
0.25
0.25
Câu 3: - Gọi chữ số hàng đơn vị là x (ĐK; 0

x

4; x

N) 0.5
2.5đ - Lập đợc phơng trình: 3(x+5) 5x = 11
- Giải phơng trình tìm đợc x = 2
- Đối chiếu với điều kiện và trả lời số cần tìm là 72
0.5
1
0.5
Câu 4:
3đ
a.
1.5đ
AEK và ADC có
à

A
chung
ã
ã
AEK EDC=
(So le trong)
Nên AEK đồng dạng ADC (gg)
1.5
b.
1đ
Theo câu a tam giác AEK đồng dạng với tam giác ADC nên
Ta có:
. .
AE AK
AE AC AK D
AD AC
= =
1
c.
0.5đ
Ta có:
AE AK
AD AC
=
theo câu a
Tơng tự ta chứng minh đợc
CF CK
CB CA
=
Suy ra:

1
AE CF AK CK AK CK AC
AD CB AC AC AC AC
+
+ = + = = =
Vậy:
1
AE CF
AD CB
+ =
0.5
A
B
K
F
C
D
E