Bai tap PT-HPT Vo ty
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.54 MB, 301 trang )
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ -0985.873.128
1.
126
22
=−+ xx
(VH-98)
2.
3111
22
=++ xx
3.
2381716 −=+ xx
(QG-D-97)
4.
xxx −=−− 1251
2
(TCKT-97)
5.
02193
2
=−++− xxx
6.
)4(382
2
−=−− xxx
(BD-01)
7.
94)3(
22
−=−− xxx
(Y HCM-01)
8.
1266
2
−=+− xxx
(XD-01)
9.
14
2
=++ xxx
(HVCTQG HCM-00)
10.
1223
2
−=+− xxx
11.
231034 −=−− xx
(HSGQG-01)
12.
1313 −=++ xx
13.
4235 +=++− xxx
(HH-98)
14.
31243 +=−−+ xxx
(NH-98)
15.
36333
22
=+−++− xxxx
(TM-98)
16.
53322 −=−−+ xxx
(BK-94)
17.
42533 −=−−− xxx
(A05)
18.
3200820098
22
++−=+ xxx
19.
411222 =+−+++ xxx
(D05)
20.
811 +−=−+ xxx
21.
333
3221 −=−+− xxx
(Đề 113)
22.
1334
33
=−−+ xx
(Đề 12)
23.
333
511 xxx =−++
24.
333
121216 −=+− xxx
25.
2
2)2()1( xxxxx =++−
(SP2-A00)
26.
x
x
xx
x
11
1
1 −
=−−−
27.
221682
22
+=−+++ xxxx
28.
0)1(12
2
=−+−−−− xxxxxx
29.
62)22(3 ++=−+ xxx
(KTQS-01)
30.
342123
2
+++=+++ xxxxxx
31.
1
1
2
21 =
+
+
++−+
x
x
xx
32.
(
)
(
)
1111
22
=−+++ xxxx
33.
xxxx 33)2)(5(
2
+=−+
34.
322323
22
−++−=+++− xxxxxx
35.
xxxxxxxx 32222
2222
+++=+++
36.
)17)(1()6)(1(3)72)(1( +−=−−++− xxxxxx
37.
xxxxxxx 223233
2223
+++=++++
38.
111
32
++=+−++ xxxxxx
39.
111
2422
+++=+−+++ xxxxxxxx
40.
322323
22
−++−=+++− xxxxxx
41.
13
2
2
11
1 =++−+++
x
xx
xx
x
42.
37221223
2
+++=+++ xxxxxx
43.
2352122
3
2
=−+−−+
+
xxxx
x
x
44.
3
8
28
3
24
2
+
+
++=++
+
+
x
x
xxxx
x
x
45.
3
2
3
3
2
3
1 xxxxx ++=++
46.
11
4
23
4
=+−++ xxxx
47.
22
22
2
22
2
=
+−
−
+
++
+
x
x
x
x
48.
xx
x
x
−=−−
−
123
23
2
(Đề 124)
49.
2
2
1
2
1
1
2
33
=++
+ xx
x
(GT-95)
50.
xxxx 4342
32
+=++
51.
22
291 xxx +−=+
52.
11
4
5
1
4
5
2222
+=−−−+−+− xxxxx
53.
21212 =−−−−+ xxxx
(BCVT-00)
54.
2
3
1212
+
=−−+−+
x
xxxx
(TCKT-95)
55.
211
2
4
2
=−++−− xxxx
56.
713
22
=+−−− xxxx
57.
43132
22
+=+−+ xxxx
58.
xxxx −=+++ 91232
22
59.
2242
22
−=+−− xxxx
60.
xxxx 6235352
22
−=+++
61.
1952252
22
=−++++ xxxx
62.
12824484
222
++=+++++ xxxxxx
63.
36333
22
=+−++− xxxx
(TM-98)
64.
123
22
=−+−+− xxxx
(NT-99)
65.
0221)2( =+−−− xxx
(*)
66.
1)1(
4
29
1
2
−−=−+ xxxx
(*)
67.
999
2
++−=−+ xxxx
(*)
68.
)121(11
22
xxx −+=−+
69.
8)6)(2(62 =−++−++ xxxx
70.
41211
2
=−+++− xxx
71.
4)5)(2(52 =−++−++ xxxx
(CĐBK-06)
72.
5)4)(1(41 =−++−++ xxxx
(NN-01)
73.
22
4324 xxxx −+=−+
(MĐC-01)
74.
11
2
=+−++ xxxx
(ĐHHP-00)
75.
234413
2
−=−−−−+− xxxx
(ĐHHP-01)
76.
2
31
1
=
−
+
− x
x
x
x
(ĐHTL-01)
77.
224222
2
+−−=+−− xxxx
(CĐSP-01)
78.
xxxxx 32312
2
+=−+++
79.
93232
222
=+++++ xxxxx
80.
7109223522
2
−+++=+++ xxxxx
81.
)13)(4(241341 +++=++++ xxxxx
82.
253294123
2
+−+−=−+− xxxxx
(QS97)
83.
93232
2
=+++++ xxxxx
84.
1313214
2
+=+−++ xxxxx
85.
)3(43262
2
++=+++ xxxxx
86.
)2(3422
2
xxxx −+=+−
87.
xxxx 51)34(41
2
=−−++
88.
)3(4326
2
++=+−++ xxxxxx
89.
1212
2
=+++++ xxxxx
90.
41292
22
+=+−+++ xxxxx
91.
211
22
=+−+++ xxxx
92.
xxxxx 211
22
++−=++
93.
113 +=−−+ xxx
94.
41292
22
+=+−+++ xxxxx
95.
x
xxxxx
4
262
22
+=+++++
96.
52321252
22
+=+++++ xxxxx
97.
11
22
++=++ xxxx
98.
xxxx ++=++
22
11
99.
3
3
3
3
211 ++=+++ xxxx
100.
xxxxx 3112
22
=+−+++
101.
1)1()1(
3
2
3
3
2
=++++ xxxx
102.
3)4(20)5(
3
2
3
2
3
2
=−+−−−+ xxxx
103.
119)13()13(
3
2
3
2
3
2
=−+−++ xxx
104.
3318)3()6(
3
2
3
2
3
2
=−−−−++ xxxx
105.
444
121 +=++ xxx
106.
22
)2(2 xx −=−
107.
1000800011000
2
=+−− xxx
108.
3
3
2
1
12
+
+=
x
x
109.
3
3
2332 −=+ xx
110.
3
3
1221 −=+ xx
111.
255336853
23
3
−+−=− xxxx
112.
16
152
588
2
+
=−+
x
xx
113.
28
94
77
2
+
=+
x
xx
114.
11
2
=++ xx
(XD-98)
115.
615 =−++ xx
116.
xx 31
2
3
12 ++=
(*)
117.
3
2
1
3
2
1
3
2
1
32 ++++= xx
(*)
118.
534
2
+=−− xxx
119.
513413
2
−+−=+ xxx
120.
3
3
8
7
72
+
+=
x
x
121.
08563232
3
=−−+− xx
(A09)
122.
121522
3
=++− xx
123.
17
3
=−+ xx
(L-96)
2
124.
112
3
−−=− xx
(TCKT-00)
125.
11217
3
2
4
2
=−−− xx
126.
312
3
=++− xx
127.
)2(3110
23
+=+ xx
128.
)2(3110
46
+=+ xx
129.
15217
23
−+=− xxx
130.
3
1
8
8
2
3
=
+
+
x
x
131.
xxx 231838
32
=++−
132.
243552)2(2
2233
−+=+++−+ xxxxxxx
133.
3332
2
+=++ xxxx
134.
24
873
8
2
+
++
=+
x
xx
x
135.
xxxx 522)1(215
2
−=+++
136.
1212)1(2
22
−−=−+− xxxxx
137.
1221)14(
22
++=+− xxxx
138.
2
12
122
+=
++
+++
x
xx
xxx
139.
xxxxxx 2)34)(13(
22
=++++−+
(*)
140.
12234334
2
−++=++ xxxxx
141.
7134 +=−−+ xxx
142.
62213412
22
++=+++− xxxxxx
143.
814426 +=+−+ xxx
144.
23322210 +=+++ xxx
145.
86738
2
+=++ xxxx
146.
33342
2
−+=+ xxxx
147.
93128333)3(
23
−++=++++ xxxxxx
148.
0642532
2
=−−+−+− xxxx
149.
141232532
2
+−=−+− xxxx
150.
15242
2
−−=−+− xxxx
151.
)121(214
2
3
3
−−+=+− xxxx
152.
11
2
=++++ xxxx
153.
314 =−+++ xxx
154.
xxx −=+− 212
155.
4222
4
42
=−+−+ xxx
156.
2152
2
=−++− xxx
(NN-99)
157.
11414
2
=−+− xx
158.
xx
x
x
−+=
−+
+
1
13
2
159.
2233
2
=−+−++ xxx
160.
1324 −=+−+ xxx
161.
2121)1( +=+++− xxxx
162.
42
1
5
1
2
++=++ x
x
x
x
163.
35262 +++=++ xxx
164.
xxxx 33248
4
++=+++
165.
3535
3322423 +++=+++ xxxx
165A.
33
3
2
3
2
20102009620107320093 =+++−−+− xxxxx
BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Giải các hệ phương trình sau :
1.
+ + = −
−
+ = −
2 2
1
( 99)
6
x xy y
MTCN
x y y x
2.
+ =
−
− + =
2 2
4 2 2 4
5
( 98)
13
x y
NT
x x y y
3.
+ =
−
+ =
2 2
3 3
30
( 93)
35
x y y x
BK
x y
4.
+ =
−
+ = +
3 3
5 5 2 2
1
( 97)
x y
AN
x y x y
15.
=−+
=++
2222
2222
3
yxxyyx
yxxyyx
16.
+ + =
−
+ + =
2
( 2)(2 ) 9
( 2001)
4 6
x x x y
AN
x x y
17.
+ + =
−
+ + − =
2
(3 2 )( 1) 12
( 97)
2 4 8 0
x x y x
BCVT
x y x
18.
+ =
−
+ + =
2 2 3 3
4
( 2001)
( )( ) 280
x y
HVQHQT
x y x y
5.
+ + =
−
+ + =
2 2
4 4 2 2
7
( 1 2000)
21
x y xy
SP
x y x y
6.
+ + =
−
+ + + =
2 2
11
( 2000)
3( ) 28
x y xy
QG
x y x y
7.
( )
=−−
=++++
6)1)(1(
3)1(1
22
yx
yyxx
8.
( )( )
=++++
=++
17)1()1(
811
xyyyxx
yx
9.
−=+−
−=++
)(6
)(7
22
222
yxyxyx
yxyxyx
10.
=−−
=−−+
36)1()1(
12
22
yyxx
yxyx
11.
=+++
=+
4
11
2
yx
yx
x
y
y
x
12.
=+++
=+++
4
4
22
x
y
y
x
yx
x
y
y
x
yx
13.
=−+
=++
1
11
3
22
xy
yx
xyyxyx
14.
++=
=
+
+
+
13
2
1
2
)1(
2
2
)1(
2
yxxy
x
y
y
x
19.
+ + =
−
+ + =
2 2
2 2
1
( )(1 ) 5
( 99)
1
( )(1 ) 49
x y
xy
NT
x y
x y
20.
( )
=
++
+=+
24
1
1
)1(2)1(
22
22
22
yx
yx
yxxy
21.
+ + + =
−
+ + + =
2 2
2 2
1 1
4
( 99)
1 1
4
x y
x y
AN
x y
x y
22.
=++
=
+
+
+
6)
1
1)((
3
2
11
22
xy
yx
y
y
x
x
23.
=+++
=+++
4
1
622
22
y
x
x
y
xy
xy
xyxyxyyx
24.
=
++
=+
5
1
1)(
4
1
xy
yx
xy
xy
25.
=
++
=
++
18
1
1)(
6
1
1)(
2
22
xy
yx
xy
yx
26.
=
++
=
++
27
1
1)(
9
1
1)(
3
33
2
22
xy
yx
xy
yx
27.
−=−
−=−
232
232
22
22
xyy
yxx
(QG-00)
28.
−=
−=
xyy
yxx
3
3
2
2
(MTCN-98)
29.
+=
+=
xyy
yxx
23
23
2
2
39.
−
=
−
=
2
2
1
2
1
2
x
x
y
y
y
x
40.
−=+
−=+
22
22
22
22
xyxy
yxyx
41.
=−−
−=++
732
13
22
22
yxyx
yxyx
42.
=+
=+
5
10
23
23
xyy
xyx
55.
+=+
=++
yxyx
yxyx
3
1
33
22
56.
++=+
−=−
2
3
yxyx
yxyx
57.
=+
−=−
4
263
22
2
yx
xyxyy
58.
=++
=++
3
42
2
2
xxyx
yxyx
59.
=++
=++
75
522
2
2
xxyy
yxyx
4
30.
+=
+=
x
x
y
y
y
x
1
2
1
2
2
2
31.
= +
−
= +
3
3
3 8
( 98)
3 8
x x y
QG
y y x
32.
+=
+=
xyy
yxx
2
2
3
3
33.
+=
+=
xyy
yxx
5
5
3
3
34.
−=
−=
12
12
3
3
xy
yx
35.
+=
+=
223
223
23
23
xyy
yxx
36.
+ =
−
+ =
1 3
2
( 99)
1 3
2
x
y x
QG
y
x y
37.
=+
=+
2
2
3
2
3
2
y
xy
x
yx
(TL-01)
38.
+
=
+
=
2
2
2
2
2
3
2
3
y
x
x
x
y
y
43.
=+−
−=+−
133
13
22
22
yxyx
yxyx
44.
=−
=−
19
2)(
33
2
yx
yyx
45.
=++
=−−
15))((
3))((
22
22
yxyx
yxyx
46.
=++
=−−
175))((
7))((
22
22
yxyx
yxyx
47.
=++
=++
422
42
22
22
yxyx
yxyx
48.
=−
=+
xyx
xyx
33
33
2
2
49.
=+
=+
xyxy
yxyx
32
2
2233
50.
=+−
=++
122
222
222
222
xyyxyx
xxyx
51.
=++
=+
222
22
31
2)1(
xxyyx
yx
52.
=+
=+
3333
3
32
2
yxyx
xyyx
53.
+=
=−+
yxx
xyyx
3
22
2
1
54.
+=+
=++
xyyx
yxyx
22
3
33
22
60.
=++−
=++
945
3
2
22
yxxyy
xyyx
61.
−+=+
=++
9572
3
2
22
yxxyx
xyyx
62.
=−−++
=+
22
2
22
22
xyyxxyyx
yx
63.
=+
=+
32
32
2
2
yxx
xyx
64.
=+
=+−
2
44)1(
22
2
yx
yyx
65.
+=
−=−
12
11
3
xy
y
y
x
x
(A-03)
66.
−=+++
−=++++
4
5
)21(
4
5
24
232
xxyyx
xyxyyxyx
(A-08)
67.
+=+
+=++
662
922
2
2234
xxyx
xyxyxx
(B-08)
68.
−=−−
−=++
xxxyyx
yxyxxy
2212
2
22
69.
=+−+−−
−+=
01681645
)4)(45(
22
2
yxxyxy
xxy
70.
=−++
=+++
yxyx
yxyyx
)2)(1(
4)(1
2
2
71.
=
+
+
=
+
+++
3
)(
1
2
7
)(
3
)(44
2
22
yx
x
yx
yxxy
72.
=−−+
=−−
3342
1623
22
yxyx
yxxy
73.
=−
=+
6)2(
8)32(
3
3
yx
yx
74.
=+
=+−
1
32
22
22
yx
xyx
81.
=+++
=+++
4
11
4
22
22
y
x
x
y
yx
xyyxyx
82.
=+
+=+
13
)1()1(
22
22
yx
yxxy
83.
−−=
++−=
262
43
3
3
yyx
xxy
84.
+=
+−
+
+=
+−
+
xy
yy
xy
y
yx
xx
xy
x
2
3
2
2
3
2
92
2
92
2
92.
=−−+−−
=+
3354
43
yxyx
x
y
y
x
93.
=−++
=−++
8
4
2222
yxyx
yxyx
94.
=+
=++
4
282
22
yx
xyyx
95.
=+
+=+
6
)(3)(2
3
3
3
2
3
2
yx
xyyxyx
75.
=+
=+
162
2
1
23
22
xyx
yx
76.
=+
=+
13
3
22
23
yx
yxyx
77.
=
+
++
=
++
4
1
4
1
1)(
22
xy
yx
xy
xy
xy
yx
78.
=
++
=+++
8
1
1)(
02)62(
2
22
xy
yx
xyyxxy
79.
=++
=++
3
1
4
1
2
2
x
xyx
x
yx
80.
=++
=++
3
11
42
2
2
y
x
xy
x
xyxyyx
85.
++=+
++=+
321
321
xy
yx
(*)
86.
=+++
=+++
11
24
yyy
yxx
87.
=++
=++
11
24
4
4
yx
yx
88.
=++++
=
524352
32
yxyx
yx
89.
=++
=+
17
7
22
xyyx
yx
90.
+=+
=++
33223
35
yxyx
yx
91.
=+
+=+
222
1
2
yyx
xyx
96.
+ = +
+ =
7
1
( 99)
78
x y
y x
xy
HH
x xy y xy
97.
=
=+
9
3
411
xy
yx
98.
=+
=+
22
22
xy
yx
99.
=++
=++
224
224
xy
yx
100.
=++
=++
11
11
xy
yx
101.
=++
=++
479
479
xy
yx
102.
+ + =
+ + =
5 2 7
( 1 2000)
5 2 7
x y
NN
y x
103.
=+++
=++++
71312
722
yx
yxyx
104.
=+++
++=+++++
80
531531
22
yxyx
yyyxxx
105.
=+++++++
=+++
61111
311
yxxyyx
yx
106.
+ + + + + + + + + =
+ + + + + + + =
2 2
2 2
1 1 18
( 99)
1 1 2
x x y x y x y y
AN
x x y x y x y y
107. Gi s h
=++
=++
1
2
222
zxyzxy
zyx
cú nghim (x, y, z): CMR :
3
4
,,
3
4
zyx
Bài tập: Phơng trình bậc hai-0985.873.128
1/. Cho: x
2
2mx + 2m 5 = 0 .
a)Giải PT khi m = -1;m=3;m=2.
b)Cm PT có 2 nghiệm PB với mọi
m.
c)Tìm m:A =
1
2
2
2
1
+
xx
đạt
GTNN.
2/. Cho PT: 2x
2
( m+1)x +m1 =
0
a)Giải PT m = 1; m=5;m=-5;
b)Tìm các giá trị của m để hiệu
hai nghiệm bằng tích của
chúng .
3/. Cho PT: x
2
+ (3m + 2 )x
4 = 0 và x
2
+ (2m + 3 )x +2
=0 .
a) Giải 2 PT khi m=2; m=-5
b) m= ? để 2 PT có nghiệm
chung.
4/.Cho:(x
2
+x+m)( x
2
+ 2x-m-6) =
0
a) Giải PT khi m =-3; m=-4; m=4.
b) m=? PT có 4 nghiệm phân
biệt.
c)Tìm m:PT có đúng 3 nghiệm
PB?
5/.Cho PT: x
2
-2(m-2)x+2m-10=0
a)Giải PT khi m=3;m=4;m=-
8;m=0.
b)Tìm m:A=x
2
1
+x
2
2
-2x
1
.x
2
đạtGTNN
c)Tìm m:B=x
2
1
+x
2
2
đạt GTNN.
d) Tìm m:C=x
2
1
+x
2
2
-x
1
.x
2
6/. Cho:x
2
( m+2)x+m
2
1= 0
(1)
a)Tìm m thoả mãn x
1
x
2
= 2
.
b)Tìm giá trị nguyên nhỏ
nhất của m để phơng trình
có hai nghiệm PB?.
6
d) Tìm m:PT đúng có 2 nghiệm
PB?
e)Tìm m để PT có đúng 1
nghiệm?
g) Tìm m để PT vô nghiệm.
đạtGTNN.
e) Tìm m:E=x
2
1
+x
2
2
+x
1
.x
2
đạtGTNN
g)Tìm
m:G=x
2
1
+x
2
2
+3x
1
.x
2
đạtGTNN
c)Tìm mlh giữa x
1
;x
2
không
phụ thuộc m.
d) GiảI PT khi m=3;
m=1;m=4.
7/.Cho: x
2
- ( m + 4)x + 3m + 2 =
0 a)Tìm m:PT có một nghiệm
bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại .
b)Cm PT có 2 nghiệm PB với mọi
m.
Tìm mlh giữa x
1
;x
2
không phụ
m.
c)Tìm m để phơng trình có hai
nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3 3
1 2
0x x
+
.
8/. Cho: x
2
- 2( m - 1)x - 4 = 0
a)Giải PT khi m=3;m=4;m=-
8;m=0.
b)Cm PT có 2 nghiệm PB với mọi
m.
Tìm mlh giữa x
1
;x
2
không phụ
m
c)Tìm m:B=x
2
1
+x
2
2
đạt GTNN.
d)Tìm m để :
1 2
5x x
+ =
e) Tìm m:E=x
2
1
+x
2
2
+x
1
.x
2
đạtGTNN
9/. Lập phơng trình bậc hai
biết hai nghiệm của phơng
trình là :
a)
2
32
1
=x
2
32
2
+
=x
b) x
1
=3; x
2
=-6 c) x
1
=-2;
x
2
=5;
d) x
1
=4; x
2
=-12 e) x
1
=7; x
2
=-
6;
g) x
1
=-9; x
2
=5; h) x
1
=-14;
x
2
=-6;
10/. Cho :x
2
7 x + 10 = 0.Tính
a)x
1
2
+x
2
2
b)
3
2
3
1
1
xx +
c)
4
2
4
1
11
xx
+
d)
3
2
3
121
) xxexx ++
11/.Chox
2
-2(m+1)x+m
2
-2m+3=0(1).
a)Giải PT khi m =1;m=-4;m=-8
b)Tìm m:PT có 2nghiệm PB +.
c)Tìm m để (1) có một nghiệm
bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
12/.Cho:x
2
(m+1)x+m
2
2m+2=0(1)
a)Giải PT khi m=5;m=2
b)Tìm m:PT có ngh kép.
c)Với giá trị nào của m thì
2
2
2
1
xx +
đạt giá trị bé nhất ,
lớn nhất
13/. Cho: x
2
2 ( m + n)x + 4mn
= 0 a)Giải PT khi m = 1 ; n = 3 .
b)Chứng minh rằng phơng trình
luôn có nghiệm với mọi m ,n .
c)Gọi x
1
, x
2
, là hai nghiệm
củaPT. Tính
2
2
2
1
xx +
theo m ,n
14/.Giải các phơng trình .
a) x
3
16x = 0
b)
2= xx
c)
1
9
14
3
1
2
=
+
x
x
15/. Cho:x
2
(2m+1)x+m
2
+m
1 =0.
a)Cm PT có 2 nghiệm PB với
mọi m.
Tìm mlh giữa x
1
;x
2
không
phụ
m.
b)Tìm m:(2x
1
-x
2
)(2x
2
-x
1
) đạt
GTNN.
c) Tìm m:B=x
2
1
+x
2
2
đạt
GTNN
d) Tìm m:C=x
2
1
+x
2
2
-x
1
.x
2
đạtGTNN
16/. Cmr PT:
2
6 1 0x x + =
có
hai nghiệm x
1
=
2 3
và x
2
=
2 3+
.
17/. Giải PT: a)1- x -
x3
= 0
b)
032
2
=
xx
18) a)x
2
+ x 20 = 0 .
b)
xxx
1
1
1
3
1
=
+
+
c)
131 = xx
19)Cho x
2
2(m+1)x+m
2
-m+3=0(1).
a)Giải phơng trình với m = 1 .
b)Tìm m để (1) có 2 ng trái dấu.
c)Tìm m để (1) có một nghiệm
bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
20/. Giải các phơng trình :
a)x
4
6x
2
- 16 = 0 .
b)x
2
- 2
1
x
- 3 = 0
c)
0
9
81
3
1
2
=+
x
x
x
x
21/. Cho PT: x
2
x 1 = 0 có
hai nghiệm là x
1
, x
2
. Hãy
lập phơng trình bậc hai có
hai nghiệm là :
2
2
2
1
1
;
1 x
x
x
x
22/.Cho:(2m-1)x
2
-2mx+1=0
a)Giải và biện luận?
b)Tìm m để PT có 1 nghiệm=2
nghiệm kia.
c)Tìm m để PT trên có nghiệm
23/.Cho x
2
-(2m+1)x+m
2
+m-6= 0
(*)
a.Tìm m: PT có 2 nghiệm âm.
24/ Cho x
2
2(m - 1)x + m
2
3 = 0
a/. Tìm m PT có nghiệm.
b/. Tìm m để phơng trình
(1) có hai nghiệm sao cho
thuộc khoảng (-1,0). b.Tìm m PT: có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3
2
3
1
xx
=50
nghiệm này bằng ba lần
nghiệm kia.
25/. Tìm m : x
2
8x + m = 0 để
34 +
là 1 n
0
PT. Với m vừa tìm đợc ,
phơng trình đã cho còn một nghiệm
nữa. Tìm nghiệm còn lại ấy?
26/. Tìm n để phơng trình : (n
2
n
3)x
2
+ (n+2)x -3n
2
= 0 nhận x = 2 là
nghiệm. Tìm nghiệm còn lại của phơng
trình?
27/. Cho :x
2
-2(m-1)x +m-3= 0
a)CmPTcú 2 n
o
m?b)Tỡm m
21
1
2
2
1
xx
x
x
x
x
=+
28/. Cho x
2
- ( 2m+1)x+m
2
+2 = 0 .
a)Tìm m:PT có 1n
o
= -2;Tìm nghiệm
kia.
b)Tỡm m PT có 2 n
o
PB x
1
;x
2
.
t/m iu kin: 3x
1
x
2
-5(x
1
+ x
2
) +7=
0
29/.Gii phng trỡnh :
a) (x
2
-x+1)
2
-10 (x
2
-x+1) + 9 =0
b)x
4
+5x
2
-36=0; c)x
4
+3x
2
-10=0
d)2x
4
-5x
2
+3=0; e)9x
4
-10x
2
+1=0
g)x
6
+4x
3
-5=0; c)x
8
+3x
4
-4=0
30/.a)x(4x-5)=6 b)(3x
2
-12)(x
2
-
8x+12)= 0
c)
=
=
36
13
xy
yx
d)
=
=+
134
523
yx
yx
e)Tìm m để PT:x
2
-2(m+2)x+2m-
10 có 2n
0
PB t/m A=x
2
1
+x
2
2
-
8x
1
.x
2
đạtGTNN
H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU
(Phc v cho chng trỡnh lp 9 v ụn thi vo lp 10)
PHNG TRèNH BC HAI
ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) (1)
*Trong trng hp gii v bin lun, cn chỳ ý khi a = 0 phng trỡnh tr thnh bc nht mt
n .
A.KIN THC C BN
1. Cỏc dng v cỏch gii
Dng 1: c = 0 khi ú:
( ) ( )
2
x 0
1 ax bx 0 x ax+b 0
b
x
a
=
+ = =
=
Dng 2: b = 0 khi ú
( )
2 2
c
1 ax c 0 x
a
+ = =
- Nu
c
0
a
thỡ
c
x
a
=
.
- Nu
c
0
a
<
thỡ phng trỡnh vụ nghim.
Dng 3: Tng quỏt
CễNG THC NGHIM TNG QUT CễNG THC NGHIM THU GN
2
b 4ac =
2
' b' ac =
0 >
: phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit
1 2
b b
x ; x
2a 2a
+
= =
' 0 >
: phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit
1 2
b' ' b' '
x ; x
a a
+
= =
0 =
: phng trỡnh cú nghim kộp
' 0 =
: phng trỡnh cú nghim kộp
8
1 2
b
x x
2a
−
= =
1 2
b'
x x
a
−
= =
0∆ <
: phương trình vô nghiệm
' 0∆ <
: phương trình vô nghiệm
Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai
Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vô tỉ và dạng đặt ẩn phụ, còn dạng chứa ẩn
ở mẫu và dạng tích.
3. Hệ thức Viet và ứng dụng
- Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x
1
, x
2
thì:
1 2
1 2
b
S x x
a
c
P x x
a
= + = −
= =
- Nếu có hai số u và v sao cho
u v S
uv P
+ =
=
( )
2
S 4P
≥
thì u, v là hai nghiệm của phương trình
x
2
– Sx + P = 0.
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x
1
= 1; x
2
=
c
a
.
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x
1
= -1; x
2
=
c
a
−
.
4. Điều kiện có nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠0)
- (1) có 2 nghiệm
0∆ ≥
; có 2 nghiệm phân biệt
0∆ >
.
- (1) có 2 nghiệm cùng dấu
0
P 0
∆ ≥
>
.
- (1) có 2 nghiệm dương
0
P 0
S 0
∆ ≥
>
>
- (1) có 2 nghiệm âm
0
P 0
S 0
∆ ≥
>
<
- (1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.
5. Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.
2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 3 3
1 2 1 2
1 1
a) x x ; b) x x m; c) n
x x
d) x x h; e) x x t;
α + β = γ + = + =
+ ≥ + =
Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình.
HÀM SỐ - ĐỒ THỊ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
- Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
- Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
+ Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
+ Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
- Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc
α
, mà
tg aα =
.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
A
; y
A
) khi và chỉ khi y
A
= ax
A
+ b.
2. Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ
Xét hai đường thẳng: (d
1
): y = a
1
x + b
1
; (d
2
): y = a
2
x + b
2
với a
1
≠ 0; a
2
≠ 0.
- Hai đường thẳng song song khi a
1
= a
2
và b
1
≠ b
2
.
- Hai đường thẳng trùng nhau khi a
1
= a
2
và b
1
= b
2
.
- Hai đường thẳng cắt nhau khi a
1
≠ a
2
.
+Nếu b
1
= b
2
thì chúng cắt nhau tại b
1
trên trục tung.
+Nếu a
1
.a
2
= -1 thì chúng vuông góc với nhau.
3. Tính chất của hàm số bậc hai y = ax
2
(a ≠ 0)
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
- Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
A
; y
A
) khi và chỉ khi y
A
= ax
A
2
.
4. Vị trí của đường thẳng và parabol
- Xét đường thẳng x = m và parabol y = ax
2
:
+) luôn có giao điểm có tọa độ là (m; am
2
).
- Xét đường thẳng y = m và parabol y = ax
2
:
+) Nếu m = 0 thì có 1 giao điểm là gốc tọa độ.
+) Nếu am > 0 thì có hai giao điểm có hoành độ là x =
m
a
±
+) Nếu am < 0 thì không có giao điểm.
- Xét đường thẳng y = mx + n ( m ≠ 0) và parabol y = ax
2
:
+) Hoành độ giao điểm của chúng là nghiệm của phương trình hoành độ ax
2
=
mx + n.
PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
(Bậc nhất)
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Phương trình bậc nhất một ẩn
- Quy đồng khử mẫu.
- Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
- Nghiệm duy nhất là
b
x
a
−
=
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Quy đồng và khử mẫu.
10
- Giải phương trình vừa tìm được.
- So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
3. Phương trình tích
Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với
phương trình A(x).B(x).C(x) = 0
( )
( )
( )
A x 0
B x 0
C x 0
=
⇔ =
=
4. Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)
Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta
không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình.
- Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất
b
x
a
−
=
.
- Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
- Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
5. Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức
A khi A 0
A
A khi A 0
≥
=
− <
6. Hệ phương trình bậc nhất
Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ
trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình.
7. Bất phương trình bậc nhất
Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy
nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình.
CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP, TỔNG HỢP
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương pháp chứng minh
- Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm.
- Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù nhau.
- Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau.
- Chứng minh tổng của góc ngoài tại một đỉnh với góc trong đối diện bù nhau.
- Nếu MA.MB = MC.MD hoặc NA.ND = NC.NB thì tứ giác ABCD nột tiếp. (Trong đó
M AB CD; N AD BC= ∩ = ∩
)
- Nếu PA.PC = PB.PD thì tứ giác ABCD nội tiếp. (Trong đó
P AC BD= ∩
)
- Chứng minh tứ giác đó là hình thang cân; hình chữ nhật; hình vuông; …
Nếu cần chứng minh cho nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn ta có thể chứng minh lần lượt 4
điểm một lúc. Song cần chú ý tính chất “Qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một
đường tròn”
GIẢI BÀI TOÁN
BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Phương pháp giải
Bước 1. Gọi ẩn và đặt điều kiện: Gọi một (hai) trong số những điều chưa biết làm ẩn và đặt điều
kiện cho ẩn.
Bước 2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn.
Bước 3. Lập phương trình (hệ phương trình): Dựa vào mối quan hệ giữa đại lượng đã biết và
chưa biết.
Bước 4. Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập ở trên.
Bước 5. Kết luận: Kiểm tra giá trị tìm được với điều kiện rồi kết luận.
*Chú ý việc tóm tắt bài toán trước khi làm.
BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN.
Phương pháp giải: Sử dụng các phép biến đổi đế rút gọn, từ đó làm các câu hỏi phụ tương ứng.
Cần lưu ý đặt ĐKXĐ trước khi rút gọn nếu đề không cho.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10, THPT HÀ NỘI
Môn : Toán Năm học : 2008–2009 Thời gian : 120 phút
Bài 1: (2,5 đ) Cho biểu thức:
1
:
1
x x
P
x x x x
= +
÷
+ +
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x = 4.
c) Tìm x để P =
13
3
Bài 2: (2 đ) (Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình)
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và
tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi
tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 3: (3,5đ) Cho Parabol (P): y =
1
4
x
2
và đường thẳng (d): y = mx + 1.
a) Chứng minh với mọi giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm
phân biệt.
12
b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m ( Với O là
gốc tọa độ).
Bài 4: (3,5 đ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn
đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O)
tại điểm thứ hai là K.
a) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA.
b) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I)
bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
c) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với
đường tròn (I).
d) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường
tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.
Bài 5: (0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
A = (x – 1)
4
+ (x – 3)
4
+ 6(x – 1)
2
(x – 3)
2
.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10, THPT TP HÀ NỘI
Môn : Toán Năm học : 2007–2008 Thời gian : 120 phút
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức
3 6 4
1
1 1
x x
P
x
x x
−
= + −
−
− +
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm x để
1
P <
2
.
Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận
tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của
xe đạp khi đi từ A đến B.
Bi 3: (1 im)
Cho phng trỡnh: x
2
+ bx + c = 0.
1. Gii phng trỡnh khi b = 3 v c = 2
2. Tỡm b,c phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit v tớch ca chỳng bng 1
Bi 4: (3,5 im)
Cho ng trũn (O; R) tip xỳc vi ng thng d ti A. Trờn d ly im H khụng trựng
vi im A v AH <R. Qua H k ng thng vuụng gúc vi d, ng thng ny ct ng
trũn ti hai im E v B ( E nm gia B v H).
a) Chng minh
ã
ã
ABE = EAH
v ABH EAH.
b) Ly im C trờn d sao cho H l trung im ca on AC, ng thng CE ct AB ti
K. Chng minh AHEK l t giỏc ni tip.
c) Xỏc nh v trớ im H
AB= R 3
.
Bi 5: (0,5 im)
Cho ng thng y = (m 1)x + 2. Tỡm m khong cỏch t gc ta n ng
thng ú l ln nht.
SGD-ĐT hà nội
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán (PTTH)
Năm học 94-95
Bài1: Cho biểu thức:
+
+
++
+
=
a
a
a
aa
a
a
a
P
1
1
.
1
1
12
3
3
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức: P.
a1
Bài2: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngợc từ B trở về A. Thời
gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng
vận tốc dòng nớc là 5 km/h và vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi và ngợc bằng nhau
Bài3:Cho ABC cân (AB=AC,
A
<90
0
) một cung tròn BC nằm bên trong ABC và tiếp xúc với AB,
AC tại B và C. Trên cung BC lấy một điểm M rồi hạ các đờng vuông góc MI, IK và Q là giao điểm
của MC, IH
a) Chứng minh rằng các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc
14
b) Chứng minh rằng tia đối của tia MI là phân giác góc HMK
c) Chứng minh rằng tứ giácMPIQ nội tiếp đợc. Suy ra PQ // BC
d) Gọi (O
1
) là đờng tròn qua M, P, K; (O
2
) là đờng tròn qua M, Q, H ; N là giao điểm thứ hai của
(O
1
), (O
2
) và D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng M, N, D thẳng hàng.
Bài4: Tìm tất cả các cặp số (x; y) thoả mãn pt: 5x - 2
01)2(
2
=+++ yyx
SGD-ĐT hà nội
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán (PTTH)
Năm học 95-96
Bài1: Cho biểu thức:
+
+
=
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a
a
aa
A
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của a để A >
6
1
Bài2: Cho phơng trình:
x
2
- 2(m + 2)x + m + 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = -
2
3
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị của m để:
x
1
(1 - 2x
2
) + x
2
(1 - 2x
1
) = m
2
Bài3: Cho tam giác ABC (AC > AB; góc BAC > 90
0
). I, K lần lợt là các trung điểm của AB, AC. Các
đờng tròn đờng kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) tại điểm thứ
hai E; tai CA cắt đờng tròn I tại điểm thứ hai F.
a) Chứng minh B, C, D thẳng hàng
b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
c) Chứng minh ba đờng thẳng AD, BF, CE đồng quy
d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đờng tròn ngoại tiếp AEF. Hãy so sánh độ dài các
đoạn DH , DE
Bài4: Xét các phơng trình bậc hai:
ax
2
+ bx + c = 0 (1)
cx
2
+ bx + a = 0 (2)
Tìm hệ thức giữa a, b, c là điều kiện cần và đủ để hai phơng trình trên có một nghiệm chung
duy nhất
đề 1
CâuI
1) Tính
1.6. 250
2) Tìm m để hàm số y = (m 3)x + 2 nghịch biến
3) Tìm a để PT: x
2
2x + a + 3 = 0 có nghiệm kép
CâuII
1) giải pt:
3 0x x =
2) giải hệ
3 7
2 3 1
x y
x y
+ =
=
CâuIII
Cho biểu thức
2 2 1
.
1
2 1
x x x
A
x
x x x
+ +
=
ữ
ữ
+ +
với x > 0 , x 1
1) rút gọn A
2) Tìm x
Z để A
Z
CâuIV
Cho pt: x
2
2(m 1)x + m
2
4m +3 = 0
1) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
2) Tìm m để
2 2
1 2
6x x+ =
CâuV
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 240 km , mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô
thứ hai là 12 km , nên đến B trớc ô tô thứ hai là 100 phút , Tìm vận tốc mỗi ô tô.
CâuVI
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , P là trung điểm của cung nhỏ AB . Hai dây PC và PD cắt AB thứ
tự tại E và F , AD và PC kéo dài cắt nhau tại I , BC và PD kéo dài cắt nhau tại K .chứng minh rằng:
1) Tứ giác CDFE nội tiếp.
2) IH // AB
3) PA là tiếp tuyến của đờng tròn ngioạ tiếp tam giác AFD.
(hết)
đề 2
CâuI
1)Tính
27 48 75+
2) tìm a để
2 1a
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (2m +1)x 1 là hàm số bậc nhất.
4)Tìm m để PT: x
2
5x + m 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt
CâuII
1)giải pt: x
4
8x
2
9 = 0
2)giải hệ
2 3 4
6 2
x y
x y
=
+ =
CâuIII
Cho biểu thức
2
1
x x x
A
x x x
=
ữ
ữ
với x > 0 , x 1
1) Rút gọn A
2) Tìm x để A > 0
16
3) Tính giá trị của A khi
3 8x = +
CâuIV
Cho pt: x
2
2(m 1)x + m +3 = 0
1)Tìm m để PT có nghiệm kép
2) Tìm m để
2 2
1 2
12x x+ =
CâuV
Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A . sau 5 giờ 20 phút thì một ca nô đuổi theo và gặp thuyền
tại một điểm cách A là 20 km . tính vận tốc của thuyền , biết rằng vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc
của thuyền là 12 km (vận tốc của dòng nớc không đáng kể)
CâuVI
Cho tam giác ABC có
à
0
90A =
và AB > AC .kẻ đờng cao AH.Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm
A vẽ hai nửa đờng tròn đờng kính BH và CH chúng cắt AB và AC thứ tự tại E và F, chứng minh
rằng:
1)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
2) tứ giác BEFC nội tiếp
3) AE.AB = AF.AC
(hết)
đề 3
CâuI
1)Tính
( ) ( )
2 2
1 2 2 2 +
2) tìm a để
3 2a +
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (-2m +1)x + 5 đồng biến.
CâuII
1)giải pt: x
4
24x
2
25 = 0
2)giải hệ
3 2 9
5 2
x y
x y
=
+ =
CâuIII
Cho biểu thức
1 1 1 2
:
1 2 1
a a
A
a a a a
+ +
=
ữ
ữ
ữ
với a > 0 , a 1 , a 4
1)Rút gọn A
2) Tìm a để A > 0
3)Tìm a
Z để
1
A
Z
CâuIV
Cho pt: x
2
(m + 1)x + m - 3 = 0
1)Tìm m để PT có một nghiệm bằng -2 và tìm nghiệm còn lại.
2)Tìm m để
2 2
1 2
11x x+ =
Câu V
Một mảnh đất hình chữ nhật có diiện tích 70 m
2
. nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và chiều dài
giảm đi 4 m thì diện tích lúc đó vẫn không đổi . tìm kích thớc của mảnh đất.
Câu VI
Cho (O) đờng kính AB . Điểm I nằm giữa A và O sao cho
2
3
AI AO=
.kẻ đây MN vuông góc AB tại
I ,gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M ,N , B) Nối AC cắt MN tại E
1) chứng minh Tứ giác IECB nội tiếp
2)chứng minh . AM
2
= AE .AC
3) chứng minh AE.AC IA .IB = IA
2
đề 4
CâuI
1)Tính
( )
2
3 2 12 27 +
2) Tìm x để
3 1x +
có nghĩa
3) Tính: tg25
0
cotg65
0
4)Tìm m để đờng thẳng y = (2m +1)x + 5 // y = -x +3
CâuII
1) giải pt: x 5
x
+ 4 = 0
2) giải hệ
2 5
3 2 1
x y
x y
=
=
CâuIII
Cho biểu thức
2 2 1
. 2
1
2 1
a a a
P
a
a a a
+ +
= +
ữ
ữ
ữ
+ +
với a > 0 , a 1
1)Rút gọn P
2) Tìm a để P <-1
CâuIV
Cho pt: x
2
2(m - 1)x + m +5 = 0
1)Tìm m để PT một nghiệm kép
2)Tìm m để
2 2
1 2 1 2
16x x x x+ =
Câu V
Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể sau 16 giờ thì đầy .Nếu để vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ ,vòi thứ
hai chảy trong 6 giờ thì đợc
1
4
bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.
Câu VI
Cho hình vuông ABCD .Lấy E
BC .Qua B kẻ đờng vuông góc với đờng thẳng DE tại H và cắt đ-
ờng DC tại K.chứng minh rằng
1) Tứ giác DBHC nội tiếp
2) KH.KB = KC .KD
18
đề 5
CâuI
1)Trục căn thức
2
1 3
2) tìm a để
3 a
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (-2m +3)x + 1 đồng biến.
4) tìm m để pt : x
2
+ 3x m = 0 có hai nghiệm phân biệt
CâuII
1)giải pt: x
3
+ 3x
2
4x = 0
2)giải hệ
3 5
2 3
x y
x y
=
+ =
CâuIII
Cho biểu thức
4 8 1 2
:
4
2 2
x x x
A
x
x x x x
=
ữ ữ
ữ ữ
+
với x > 0 , x 4
1)Rút gọn A
2) Tìm x để A = -1
CâuIV
Cho pt: x
2
2(m + 3)x + m + 3 = 0
1)Tìm m để PT có nghiệm kép
2)Tìm m để
1 2
1 1
1
x x
+ =
CâuV
Một ngời đi xe máy từ A đến B dài 100 km sau đó 15 phút một ô tô đI từ B đến A và gặp xe máy
tại điểm C là chính giữa quãng đờng AB. Tìm vận tốc mỗi xe biết rằng mỗi giờ ô tô đi nhanh
hơnĩe máy là 10 km.
Câu VI
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ các đờng cao BD và CE (D
AC , E
AB ) cắt
(O) thứ tự tại N và M chứng minh rằng:
1) Tứ giác BEDC nội tiếp
2) AE .AB = AD .AC
3) DE // MN
đề 6
CâuI
1)Tính
( ) ( )
2 2
3 2 3 3
2) Tìm x để
3 x
có nghĩa
3) Tính: tg52
0
cotg38
0
4)Tìm m để đờng thẳng y = (3m -1)x + 5 đồng biến
CâuII
1)giải pt: x 5
x
-6 = 0
2)giải hệ
3 4
2 3 1
x y
x y
=
+ =
CâuIII
Cho biểu thức
4 1 2
1 :
1 1
1
x x
P
x x
x
=
ữ
+
với a > 0 , x 1 , x 4
1)Rút gọn P
2) Tìm a để P =
1
2
CâuIV
Cho pt: x
2
2(m +1)x + m +3 = 0
1)Tìm m để PT một nghiệm kép
2)Tìm m để
2 2
1 2 1 2
16x x x x+ =
CâuV
Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc .Nếu tăng 5 xe và giảm số thóc phải chở đi 20 tấn thì mỗi xe
lúc đớỉch nhẹ hơn dự định là là 1 tấn. Tính ssó xe của đội lúc đầu
CâuVI
Cho đoạn thẳng AB và M ở giữa A và B .Trên nửa mặt phẳng bờ AB Vẽ hai tia Ax và By cùng
vuông góc với AB.Trên Ax lấy điểm C .từ M kẻ MD vuông góc với MC (D
By) ,đờng tròn đờng
kính MC cắt CD tại E. AE cắt CM tại I , BE cắt DM tại K .chứng minh rằng:
1) tam giác AEB đồng dạng tam giác CDM
2) Tứ giác IMKE nội tiếp
3) Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABCD lớn nhất
đề 7
CâuI
1)Tính
2 3
. 6
3 2
+
ữ
ữ
2) tìm a để
5 a
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (-2m +1)x + 5 nghịch biến.
CâuII
1)giải pt: x(x-5) = 6
20
2)giải hệ
3 7
2 3 1
x y
x y
=
+ =
CâuIII
Cho biểu thức
9 3 1 1
:
9
3 3
x x x
A
x
x x x x
+ +
=
ữ ữ
ữ ữ
+
với x > 0 , x 9 ,
1)Rút gọn A
2) Tìm x để A <-1
CâuIV
Cho pt: x
2
+2 (m -2)x + m
2
-3m - 2 = 0
1)Tìm m để PT có hai nghiệaiphan biệt.
2)Tìm m để
2 2
1 2
8x x+ =
Câu V
Trong tháng I hai tổ sản xuất đợc 600 chi tiết máy.sang tháng II tổ một vợt mức 18% và tổ hai vợt mức
21% nên sản xuất đợc 720 chi tiết máy .Tính số chi tiết máy của mỗi tổ làm đợc trong tháng I
Câu VI
Cho (O;R) hai điểm C ,D
(O) .B là trung điểm của cung nhỏ CD ,vẽ đờng kính BA trên tia đối
của tia AB lấy điểm S nối S với C cắt (O) tại M .MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H chứng minh
rằng :
1)Tứ giác AMHK nội tiếp
2) HK // CD
3) OK.OS = R
2
đề 8
CâuI
1)Tính
18 32 2 2+
2) tìm a để
5 2a +
có nghĩa
3)Tìm m để hàm số y = (2- m)x + 3 đồng biến.
CâuII
1)giải pt: x - 2
x
= 0
2)giải hệ
4 9
3 5 1
x y
x y
+ =
=
CâuIII
Cho biểu thức
1 1 1 1 2
:
1
1 1 1 1
x x
A
x
x x x x
+
= +
ữ
ữ
ữ
+ +
với x 0 , x 1
1)Rút gọn A
2) Tìm x để A =
1
2
3)Tìm x
Z để A
Z
CâuIV
Cho pt: x
2
2(m + 3)x + m +5 = 0
1)Tìm m để PT có nghiệm kép.
2)Tìm m để
2 2
1 2
13x x+ =
Câu V
Một mảnh đất hình chữ nhật ,Nếu giảm mỗi cạnh đi 2 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 84
m
2
.Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích lú đó tăng 114 m
2
. Tìm
kích thớc của mảnh đất.
Câu VI
Cho (O) đờng kính AB . M nằm giữa O và B ,dây DE vuông góc với AB tại M ,trên tia đối của của
tia BA lấy điểm C sao cho MA =MC , đờng thẳng DB cắt đờng CE tại F .chứng minh rằng:
1) Tứ giác ADCE là hình thoi
2) Tứ giác CDMF nội tiếp
3) MF là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC.
đề 9
CâuI
1)Tính
45 5
2) Tìm x để
1
2x
có nghĩa
3)Tìm m để đờng thẳng y = 2x + m+5 // y = 2x - 3
CâuII
1)giải hệ
2 5
3 2 1
x y
x y
=
=
2) (x
2
+3x)
2
- 2(x
2
+3x) 8 = 0
CâuIII
Cho biểu thức
1 2 5 2
4
2 2
a a a
P
a
a a
+ +
= +
+
với a 0 , a 4
1)Rút gọn P
2) Tìm a để P =2
CâuIV
Cho pt: x
2
(m - 1)x + m +5 = 0
1)Tìm m để PT một nghiệm bằng 3
2)Tìm GTNN cuar
2 2
1 2 1 2
A x x x x= +
CâuV
22
Một xe máy đI từ A đến B dài 120 km với vận tốc dự định .khi đI đợc
2
3
quãng đờng thì dừng xe
nghỉ 12 phút ,để đến B đúng hẹn ngời đó đã tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại
.tìm vận tốc dự định
CâuVI
Cho tam giác ABC có
à
0
90A =
.kẻ đờng cao AH vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt AB , AC
thứ tự tại E và F.chứng minh rằng:
1)Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
2)Tứ giác BEFC nội tiếp
3)Gọi K là trung điểm của HC, đờng vuông góc với EC tại C cắt FK tại P
Chứng minh BP //AC
đề 10
CâuI
1)Tính
6,4. 250
2)Tìm m để hàm số y = (m 3)x + 2 là hàm số bậc nhất
3)Tìm a để
2 1a
có nghĩa
CâuII
1) giải pt:
3 2 0x x + =
2) giải hệ
5 2 9
5 3 1
x y
x y
+ =
=
CâuIII
Cho biểu thức
1 1 1
:
1 2
x
A
x x x x
+
= +
ữ
với x > 0 , x 1
1)rút gọn A
2)Tìm x để A < -1
CâuIV
Cho pt: x
2
+ (m 1)x +m - 3 = 0
1)Tìm m để PT có một nghiệm bằng 2,và tìm nghiệm còn lại
2)Tìm GTNN của A =
2 2
1 2
x x+
CâuV
Một ca nô xuôi dòng từ A đến B dài 90 km. rồi ngợc trở về A biết thời gian xuôi ít hơn thời gian
ngợc là 4 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn vận tốc ngợc là 6 km/h .Tìm vận tốc lúc xuôi và vận tốc lúc ngợc
dòng.
CâuVI
Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O). kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B ,C là hai tiếp điểm)
gọi M là trung điểm của AB , MC cắt (O) tại tại I , AI cắt (O) tại điểm thứ hai là D chứng minh
rằng:
1) Tứ giác ABOC nội tiếp
2) MB
2
= MI .MC
3) Tam giác BCD cân
đề 11
CâuI
1)Tính
18 2
2) tìm a để
5 2a +
có nghĩa
3) vẽ đồ thị hàm số y = x + 3
CâuII
1)giải pt: x
4
- 7x
2
+12 = 0
2)giải hệ
2 3 9
3 8
x y
x y
+ =
=
CâuIII
Cho biểu thức
1 2 3 3 2
:
1 1
1 1
x x x x
A
x x
x x
+ +
= +
ữ
ữ
ữ
+
với x 0 , x 1
1)Rút gọn A
2)Tìm x
Z để A
Z
Câu IV
Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km cả đi và về hết 8 giờ 20phút .Tính vận tốc của tàu
thuỷ khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4 km/h.
Câu VI
Cho nửa (O) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Bx , Lấy hai điểm C và D thuộc nửa (O) sao cho hai
tia AC và AD cắt Bx thứ tự tại E và F (F nằm giữa B và E).chứng minh rằng:
1) Tam giác ABF đồng dạng tam giác BDF
2) Tứ giác CEFD nội tiếp
3) Khi C , D di động trên nửa (O) thì AC.AE = AD.AF và có giá trị không đổi.
UBND TNH BC NINH KIM NH CHT LNG
S GIO DC V O TO Nm hc: 2008 -2009
Mụn thi: Toỏn lp 9
Thi gian: 90 phỳt (Khụng k giao )
Ngy thi: 28 thỏng 04 nm 2009
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phơng trình sau:
1. 2x
2
4x = 0;
2. x
2
+ 7x 8 = 0.
Bài 2: (3 điểm)
24
1. Chứng minh đẳng thức sau:
( )
2
. 2 1
a a
a a a
a
+
+ + =
với
0a >
.
2. Cho phơng trình bậc hai x
2
- 4x + 2(m -1) = 0 (1) (với m là tham số).
a) Giải phơng trình (1) với m = 2;
b) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 3: (1,5 điểm)
Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 15cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của
tam giác đó, biết rằng hai cạnh góc vuông của nó hơn kém nhau 3cm.
Bài 4: (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) nhận AD làm đờng kính. Hai đờng chéo AC và
BD cắt nhau tại E. Kẻ EH vuông góc với AD ( H
AD).
1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp đợc đờng tròn;
2. Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCH;
3. BD và CH cắt nhau tại I. Chứng minh BE.DI = EI.BD.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho a, b là hai số dơng thoả mãn a
2
+b
3
a
3
+ b
4
. Chứng minh rằng ít nhất một trong hai ph-
ơng trình sau có nghiệm: ax
2
+ 2x + a = 0 (1)
bx
2
+ 2x + b = 0 (2)
Hết
Sở giáo dục- đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
tỉnh nam định Năm học 2005-2006
********* Môn :toán
Ngày thi : 04 tháng 7 năm 2005
Thời gian làm bài : 150 phút
( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1 (2,0điểm)
1) Tính giá trị biểu thức P =
347
+
347
+
2) Chứng minh :
ba
ab
abba
ba
ab4)ba(
2
=
+
+
với a >0
và b >0
Đề CHíNH THứC
