Đề thi HSG Môn Toán 7 Năm học 2009-2010. Huyện Nam Trực

Phòng GD & ĐT Nam Trực ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN : TOÁN 7
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1: ( 4 điểm)
Tính
a)
3 2 5 1 4 3
1 1 1
4 3 3 4 3 4
     
     
− − − − − − − +
 ÷  ÷  ÷
     
     
     
b)
2 2 2 2
1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 4 20
     
− − − −
 ÷ ÷ ÷  ÷
     
Bài 2: ( 3 điểm)
Cho bốn số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn b
2
=ac, c
2
= bd và b

3
+27c
3
+ 8d
3

≠
0.
Chứng minh rằng:
3 3 3
3 3 3
a a 27b 8c
d b 27c 8d
+ +
=
+ +
.
Bài 3: (4 điểm)
Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với
ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
Bài 4: ( 6 điểm)
Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC . Gọi D, E theo thứ tự là hình
chiếu của M trên AB, AC.
a) Tính góc DME.
b) Kẻ BH cuông góc với AC tại H, kẻ MQ vuông góc với BH tại Q. Chứng
minh rằng: BD = MQ.
c) Gọi I, N, K theo thứ tự là hình chiếu của D, H, E trên BC. Chứng minh rằng:
BI = NK.
d) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh BC thì IK có độ dài không đổi.
Bài 5: ( 3 điểm)

Cho đa thức f(x) = ax
2
+ bx + c có 13a + b + 2c = 0.
Chứng tỏ rằng f(-2).f(3)
≤
0.
Nguyễn Công Minh – Nam Hoa – Nam Trực – Nam Định