ĐỀ THI TS 10 NHIỀU TỈNH THÀNH ( CÓ ĐÁP ÁN

Đề số 1
Thời gian làm bài 120 phút
Câu I (2,25 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1)
2
x x 42 0− − =
; 2)
2x 3y 7
3x 5y 1
− =


+ =

; 3)
x 1 11 x+ = −
.
Câu II (1,75 điểm):
1) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 1 x
:
x x x 1 x 2 x 1
−
 
−
 ÷
+ + + +
 
, x > 0 và x
≠

1.
2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy bể.
Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi nếu
chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ?
Câu III (2 điểm):
Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + 3 (d) và parabol y = (k
2
+ 1)x
2
(P).
1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m.
2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện
tích bằng 2.
Câu IV (3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường
tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. M là điểm nằm trên nửa đường tròn
(M
≠
A, B), C là một điểm nằm trên đoạn OA (C
≠
A, O). Qua M vẽ đường thẳng vuông
góc với MC cắt Ax ở P, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với PC cắt By tại Q. Gọi D là
giao điểm của PC và AM, E là giao điểm của QC và BM. Chứng minh :
1) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp.
2) DE vuông góc với Ax.
3) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
Câu V (1 điểm):
Gọi x
1
, x

2
là nghiệm của phương trình : 2x
2
+ 2(m+1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
1 2 1 2
x x 2x 2x− −
.
Đề số 2
Thời gian làm bài 120 phút

Câu I (2,25 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1)
2
x x 56 0+ − =
; 2)
2x 5y 1
5x 3y 13
+ =


− = −

; 3)
x 1 13 x− = −
.
Câu II (1,75 điểm):

1) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 x 1
:
x x x 1 x 2 x 1
+
 
+
 ÷
− − − +
 
, x > 0 và x
≠
1.
2) Một công việc nếu giao cho hai đội công nhân làm chung thì làm xong trong 4 giờ 48
phút. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu ? Biết rằng thời
gian làm riêng xong công việc của đội II nhiều hơn thời gian của đội I là 4 giờ.
Câu III (2 điểm):
Cho đường thẳng y = (2m – 1)x + m – 5 (d) và parabol y = –(k
2
+ 2)x
2
(P).
1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m.
2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện
tích bằng 1,5.
Câu IV (3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN.Trên nửa mặt phẳng bờ MN chứa nửa đường
tròn vẽ Mx và Ny là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. P là điểm nằm trên nửa đường tròn
(P
≠

M, N), Q là một điểm nằm trên đoạn OM (Q
≠
M, O). Qua P vẽ đường thẳng vuông
góc với PQ cắt Mx ở K, qua Q vẽ đường thẳng vuông góc với KQ cắt Ny tại H. Gọi I là
giao điểm của PM và KQ, J là giao điểm của QH và PN. Chứng minh :
1) Các tứ giác MKPQ, PIQJ nội tiếp.
2) IJ vuông góc với Mx.
3) Ba điểm K, P, H thẳng hàng.
Câu V (1 điểm):
Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình : 2x
2
+ 2mx + m
2
– 2 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B =
1 2 1 2
42x x x x+ + −
.
____________ Hết ___________
Đề số 3
ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG
Năm học : 2008 – 2009
Khoá thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phút.
Câu I: (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)

5.x 45 0− =
b) x(x + 2) – 5 = 0
2) Cho hàm số y = f(x) =
2
x
2
a) Tính f(-1)
b) Điểm
( )
M 2;1
có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?
Câu II: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2
 
− +
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
với a > 0 và a
≠

4.
2) Cho pt:
2
2 2 0x x m− − =
Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả mãn :
( ) ( )
2 2
1 2
1 x 1 x 5+ + =
Câu III: (1 điểm)
Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất
sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng
2
3
số công nhân của đội thứ hai.
Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu.
Câu IV: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường
tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn
(O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt
đường thẳng CE tại F.
1, Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.
2, Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh DM
⊥
AC.
3, Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC
2
.
Câu V: (1 điểm)
Cho biểu thức :

B = (4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2)
2
+ 2008.
Tính giá trị của B khi x =
1 2 1
.
2
2 1
−
+
Đề số 4
SỞ GDĐT TỈNH HẢI DƯƠNG Kỳ thi tuyển sinh vào thpt
ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2008 - 2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 28 tháng 6 năm 2008 ( buổi chiều )
Đề thi gồm : 01 trang .
Câu I ( 2,5 điểm )
1, Giải các phương trình sau :
a,
1 5
1
2 2
x

x x
−
+ =
− −
b, x
2
-6x+1 = 0
2, Cho hàm số
( 5 2) 3y x= − +
Tính giá trị của hàm số khi x =
5 2+
.
Câu II ( 1,5 điểm )
Cho hệ phương trình
2 2
2 3 4
x y m
x y m
− = −


+ = +

1, Giải hệ phương trình với m = 1
2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x
2
+ y
2
=10
Câu III ( 2,0 điểm ).

1, Rút gọn biểu thức :
7 1
( 0; 9)
9
3 3
b b b
M b b
b
b b
 
−
= − − ≥ ≠
 ÷
 ÷
−
− +
 
2, Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm 2 số đó .
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên đường tròn lấy một điểm C ( C không
trùng với A,B và CA > CB ) . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A , tại C cắt nhau ở
điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ), DO cắt AC tại E .
1, Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp .
2, Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh :
·
·
0
2 90BCF CFB+ =
.
3, BD cắt CH tại M . Chứng minh EM // AB .

Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn :
(
)
(
)
2 2
2008 2008 2008x x y y+ + + + =
Tính x + y .
Hết
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Đề số 1 :
Câu Nội dung Điểm
I.1 Đáp số : x
1
= 7 ; x
2
= -6 0,75 điểm
I.2 Đáp số : (x = 2 ; y = -1) 0,75 điểm
I.3 ĐK : -1
≤
x
≤
11
x 1 11 x+ = −

⇔
x + 1 = 121 – 22x + x
2

⇔
x
2
– 23x + 120 = 0
∆
= 49
⇒
x
1
= 15 (loại) ; x
2
= 8 (thoả mãn).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
II.1
A =
1 1 1 x
:
x x x 1 x 2 x 1
−
 
−
 ÷
+ + + +
 
=
( )
( )
2

1 1 1 x
:
x 1
x x 1
x 1
 
−
 
−
 
+
+
+
 
=
( )
( )
2
x 1
1 x
.
1 x
x x 1
+
−
−
+
=
x 1
x

+
, (do x > 0 và x
≠
1).
0,25 điểm
0,5 điểm
II.2 Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi II là x giờ . ĐK : x > 6.
Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I là x + 5 giờ.
Trong một giờ, vòi I chảy được
1
x 5+
bể, vòi II chảy được
1
x
bể, cả hai vòi
chảy được
1
6
bể. Ta có phương trình :
1
x 5+
+
1
x
=
1
6
⇒
x
2

– 7x – 30 = 0
∆
= 49 + 120 = 169
⇒

∆
= 13
⇒
x
1
= -3 (loại) , x
2
= 10 (thoả mãn).
Vậy để chảy một mình đầy bể vòi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + 5 = 15 giờ.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
III.1
- Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là
1 5
;
2 2
 
 ÷
 
.
- Thay
1 5
;
2 2

 
 ÷
 
vào (P) tìm được k =
3
±
.
0,5 điểm
0,5 điểm
III.2
ĐK : m
≠
3 ; m
≠

1
2
.
- Cho x = 0
⇒
y = 3 – m . Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; 3 – m).
- Cho y = 0
⇒
x =
3 m
2m 1
−
−
. Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B
3 m

; 0
2m 1
−
 
 ÷
−
 
.
0,25 điểm
Diện tích tam giác OAB là 2, nên ta có phương trình :
1 3 m
. 3 m . 2
2 2m 1
−
− =
−
⇔

( )
2
3 m
4
2m 1
−
=
−
- Nếu m >
1
2
, ta có : m

2
– 6m + 9 = 8m – 4
⇔
m
2
– 14m + 13 = 0
Phương trình có nghiệm m
1
= 1 (thoả mãn), m
2
= 13 (thoả mãn).
- Nếu m <
1
2
, ta có : m
2
– 6m + 9 = 4 – 8m
⇔
m
2
+ 2m + 5 = 0 (ptvn).
Vậy m = 1 hoặc m = 13.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
IV Vẽ hình đúng. 0,25 điểm
1 Chứng minh các tứ giác nội tiếp. 0.75 điểm
2

µ

µ
µ
¶
µ
µ
µ
1
1 1 2 2 1 1
; / /D C A C A C D DE AB DE Ax= = ⇒ = = ⇒ ⇒ ⊥
1 điểm
3
¶
¶ ¶
¶
¶
¶
2 3 3 4 2 4
;M M M C M C= = ⇒ =
mà
¶
µ
¶
µ
4 1 2 1
C Q M Q= ⇒ =

⇒
BCMQ nội tiếp
· ·
0 0

90 180CMQ PMQ⇒ = ⇒ =
⇒
P, M, Q thẳng hàng
1 điểm
V
Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m
2
+6m+5
≤
0 ⇔ -5
≤
m
≤
-1
+) x
1
+ x
2
= -(m+1); x
1
.x
2
=
2
4 3
2
m m+ +
+) Với -5
≤
m

≤
-1 thì A = -
1
2
(m
2
+8m+7) = -
1
2
(m+4)
2
+
9
2

≤

9
2
Vậy giá trị lớn nhất của A là
9
2
khi m = -4.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
3
1

2
2
2
1
1
4
3
1
1
x
E
D
Q
P
O
B
A
M
C
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Đề số 2 :
Câu Nội dung Điểm
I.1 Đáp số : x
1
= 7 ; x
2
= -8 0,75 điểm
I.2 Đáp số : (x = -2 ; y = 1) 0,75 điểm
I.3 ĐK : 1
≤

x
≤
13
x 1 13 x− = −

⇔
x – 1 = 169 – 26x + x
2

⇔
x
2
– 27x + 170 = 0
∆
= 49
⇒
x
1
= 17 (loại) ; x
2
= 10 (thoả mãn).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
II.1
A =
1 1 x 1
:
x x x 1 x 2 x 1
+

 
+
 ÷
− − − +
 
=
( )
( )
2
1 1 x 1
:
x 1
x x 1
x 1
 
+
 
+
 
−
−
−
 
=
( )
( )
2
x 1
1 x
.

1 x
x x 1
−
+
+
−
=
x 1
x
−
, (do x > 0 và x
≠
1).
0,25 điểm
0,5 điểm
II.2
Đổi 4 giờ 48 phút =
24
5
giờ.
Gọi thời gian làm riêng xong công việc của đội I là x giờ . ĐK : x >
24
5
.
Thời gian làm riêng xong công việc của đội II là x + 4 giờ.
Trong một giờ, đội I làm được
1
x
công việc, đội II làm được
1

x 4+
công việc,
cả hai đội làm được
5
24
công việc. Ta có phương trình :
1
x
+
1
x 4+
=
5
24
.
⇒
5x
2
– 28x - 96 = 0
/
∆
= 196 + 480 = 676
⇒

/
∆
= 26.
⇒
x
1

= 8 (thoả mãn) , x
2
= -2,4 (loại).
Vậy để làm một mình hoàn thành công việc đội I cần 8 giờ, đội II cần 12 giờ.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
III.1 - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là
1 9
;
2 2
− −
 
 ÷
 
.
- Thay
1 9
;
2 2
− −
 
 ÷
 
vào (P) tìm được k =
4±
.
0,5 điểm
0,5 điểm
III.2

ĐK : m
≠
5 ; m
≠

1
2
.
- Cho x = 0
⇒
y = m – 5 . Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; m – 5).
- Cho y = 0
⇒
x =
m 5
1 2m
−
−
. Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B
m 5
; 0
1 2m
−
 
 ÷
−
 
.
Diện tích tam giác OAB là 1,5 nên ta có phương trình :
1 m 5

. m 5 . 1,5
2 1 2m
−
− =
−
⇔

( )
2
m 5
3
1 2m
−
=
−
- Nếu m >
1
2
, ta có : m
2
– 10m + 25 = 6m – 3
⇔
m
2
– 16m + 28 = 0
Phương trình có nghiệm m
1
= 2 (thoả mãn), m
2
= 14 (thoả mãn).

- Nếu m <
1
2
, ta có : m
2
– 10m + 25 = 3 – 6m
⇔
m
2
– 4m + 22 = 0 (ptvn).
Vậy m = 2 hoặc m = 14.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
IV Tương tự đề số 1. 3 điểm
V
Phương trình có nghiệm ⇔ ∆’ ≥ 0 ⇔ m
2
– 2m
2
+ 4 ≥ 0 ⇔ -2
≤
m
≤
2.
+) x
1
+ x
2

= - m ; x
1
.x
2
=
2
m 2
2
−
.
+) Với -2
≤
m
≤
2 thì B = - m
2
+ m + 6 =
2
1 25 25
m
2 4 4
 
− − + ≤
 ÷
 
.
Vậy giá trị lớn nhất của B là
25
4
khi m =

1
2
.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
ĐÁP ÁN Đề số 3 :
Câu I: 1) a)
5.x 45 0 5.x 45 x 45 : 5 x 3.− = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
b) x(x + 2) – 5 = 0
⇔
x
2
+ 2x – 5 = 0
∆
’ = 1 + 5 = 6
⇒

' 6∆ =
. Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x
1,2
=
1 6− ±
.
2) a) Ta có f(-1) =
2
( 1) 1
2 2

−
=
.
b) Điểm
( )
M 2;1
có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) =
2
x
2
. Vì
( )
( )
2
2
f 2 1
2
= =
.
Câu II: 1) Rút gọn: P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2
 
− +
 
− −
 ÷
 ÷

 ÷
+ −
 
 
=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
a 1 a 2 a 1 a 2
a 4
.
a
a 2 a 2
− − − + +
−
− +
=
( ) ( )
a 3 a 2 a 3 a 2
a 4
.
a a 4
− + − + +
−
−
=
6 a 6
a
a
− −
=

.
2) ĐK:
∆
’ > 0
⇔
1 + 2m > 0
⇔
m >
1
2
−
.
Theo đề bài :
( ) ( )
( )
2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 x 1 x 5 1 x x x x 5+ + = ⇔ + + + =


⇔

( )
( )
2
2
1 2 1 2 1 2
1 x x x x 2x x 5+ + + − =
.

Theo Vi-ét : x
1
+ x
2
= 2 ; x
1
.x
2
= -2m.

⇒
1 + 4m
2
+ 4 + 4m = 5
⇔
4m
2
+ 4m = 0
⇔
4m(m + 1) = 0
⇔
m = 0 hoặc m = -1.
Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m).
Vậy m = 0.
Câu III:
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 =

2
3
(138 – x)
⇔
3x – 39 = 276 – 2x
⇔
5x = 315
⇔
x = 63 (thoả mãn).
Vậy đội thứ nhất có 63 người.
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).
Câu IV:
M
F
E
D
B
C
O
A

3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung ,
µ
µ
0
A E 90= =
. Do đó hai tam giác ACF và ECB đồng
dạng
⇒

AC EC
CE.CF AC.CB
CF CB
= ⇒ =
(1).
Tương tự
∆
ABD và
∆
AEC đồng dạng (vì có
·
BAD
chung,
µ
·
·
0
C ADB 180 BDE= = −
).
⇒

AB AE
AD.AE AC.AB
AD AC
= ⇒ =
(2).
Từ (1) và (2)
⇒
AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC
2

.
Câu V:
Ta có x =
( )
( ) ( )
2
2 1
1 2 1 1 2 1
2 2 2
2 1
2 1 2 1
−
− −
= =
+
+ −
.
⇒
x
2
=
3 2 2
4
−
; x
3
= x.x
2
=
5 2 7

8
−
; x
4
= (x
2
)
2
=
17 12 2
16
−
; x
5
= x.x
4
=
29 2 41
32
−
.
Xét 4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2 = 4.
29 2 41
32

−
+ 4.
17 12 2
16
−
- 5.
5 2 7
8
−
+ 5.
2 1
2
−
- 2
=
29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16
8
− + − − + + − −
= -1.
Vậy B = (4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2)
2
+ 2008 = (-1)
2
+ 2008 = 1 + 2008 = 2009.

1) Ta có
·
0
FAB 90=
(Vì FA
⊥
AB).
·
0
BEC 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
(O))
⇒

·
0
BEF 90=

⇒

·
·
0
FAB FEB 180+ =
.
Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc
đối bằng 180
0
).

2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên
·
·
1
AFB AEB
2
= =
sđ
»
AB
. Trong đường tròn (O) ta
có
·
·
1
AEB BMD
2
= =
sđ
»
BD
.
Do đó
·
·
AFB BMD=
. Mà hai góc này ở vị trí so
le trong nên AF // DM. Mặt khác AF
⊥
AC nên

DM
⊥
AC.
Lời giải đề thi vào THPT Tỉnh Hải Dương 2008 - 2009 (Đề số 4)
Câu I ( 2,5 điểm )
1, Giải các phương trình :
a,
1 5
1
2 2
x
x x
−
+ =
− −
ĐKXĐ :
2x
≠
=> 1 + ( x -2 ) = 5 - x
⇔
2x = 6

⇔
x = 3 ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
b, x
2
- 6x + 1 = 0

' 2 '
( 3) 1 8; 2 2∆ = − − = ∆ =

x
1
= 3 -
2 2
; x
2
= 3+
2 2
.
2, Cho hàm số
( 5 2) 3y x= − +
Tính giá trị của hàm số khi x =
5 2+
.
Tại x =
5 2+
ta có:
( 5 2)( 5 2) 3 5 4 3 4y = − + + = − + =
Câu II ( 1,5 điểm ). Cho hệ phương trình
2 2
2 3 4
x y m
x y m
− = −


+ = +

1, Giải hệ phương trình với m = 1.
Với m = 1 hệ đã cho trở thành :

2 1 5 5 1
2 7 2 1 3
x y x x
x y y x y
− = − = =
  
⇔ ⇔
  
+ = = + =
  
2, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn :
x
2
+ y
2
=10 .
2 2 5 5
2 3 4 2 2 2
x y m x m x m
x y m y x m y m
− = − = =
  
⇔ ⇔
  
+ = + = − + = +
  
Thay x; y vào x
2
+ y
2

=10 ta được :
m
2
+ (m+2)
2
= 10
⇔
m
2
+ 2m -3=0
Ta có a + b + c = 1 + 2 + (-3) = 0
=> m = 1 ; m = -3 .
Câu III ( 2,0 điểm )
1, Rút gọn biểu thức :
7 1
( 0; 9)
9
3 3
b b b
M b b
b
b b
 
−
= − − ≥ ≠
 ÷
 ÷
−
− +
 

7 ( 3) ( 1)( 3)
9 9
7 3 4 3 3
9 9 9
b b b b b
M
b b
b b b b b
M
b b b
 
+ − − −
= −
 ÷
 ÷
− −
 
+ − + −
= − =
− − −
2, Gọi số liền trước là x => số liền sau là
x+1 (
x N∈
, x < 55 )
Theo đề ta có: x(x+1) - [x + ( x + 1) ] = 55
⇔
x
2
- x - 56 = 0
2

( 1) 4.( 56) 225; 15∆ = − − − = ∆ =
x= -7 ( loại ); x = 8 (Thỏa mãn điều kiện )
Vậy 2 số cần tìm là : x = 8 ; x = 9 .
Câu IV ( 3,0 điểm ).
1, Tứ giác OECH nội tiếp .
Dễ thấy OD là trung trực của AC
=> DO
⊥
AC =>
·
0
90COE =
Lại có
·
0
90CHO =
( theo giả thiết )
E
M
H
F
K
D
B
O
A
C
=> E; H thuộc đường tròn đường kính OC
Hay tứ giác OECH nội tiếp .
2,

·
·
0
2 90BCF CFB+ =
Ta có :
·
·
2COB BCF=
( góc ở tâm và góc tạo bởi
tia tiếp tuyến và dây cùng chắn
»
BC
của (O) )
OC
⊥
CF ( tính chất tiếp tuyến )
Xét tam giác vuông OCF có :
·
0
90OCF =
=>
·
·
0
90COF CFB+ =
Hay :
·
·
0
2 90BCF CFB+ =

.
3, EM // AB .
Kẻ tiếp tuyến tại B của (O) cắt DF tại K
Theo giả thiết : AD // CH // BK ( cùng vuông góc với AB ) .
áp dụng hệ quả định lí Ta let cho các tam giác ADB ; DBK có :
(1)
MH BH
AD AB
=
(2)
CM BK CM CK
DC DK AD DK
= => =
( Tính chất tiếp tuyến cắt nhau )
Lại có :
(3)
CK BH
DK AB
=
Từ (1) ; (2) ; (3) suy ra :
MH CM
AD AD
=
=> MH = CM .
Xét tam giác ACB có :
E là trung điểm AC ( theo 1, )
M là trung điểm CH ( theo trên )
=> EM là đường trung bình của tam giác => EM // AB .
Câu V ( 1,0 điểm )
Cho x,y thỏa mãn :

(
)
(
)
2 2
2008 2008 2008x x y y+ + + + =

Tính x + y .
Ta có :
(
)
(
)
2 2
2
2
2
2
2 2
2008 2008 2008
2008
2008
2008
2008( 2008)
2008
2008
2008 2008 (1)
x x y y
x x
y y

y y
x x
x x y y
+ + + + =
=> + + =
+ +
− +
=> + + =
−
=> + + = − + +
Tương tự :
2 2
2008 2008 (2)y y x x+ + = − + +
Cộng (1) cho (2) vế theo vế ta được: x + y = 0 .
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ
ĐÃ TẢI TÀI LIỆU NÀY !!!!