CHUYÊN đề PHƯƠNG TRÌNH vô tỉ

Chuyên đề
PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
1/ Dạng 1:
A
= B .
Cách giải:






=
≥
≥
2
0
0
BA
B
A
2/ Dạng 2:
A B C+ =
hoặc :
A B C+ =
Cách giải: Bình phương hai vế không âm của phương trình đưa về dạng (1)
Ví dụ : Giải phương trình:
52 +x
-
53 −x
=2

⇔
52 +x
= 2 +
53 −x
(1)
ĐK:
3
5
2
5
≥
−≥
x
x
3
5
≥⇔ x
Bình phương hai vế không âm của pt (1) ta được:
2x +5 = 4 +3x – 5+4
53 −x
4
53 −x
= -x +6



+−=−
≤
⇔
3612)53(16

6
2
xxx
x



+−
≤
⇔
11660
6
2
xx
x





=
=
≤
⇔
)(58
2
6
loaix
x
x

(nhận)
Kết hợp với ĐK ta được: x=2
3/ Dạng 3: Đặt ẩn phụ:
Giải Pt :
1/ x
2
+
1+x
= 1 (HSG 06-07)
2/
42
2
4
=−+
−
x
x
ĐK: x
2
Đặt : t =
2−x
0
≥
2020)2(044444
4
222
=⇔=−⇔=−⇔=+−⇔=+⇔=+ tttttttt
t
Với t = 2 ta được
64222 =⇔=−⇔=− xxx

(nhận)
Vậy pt có nghiệm x = 6
3/ x
2
+
155
2
=+x
(1)
Đặt t =
55
2
≥+x
55
2222
−=⇔+=⇔ txxt
(1)
⇔
(t
2
-5) + t = 15
40)5)(4(020
2
=⇔=+−⇔=−+⇔ ttttt
(Nhận) hoặc
t=-5 (loại)
1
Với t = 4 ta được
45
2

=+x
x⇔
2
+5 = 16




=
−=
⇔=⇔
)(11
)(11
11
2
nhânx
loaix
x
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Giải phương trình
1/
1215
2
−=++ xxx
2/
748532 +=−++ xxx
3/ x
2
+x+6
182 =+x

4/
242 −−+ xx
+
267 −−+ xx
=1
5/ 2
21
33
+=− xx
(HSG 05-06)
6/
2
2
11
2
=
−
+
x
x
(HSG 07-08)
7/
22
434 xxxx −=+−
8/
411
22
=−−+++ xxxx
9/
323232

22
−+++=++−− xxxxxx
10/
04
4
2
2
3
=−+
−
x
x
x
11/2x
2
+2
033 =−x

12/
2
2
1
2
3
3
3
3
=
+
++

x
x
13/ 2x – x
2
+
7126
2
+− xx
=
2
04
4
/17
3
1
32
/16
3
53
14
5/15
5168143/14
2
2
3
2
=−+
−
+=
−

−+
=
−+
−
−−
=−−++−++
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
xxxx
18/ 3x
2
+6x +20 =
82
2
++ xx
19/ x
2
+x+12
361 =+x
20/
xxxxx 24)3)(1(231 −=+−+++−
. ( Đưa về HĐT)