de thi va dap an hoc ky 2 khoi 11

Trng THPT Chuyờn V Thanh
THI HC K II NM HC 2009-2010
Mụn: Toỏn khi 11
Thi gian lm bi:90 phỳt (khụng k thi gian phỏt ).
A. PHN BT BUC :(7,0 im-Dnh cho tt c thớ sinh)
Cõu 1:(2,0 im).Tớnh cỏc gii hn sau:
2
2
1
3 2
. lim ;
1
x
x x
a
x
đ -
+ +
-
( )
2
. lim 4 .
x
b x x x
đ- Ơ
- +
Cõu 2: (1,0 im). Cho hm s
2 2
; ( 2)
2
( )

1
; ( 2)
4
x
x
x
f x
mx x
ỡ
ù
+ -
ù
ù
>
ù
ù
-
=
ớ
ù
ù
+ Ê
ù
ù
ù
ợ
Xỏc nh m hm s
( )f x
liờn tc trờn R.
Cõu 3:(2,0 im). Cho hm s

3
3 8y x x= - +
.Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s
trong cỏc trng hp sau:
a/ Ti tip im
( )
0
1;6M
.
b/ Bit tip tuyn i qua im
( )
0; 8A -
.
Cõu 4: (1,0 im). Cho hm s:
2
1
( ) sin2
2
f x x x x= + -
.Tớnh
( )f x
Â
v
6
f
p
ổ ử
ữ
ỗ
ÂÂ

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
.
Cõu 5: (1,0 im). Cho t din S.ABC cú ABC l tam giỏc u cnh a;
( )
SA ABC^
,
3
2
a
SA =
.
Xỏc nh v tớnh gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC).
B.PHN T CHN: (3,0 im) (Thớ sinh c chn mt trong hai phn sau õy).
THEO CHNG TRèNH CHUN:
Cõu 6a. (1,0 im). Chng minh rng phng trỡnh sau cú ớt nht hai nghim:
3 2
2 5 1 0x x x- + + =
Cõu 7a. (2,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc
vi ỏy,
2SA a=

a/ Chng minh:
( ) ( )
SCD SAD^

b/ Tớnh
( )
( )
, .d A SCD

THEO CHNG TRèNH NNG CAO:
Cõu 6b. (1,0 im) Cho
3 2
1
2 6 8
3
y x x x= - - -
. Gii bt phng trỡnh
'
0y Ê
.
Cõu 7b. (2,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a,
( )
SA ABCD^
,
3SA a=
a/ Chng minh:
( ) ( )
SBC SAB^
b/ Tớnh
( )
( )
, .d A SBC
HT

H v tờn Thớ sinh: .SBD:
P N THI HC K 2-TON K11
A. PHN BT BUC :(7,0 im-Dnh cho tt c thớ sinh)
CU NI DUNG IM
Tớnh cỏc gii hn sau:
Cõu 1:
(2,0 im).
2
2
1 1
3 2 ( 1)( 2)
. lim lim
( 1)( 1)
1
1
2
x x
x x x x
a
x x
x
đ - đ -
+ + + +
=
+ -
-
= -
0.5
0.5
( )

( )
( )
2 2
2
2
2
4
. lim 4 lim
4
4
lim
4
4
lim 2
4
1 1
x x
x
x
x x x
b x x x
x x x
x
x x x
x
x
x
đ- Ơ đ- Ơ
đ- Ơ
đ- Ơ

- -
- + =
- -
-
=
- -
-
= =
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
- - +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0,25
0.25
0.5
Cõu 2:
(1,0 im).
Cho hm s
2 2
; ( 2)
2

( )
1
; ( 2)
4
x
x
x
f x
mx x
ỡ
ù
+ -
ù
ù
>
ù
ù
-
=
ớ
ù
ù
+ Ê
ù
ù
ù
ợ
Xỏc nh m hm s
( )f x
liờn tc trờn R

+V i
0
2:x >
0 0
0
0
0
2 2
2 2
lim ( ) lim ( )
2 2
x x x x
x
x
f x f x
x x
đ đ
+ -
+ -
= = =
- -
;
hm s liờn tc
+Vi
0
2:x <
0 0
0 0
1
lim ( ) lim( ) ( )

4
x x x x
f x mx f x
đ đ
= + =
; hm s liờn tc .
+Khi x= 2, ta cú:

( )
( )
2 2 2
2 2 2 4 1
lim ( ) lim lim
2 4
2 2 2
x x x
x x
f x
x
x x
+ + +
đ đ đ
+ - + -
= = =
-
- + +
+
2
1
lim ( ) 2

4
x
f x m
-
đ
= +
+
1
(2) 2
4
f m= +
+ hm s liờn tc ti
0
2x =
thỡ:
2 2
lim ( ) lim ( ) (2)
x x
f x f x f
+ -
đ đ
= =
0.25
0.25
0.25
1 1
2
4 4
0
m

m
= +
=
0,25
Câu 3:(2,0
điểm).
Cho hàm số
3
3 8y x x= - +
.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
số trong các trường hợp sau:
a/ Tại tiếp điểm
( )
0
1;6M
.
PTTT có dạng:
0 0 0
'( )( )y f x x x y= - +
Ta có:
2
'( ) 3 3f x x= -
Ta có:
0
'( ) (1) 0f x f
¢
= =
Vậy tiếp tuyến cần tìm:
6y =
b/ Biết tiếp tuyến đi qua điểm

( )
0; 8A -
.
Gọi pttt:
0 0
( )y k x x y= - +
; hay:
( 0) 8y k x= - -
;
với
2
'( ) 3 3k f x x= = -
Ta có:
3 2
3
3 8 (3 3)( 0) 8
2 16
2
x x x x
x
x
- + = - - -
Û =
Û =
Suy ra:
2
'( ) 3 3 9k f x x= = - =

Vậy PTTT là:
9 8y x= -

0.25
0.25
0.25
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4: (1,0
điểm).
Cho hàm số:
2
1
sin2
2
y x x x= + -
.Tính
'
y
và
''
6
y
p
æ ö
÷
ç
÷
ç
÷

ç
÷
ç
è ø
.
' 2cos2 1
" 4sin2 1.
y x x
y x
= + -
= - +
" 4sin 1 2 3 1
6 3
y
p p
æ ö
÷
ç
÷
= - + = - +
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
0.5
0.25
0.25
Câu 5: (1,0

điểm).
Gọi I trung điểm BC,ta có: AI
⊥
BC
Chứng minh: SI
⊥
BC
và((SBC),(ABC))=(AI,SI)

0
60
3
3
2
.
2
3
tan
=⇒
===






∧
∧
SIA
a

a
AI
SA
SIA
0.25
0.25
0.25
0.25
B.PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) (Thí sinh được chọn một trong hai phần sau đây).
Câu 6a
(1,0
điểm).
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:
+ f(0) . f(1) = -1 < 0
+ f(2) . f(3) = -13 < 0
Kết luận: pt có hai nghiệm thuộc (0;1) và (2.3)
0.25
0.25
0,5
Câu 7a
(2,0
điểm)
a/ Chứng minh:
( ) ( )
SCD SAD^
.
( )
CD AD
CD SAD
CD SA

ü
ï
^
ï
Þ ^
ý
ï
^
ï
þ
Mà CD ⊂ (SCD)
( ) ( )SCD SADÞ ^
b/Theo câu a/ :
( ) ( )
( ) ( )
SCD SAD
SCD SAD SD
ü
ï
^
ï
ï
ý
ï
Ç =
ï
ï
þ
Dựng
( )AH SD AH SCD^ Þ ^

.
Vậy
( )
( )
,d A SCD AH=
+Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:
2 2 2
2 2
1 1 1
1 1
2
6
3
AH SA AD
a a
a
AH
= +
= +
Þ =
0.5
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
Câu 6b
(1,0
điểm)

+Ta có:
y' = x
2
– 4x – 6
2
' 0 4 6 0
2 10 2 10
y x x
x
≤ ⇔ − − ≤
⇔ − ≤ ≤ +
0.25
0.25
0.5
Câu
7b: (2,0
điểm)
a/ Chứng minh:
( ) ( )
SBC SAB^
.
( )
BC AB
BC SAB
BC SA
ü
ï
^
ï
Þ ^

ý
ï
^
ï
þ
Mà BC ⊂ (SBC)
0.5
0.5
( ) ( )SBC SABÞ ^
b/
( ) ( )
( ) ( )
SBC SAB
SBC SAB SB
ü
ï
^
ï
ï
ý
ï
Ç =
ï
ï
þ
Suy ra kẻ:
( )AK SB AK SBC^ Þ ^
.
Vậy
( )

( )
,d A SBC AK=
+Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có:
2 2 2
2 2
1 1 1
1 1
3
3
2
AK SA AB
a a
a
AK
= +
= +
Þ =
0.25
0.25
0.25
0.25
HẾT