ĐỀ THI HKII - K11 - TRƯỜNG NGUYỄN HUỆ

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN KHỐI 11
 Thời gian làm bài: 90 phút.
ĐỀ CHÍNH THỨC (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1.5điểm).
Tính các giới hạn sau:
a/.
2
2
3 4 5
lim
1
n n
n
− +
+
b/.
1
3 2
lim
1
x
x
x
→
+ −
−
Câu 2: (1.5 điểm).
Cho hàm số:
2

9
; khi x 3
( )
3
2 1; khi x = 3
x
f x
x
m

−
≠

=
−


+

Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3.
Câu 3: (2 điểm).
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a/.
( )
3
2 1y x= +
. b/.
os2 2sin 1y c x x= − +
.
Câu 4: (2 điểm).

Cho hàm số:
3 2
2 3 4 1y x x x= − + +
có đồ thị là (C),
a/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 3.
b/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng d: y = 4x + 2010.
Câu 5:(3 điểm).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
( )SA ABCD⊥
,
2SA a=
.
a/. Chứng minh rằng:
,SBC SDC∆ ∆
là các tam giác vuông và
( ) ( ).SAC SBD⊥
b/. Tính
tan
α
với
α
là góc giữa SC và (SAB).
c/. Tính
osc
ϕ
với
ϕ
là góc giữa (SBD) và (ABCD).

HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN KHỐI 11 (CHUẨN)


Câu Lời giải Điểm
C1a.
0.75đ
2
2
2
2
2
2
2
2
4 5
3
3 4 5
lim lim
1
1
1
4 5
3
lim 3
1

1
n
n n
n n
n
n
n
n n
n
 
− +
 ÷
− +
 
= =
+
 
+
 ÷
 
 
− +
 ÷
 
= =
 
+
 ÷
 
0.25đ

0.5đ
C1b.
0.75đ
1 1
1
3 2 1
lim lim
1
( 1)( 3 2)
1 1
lim
4
( 3 2)
x x
x
x x
x
x x
x
→ →
→
+ − −
= =
−
− + +
= =
+ +
0.25đ
0.5đ
C2. 1.5đ Ta có f(3) = 2m + 1

2
3 3 3
9
lim ( ) lim lim( 3) 6
3
x x x
x
f x x
x
→ → →
−
= = + =
−
Để f(x) liên tục tại x = 3 thì
3
(3) lim ( )
x
f f x
→
=
⇔
2m + 1 = 6
⇔
m = 5/2
Vậy với m = 5/2 thì f(x) liên tục tại x = 3
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
C3a. 1đ

( )
3
2 1y x= +
2
2
' 3(2 1) (2 1)'
6(2 1)
y x x
x
= + + =
= +
0.5đ
0.5đ
C3b. 1đ
os2 2sin 1
' 2sin 2 2cos
y c x x
y x x
= − +
= − −
1đ
C4a. 1đ
Ta có
2
' 6 6 4y x x= − +
x = 3
⇒
y(3) = 40; y’(3) = 40
Vây phương trình tiếp tuyến là: y = 40(x - 3 ) + 40
⇔

y = 40x - 80
0.25đ
0.5đ
0.25đ
C4b. 1đ
Lấy
0 0
( ; ) ( )M x y C∈
mà tiếp tuyến tại đó song song với d
0 0
2
0 0 0
0 0
0 1
'( ) 4 6 6 4 4
1 4
x y
y x x x
x y
= ⇒ =

⇒ = ⇔ − + = ⇔

= ⇒ =

+M(0;1). pttt là y = 4x + 1
+M(1;4). pttt là y = 4x
0.5đ
0.5đ

C5.
O
B
A
D
C
S
C5 a. 1đ
+
( )
có:
( ( ) )
vuô tai B
BC AB gt
Ta
BC SA SA ABCD BC
BC SB SBC ng
⊥


⊥ ⊥ ⊃

⇒ ⊥ ⇒ ∆
CM tương tự ta có tam giác SDC vuông tại D
+ Xét (SAC) và (SBD) có:
( )
( )
( ( ) )
mà BD (SBD) nê (SBD) ( )
BD AC gt

BD SAC
BD SA SA ABCD BD
n SAC
⊥

⇒ ⊥

⊥ ⊥ ⊃

⊂ ⊥
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
C5b. 1đ
Ta có:
( )BC SAB⊥
theo câu a nên
CSB
α
= ∠
tan tan( )
BC
CSB
SB
α
⇒ = ∠ =
; với
2 2 2 2
, 2 3BC a SB SA AB a a a= = + = + =

1
tan
3
α
⇒ =
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
C5c. 1đ
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có:
( ) ( )SBD ABCDE BD∩ =
, và
; ; ( ); AO (ABCD)AO BD SO BD SO SBD⊥ ⊥ ⊂ ⊂
, tam giác SAO
vuông tại A nên suy ra
SOA
ϕ
= ∠
os os( )
AO
c c SOA
SO
ϕ
⇒ = ∠ =
, với
2
2 2 2
2 10
, 2

2 2 2
a a a
AO SO SA AO a= = + = + =
0.25đ
0.25đ
0.25đ

5
os
5
c
ϕ
⇒ =
0.25đ
Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác thì tùy theo thang điểm mà cho điểm.
Mọi góp ý xin gửi về địa chỉ sau:
Giáo viên và học sinh có thể tìm đáp án này ở trang web : />