5 Đề và Đáp án thi HSG toán lớp 7

Phòng Giáo dục- Đào tạo
TRựC NINH
*****
đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2008 - 2009
môn: Toán 7
(Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi này gồm 01 trang
Bài 1: (3,5 điểm)
Thực hiện phép tính:
a)
3 4 7 4 7 7
: :
7 11 11 7 11 11


+ + +
ữ ữ

b)
1 1 1 1 1

99.97 97.95 95.93 5.3 3.1

Bài 2: (3,5 điểm)
Tìm x; y; z biết:
a) 2009
2009x
= x
b)
( )

2008
2008
2
2 1 0
5
x y x y z

+ + + =
ữ

Bài 3: (3 điểm)
Tìm 3 số a; b; c biết:
3 2 2 5 5 3
5 3 2
a b c a b c
= =
và a + b + c = 50
Bài 4: (7 điểm)
Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên
tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao
cho CI = CA.
Câu 1: Chứng minh:
a)
ABD ICE
=

b) AB + AC < AD + AE
Câu 2: Từ D và E kẻ các đờng thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo
thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.
Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.

Bài 5 (3 điểm):
Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008
a
+ 2008.a + b) =
225
Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7
Bài 1: 3 điểm
Câu a: 1 điểm (kết quả = 0).
Câu b: 2 điểm
1 1 1 1 1

99.97 97.95 95.93 5.3 3.1

đề chính thức
1 1 1 1 1

99.97 1.3 3.5 5.7 95.97
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1
99.97 2 3 3 5 5 7 95 97
1 1 1
1
99.97 2 97
1 48
99.97 97
4751
99.97

= + + + +
ữ

= + + + +
ữ


=
ữ

=

=
Bài 2: 3,5 điểm
Câu a: 2 điểm
- Nếu x

2009

2009 x + 2009 = x

2.2009 = 2x

x = 2009
- Nếu x < 2009

2009 2009 + x = x


0 = 0
Vậy với

x < 2009 đều thoả mãn.
- Kết luận : với x

2009 thì
2009 2009x x
=
Hoặc cách 2:
( )
2009 2009
2009 2009
2009 2009
2009
x x
x x
x x
x
=
=
=

Câu b: 1,5 điểm
1
2
x
=
;
2
5
y =

;
9
10
z =
Bài 3: 2,5 điểm
3 2 2 5 5 3
5 3 2
15 10 6 15 10 6
25 9 4
a b c a b c
a b c a b c

= =

= =

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
15 10 6 15 10 6 15 10 6 15 10 6
0
25 9 4 38
a b c a b c a b c a b c
+ +
= = = =
2 3
15 10 0 3 2
6 15 0 2 5
2 5
10 6 0 5 3
5 3
a b

a b a b
a c
c a c a
b c b c
c b

=

= =



= = =


= =


=


Vậy
2 3 5
a b c
= =
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
10
15
25
a

b
c
=


=


=

Bài 4: 7 điểm
O
N
M
B
C
A
D
E
I
Câu 1: mỗi câu cho 1,5 điểm
Câu a: Chứng minh
( )
ABD ICE cgc
=
V V
Câu b: có AB + AC = AI
Vì
ABD ICE AD EI
= =

V V
(2 cạnh tơng ứng)
áp dụng bất đẳng thức tam giác trong
AEIV
có:
AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC
Câu 2: 1,5 điểm
Chứng minh
V
v
BDM =
V
v
CEN (gcg)

BM = CN
Câu 3: 2,5 điểm
Vì BM = CN

AB + AC = AM + AN (1)
có BD = CE (gt)

BC = DE
Gọi giao điểm của MN với BC là O ta có:
( )
2
MO OD
MO NO OD OE
NO OE
MN DE

MN BC
>

+ > +

>

>
>
Từ (1) và (2)

chu vi
ABCV
nhỏ hơn chu vi
AMNV
Bài 5: 2 điểm
Theo đề bài

2008a + 3b + 1 và 2008
a
+ 2008a + b là 2 số lẻ.
Nếu a

0

2008
a
+ 2008a là số chẵn
để 2008
a

+ 2008a + b lẻ

b lẻ
Nếu b lẻ

3b + 1 chẵn do đó
2008a + 3b + 1 chẵn (không thoả mãn)
Vậy a = 0
Với a = 0

(3b + 1)(b + 1) = 225
Vì b

N

(3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 5. 45 = 9.25
3b + 1 không chia hết cho 3 và 3b + 1 > b + 1
3 1 25
8
1 9
b
b
b
+ =

=

+ =

Vậy a = 0 ; b = 8.

đề KHảO SáT học sinh giỏi lớp 7
Môn: Toán - Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: Tính
a) A =
2 3 3
2
3 1 3 1
5 2 :
5 4 4 2

ì +
ữ ữ ữ

b) B =
2010
2009
0
2
2 4
4 1 7 1 8
2 :
11 25 22 2 4



ì + ì

ữ
ữ

Bài 2 : Tìm x biết
1 1
) 1 : 4
5 5
a x
+ =

) 2 1 4b x x
=
Bài 3:
a) Tìm a , b , c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c và - a - b + c = - 52 .

b) Tính giá trị của biểu thức C =
2
2 5 3
2 1
x x
x
+

tại
3
2
x =

Bài 4:

Bốn con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong một ngày , một con Dê ăn hết một
xe cỏ trong sáu ngày , hai con Cừu trong 24 ngày ăn hết hai xe cỏ . Hỏi chỉ
ba con (Ngựa , Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ?
Bài 5:
Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đờng thẳng
vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lợt tại E và
F .
Chứng minh :
a) EH = HF
b)
ã
ã
à
2BME ACB B
=
.
c)
2
2 2
4
FE
AH AE+ =
.
d) BE = CF .
đáp án
( Hớng dẫn chấm này gồm hai trang )
Câu ý Nội dung Điểm
1
(1,5đ)
a

(0,75)
3 3 3
2 2
9 3 1 9 4 1 1
3 : 3 9 27
4 4 2 4 3 2 2
A

= + = ì + = +
ữ ữ ữ

0, 5
35
2

=
0,25
b
(0,75)
=
2009
2010
8
2 6
4 7 1 2
1 1 0
11 11 2 2


+ ì = =

ữ
ữ


0,75
2
(1,5 đ)
a
(0,5)
1 6 1 26 1
: 4 :
5 5 5 5 26
x x x

= = =

0,5
b
(1,0)

2 1 4x x = +
(1)
0,25
* Với 2x 1

0 từ (1) ta có 2x 1 = x + 4

x = 5 thoả mãn điều kiện 2x 1

0

0,25
* Với 2x 1 < 0 thì từ (1) ta có 1 2x = x + 4

x
= - 1 thoả mãn điều kiện 2x 1 < 0
0,25
Đáp số : x
1
= 5 ; x
2
= -1 0,25
3
(1,5đ)
a
(0,75)
Giải : Từ 3a = 2b


.
2 3 10 15
a b a b
= =
Từ 4b = 5c

5 4 15 12
b c b c
= =
0,25

52
4
10 15 12 12 10 15 13
a b c c a b
= = = = =

0,25


a = 40 ; b = 60 ; c = 48
0,25
b
(0,75)
Biểu thức C =
2
2 5 3
2 1
x x
x
+

tại
3
2
x =

Vì
3
2
x =

1 2
3 3
;
2 2
x x = =
0,25
Thay x
1
= -3/2 vào biểu thức C ta đợc
C =
2
3 3
2 5 3
15
2 2
3
4
2 1
2

ì ì +
ữ ữ


= ììì=

ì
ữ

0,25
Thay x
2
= 3/2 vào biểu thức C ta đợc
C =
2
3 3
2 5 3
2 2
0
3
2 1
2

ì ì +
ữ ữ

= ììì=

ì
ữ

0,25
Vậy khi x
1
= -3/2 thì C = -15/4
khi x
2
= 3/2 thì C = 0
4

(2đ)
.
Giải :
Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày ,
do đó một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày .
Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày .
Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một con
cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày .
0,5
Trong một ngày : một con ngựa ăn hết
1
4
(xe cỏ )
một con dê ăn hết
1
6
(xe cỏ )
Một con cừu ăn hết
1
12
(xe cỏ )
0,5
Cả ba con ăn hết :
1 1 1 1
4 6 12 2
+ + =
(xe cỏ)

0,5
Cả ba con ăn hết 1 xe cỏ trong 2 ngày nên ăn hết 2 xe cỏ

trong 4 ngày
0,5
5
( 3,5đ)
(0,5)
Vẽ hình đúng
0,5
a
(0,75)
C/m đợc
AEH AFH =
(g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm)
0,75
b
(0,75)
Từ
AEH AFH =
Suy ra
à
à
1
E F=
0,75
1
C
H
M
E
D
B

A
F
Xét
CMF

có
ã
ACB
là góc ngoài suy ra
ã
ã
à
CMF ACB F=

BME
có
à
1
E
là góc ngoài suy ra
ã
à
à
1
BME E B=
vậy
ã
ã
ã
à

à
à
1
( ) ( )CMF BME ACB F E B+ = +
hay
ã
ã
à
2BME ACB B=
(đpcm).
c
(0,5)
áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH :
ta có HF
2
+ HA
2
= AF
2
hay
2
2 2
4
FE
AH AE+ =

(đpcm)
0,5
d
(1,0)

C/m
( )AHE AHF g c g =
Suy ra AE = AF và
à
à
1
E F=
Từ C vẽ CD // AB ( D

EF )
C/m đợc
( ) (1)BME CMD g c g BE CD = =

và có
à
ã
1
E CDF=
(cặp góc đồng vị)
do do đó
ã
à
CDF F CDF=
cân

CF = CD
( 2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = CF
0,25
0,25

0,25
0,25
Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010
Môn: toán
Lớp 7
Thời gian: 120 phút
BI
B i 1 (4 i m)
a/ Tớnh:
A=
3 3 3 1 1 1
4 11 13 2 3 4
5 5 5 5 5 5
7 11 13 4 6 8
+ +
+
+ +
b/ Cho 3 s x,y,z l 3 s khỏc 0 th a món i u ki n:
z
zyx
y
yxz
x
xzy +
=
+
=
+
Hóy tớnh giỏ tr bi u th c:
B =

1 1 1
x y z
y z x


+ + +
ữ
ữ ữ


.
B i 2 (4 i m)
a/ Tỡm x,y,z bi t:
2
1 2
0
2 3
x y x xz + + + + =
b/ CMR: V i m i n nguyờn d ng thỡ
2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
+
chia h t cho 10.
B i 3 (4 i m) M t b n th o cu n sỏch d y 555 trang c giao cho 3 ng i
ỏnh mỏy. ỏnh mỏy m t trang ng i th nh t c n 5 phỳt, ng i th 2
c n 4 phỳt, ng i th 3 c n 6 phỳt. H i m i ng i ỏnh mỏy c bao nhiờu
trang b n th o, bi t r ng c 3 ng i cựng nhau l m t u n khi ỏnh mỏy
xong.
B i 4 (6 i m): Cho tam giỏc ABC, M l trung i m c a BC. Trờn tia i c a

tia MA l y i m E sao cho ME=MA. Ch ng minh r ng:
a/ AC=EB v AC // BE
b/ G i I l m t i m trờn AC, K l m t i m trờn EB sao cho : AI=EK.
Ch ng minh: I, M, K th ng h ng.
c/ T E k EHừ ẻ
⊥
BC (H
∈
BC). Bi t góc HBE b ng 50ế ằ
0
; góc MEB b ngằ
25
0
, tính các góc HEM v àBME ?
B i 5à (2 i m): Tìm x, y để
∈
N bi t: ế
( )
2
2
36 8 2010y x− = −
Híng dÉn chÊm
Bµi ý N i dungộ i mĐể
1
4 ®iÓm
a
8
5
6
5

4
5
4
1
3
1
2
1
13
5
11
5
7
5
13
3
11
3
4
3
+−
+−
+
+−
+−
+







+−
+−
+






+−






+−
4
1
3
1
2
1
2
5
4
1
3

1
2
1
13
1
11
1
7
1
5
13
1
11
1
4
1
3
=
13117
1295
13114
1353
xx
x
xx
x
+
5
2
=

1295
13117
13114
1353
x
xx
x
xx
x
+
5
2
=
5
2
172
189
+
=
5172
21725189
x
xx +
=
860
1289
2
b
Ta có:
y z x z x y x y z

x y z
+ − + − + −
= =

1 1 1
y z z x x y
x y z
+ + +
⇒ − = − = −
( )
2
2
x y z
y z z x x y
x y z x y z
+ +
+ + +
⇒ = = = =
+ +
1 1 1
 
  
⇒ = + + +
 ÷
 ÷ ÷
  
 
x y z
B
y z x

. .
x y y z z x
y z x
+ + +
=

. . 2.2.2 8
x y z x y z
z y x
+ + +
= = =
V y B=8ậ
0,5
0,5
0,5
0,5
2
4 i mđể

a

2
1 2
0
2 3
x y x xz− + + + + =
Áp d ng tính ch t ụ ấ
A

≥
0
( )
2
1
1
0
0
2
2
2 2
0 0
3 3
0
0
x
x
y y
x x z
x xz


− =
− =







⇒ + = ⇒ + =
 
 
 
+ =
+ =
 



1
2
2
3
1
2
x
y
z x

=



⇒ = −



= − = −



V y x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2ậ
0,25
1,5
0,25
b
Ta có:
2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
− + −
=
2 2
(3 3 ) (2 2 )
n n n n+ +
+ − +

( ) ( )
2 2
3 3 1 2 2 1
n n
= + − +

3 .10 2 .5= −
n n
= 10.(3
n
– 2
n-1
)

0,75
0,5
0,5
0,25
Vì 10.(3
n
– 2
n-1
) chia h t cho 10 v i m i n nguyên d ngế ớ ọ ươ
Suy ra i u ph i ch ng minh.đề ả ứ
3
4 i mđể
G i s trang ng i th nh t, ng i th 2, ng i th 3 ánh máy c ọ ố ườ ứ ấ ườ ứ ườ ứ đ đượ
theo th t l x,y,z.ứ ự à
Trong cùng m t th i gian, s trang sách m i ng i ánh c t l ộ ờ ố ỗ ườ đ đượ ỉ ệ
ngh ch v i th i gian c n thi t ánh xong 1 trang; t c l s trang 3 ị ớ ờ ầ ế đểđ ứ à ố
ng i ánh t l ngh ch v i 5; 4; 6.ườ đ ỉ ệ ị ớ
Do ó ta có: đ
1 1 1
: : : : 12:15:10
5 4 6
x y z = =
.
Theo tính ch t dãy t s b ng nhau, ta có:ấ ỉ ố ằ
555
15
12 15 10 12 15 10 37
x y z x y z+ +
= = = = =
+ +

180; 225; 150x y z⇒ = = =
.
V y s trang sách c a ng i th nh t, th hai, th ba ánh c l n ậ ố ủ ườ ứ ấ ứ ứ đ đượ ầ
l t l : 180, 225, 150 .ượ à
0,5
1,0
0,75
0,75
0,75
0,25
4
6 i mđ ể
a
b
c
(2 i m)để
Xét
AMC∆
v à
EMB∆
có :
AM = EM (gt )
góc
·
AMC
b ng góc ằ
·
EMB
( iđố
nh )đỉ

BM = MC (gt )
Nên :
AMC∆
=
EMB∆
(c.g.c )
⇒
AC = EB
Vì
AMC
∆
=
EMB∆

=> Góc MAC b ng góc MEB ằ
(2 góc có v trí so le trong cị đượ
t o b i ng th ng AC v EB c t ng th ng AE ) ạ ở đườ ẳ à ắ đườ ẳ
Suy ra AC // BE .

(2 iđ mể )
Xét
AMI∆
v à
EMK∆
có :
AM = EM (gt )
·
MAI
=
·

MEK
( vì
AMC EMB
∆ = ∆
)
AI = EK (gt )
Nên
AMI EMK∆ = ∆
( c.g.c )
Suy ra
·
AMI
=
·
EMK

M à
·
AMI
+
·
IME
= 180
o
( tính ch t hai góc k bù )ấ ề
⇒

·
EMK
+

·
IME
= 180
o

⇒
Ba i m I;M;K th ng h ng để ẳ à
(1,5 i m )để
Trong tam giác vuông BHE (
µ
H
= 90
o
) có
·
HBE
= 50
o
·
HBE⇒
= 90
o
-
·
HBE
= 90
o
- 50
o
=40

o

(1.0 )đ
·
HEM⇒
=
·
HEB
-
·
MEB
= 40
o
- 25
o
= 15
o

0,75
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
K

H
E
M
B
A
C
I
·
BME
l góc ngo i t i nh M c a à à ạ đỉ ủ
HEM∆
Nên
·
BME
=
·
HEM
+
·
MHE
= 15
o
+ 90
o
= 105
o
( nh lý góc ngo i c a tam giác ) đị à ủ
5
2 i mđ ể
Ta có:

( )
2
2
36 8 2010y x− = −
( )
2
2
8 2010 36y x⇒ + − =
.
Vì
2
0y ≥
( )
2
2
36
8 2010 36 ( 2010)
8
x x⇒ − ≤ ⇒ − ≤
Vì
2
0 ( 2010)x≤ −
v à
x N∈
,
( )
2
2010x −
l s chính ph ng nênà ố ươ
2

( 2010) 4x⇒ − =
ho c ặ
2
( 2010) 1x − =
ho c ặ
2
( 2010) 0x − =
.
+ V i ớ
2
2012
( 2010) 4 2010 2
2008
x
x x
x
=

− = ⇒ − = ⇒

=

2
2
4
2( )
y
y
y loai
=


⇒ = ⇒

= −

+ V i ớ
2 2
( 2010) 1 36 8 28x y− = ⇒ = − =
(lo i)ạ
+ V i ớ
2
( 2010) 0 2010x x− = ⇒ =
v à
2
6
36
6 ( )
y
y
y loai
=

= ⇔

= −

V y ậ
( , ) (2012;2); (2008;2); (2010;6).x y =
0,25
0,25

0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý : N u h c sinh l m theo cách khác úng v n ch m i m t i a.ế ọ à đ ẫ ấ để ố đ
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (2,0 điểm)
a. Thực hiện phép tính:
M =
3 2 4
1, 2 : (1 .1,25) (1,08 ):
2
5 25 7
0,6.0,5 :
1 5 9 36
5
0,64 (5 ).
25 9 4 17
− −
+ +
− −
b. Cho N = 0,7. (2007
2009
– 2013
1999
). Chứng minh rằng: N là một số
nguyên.

Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết:
a.
1 60
15 1
x
x
− −
=
− −
b.
2 1 3 2 2 3 1
5 7 6
x y x y
x
+ − + −
= =
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P =
3 3 2 1x x− + +
a. Rút gọn P?
b. Tìm giá trị của x để P = 6?
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối
nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và
By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:
a. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.
b. ED = CF .
Bài 5: (2,0 điểm)
Tam giác ABC cân tại C và
µ

0
100C =
; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ
tia Ax tạo với AB một góc
0
30
. Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là
phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.
a. Tính số đo góc ACM.
b. So sánh MN và CE.
PHÒNG GD& T L P TH CH KH O S T CH N H CĐ Ậ Ạ ĐỀ Ả Á Ọ Ọ
SINH GI IỎ
MÔN TO NÁ
7
N m h c 2009-2010ă ọ
Th i gian 120phútờ
Câu 1.(2 ).đ
a) Rút g n bi u th c A= ọ ể ứ
48 30 8 30 49 10
29 8 48
7 .5 .2 5 .7 .2
5 .2 .7
−
.
b) Cho
3 5
x y
=
. Tính giá tr bi u th c: B = ị ể ứ
2 2

2 2
5 3
10 3
x y
x y
+
−
.
Câu 2 (2 )đ
Cho bi u th c E = ể ứ
5
2
x
x
−
−
. Tính giá tr nguyên c a x :ị ủ để
a)Bi u th c E có giá tr nguyên.ể ứ ị
b)Có giá tr nh nh t.ị ỏ ấ
Câu 3(2 ).đ
Cho
ABC
∆
cân t i A, i m M l trung i m c a BC. K MH vuông góc ạ để à để ủ ẻ
v i AB. G i E l m t i m thu c o n th ng AH.Trên c nh AC l y i mớ ọ à ộ để ộ đ ạ ẳ ạ ấ để
F sao cho
·
AEE
= 2
·

EMH
. Ch ng minh FM l tia phân giác c a ứ à ủ
·
EFC
.
Câu 4 (2 ).đ
a)Tìm x bi t: ế
1 1 1 2 2009

3 6 10 ( 1) 2011x x
+ + + + =
+
b)Cho bi t (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) v i m i x.ế ớ ọ
Ch ng minh f(x) có ít nh t 2 nghi m.ứ ấ ệ
Cõu 5(2 ).
a)Cho x,y,z

0 v x-y-z =0
Tớnh giỏ tr bi u th c A =
1 1 1 .
z x y
x y z


+
ữ
ữ ữ


c) Cho x,y,z tho món x.y.z =1.

Ch ng minh:
1 1
1
1 1
y
xy x yz y xyz yz y
+ + =
+ + + + + +
Phòng gd - đt
Huyện nga sơn
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2009 2010
Môn : Toán Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (1.75 đ)
a) Tính : A =
5
11
3
4
2
1
3
2
3
5
4 2
5
5 3

+




b) Tìm x; y biết : (2x - 1)
2008
+ (y + 3.1)
2008
= 0
Câu 2: (1.5 đ)
Minh đem ra cửa hàng một số tiền vf nhẫm tính nếu dùng số tiền ấy có
thể mua đợc 2kg nho; hoặc 3 kg lê hoặc 5 kg cam . Biết rằng giá tiền 2 kg lê
thì đắt hơn 3 kg cam là 4 nghìn đồng. Tính giá tiền 1 kg mỗi loại.
Câu 3: (1.5 đ)
Rút gọn :
19 3 9 4
9 10 10
2 .27 15.4 .9
6 .2 12
+
+
Câu 4: (1.25 đ)
Chứng tỏ :
1 1 1 1 4949

1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 19800
+ + + + =
Câu 5: (2.5 đ)

Cho tam giác nhọn ABC; có đờng cao AH. Trên nữa mặt phẳng bờ AC
chứa điểm B vẽ tia AE

AC và AE = AC. Trên nữa mặt phẳng bờ Ab chứa
điểm C vẽ tia AF

AB và AF = AB.
a) C/M : EB = FC
b) Gọi giao điểm của EF với AH là N. C/M : N là trung điểm của EF.
Câu 6: (1.5 đ)
Tìm các số tự nhiên
abc
có ba chữ số khác nhau sao cho : 3a + 5b =
8c.
_ Hết _
.
Phòng gd - đt
Huyện Nga sơn
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2009 2010
Môn : Toán Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (2 đ)
So sánh A và B biết :
A =
2
4
0,8.7 (0,8) .(1,25.7 .1,25) 47,86
5

+

B =
5
(1,09 0,29).
4
8
(18,9 16,65).
9


Câu II: (2.5 đ)
1) Tìm n
N

biết :
32 2 4
n
>
2) Tìm x biết : a)
45 40 35 30
4 0
1963 1968 1973 1978
x x x x
+ + + + =
b)
20 20 20 20 3

11.13 13.15 15.17 53.55 11
x =

Câu III: (1.5 đ)
Tìm x, y, z biết :
2 3 4
3 4 5
x y z
= =
và x + y + z = 49
Câu IV: (2 đ)
Cho
ABCV
có Â = 60
0
; BM, CN (M thuộc Ac và N thuộc AB) lần lợt là
tia phân giác của
ã
ABC
và
ã
ACB
; BM và CN cắt nhau tại I.
a) Tính
ã
BIN
b) Chứng minh :
ã
ã
INM IMN=
Câu V: (2 đ)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số mà khi chia cho 11 d 5 và chia

cho 13 d 8.
_ Hết _
Phòng gd - đt
Huyện nga sơn
đề thi học sinh giỏi cấp huyện
năm học 2009 2010
Môn : Toán Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I: (2 đ)
a) Tính :
1 1 62 4
3 .1,9 19,5: 4 .
3 3 75 25

+
ữ ữ

b) Tìm x:
( )
1 2 2
3 2 24 4 2 1
x

+ =

Câu II: (2 đ)
Học sinh một trờng THCS có 4 khối lớp gồm khối lớp 6, lớp 7, lớp 8
và lớp 9. Số HS từng khối lớp tỷ lệ với 9,8,7 và 6. Biết rằng HS khối 9 ít hơn
HS khối 7 là 70 HS. Tính số HS mỗi khối .
Câu III: (2 đ)

Cho
ABCV
và
/ / /
A B C
có AB = A
/
B
/
, AC = A
/
C
/
. M thuộc BC sao cho
MC = MB, M
/
thuộc B
/
C
/
sao cho M
/
C
/
= M
/
B
/
và AM = A
/

M
/
. Chứng minh :
ABCV
=
/ / /
A B C
.
Câu IV: (2 đ)
1) Biế
a b c a
a b c a
+ +
=

. Chứng minh : a
2
= b.c
2) Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1 1 1 1
1
2 3 4 2000 2001 2002 1002 2002
+ + + = + +
Câu V: (2 đ)
Tìm giá trị nguyên của x và y thoã mãn : 3xy + x y = 1
_ Hết _
Đề bài
******
(Thời gian làm bài 120 phút - Không kể chép đề)
Bài 1(2 điểm). Cho

5 2 .A x x= + +
a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 2 ( 2 điểm) a.Chứng minh rằng :
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1

6 5 6 7 100 4
< + + + + <
.
b.Tìm số nguyên a để :
2 9 5 17 3
3 3 3
a a a
a a a
+ +
+
+ + +
là số nguyên.
Bài 3(2,5 điểm). Tìm n là số tự nhiên để :
( ) ( )
5 6 6 .A n n n= + + M
Bài 4(2 điểm). Cho góc xOy cố định. Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM +
ON = m không đổi. Chứng minh : Đờng trung trực của MN đi qua một điểm cố định.
Bài 5(1,5 điểm).Tìm đa thức bậc hai sao cho :
( ) ( )
1 .f x f x x =
áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + + n.
phòng giáo dục yên định đề thi học sinh giỏi toán 7
C âu 1 (2đ)

Tìm x, y, z

Z, biết
a. /x/ + /-x/ = 3 - x
b.
2
11
6
=
y
x
c. 2x = 3y; 5x = 7z và 3x - 7y + 5z = 30
Câu 2 (2đ)
a. Cho A =
)1
100
1
) (1
4
1
).(1
3
1
).(1
2
1
(
2222

Hãy so sánh A với

2
1

b. Cho B =
3
1

+
x
x
Tìm x

Z để B có giá trị là một số nguyên dơng
Câu 3 (2đ)
Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau
khi đi đợc
5
1
quãng đờng thì ngời đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ tra
Tính quãng đờngAB và ngời đó khởi hành lúc mấy giờ?
Câu 4 (3đ)
Cho
ABC
có
A

> 90
0
. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia IB
lấy điểm D sao cho IB = ID. Nối c với D.

a. Chứng minh
CIDAIB
=
b. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của CD. CMR I là trung điểm của
MN
c. Chứng minh AIB < BIC
d. Tìm điều kiện của
ABC

để AC CD
Câu 5 (1đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =



Zx
x
x
;
4
14
Khi đó x nhận giá trị nguyên nào.