Một số bài toán về lập PT Tổ hợp

Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp
Dạng 9
Một số bài toán về lập phương
trình tổ hợp
Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp
Nội dung

Dạng 9. Một số bài toán về lập phương trình tổ hợp
•
Dạng 9A. Bài toán về tìm cấp số cộng
•
Dạng 9B. Một số bài toán về hình học
•
Dạng 9C. Bài toán về tam giác
Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp
Dạng 9A
Bài toán về tìm cấp số cộng
Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp
Bài tập mẫu
Hãy tìm ba số hạng liên tiếp lập thành một cấp số cộng trong dãy số sau
Giải
Ta có ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng khi và
chỉ khi
0 1 2 14
14 14 14 14
C ,C ,C ,...,C
+ +
n n 1 n 2
14 14 14
C , C , C
+ +

= +
n 1 n n 2
14 14 14
2C C C
+ + + + + + +
+ +
⇔ = + + + ⇔ = +
⇔ = ⇔ =
+ − + −
⇔ ⇔
÷ ÷
n 1 n n 1 n 1 n 2 n 1 n 1 n 2
14 14 14 14 14 14 15 15
n 1 n 2
14 16
2
4 5 6 8 9
14 14 14 14 14 1
4C C C C C 4C C C
4.14! 16!
4C C
(n 1)!(13 n)! (n 2)!(14 n)!
Suy ra (n + 2)(14 - n) = 60 n -12n+32=0 n = 4 ; n = 8
Ta c C ,C ,C v C ,C ,C®­î µ
10
4
Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp
Bài tập tương tự
Hãy tìm ba số hạng liên tiếp lập thành một cấp số cộng trong dãy số sau
Giải

Ta có ba số theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng khi
và chỉ khi
0 1 2 23
23 23 23 23
C ,C ,C ,...,C
+ +
n n 1 n 2
23 23 23
C , C , C
+ +
= +
n 1 n n 2
23 23 23
2C C C
+ + + + + + +
+ +
⇔ = + + + ⇔ = +
⇔ = ⇔ =
+ − + −
⇔ ⇔
÷ ÷
n 1 n n 1 n 1 n 2 n 1 n 1 n 2
23 23 23 23 23 23 24 24
n 1 n 2
23 25
2
8 9 10 13
23 23 23 23
4C C C C C 4C C C
4.23! 25!

4C C
(n 1)!(22 n)! (n 2)!(23 n)!
Suy ra (n + 2) (23 - n) = 150 n -21n+104=0 n = 8 ; n = 13
Ta c C ,C ,C v C ,C®­î µ
14 15
23 23
,C
Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp
Lưu ý:

Một số tình huống thường gặp khi lập phương trình tổ hợp là:
•
Ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng (hoặc cấp số nhân) khi và
chỉ khi 2b = a + c (hoặc b
2
= ac ).
•
Cho tập hợp A có n phần tử, số tập con của A gồm x phần tử bằng k
lần số tập con của A gồm y phần tử, tương ứng với phương trình
,...
x y
n n
C kC
=