Đáp án - Đề Thi HK2 -Toán 10: 2009 -2010

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II - TOÁN 10 CƠ BẢN
A.Trắc nghiệm khách quan (3 điểm ) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm

B. Tự Luận (7 điểm) Nội dung Điểm
Bài 1: (1,75 đ)
a.
0,75đ
a.
2
3
7 12 0
4
x
x x
x
=

− + = ⇔

=

0,25
0,25
Tập nghiệm của bất phương trình là :
( )
3;4T =
0,25
b.
1,0đ
b.
( )

2
2
3 2
0
5
x x
x
+ +
≥
− +
2
1
Ta cã : 3 2 0
2
5 0 5
x
x x
x
x x
= −

+ + = ⇔

= −

− + = ⇔ =
0,25
x
−∞
-2 -1 5

+∞

x
2
+ 3x + 2 + 0 - 0 + | +
- x + 5 + | + | + 0 -
VT (2) + 0 - 0 + || -
0,50
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
(
] [
)
;2 1;5S
= −∞ ∪
0,25
Bài 2 : (0,75đ):
( ) ( )
2
2 2 2 3 5 6 0m x m x m+ + − + − =
0,75đ
• PT dã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu
⇔
a.c < 0 (hoặc
0
c
a
<
)
0,25
•

( 2)(5 6) 0m m⇔ + − <
(hoặc
5m-6
0
m+2
<
)
0,25
x
−∞
3 4
+∞
2
7 6x x− +
+ 0 - 0 +
Đề 135: Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án D C A C A B
Câu 7 8 9 10 11 12
Đáp án C D B D A B
Đề 208: Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án C C B A D D
Câu 7 8 9 10 11 12
Đáp án C B A B A D
Đề 359: Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án A B C D D C
Câu 7 8 9 10 11 12
Đáp án C A B A D B
Đề 486: Câu 1 2 3 4 5 6
Đáp án D B B B A D
Câu 7 8 9 10 11 12

Đáp án C C C A B A
•
6
2
5
m⇔ − < <
0,25
Bài 3: (1,25đ)
1,25đ
• Ta có :
2 2
sin cos 1
α α
+ =
2
cos 1 sin
α α
⇒ = ± −
=
2
4 3
1
5 5
 
− − = ±
 ÷
 

0,25
• Vì

3
2
π
π α
< <

3
cos
5
α
⇒ = −
,
0,25

•
sin 4
tan
cos 3
α
α
α
= =
,
3
4
cot
α
⇒ =
0,25
+0,25

•
3
sin sin .cos cos sin cos
2 2 2 5
π π π
α α α α
 
− = − = − =
 ÷
 
0,25
Bài 4: (2,75 đ)
a.
0,75đ
Đường thẳng BC có VTCP
( )
1; 7BC = −
uuur
và đi qua
( )
5;5B −
0,25
Phương trình tham số:
5
5 7
x t
y t
= +



= −

0,25
Đường thẳng BC có VTCP
( )
1; 7 1BC = − ⇒
uuur
VTPT
( )
7;1n =
r
và đi qua
( )
5;5B −
Phương trình tổng quát:
( )
7 5 5 0 7 40 0x y x y− + − = ⇔ + − =
0,25
b.
0,5đ
Đường thẳng AH vuông góc với BC có VTPT
( )
1; 7BC = −
uuur
và đi qua
( )
2;4A −
0,25
Phương trình tổng quát:
( ) ( )

1 2 7 4 0 7 30 0x y x y+ − − = ⇔ − + =
0,25
c.
0,5đ
( )
7;1AB =
uuur
. Đường tròn (C) có tâm
( )
2;4A −
, bán kính
50R AB= =
0,25
Có phương trình:
( ) ( )
2 2
2 4 50x y+ + − =
0,25
d.
1,0đ
Cách 1: Phương trình đường tròn (T) có dạng
2 2
2 2 0x y ax by c+ − − + =
0,25
Toạ độ của A,B,C thoả mản phương trình (T) ta có

( ) ( )
( ) ( )
2
2

2 2
2
2
2 4 2 2 2 .4 0
5 5 2 .5 2 .5 0
6 2 2 .6 2 . 2 0
a b c
a b c
a b c

− + − − − + =


+ − − + =


+ − − − − + =



2
1
20
a
b
c
=


⇔ =



= −

0,25+
0,25
Vậy phương trình (T) là
2 2
4 2 20 0x y x y+ − − − =

0,25
Cách 2: Chứng minh tam giác ABC vuông tại B. suy ra tâm đường tròn (T) là
I(2 ; 1) là trung điểm của AC, Bán kính đường tròn (T) là
5R
=
0,75
Phương trình (T) là :
( ) ( )
2 2
2 1 25x y− + − =

0,25
Bài 5: (0,5đ)
Ta có:
( )
2
1 1 2sin
1 cos2
sin 2 2sin cos
x

x
x x x
− −
−
=

2
2sin sin
tan
2sin cos cos
x x
x
x x x
= = =
0,25+
0,25