PH day hoc mon Toan THCS

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI II
KHOA TOÁN
=================
BÀI TẬP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC
MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
Người thực hiện: Nguyễn Xuân Nam
Lớp: Toán K4 – Bắc Giang
Giáo viên hướng dẫn: Th.S NGUYỄN VĂN HÀ
PHẦN I: CƠ SỞ LÝ LUẬN
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
I) Tổng quan về phương pháp dạy học:
- Khái niệm chung về phương pháp: Phương pháp là con đường, là cách
thức để đạt những mục đích nhất định.
Trong đời sống, người ta thường nói: Phương pháp làm cái này, cái kia hoặc
cách làm việc này, việc kia; phương pháp sản xuất cái này, cái kia hoặc cách sản
xuất cái này, cái kia; … Trong dạy học, người ta thường nói: Phương pháp đặt
vấn đề hoặc cách đặt vấn đề; phương pháp giải quyết vấn đề hoặc cách giải quyết
vấn đề; phương pháp giải bài toán hoặc cách giải bài toán; …
Đặc điểm chung của phương pháp:
+ Phương pháp có tính khái quát: Con đường, cách thức để đạt những
mục đích ở đây được hiểu chính là một tập hợp các hoạt động, các thao tác cần
thiết có tính chất chung nhất, khái quát nhất mà mọi người khác nhau cần phải
hiểu và hoạt động như thế để đạt mục đích đề ra.
+ Phương pháp có chức năng phương tiện tư tưởng: Phương pháp là
con đường, là cách thức để đạt những mục đích nhất định – Đó chính là phương
tiện tư tưởng để đạt tới mục đích đã định.
- Phương pháp dạy học (PPDH): Người ta dễ thống nhất với nhau về định
nghĩa phương pháp nêu ở trên, từ đó đã đưa ra nhiều nhiều định nghĩa khác nhau
về PPDH theo các quan điểm khác nhau, chẳng hạn như:
PPDH là một hệ thống tác động liên tục của GV nhằm tổ chức các hoạt

động nhận thức và thực hành của HS để HS lĩnh hội vững chắc các thành phần
của nội dung giáo dục nhằm đạt được mục tiêu đã định.
PPDH là những cách thức hoạt động và ứng xử của GV gây nên những hoạt
động và giao lưu cần thiết của HS trong quá trình dạy học nhằm đạt được các
mục đích dạy học.
Theo quan điểm hoạt động thì PPDH bao gồm hai mặt hoạt động: Hoạt
động dạy học của GV- hoạt động này giữ vai trò chỉ đạo, tổ chức điều khiển quá
trình dạy học. Hoạt động học tập của HS- hoạt động này giữ vai trò chủ động và
tích cực.
- Đặc trưng của PPDH:
+ PPDH có tính khoa học: Cũng như các nghành khoa học khác PPDH có
nhiệm vụ tìm ra mối quan hệ có tính quy luật giữa các thành phần của quá trình
dạy học, chủ yếu là mục đích, nội dung và PPDH nhằm nâng cao hiệu quả của
hoạt động dạy học theo các mục đích đặt ra. Ở đây chúng ta thấy mục đích quyết
định nội dung, nội dung gắn liền với phương pháp và phương pháp có tác động
trở lại nội dung dạy học.
Tính khoa học của PPDH chính là tính khoa học của các quy luật xã hội nên
chúng phát huy tác dụng thông qua các hoạt hướng đích và tự giác của con
người. Đồng thời với việc chúng ta nhận thức thấy các quy luật xã hội của PPDH
là chúng tồn tại một cách khách quan, nhưng cũng cần nhận thức rằng các quy
luật này nó chỉ có tính chất phổ biến, không thể hiện một cách chính xác, rõ ràng
như các quy luật tự nhiên trong quá trình dạy học.
+ PPDH có tính nghệ thuật: Tính nghệ thuật ở đây chính là do trong PPDH
chứa đựng một yếu tố quan trọng, đó là sự ứng xứ của GV. Trong đó bao gồm tư
thế, tác phong; lời nói, cử chỉ, hành động và đặc biệt là sự xử lý các tình huống
sư phạm như: sự đánh giá, nhận xét, bình luận, … của GV trước HS trong quá
trình tổ chức dạy học. Do vậy có thể cùng nội dung dạy học, cùng cách tổ chức
dạy học giống nhau nhưng hiệu quả của quá trình dạy học không giống nhau,
hiệu quả đó còn phụ thuộc vào tài năng sư phạm của từng GV cụ thể.
+ PPDH có tính chất khái quát và chức năng phương tiện tư tưởng:

Không phải mỗi cách thức hoạt động và ứng xử của GVcụ thể là một PPDH.
Thực chất đây là sự khái quát hóa các hình ảnh về cách thức hoạt động và ứng xử
của GV gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò trong quá trình
dạy học.
PPDH bao gồm cách thức hoạt động của GV nhằm đạt được các mục đích
dạy học nên tất yếu PPDH có tính mục đích của con người, nhưng đồng thời thể
hiện PPDH có chức năng phương tiện tư tưởng.
- Hệ thống phân loại các PPDH:
Hiện nay, chúng ta chưa có sự thống nhất trên phạm vi quốc tế việc phân
loại các PPDH. Việc thống nhất các PPDH về mặt lôgíc là không thể đạt được,
bởi vì PPDH liên quan đến hoạt động của người GV, mà hoạt động của người
GV mang tính nghệ thuật cao, đặc thù của cá nhân từng người GV.
Hệ thống phân loại các PPDH hiện nay không thống nhất, nó tùy thuộc vào
việc người ta xem xét PPDH dưới các phương diện khác nhau có thể đưa ra các
phương pháp khác nhau.
Từ việc phân loại PPDH theo các bình diện khác nhau dẫn đến việc có các
tên gọi về PPDH khác nhau. Chính vì vậy, cần phải có nhận thức đúng đắn rằng
một PPDH cụ thể nằm trong hệ thống phân loại theo bình diện này không mâu
thuẫn hoặc phủ định với một PPDH cụ thể khác nằm trong hệ thống phân loại
theo bình diện khác. Chẳng hạn PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề không mâu
thuẫn hoặc phủ định với PPDH giảng giải, minh họa
+ PPDH với các chức năng điều hành quá trình tổ chức dạy học:
. PPDH với việc gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát
. PPDH với việc truyền thụ tri thức mới: PPDH định nghĩa khái niệm,
PPDH định lý toán học, PPDH bài tập toán hoc
. PPDH với hoạt động củng cố
. PPDH với hướng dẫn học ở nhà
+ PPDH với cách truyền thông tin tới HS bằng hoạt động bên ngoài:
. PPDH thuyết trình
. PPDH giảng giải minh họa

. PPDH gợi mở- vấn đáp
. PPDH trực quan
+ PPDH với tình huống điển hình trong quá trình dạy học:
Môn toán: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định lý toán học, PPDH
quy tắc và phương pháp toán học, PPDH bài tập toán hoc
Môn vật lý: PPDH định nghĩa khái niệm, PPDH định luật vật lý, PPDH
bài tập vật lý, PPDH thực hành thí nghiệm, …
Môn văn: PPDH kể chuyện văn học, PPDH thơ ca, PPDH phân tích tác
phẩm văn học, …
+ PPDH với việc phát triển tư duy HS:
. PPDH gợi mở- vấn đáp
. PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề
. PPDH thực hành- luyện tập
+ PPDH với các hình thức tổ chức dạy học:
. Dạy học theo lớp
. Dạy học theo nhóm
. Dạy học theo cấp học
- Những thành tố cơ sở của PPDH:
Theo quan điểm hoạt động thì điều quan trọng của PPDH là khai thác được
các hoạt động tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học.
Quá trình dạy học là quá trình điều khiển hoạt động và giao lưu của HS
nhằm đạt được mục đích dạy học.
Học tập là quá trình xử lý thông tin: Đưa thông vào, biến đổi thông tin, ghi
nhớ thông tin, đưa thông tin ra và điều phối thông tin. Quá trình xử lý thông tin ở
đây do con người thực hiện. Vì vậy có sự liên quan tới những yếu tố tâm lý trong
quá trình thực hiên: sự sẵn sàng, sự hứng thú với hoạt động.
Các yếu tố sau đây được coi là thành tố cơ sở của PPDH vì mọi PPDH đều
phải hướng vào các yếu tố này, nhưng bản thân các yếu tố đó chưa là PPDH mà
cần người GV phải liên kết chúng lại và tổ chức chúng lại với nhau mới thực hiện
mục đích dạy học, tạo thành PPDH:

+ Hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích
dạy học.
+ Gây động cơ và tiến hoành hoạt động.
+ Truyền thụ những tri thức và đặc biệt là những tri thức phương pháp như
là kết quả của hoạt động.
+ Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học.
II) Phương pháp dạy học tích cực môn toán:
- PPDH tích cực:
Vai trò của PPDH tích cực: Luật giáo dục, điều 28.2 đã quy định “phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ đông, sáng tạo
của HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương
pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS.’’
PPDH tích cực được hiểu một cách ngắn gọn là PPDH hướng tới hoạt động
học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.
Tính tích cực của con người biểu hiện trong hoạt động. Hoạt động học tập
thực chất là hoạt động nhận thức. Khác với quá trình nhận thức trong nghiên cứ
khoa học, quá trình nhận thức trong học tập không nhằm phát hiện ra các tri thức
mà loài người chưa biết mà nhằm lĩnh hội những tri thức mà loài người đã tích
lũy được từ trước. Tuy nhiên trong học tập HS cũng cần phải “khám phá’’ những
tri thức mới với bản thân mình. HS sẽ thông hiểu, ghi nhớ một các chắc chắn
những tri thức đã lĩnh hội được hoạt động chủ động, nỗ lực của chính mình.
Tính tích cực trong học tập thường được biểu hiện ở HS chủ thể của quá
trình nhận thức như: HS hăng hái trả lời các câu hỏi của GV, bổ sung các câu trả
lời của bạn, thường nêu thắc mắc hay đề nghị GV giải thích những vấn đề chưa
đủ rõ; chủ động vận dụng các kiến thức, kỹ năng đã học để nhận thức các vấn đề
mới; tập trung chú ý vào các vấn đề đang học, kiên trì thực hiện các bài tập,
không nản trước những khó khăn.
Tính tích cực học tập của HS thể hiện ở ba mức độ tư duy sau:
+ Tái tạo: Tập trung chú ý gắng sức để nắm được vấn đề GV đang hướng

dẫn.
+ Độc lập: Tự lực tìm tòi cách giải quyết các vấn đề đã đặt ra không có sự
hướng dẫn của GV.
+ Sáng tạo: Tự mình tìm ra cách giải quyết vấn đề mới, độc đáo, hữu hiệu
- Đặc trưng của PPDH tích cực:
+ Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của HS
Khi đứng trước một nhiệm vụ học tập cần giải quyết, mức độ tích cực
các hoạt động của HS được nhà tâm lý học Xô Viết V.P Simonov mô tả dưới
dạng công thức sau:
T = N(K
CT
– K
ĐC
), trong đó T là mức độ tích cực của HS; N là nhu cầu
nhận thức; K
CT
là kiến thức, kỹ năng cần thiết của HS; K
ĐC
là kiến thức, kỹ năng
đã có của HS. Như vậy cầu N là một hàm phụ thộc vào hiêu số K
CT
– K
ĐC
. Do đó
tính tích cực của HS sẽ không xuất hiện khi không có nhu cầu nhận thức(N = 0)
hoặc khi HS đã biết cách giải quyết nhiệm vụ đó (K
CT
– K
ĐC
–> 0)

Tính tích cực của HS sẽ không xuất hiện trong trường hợp có sự cách
biệt khá lớn giữa K
CT
và K
ĐC
(K
CT
– K
ĐC
= ∞), nghĩa là khi nhiệm vụ quá khó đối
với HS thì cũng không xuất hiện nhu cầu N- > ∞
Như vậy, trong dạy học điều quan trọng là đảm bảo điều kiện tương
quan giữa K
CT
và K
ĐC
sao cho tối ưu- nhu cầu N đạt giá trị lớn nhất, tức là K
CT
nằm trong vùng phát triển gần nhất. Khi đó nhu cầu nhận thức của HS càng cao
thì tính tích cực hoạt động nhận thức càng tăng. Điều đó khẳng định rằng tính
tích cực hoạt động học tập của HS phụ thuộc vào mức độ hấp dẫn và lôi cuốn của
nhiệm vụ học tập.
+ Dạy học thông qua các hoạt động học tập của HS
Phương pháp tích cưc dựa trên cơ sở tâm lý học cho rằng nhân cách của trẻ
được hình thành và phát triển thông qua các hoạt động chủ động, thông qua các
hành động có ý thức. Trí tuệ của trẻ phát triển nhờ sự “đối thoại’’ giữa chủ thể
với đối tượng và môi trường. Mối quan hệ giữa học và làm được nhiều tác giả đề
cập: Suy nghĩ tức là hành động’’ (J. Piaget). “ Cách tốt nhất để hiểu là
làm’’(Kant). “ Học để hành; học và hành phải đi đôi. Học mà không hành thì vô
ích; hành mà không học thì hành không trôi chảy’’ ( Hồ Chí Minh).

Trong phương pháp tích cực, người học- chủ thể của hoạt động học-sau khi
được cuốn hút vào nhiệm học tập do GV tổ và chỉ đạo, thông qua tự lực kám phá
điều mình chưa biết, chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức sắp đặt
sẵn. Như thế người học được đặt vào các tình huống của thực tế, người học trực
tiếp quan sát, làm thí nghiệm, thảo luận, giải quyết vấn đề đặt ra theo cách suy
nghĩ của mình, tù đó nắm được các kiến thức mới, kỹ năng mớivùa năm được
phương pháp “ làm ra’’những kiến thức kỹ năng đó, không rập khuôn theo mẫu,
được bộc lộ và phát sáng tạo.Theo cách dạy này GV không chỉ cung cấp tri thức
mà còn hướng dẫn hành động.
+ Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Phương pháp tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập của HS
không chỉ là biện pháp nâng cao hiệu quả việc dạy học mà còn là mục tiêu việc
dạy hoc. Như Desterwerg viết: “ người thầy giáo tồi truyền đạt chân lí, người
thầy giáo giỏi dạy cách tìm ra chân lí’’.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh- với sự bùng nổ thông tin, khoa
học, kỹ thuật, công nghệ phát triển như vũ bão- thì không thể nhồi nhét vào đầu
trẻ những kiến thức ngày càng nhiều. Do vậy phải quan tâm đến phương pháp
học sớm ngay từ Tiểu học và càng lên lớp trên càng phải chú trọng.
Trong phương pháp học thì cốt lõi là phương pháp tự học. Phương pháp tự
học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học. Một yếu tố quan trọng đảm
bảo thành công trong học tập và nghiên cứu khoa học là khả năng phát hiện kịp
thời và giải quyết hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn. Nếu rèn luyện
cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học, biết linh
hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, biết tự lực phát
hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo cho họ
lòng ham hiểu biết, ham học. Vì vậy, người ta nhấn mạnh dạy cho người học
phương pháp học trong quá trình dạy học, cố gắng tạo ra sự chuyển biến từ học
tập thụ động sang tự học chủ động.
+ Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác
Trong một lớp học trình độ, kiến thức, tư duy của HS không thể đồng đều

một cách tuyệt đối thì khí áp dụng phương pháp dạy học tích cực buộc phải chấp
nhận về cường độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập, nhất là khi bài học được
thiết kế thành một chuỗi công tác độc lập.
Áp dụng phương pháp dạy học tích cực ở trình độ càng cao thì sự phân hóa
càng lớn. Việc áp dụng công nghệ thông tin trong nhà trường sẽ đáp ứng yêu cầu
cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu và khả năng của mỗi HS.
Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được
hình thành bằng con đường độc lập cá nhân. Lớp học là môi trường giao tiếp thầy
– trò, trò – trò, tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhântreen con đường
chiếm lĩnh nội dung học tập. Thông qua việc thảo luận, tranh luận trong tập thể, ý
kiến của mỗi cá nhân được bộc lộ, khảng định hay bác bỏ, qua đó người học nâng
mình lên một trình độ mới.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức ở cấp nhóm,
tổ, lớp hoặc trường. Sử dụng một cách phổ biến trong dạy học là hoạt động hợp
tác trong nhóm nhỏ. Học tập hợp tác làm tăng hiệu quả học tập, nhất là phải giải
quyết những vấn đề gay cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá
nhân để hoàn thành nhiệm vụ chung.Trong hoạt động nhóm nhỏ sẽ không có hiện
tượng ỷ lại, tính cách năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn ắn, phát triển
tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ. Mô hình hợp tác trong xã hội đưa
vào đời sống học đường sẽ làm cho các thành viên quen dần với sự phân công
hợp tác trong lao động xã hội.
Trong nền kinh tế thị trường xuất hiện nhu cầu hợp tác xuyên quốc gia,
năng lực hợp tác phải trở thành mục tiêu giáo dục mà nhà trường phải chuẩn bị
cho HS.
+ Kết hợp sự đánh giá của thầy với sự đánh giá của trò:
Trong dạy học, việc đánh giá HS là nhằm mục đích đánh giá thực trạng và
điều chỉnh hoạt động của đồng thời của cả trò và cả thầy
Trong phương pháp dạy học tích cực, GV phải hướng dẫn HS tự đánh giá để
tự điều chỉnh cách học và GV cũng phải tạo điều kiện để các HS tham gia vào
việc đánh giá lẫn nhau. Tự đánh giá đúng và điều chỉnh hoạt động kịp thời là

năng lực rất cần thiết cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường cần trang
bị cho HS.
Theo hướng của các phương pháp dạy học tích cực thì việc kiểm tra, đánh
giá không chỉ dừng lại ở việc tái hiện các kiến thức, kĩ năng đã học mà phải
khuyến khích được trí thông minh, sáng tạo, phát hiện được sự chuyển biến thái
độ, xu hướng của hành vi của HS trước các vấn đề của đời sống cá nhân, gia đình
và cộng đồng, rèn luyện khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề nảy sinh trong
các tình huống thực tế.
- Một số phương pháp dạy học tích cực môn toán ở THPT
+ Phương pháp gợi mở, vấn đáp:
GV đưa ra một hệ thống câu hỏi mang tính chất gợi mở và yêu cầu HS
trả lời lần lượt từng câu hỏi một, dần dần từng bước dẫn tới toán học cần thiết
- Hệ thống câu hỏi trong gợi mở cần đảm bảo yêu cầu:
. Các câu hỏi phải phù hợp với các loại đối tượng HS.
. Mỗi câu hỏi phải có nội dung chính xác, phải gọn gàng, rõ ràng và
không gây ra sự nhập nhằng khó hiểu cho HS
. GV có thể đặt nhiều câu hỏi khác nhau cho cùng 1 nội dung.
. Các câu hỏi phải gợi ra vấn đề để HS phải suy nghĩ, hạn chế sử
dụng các câu hỏi mà câu trả lời chỉ là có hoặc không
. Đối với một số các câu hỏi khó GV nên dự kiến câu trả lời và chuẩn
bị câu hỏi phụ để có thể nhanh chóng trợ giúp HS khi cần thiết
- Sử dụng các câu hỏi gợi mở trong dạy học toán: GV nêu câu hỏi cho
cả lớp suy nghĩ, sau đó gọi HS trả lời, rồi gọi HS khác nhận xét đánh giá, cuối
cùng GV kết luận
- Có thể khuyến khích HS tự đăt câu hỏi để các HS khác trả lời.
+ Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề:
GV tổ chức tạo ra các tình huống gợi vấn đề và đặt HS vào trong các
tình huống gợi vấn đề đó, để cho họ trực tiếp tham gia vào việc phát hiện vấn đề
và tìm cách giải quyết vấn đề đó một cách chủ động, tự giác tích cực
Tình huống gợi vấn đề mà GV tạo ra phải đảm bảo ba yêu cầu sau đây:

. Tồn tại một vấn đề: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn
với trình độ nhận thức của HS. HS phải ý thức được một số khó khăn nhất định
trong tư duy hoặc trong hành động mà vốn hiểu biết của mình chưa đủ để vượt
qua. Nói cách khác, HS chưa giải đáp được và cũng chưa có quy tắc chung nào
có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi nảy sinh trong tình huống.
. Gợi nhu cầu nhận thức: HS phải tự cảm thấy cần thiết và thấy có nhu
cầu giải quyết vấn đề đó
. Gây niềm tin ở khả năng: HS phải thấy rõ tuy họ chưa có ngay lời
giải, nhưng đã có một số kiến thức, kỹ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu
ticts cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đó.
+ Phương pháp dạy học theo nhóm:
GV tổ chức lớp học thành một số nhóm và giao việc cho các nhóm
thông qua phiếu giao việc
Dạy học theo nhóm trong tiết học khi có những vấn đề từng cá nhân
HS có thể giải quyết được, thường có thể được tiến hành trong trong quá trình
hoạt động củng cố tri thức
PHẦN II: ỨNG DỤNG TRONG DẠY HỌC
(Nêu một vài giáo án dạy học toán)