Chuyên đề tổ hợp_QUACH DUY TUẤN_0914342498

Tổ hợp_quách duy tuấn
Bài toán chứng minh tổ hợp
1.[ĐHKTQD_97] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niutơn của (x + 1/x)
12
924
2.[ĐH Đà Lạt_99] Tính hệ số của x
25
.y
10
trong khai triển (x
3
+ xy)
15
3003
3.[ĐHSPHN_B00] Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức (x
2
+ 1)
n
bằng 1024,hãy tìm hệ số
của số hạng x
12
trong khai triển đó 210
4.[ĐHSPHN_A00] Trong khai triển nhị thức
( )
n
xxx
15/28
3
.

+

, hãy tìm số hạng không phụ thuộc x,
biết rằng
79
21
=

+

+
n
n
C
n
n
C
n
n
C
792
5.[ĐHTL_00] Cho đa thức P(x) = (1 + x)
9
+ (1 + x)
10
+ + (1 + x)
14
có dạng khai triển là P(x)= a
o
+ a
1
x + a

2
x
2
+ + a
14
x
14
. Tính hệ số a
9
3003
6.[ĐHSPHN_A01] Trong khai triển của
10
3
2
3
1






+
x
thành đa thức a
o
+ a
1
x + a
2

x
2
+ + a
10
x
10
, hãy
tìm hệ số a
k
lớn nhất Giải a
k-1


a
k
k

22/3 maxa
k
= a
7
7.[HVKTQS_00] Khai triển đa thức P(x) = (1 + 2x)
12
thành dạng a
o
+ a
1
x + a
2
x

2
+ + a
12
x
12
. Tĩm
max(a
1
, a
2
,, a
12
) cm a
o
< a
1
< < a
7
= a
8
> a
9
> > a
12
8.[ĐHBKHN_98] Viết khai triển Niutơn của biểu thức (3x- 1)
16
. Từ đó CMR
3
16
.C

0
16
3
15
.C
1
16
+ 3
14
.C
2
16
- + C
16
16
= 2
16
9.[ĐHY_Dợc TPHCM_00]Với n là các số nguyên dơng, chứng minh hệ thức sau
a. C
0
n
+ C
1
n
+ + C
n
n
= 2
n
b. C

1
2n
+ C
3
2n
+ + C
2n-1
2n
= C
0
2n
+ C
2
2n
+ + C
2n
2n
10.[ĐHHH_A01] CMR C
0
2n
+ C
2
2n
.3
2
+ C
4
2n
.3
4

+ + C
2n
2n
.3
2n
= 2
2n-1
.(2
2n
+ 1)
11.[ĐHTKQD_00] CMR C
1
n
+ 2
n-1
.C
2
n
+ 3.2
n-3
.C
3
n
+ + n.C
n
n
= n.3
n-1
12.[ĐHTCKT_00] CMR C
1

n
+ 2.C
2
n
+ 3.C
3
n
+ + n.C
n
n
= n.2
n-1
13.[ĐHSP_A01] CMR C
1
n
.3
n-1
+ 2.C
2
n
.3
n-2
+ 3.C
3
n
.3
n-3
+ + n.C
n
n

= n.4
n-1
14.[ĐHBKHN_97]
a. Tính I =


1
0
2
)1( dxxx
n
b. CMR
)1(2
1
22
)1(
...
8642
3210
+
=
+

+++
nn
CCCCC
n
n
n
nnnn

15.[ĐHKTHN_99] CMR
1
12
1
1
.
3
1
.
2
1
1
210
+

=
+
+++
+
n
C
n
CCC
n
n
nnnn
16.[ĐH Phơng Đông_A96] CMR với mọi k, n

Z

+
thoả mãn 3

k

n, ta có

k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
CCCCC
3
321
.3.3
+

=+++
17.[HVCNBCVT_98] Tìm các số nguyên dơng x, y thoả mãn

256
11
1
+

+
==
y
x
y
x
y
x
CCC
x = 8, y = 3
18.[HVNH TPHCM_99] Tìm các số x nguyên dơng thoả mãn PT

149.6.6
2321
=++
xCCC
xxx
x = 7
19.[CĐSP TPHCM_99] Tìm số tự nhiên k thoả mãn

1
14
2
1414
.2
++
=+
kkk
CCC
k = 4 hoặc k = 8

1
Tæ hîp_qu¸ch duy tuÊn
20.[§HQGHN_D01] Gi¶i PT
).2.(672.
22
xxxx
PAAP
+=+
→ x = 4 hoÆc x = 3
21.[§HAN_A01] CMR víi mäi n
≥
2 ta lu«n cã

n
n
AAA
n
11
...
11
22
3
2
2
−
=+++
22.[§HBKHN_A01] Gi¶i hÖ




=−
=+
80.2.5
90.5.2
y
x
y
x
y
x
y
x
CA
CA
→ x = 5, y = 2
2