Bài 6. Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bài 6. HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tuần : 28
TCT : 57
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức : Hs hiểu được đònh lí Vi-ét và cách ứng dụng để nhẩm nghiệm và tìm hai số khi
biết tổng và tích của chúng.
- Kó năng : Rèn kó năng vận dụng đònh lí Vi-ét để tìm tổng và tích của hai ghiệm, nhẩm
nghiệm và tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.
- Thái độ : Học tập nghiêm túc, cẩn thận và chính xác trong tính toán.
II. CHUẨN BỊ
- GV : SGK, máy chiếu, phấn màu.
- HS : SGK, xem bài trước ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1. Ổn đònh lớp : (1
’
)
2. Kiểm tra bài cũ : (2
’
)
Gv dẫn dắt vào bài mới : Chúng ta đã biết công thức nghiệm của phương trình bậc hai.
Bây giờ, ta hãy xét giữa hai nghiệm của phương trình và các hệ số có mối liên hệ như thế
nào với nhau? Đặc biệt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình với các hệ số. Ta
nghiên cứu bài mới hôm nay là “Hệ thức Vi-ét và ứng dụng”.
3. Bài mới :
TG NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
5
’
1. Hệ thức Vi – ét :
Đònh lí Vi - ét
Nếu x
1

, x
2
là hai nghiệm của
phương trình :
ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
thì







=
−=+
a
c
xx
a
b
xx
21
21
.
Gv : Khi phương trình bậc hai
có nghiệm thì các nghiệm đó

được viết dưới dạng
x
1 =
a
b
2
∆+−
;
x
2 =
a
b
2
∆−−
Gv : Cho Hs thực hiện ?1 ?
Gv : Như vậy khi phương
trình có hai nghiệm thì tổng
và tích của hai nghiệm liên
hệ với các hệ số như thế nào?
Hs : Nghe giảng.
Hs : Thực hiện được kết quả
x
1
+ x
2
=
a
b
−

x
1
. x
2
=
a
c
Hs : Trả lời như đònh lí Vi-ét
SGK.
- 1 -
7
’
3
’
* Nếu phương trình :
ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) có
a + b + c = 0 thì phương trình
có một nghiệm là x
1
= 1, còn
nghiệm kia là x
2
=
a
c

* Nếu phương trình :
ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0) có
a – b + c = 0 thì phương trình
có một nghiệm là x
1
= -1, còn
nghiệm kia là x
2
=
a
c
−

Gv : Cho Hs cả lớp chia đôi
theo hai dãy bàn một dãy
thực hiện ?2 và một dãy thực
hiện ?3 ?
Gv : Hường dẫn cho Hs chính
xác hóa lại lời giải.
Gv : Từ kết quả của hai lời
giải nói trên ta tổng quát lên
được điều gì?
Gv : Cho Hs thực hiện ?4 ?
Hs : Thực hiện lời giải theo
yêu cầu.
Hs : Sửa sai (nếu có).

Hs : Trả lời như hai tồng quát
SGK.
Hs : Thực hiện ?4
Nhẩm được nghiệm
a/ x
1
= 1 ; x
2
=
5
2
−
b/ x
1
= 1 ; x
2
=
2004
1
−
5
’
6
’
2. Tìm hai số biết tổng và
tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và
tích bằng P thì hai số đó là hai
nghiệm của phương trình
x

2
– Sx + P = 0
Điều kiện để có số đó là
S
2
- 4P
≥
0
Vd1 : Tìm hai số biết tổng
của chúng bằng 27 và tích của
chúng bằng 180
Hai số cần tìm là nghiệm của
phương trình
x
2
- 27x + 180 = 0
∆
= (-27)
2
- 4.1.180 = 9

⇒
∆
=3
Gv :Giả sử hai số cần tìm có
tổng là S và tích là P. Gọi 1
số là x thì số còn lại là S – x
thì ta sẽ có phương trình như
thế nào?
Gv : Khắc sâu lại cách tìm

hai số khi biết tổng và tích
của hai số và điều kiện để có
hai số đó cho Hs nắm.
Gv : Cho Hs đọc hiểu ví dụ 1
(có hướng dẫn).
Hs : Biến đổi thành phương
trình x
2
– Sx + P = 0.
Hs : Nghe giảng.
Hs : Đọc hiểu và nghe Gv
hướng dẫn cách giải.
- 2 -
2
’
x
1
=
15
2
3)27(
=
+−−
x
2
=
12
2
3)27(
=

−−−
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
Vd2 : Tính nhẩm nghiệm của
phương trình : x
2
- 5x + 6 = 0
Vì 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6
nên x
1
= 2 và x
2
= 3 là hai
nghiệm của phương trình đã
cho
Gv : Tương tự như ví dụ 1 hãy
thực hiện ?5 ?
Gv : Đưa ra ví dụ 2 cho Hs tự
đọc hiểu và Gv giải thích
cách làm cho Hs nắm.
Hs : Thực hiện ?5 Kết quả
không tồn tại hai số mà có
tổng bằng 1 và tích bằng 5.
Hs : Đọc hiểu và nghe Gv
hướng dẫn cách giải.
4. Củng cố :
TG NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG HỌC SINH
2
’
6
’

Bài 25 : (SGK, trang 52)
Đáp án
a/
∆
= 281
x
1
+ x
2
=
2
17
; x
1.
x
2
=
2
1

b/
∆
= 701
x
1
+ x
2
=
5
1

; x
1.
x
2
= -7
c/
∆
= -31
Vậy phương trình vô nghiệm.
d/
∆
= 0
x
1
+ x
2
=
5
2−
; x
1.
x
2
=
25
1

Gv : Thông qua bài này ta
cần nắm những kiến thức gì?
Gv :Đưa ra bài tập 25 SGK,

trang 52 cho Hs quan sát?
Gv : Gọi 4 Hs lần lượt trả lời
từng câu?
Gv : Sau mỗi câu có nhận xét
và chính xác lại cho Hs.
Gv : Lưu ý cho Hs nắm khi
gặp
∆
< 0 thì không có tổng
và tích của hai nghiệm.
Hs : Trả lời hiểu đònh lí Vi-ét
và ứng dụng đònh lí tìm hai số
khi biết tổng và tích của
chúng và nhẩm nghiệm.
Hs : Quan sát bài tập và suy
nghó cách trả lời.
Hs : Tính xong và trả lời đáp
án như phần nội dung.
Hs : Sửa sai (nếu có)
Hs : Nghe giảng.
- 3 -
5
’
Bài 27 : (SGK, trang 53)
Giải
a/ x
2
– 7x + 12 = 0
Vì 3 + 4 = 7 và 3 . 4 =12
nên x

1
= 3; x
2
= 4 là hai
nghiệm của phương trình.
b/ x
2
+ 7x + 12 = 0
Có thể viết x
2
– (-7)x + 12 = 0
Vì (-3)+(-4)= -7và(-3).(-4) =12
nên x
1
= -3; x
2
= -4 là hai
nghiệm của phương trình.
Gv : Đưa ra bài tập 27 SGK,
trang 53 cho Hs quan sát?
Gv : Tương tự như vd2 hãy
nhẩm nghiệm của hai phương
trình?
Gv : Gọi 2 Hs lên bảng trình
bày?
Gv : Gọi 2 Hs khác lần lượt
nêu nhận xét?
Gv : Chính xác hóa lại lời
giải cho Hs.
Hs : Quan sát bài tập.

Hs : Nghe hướng dẫn.
Hs : Trình bày lời giải như
phần nội dung.
Hs : Nêu nhận xét.
Hs : Sửa sai (nếu có)
5. Dặn dò : (1
’
)
- Về nhà học nắm vững đònh lí Vi-ét và ứng dụng đònh lí tìm hai số khi biết tổng và
tích của chúng và nhẩm nghiệm.
- Làm các bài tập 26; 28 (SGK, trang 53).
- Xem trước các bài tập ở phần luyện tập để tiết sau luyện tập.
- 4 -