Hệ thức viét và ứng dụng

1
;
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆
=
Cho phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0).
Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình
trong trường hợp  > 0 ?
Khi  > 0: Phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)
có hai nghiệm phân biệt:
Với  = b
2
– 4acĐáp án:

Ti T Ế

57:
ĐẠI SỐ 9
Khi phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:

Hãy tính a) x
1
+ x
2
b) x
1
.x
2
1
;
2
b
x
a
− + ∆
=
2
2
b
x
a
− − ∆
=
=+

xx
21
a2
b
∆
−−
+
a2
bb
∆∆
−−+−
=
a2
b2−
=
a
b−
=
=
xx
2.1
a2
b
∆
+−
a2
b
.
∆
−−

2
22
a4
)()b(
∆
−−
=
2
2
a4
b
∆
−
=
2
22
a4
ac4bb +−
=
a
c
=
a2
b
∆
+−
Đáp án:

Ti T Ế
57:

ĐẠI SỐ 9
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21
* Định lí VI-ÉT:

Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603)
tại Pháp.
-
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí
hiệu các ẩn, các hệ số của phương
trình và dùng chúng để biến đổi và giải
phương trình nhờ cách đó mà nó thúc
đẩy Đại số phát triển mạnh.

- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ
giữa các nghiệm và các hệ số của
phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật
mã.
- Ông còn là một luật sư, một chính trị
gia nổi tiếng.
Ti T Ế
57:
ĐẠI SỐ 9

Ti T Ế
57:
ĐẠI SỐ 9
Nếu x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
a
c
xx

=
.
21
* Định lí VI-ÉT:
Δ = .........
x
1
+ x
2
=..........

x
1
. x
2
=...........
Δ = .........
x
1
+ x
2
=..........
x
1
. x
2
=...........
Bµi tËp 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x
1
và x

2

là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào
những chỗ trống (…).
a, 2x
2
- 17x + 1 = 0
(-17)
2
– 4.2.1 = 281 > 0
1
2
17
2
c, 8x
2
- x + 1 = 0
(-1)
2
– 4.8.1= -31 < 0
Kh«ng cã gi¸ trÞ
Kh«ng cã gi¸ trÞ

Ti T Ế
57:
ĐẠI SỐ 9
Nếu x
1
, x
2

là hai nghiệm của PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. HỆ THỨC VI-ÉT:
a
b
xx
−=+
21
a
c
xx
=
.
21
* Định lí VI-ÉT:
*T.Quát 1: Nếu PT ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì
PT có một nghiệm x
1
= 1, còn nghiệm kia là
Cho PT: 2x
2
- 5x + 3 = 0
a, Xác định các hệ số a, b, c rồi
tính a + b + c.
b, Chứng tỏ x
1
= 1 là một nghiệm

của phương trình.
c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x
2
.
? 2 – SGK:
Ta cã a =
a + b + c =

2 -5 3
2 + (-5) + 3
= 0
Thay x
1
= 1 vµo VT cña PT ta cã:
VT = 2.1
2
- 5.1 + 3 = 0
VËy x
1
= 1 lµ mét nghiÖm cña PT.
Theo ®Þnh lý Vi-Ðt thì:
1 2
.
c
x x
a
=
Mµ x
1

= 1
a,
b,
c,
2
3
a
c
x
2
==⇒
a
c
x
2
=
= VP
; b = ; c =