Các đề thi HSG lớp 7 Huyện Nam Trực

Phòng GD & ĐT huyện Nam Trực
Đề khảo sát chất lợng HSG năm học 2005-2006
Môn Toán 7
( Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1 (4đ) -
Rút gọn biểu thức
a- A = a - 2 + 3 - 2a - 5 + a
b-
123 )1()1( 321 ++++++++++ nnn
với n

N
Bài 2 (4 đ) .
Chứng minh rằng : nếu a,b,c là các số không âm thoả mãn các điều kiện sau :
a + 3 c = 8 và a + 2 b = 9 thì N = a + b - c -
2
17
là số không dơng . Tìm a,b,c để
N = 0
Bài 3 (4 đ) .
Cho biểu thức A =
x
x
+

2
3
2

Biểu thức A có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhát ? Tìm giá trị đó
Câu 4 (4 đ)

Cho tam giác cân ABC có ACB = 100
0
. Phân giác trong của CAB cắt CB tại
D . Chứng minh rằng AD + DC = AB
Bài 5 ( 4 đ)
Cho tam giác ABC có AB = AC . Trên đờng thẳng vuông góc với AC tại C lấy
điểm D sao cho hai điểm B , D nằm khác phía đối với đờng thẳng AC . Gọi K là
giao điểm của đờng thẳng qua B vuông góc với AB và đờng thẳng qua trung điểm
M của CD và vuông góc với AD .
Chứng minh KB = KD
Trng
THCS
Nguyn Hin
kim tra cht lợng HSG thỏng 1 nm 2009
Mụn Toỏn lp 7
Thi gian lm bi 150 phỳt
Bi 1:
Chng minh rng
a, A = 3n
4
14n
3
+ 21n
2
10 chia ht cho 24
b, B = 4.25
1997
.2
1997
+ 15.3

1997
.4
1997
chia ht cho 19
c,Cú th tỡm c 1 s cú dng
200820082008000 v chia ht cho 2009
Bi 2: Cho hm s
2
2
10
( )
10 10
x
x
f x =
+
a, Chng minh rng nu a,b l 2 s tha món a + b = 1 thỡ f(a) + f(b) = 1.
b, Tớnh tng:
1 2 2008
( ) ( ) ( )
2009 2009 2009
f f f+ + +
Bi 3: Cho hm s y = -2x cú th (d) v hm s
2
y
x

=
cú th (h).
Tỡm trờn (h) im A

( ; )
A A
x y
v trờn (d) im B
( ; )
B B
x y
tha món cỏc iu kin
0
A B
x x+ =
v
2 6
A B
y y =
Bi 4:
Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, AH vuụng gúc vi BC, AE l phõn giỏc ca gúc
HAC.
a, Chng minh tam giỏc ABE cõn
b, Trờn cnh CB ly im D sao cho CD = CA. Chng minh rng: AD l phõn
giỏc ca gúc BAH.
c,Trờn cnh CB ly im F sao cho AF = AH . CMR: DF vuụng gúc vi AB.
Bi 5:
Cho tam giỏc ABC cú gúc A bng 90
0
. AC>AB, ng phõn giỏc AD. Qua D v
ng vuụng gúc vi BC ct AC ti E. CMR: DB = DE
Phòng GD-ĐT Nam Trực
Tr ờng THCS Nguyễn Hiền
Kiểm tra chất lợng HSG lớp 7 - tháng 9

Môn: Toán học
(Thời gian làm bài: 120')
Câu1(1,5đ)
Cho dãy : 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25,
1) Tính tổng 2008 số hạng đầu tiên của dãy trên.
2) Viết số hạng tổng quát thứ n của dãy đã cho.
Câu2 (2,5đ) Tìm x biết:
a.
612 =+x
d.
13 +x
> -1
b
)
4
5
(
2
xx
= x e.
23 <x
c.
0
3
7
5
3
=+ xx
Câu 3 (2 ) Tìm giá trị nhỏ nhất của:
A =

31 ++ xx

Câu4: (1,5đ)
Cho tam giác ABC có góc A= 70
0
, tia phân giác của góc B và tia phân gíac
góc ngoài của C cắt nhau tại M. Tính số đo của góc BMC.
Câu5:(2,5đ)
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại K. Tia phân giác của góc ACK cắt
tia phân giác của góc DBK tại E
Chứng minh: góc BEC= góc BAC+ góc BDC.
2
Phòng GD-ĐT Nam Trực Đề kiểm tra chất lợng hsg
Môn : Toán 7
Năm học 2006-2007
(Thời gian làm bài: 150 phút)
`
Bài1(4điểm) : Tìm số tự nhiên n sao cho : 1!+ 2!+ 3!+ +n! là một
số chính phơng.
Bài2(4điểm) : Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn

20071003990101103 =+++++++ xxxxx
Bài3(4điểm): Cho hàm số f(x) =
10100
100
+
x
x
a/ Chứng tỏ rằng nếu a,b là 2 số thoả mãn a+b=1 thì f(a)+f(b) =1
b/Tính tổng A= f

2007
1
+ f






2007
2
+ + f






2007
2006
Bài4(4điểm): Cho tam giác ABC có góc ACB = 50
0
, góc BAC = 100
0

.
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = AC. So sánh độ dài
đoạn thẳng CM và AB.
Bài5(4điểm) Cho tam giác ABC có AM, BN, CP là các trung tuyến.
Chứng minh rằng:

4
3
. (AB +AC+ CA) AM + BN + CP AB + BC+ CA
Trờng THCS Nguyễn Hiền
Đề kiểm tra chất lợng HSG Toán 7 Tháng9
Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài1(4đ). Ngời ta viết liền nhau 1 dãy gồm tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt
đối nhỏ hơn 20 theo một thứ tự bất kì, sau đó đem mỗi số cộng với số thứ tự của nó
trong dãy ta đợc một tổng. Tìm tổng của tất cả các tổng lập đợc nh trên?
Bài 2(4đ) Cho đẳng thức :

axx =+ 1
(*)
1/ Tìm x với a=5
2/ Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để luôn có duy nhất 1 giá trị của x
thoả mãn đẳng thức (*) ở trên.
Bài 3 (6đ) . Cho n là số nguyên dơng. CMR trong hai số:
a= 2
2n+1
+ 2
n+1
+ 1
và b= 2

2n+1
2
n+1
+ 1
có một số không chia hết cho 5.
Bài 4 (6đ). Tìm x,y,z trong hình vẽ: Biết BE// CF
15
0 B E
y 30
0

x 50
0
z
20
0
y 45
0
C F
Phũng GD T huyn Nam Trc THI HSG NM HC 2006-2007
MễN Toỏn 7
Thi gian lm bi 120 phỳt

Bi 1:(4) Cho 1<a<b+c<a +1 v b< c. Chng minh b< a.
Bi 2: (4)
Tỡm tt c cỏc s t nhiờn cú 3 ch s abc sao cho:
( )

=
=
2
2
2
1
ncba
nabc
Bi 3: (4)
Ba tm vi theo th t giỏ 120 000, 192 000 v 144 000. Tm th nht v tm
th 2 cú cựng chiu di, tm th 2 v tm th 3 cú cựng chiu rng. Tng ca 3
chiu di l 110m, tng ca 3 chiu rng l 2,1m. Tớnh kớch thc ca mi tm vi,
bit rng giỏ 1m
2
Ca 3 tm vi bng nhau.
Bi 4: (4)
Trờn ng phõn giỏc ca gúc ngoi nh C ca tam giỏc ABC ly im D khỏc
im C. Chng minh rng: DA + DB > AC + BC
Bi 5: (4)
Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú gúc BAC = 100
0
. Qua B dng tia Bx to vi BC
mt gúc bng 30
0
, bit tia Bx nm gia 2 tia BA v BC. Dng phõn giỏc ca gúc
ACB ct Bx ti I.
a, Chng minh tam giỏc CAI cõn
b, Tớnh gúc BAI = ?

Phòng GD - ĐT
Huyện Nam Trực
Đề kiểm tra chất lợng học sinh giỏi
Năm học 2004 2005
Môn : Toán 7
( Thời gian làm bài 150 )
Câu 1 : Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
Chứng minh
22
22
db
ca
bd
ac
+
+
=
Câu 2
a) Tìm x biết : | 2x 3 | - x = | 2 x|
b) Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức sau có giá trị nguyên nhỏ nhất :
3
8


=

n
n
A
Câu 3 : Cho các đa thức :
f(x) = 2x
2
4x
3
+ x
2
2x +2
g(x) = x
5
2x
4
+ x
2
5x +3
h(x) = x
4
+ 4x
3
+ 3x
2
8x +
16
3
4
a) Tính M(x) = f(x) 2g(x) + h(x)
b) Tính giá trị của M(x) khi x=

25,0
c) Có giá trị nào của x để M(x) =0 ?
Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 100
o
. D là một điểm thuộc miền
trong của tam giác ABC sao cho góc DBC = 10
o
, góc DCB = 20
o
Tính góc ADB
Câu 5 : Cho tam giác ABC có AB> BC . Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm N, M
tơng ứng sao cho AN = AM. Gọi O là giao điểm của BM và CN . Chứng minh OB
> OC
Phòng GD - ĐT
Huyện Nam Trực
Đề kiểm tra chất lợng học sinh giỏi
Năm học 2004 2005
Môn : Toán 7
( Thời gian làm bài 150 )
Câu 1 : Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
Chứng minh
22
22
db
ca

bd
ac
+
+
=
Câu 2
c) Tìm x biết : | 2x 3 | - x = | 2 x|
d) Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức sau có giá trị nguyên nhỏ nhất :
3
8


=
n
n
A
Câu 3 : Cho các đa thức :
f(x) = 2x
2
4x
3
+ x
2
2x +2
g(x) = x
5
2x
4
+ x
2

5x +3
h(x) = x
4
+ 4x
3
+ 3x
2
8x +
16
3
4
d) Tính M(x) = f(x) 2g(x) + h(x)
e) Tính giá trị của M(x) khi x=
25,0
f) Có giá trị nào của x để M(x) =0 ?
Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 100
o
. D là một điểm thuộc miền
trong của tam giác ABC sao cho góc DBC = 10
o
, góc DCB = 20
o
Tính góc ADB
Câu 5 : Cho tam giác ABC có AB> BC . Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm N, M
tơng ứng sao cho AN = AM. Gọi O là giao điểm của BM và CN . Chứng minh OB
> OC