Các đề thi HSG lớp 9

thi chn hc sinh gii toỏn 9 ( vũng 1)
Nm hc 2007 - 2008
Thi gian 120 phỳt (De 1)
I. Trc nghim : Hóy chn mt phng ỏn ỳng nht trong cỏc cõu sau:
1. Khi rỳt gn biu thc
608
+
ta cú kt qu l:
a.
3
+
5
b.
15
+ 1 c.
5
-
3
d. Mt kt qu khỏc
2. Giỏ tr bộ nht ca biu thc:
A =
12
2
++
xx
+
144
2
++
xx
+

169
2
+
xx
l:
a. 0 b. 2 c. 3 d. Mt kt qu khỏc
3. Tp nghim ca phng trỡnh:
19
1
2

x
+ 5
1

x
+ 91
23
2
+
xx
= 3 l
a. {1;2} b. {1;2;3} c. {2;3} d. {1}
4. hm s
Y = (m- 3m)x
3
+ ( m-3)x
2
+
2

x + 7 l hm bc nht thỡ giỏ tr ca m phi l:
a. m = 0 b. m = o v m = 3 c. m = 3 d. vi mi m thuc R
5. im c nh m ng thng Y = mx -
2
m
- 1 luụn luụn i qua khi m thay i cú to l:
a. (
1;
2
1

) b. ( -1; 2) c. (
1;
2
1
) d. ( 1; 1)
6. Cho

ABC vuụng ti A cú AB = 2AC, AH l ng cao. T s HB:HC l:
a. 2 b. 4 c. 3 d. 9
7. Tam giỏc ABC vuụng ti A, bit AC = 16; AB = 12. Cỏc ng phõn giỏc trong v ngoi ca gúc B ct AC
D v E. di DE l :
a. 28 b. 32 c. 34 d. 30
8. Cho gúc

tho món 0
0
<

< 90

0
ta cú cỏc kt lun sau:
a. sin

< cos

b. tg

> cotg

c. sin

<tg

d. Cha th kt lun c
9. Cho ng trũn cú bỏn kớnh 12. di dõy cung vuụng gúc vi mt bỏn kớnh ti trung im ca bỏn kớnh y l:
a. 3
3
b. 27 c. 6
3
d. 12
3
10. Cho

ABC cõn ti A; ng cao AH = 2; BC = 8. di ng kớnh ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l:
a. 6 b. 8 c. 10 d. 12
II Phn t lun
Cõu 1: Rỳt gn cỏc biu thc sau:
a. A =
74

+
-
274

b. B =
44
22
++
xxxx
( vi x

2)
Cõu 2: Chng minh rng nu a> b> 0 thỡ: 2a
3
- 12ab + 12b
2
+ 1

0
Cõu 3: Cho

ABC vuụng ti A, ng cao AH. Tia phõn giỏc ca gúc HAC ct HC ti D. Gi K l hỡnh chiu ca D trờn AC.
a. Chng minh

ABD cõn
b. Bit BC = 25 cm; DK = 6cm. Tớnh di AB.
(De 2)ề thi hsg huyện 2007-2008
I.Trắc nghiệm (4điểm)
Câu 1: Điều kiện của x để biểu thức
4

1
2

x
có nghĩa là:
a. x>2 ; b. x


2 ; c: x < - 2 ; d: x >2 hoặc x< -2
Câu 2: trong các số sau có bao nhiêu số vô tỉ:
-
2
1
9
; -
4
;
2
)25,1(
;
3
64
1

;
32
+
-
32

a: 0 ; b: 1 ; c: 2 ; d: 3
Câu 3: Giá trị của biểu thức (
58
85

+
+
58
58
+

) :
3
3
)27(:13

là:
a: -
9
338
; b: - 2 ; c:
13
16
; d: -6
Câu 4: Tam giác MNP có M (-1;0) , N(1;0), P (0;1) là:
a:

cân tại M ; b:

cân tại N ; c:

đều ; d:

vuông cân
Câu 5: Giá trị lớn nhất của biểu thức:
xx 52
2
+
là:
a:
8
25
; b:
4
5
; c:
4
25
; d:
2
5
Câu 6: Có thể nói gì về số đờng tròn đi qua 3 điểm A,B,C cho trớc
a: Có thể không có đờng tròn nào ; b: có ít nhất 1 đờng tròn
c: Có thể có 2 đờng tròn ; d: Có thể có 3 đờng tròn
Câu 7: Trong các hình sau hình nào có vô số trục đối xứng
a: Hình chữ nhật ; b: Hình tròn
c: Hình thoi ; d: Hình vuông
Câu 8: Cho

ABC. O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC,

AB. Nếu góc A

góc B

góc C thì có thể nói gì về quan hệ giữa ba đoạn thẳng OD,OE,OF
a: OD

OE

OF ; b: OD

OE

OF
c: OD<OF<OE ; d: OD>OF>OE
Câu 9: Giá trị của biểu thức: tg

+ cotg

= 3.Giá trị của A = Sin

. cos

là:
a: A = 1 ; b: A = 3 ; c: A =
3
1
; d: Một kết quả khác
Câu 10: Hàm số y = (t
2

2)x + 3 đồng biến khi và chỉ khi
a: t >
2
; b:
t
>
2
; c: t < -
2
; d: t =

2
II. Tự luận (6đ)
Câu 1: Cho biểu thức A =
xxx
xxx
xxx
xxx
4
4
4
4
2
2
2
2
+

+
a.Rút gọn A.
b. Tìm x để A<
5
Câu 2: 1. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác.Chứng minh
a(1+b
2
) + b(1+c
2
) + c(1+a
2
)

2(ab + bc + ca)
2. Tìm số chính phơng abcd biết ab cd = 1
Câu 3: 1. Cho

ABC vuông ở A. Đờng cao AH. Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB, AC, biết BH
= 4cm, CH = 9 cm
a. Tính độ dài đoạn DE
b. Chứng minh AD.AB = AE.AC
2. Cho

ABC vuông ở A có AB<AC và trung tuyến AM, ACB =

, AMB =

.
Chứng minh (sin

+ cos

)
2
= 1 + sin

(De 3)ề thi học sinh giỏi toán 9 Vòng I
I. Trắc nghiệm . Hãy chọn phơng án trả lời đúng ứng với lời dẫn của mỗi câu sau:
Câu 1: Giá trị của biểu thức M =
3
1325
+
+
3
1325

A. Số hữu tỷ âm B. Số hữu tỷ dơng C. Số vô tỷ âm D. Số vô tỷ dơng
Câu 2:Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : y =
xx
+
53
là:
A. 2 B. 2
2
C.
2
D. Một đáp án khác
Câu 3: Giải phơng trình
5168143
=++++

xxxx
ta có nghiệm là
A. x = 1 B. x= 10 C. 1
x

10

D. Một nghiệm khác
Câu 4: Biểu thức
( )( )
xx 2532

xác định khi :
A. Không có giá trị của x B. Mọi x thuộc R C. -1,5
x

5,2

D.Một kết quả khác
Câu 5: Cho P =
2007
1
...
3
1
2
1
1
1
++++

ta có:
A. P < 2007 B.
2007
< P < 2
2007
C. P > 2
2007
D.Một kết quả khác
Câu 6: Đơn giản biểu thức
A = ( 1 + tg
2

)( 1 sin
2

) - ( 1 + cotg
2

)( 1 cos
2

) ta đợc:
A. A = 0 B. A = 1 C. A = cos
2

- sin
2

D. Một kết quả khác .
Câu 7: Các chiều cao của một tam giác bằng 3; 4; 5. Tam giác này là:

A. Tam giác vuông B. Không phải tam giac vuông C.Tam giác đều D.Tam giác cân
Câu 8: Cho x
2
+
x
2
1
= 7 ( x > 0 ). Giá trị của x
5
+
x
5
1
là :
A. 243 B. 125 C. 123 D. Một kết quả khác
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD có BD

BC ; AB = a ; A =

. Diện tích hình bình hành ABCD là:
A. sin

cos

B. a
2
sin
2

C. a

2
cos
2

D. a
2
sin

cos

Câu 10: Trong một tam giác, có 3 điểm sau luôn nằm trên một đờng thẳng:
A.Trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đờng phân giác B.Trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đờng trung trực
A. Trực tâm, giao điểm 3 đờng phân giác, giao điểm 3 đờng trung trực
B. Cả A, B, C đều đúng .
C. Câu 1: Cho A =
3
1
933
432
2
2
+

++
++
xx
xxxx
xx
x

a. Rút gọn A b.Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên .
Câu 2: Tìm x, y nguyên dơng sao cho :
x
2
= y
2
+ 13 + 2y.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông ở A có đờng cao AH. Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA .
Chứng minh rằng :
a. AH . AE = 2AD . AF
b.
AFADAH
222
114
+=
De 4
Đề thi học sinh giỏi khối 9 (vòng 1) năm học 2007 2008
Hãy chọn phơng án trả lời đúng?
Câu1:
Với x > 2 thì giá trị của biểu thức:
246223
+++++
xxxx
bằng:
a. 3 b. 2 c.
2
+
x
d. Một đáp số khác
Câu2:

Biểu thức:
642
2
+
xx
xác định khi:
a. Với mọi x
R

b.
1

x
hoặc
3

x
c.
31

x
d. Một đáp án khác
Câu3:
Giá trị của biểu thức:
3232
2
+
là:
a. 2 b.
2

c. 1 d. Một đáp án khác
Câu4:
Luỹ thừa bậc 4 của
111
++
là:
a.
32
+
b.3 c.
321
+
d.
223
+
Câu5:
Cho hàm số:f(x) =
3
+
ax
(a
0

) ; g(x) =
( )
11
2
+
xa
ta có:

a. f(x) + g(x) đồng biến b. f(x) - g(x) đồng biến c. g(x) f(x) nghịch biến
Câu6:
Đơn giản biểu thức: A =
2cos2
sincos22
2
22




.Ta đợc
a. A =
2
1
b. A =
2
1

c. A=

2
sin
d. Cả a, b, c đều sai
Câu7:

ABC

có gócA = gócB + 2gócC và độ dài 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp. Độ dài ba cạnh của tam
giác đó là:

a. 4, 5, 6 b. 5, 6, 7 c. 2, 3, 4 d. Cả a, b, c đều sai
Câu8:
Ta có các phát biểu sau:
1) Một điểm O cho trớc và một số phụ r cho trớc xác định một đơnggf tròn tâm O bán kính r.
2) Qua 2 điểm A, B cho trớc xác định đợc một đờng tròn đờng kính AB
3) Qua 3 điểm chỉ xác định đợc một và chỉ một đờng tròn.
Các phát biểu đúng là:
a. Chỉ 1) b. Chỉ 2) c. Chỉ 3) d. Chỉ 1 và 2
II/ Phần tự luận:
Câu1:
Cho biểu thức: A =
( )
623
22
24
2
+

xx
x
a) Rút gọ A
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu2:
Cho a, b, c thoả mãn a > c , b > c > 0. Chứng minh rằng:
abcbccac
+
)()(
Câu3: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A,
B đến CD.
a) Chứng minh rằng: CH = DK

b) Chứng minh rằng: S
AHKB
= S
ACB
+ S
ADB
c) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB = 30cm, CD = 18cm.
d)
De 5
Đề thi thử HSG khối 9
Môn thi: Toán
(Thời gian 90 phút làm bài)
A:Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Hãy chọn một phơng án đúng nhất trong các câu sau
1. Tính
( )
15
35
8
+
+
có kết quả
A:10 , B:
5
, C:4 , D:
3
2. Rút gọn biểu thức
33
257257
++

ta đợc kết quả là
A:14, B:2 , C: 1 , D:2
3
7
3. Hàm số y =
( )
5.1
2
+
xm
đồng biến khi
A: -1< m < 1 , B: m>-1 , C: m>1 , D: m >1 và m <-1
4. Cho hình vẽ ( cho cả 3 trờng hợp )
1, SinB bằng
a:
AH
AC
BC
AH
BC
AH
BC
AC
dcb :,:,:,
2,Trong các hệ thức sau hệ thức nào không đúng
a: AH
2
=BH.HC, b: AH.BC=AB.AC
c: AH
2

=
22
22
.
ACAB
ACAB
+
d: AC
2
=AB.HC
3, Cho
^
C
=30
0
, M là trung điểm của BC khi đó trờng hợp
nào sau đây không đúng
a: B = 60
0
, b:

AMB đều , c: AM=AB , d: AC= 2AM
B: Phần tự luận (7điểm)
Bài 1: a. Tính A=
)1)....(1).(1(
222
1
3
1
2

1
n

với n

N, n

2
b. Cho x, y, z > o thoả mãn xy+ yz+ xz = 1, tính tổng
B = x.
2
22
2
22
2
22
1
)1).(1(
1
)1).(1(
1
)1).(1(
z
yx
y
xz
x
zy
zy
+

++
+
++
+
++
++
Bài 2: Chứng minh rằng :
cba
c
ab
b
ca
a
bc
++++
, với mọi a,b,c >0
Bài 3: *1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đờng cao AH, trung tuyến AM. Gọi D
và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC
a. Chứng minh AD.AB = AE.AC
b. Gọi K là giao điểm của AM và DE chứng minh AK. DE = AD. AE
c. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AEHD bằng một
nửa diện tích tam giác ABC
*2. Dựng hành thang cân ABCD (AB CD) biết AB = BC = 3cm
và AC

AD
De 6: Đề thi học sinh giỏi khối 9 (vòng 1) năm học 2007 2008
Câu1:
Với x > 2 thì giá trị của biểu thức:
246223

+++++
xxxx
bằng:
a. 3 b. 2 c.
2
+
x
d. Một đáp số khác
Câu2:
Biểu thức:
642
2
+
xx
xác định khi:
a. Với mọi x
R

b.
1

x
hoặc
3

x
c.
31

x

d. Một đáp án khác
Câu3:
Giá trị của biểu thức:
3232
2
+
là:
a. 2 b.
2
c. 1 d. Một đáp án khác
Câu4:
Luỹ thừa bậc 4 của
111
++
là:
a.
32
+
b.3 c.
321
+
d.
223
+
Câu5: