bai tap khao sat ham so cuc hay

bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200
Bài 1 ( Tốt nghiệp NH 80 – 81 ) :
Cho hàm số y = x + 1 +
1
1
−x
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x
2
– mx +m = 0.
Bài 2 ( Tốt nghiệp NH 81 – 82 ) :
Cho hàm số y = f(x) = x(3 –x)
2
có đồ thò (C) ,
1. Khảo sát hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vàtrục hoành .
3. Một đường thẳng (d) đi qua O có hệ số góc m . Với giá trò nào của m thì (d) cắt (C)
tại ba điểm phân biệt O;A;B .
Bài 3 ( Tốt nghiệp NH 82 – 83 ) :
Cho hàm số y = 1 -
x−1
1
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 6 –x.
Bài 4 ( Tốt nghiệp NH 83 – 84 ) :
Cho hàm số y = f(x) = m +1 –mx
2
-

2
4
x
.
1. Khảo sát hàm số .
2. Gọi (C) là đồ thò ở câu 1 . Tính diện tích hìmh phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox
Bài 5 ( Tốt nghiệp NH 84– 85 ) :
Cho hàm số y =
4
42
−
−
x
x
có đồ thò (C) ,
1. Khảo sát hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến (D) của (C) tại điểm A(3;-2) .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; (D) ; Oy .
Bài 6 ( Tốt nghiệp NH 85 – 86 ) :
Cho hàm số y =
x
x
−
−
1
)2(
2
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ;Ox; và các đøng thẳng x = 2 và x = 5 .

3. Dùng (C) biện luận số nghiệm của phương trình
(x – 2 )
2
= m(1 – x) .
Bài 7 ( Tốt nghiệp NH 87 – 88 ) :
Cho hàm số y = f(x) =
x
x
−
−
2
22
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục hoành và đường thẳng x = -2 .
3. Chứng minh rằng với mọi k
≠
0 đường thẳng y = kx cắ (C) tại 2 điểm phân biệt .
Bài 8 ( Tốt nghiệp NH 88 – 89 ) :
Cho hàm số y = f(x) =
1
2
−x
x
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x
2
- mx + m = 0 .
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;0) và tiếp xúc với (C) .

1
bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200
Bài 9 ( Tốt nghiệp NH 89 – 90 ) :
Cho hàm số f
m
đònh bởi y = f
m
(x) = x
3
- mx +m –4 .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C
3
) khi m = 3 .
2. Một đường thẳng (D) đi qua điểm uốn của (C
3
) và có hệ số góc k . Với giá trò noà của
k thì (D) cắt (C
3
) tại 3 điểm phân biệt .
3. Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (C
m
) tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc
nhỏ nhất .
Bài 10 ( Tốt nghiệp NH 90 – 91 ) :
Cho hàm số f đònh bởi y = f(x) = x +
1
1
−x
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ điểm A(0;1) .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,đường tiệm cận xiên ,đường thẳng x = -1
và trục tung .
Bài 11 ( Tốt nghiệp NH 91 – 92 lần 1) :
Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Gọi A là điểm uốn của (C) , B là điểm thuộc (C) có hoành độ x = 3 . Viết các
phương trinh tiếp tuyến của (C) tại A và B . Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến
này .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cung AB và cá đoạn thẳng AD ;BD .
Bài 12 ( Tốt nghiệp NH 91 – 92 lần 2) :
Cho hàm số y =
3
4
−
−
x
x
có đồ thò là (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Tính diệntích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng x – y + 2 = 0 .
Bài 13 : ( Tốt nghiệp NH 92 –93 )
Cho hàm số y = x
3
– 6x
2

+ 9x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2. Viết phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn .
3. Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
3
–6x
2
+9x –m =0
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành ,và các đường thẳng
x =1 ,x =2 .
Bài 13 : ( Tốt nghiệp NH 93 –94 )
Cho hàm số y = x
3
– 6x
2
+ 9x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2. Viết phương tình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn .
3. Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x
3
–6x
2
+9x –m =0
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành ,và các đường thẳng
x =1 ,x =2 .
Bài 14 : ( Tốt nghiệp NH 94 –95 )
Cho hàm số y =
kx
kkxx

−
++− 12
22
với k là tham số .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;0) có hệ số góc a biện luận
theo a số giao điểm của (C) và (d) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua
điểm A(3;0)
3. Chứng minh rằng với k bất kì đồ thò hàm só luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu
và tổng tung độ của chúng bằng 0 .
2
bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200
Bài 15 : ( Tốt nghiệp NH 95 –96 ).
Cho hàm số y =
1
2
+
+−
x
xx
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành .
Bài 16 : ( Tốt nghiệp NH 95 –96 ).
Cho hàm số y =
1
)3(
2
+
+++

x
mxmx
, mlà tham số ,đồ thò là (C
m
) .
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = -2 .
2 . Chứng minh rằng (C
m
) nhận giao điểm các đường tiệm cận làm tâm đối xứng .
3 . Đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ có hệ số góc k .
a/ Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C) .
b/ Suy ra phưong trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ gốc toạ độ . Vẽ tiêp tuyến đó .
Bài 17 : ( Tốt nghiệp NH 96 –97 ) .
Cho hàm số y = x
3
–3x + 1 .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành , trục tung và đường
thẳng x=1
3. Một đưòng thẳng (d) đi qua điểm uốn của (C) có hệ số góc k . Biện luận theo k
số giao điểm của (C) và đường thẳng (d) . Tmì toạ độ giao điểm trong trường hợp
k =1 .
Bài 18 : ( Tốt nghiệp NH 97–98 lần 1 ) .
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+mx +m –2 ,m là tham số , đồ thò là (C
m
) .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m= 3 .
2. Gọi A là giao điểm của đồ thò (C) và trục tung . Viết phương trình tiếp tuyến (d)
của(C) tại điểm A . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến (d) .
3. Tìm giá trò của tham số m để (C
m
) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Bài 19 : ( Tốt nghiệp NH 97–98 lần 2 ) .
Cho hàm số y = f(x) =
x−2
4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục hoành và các đường thẳng x=-2 ;x = 1
.
3. Dựa vào đồ thò (C) ,biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng
y =k .
Bài 20 : ( Tốt nghiệp NH 98–99 lần 1 ) .
Cho hàm số y = x
3
– ( m + 2 )x + m ; m là tham số .
1 . Đònh m để hàm số tương ứng có cực trò tại x = -1 .
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số ứng với m = 1 .
3. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) với đường thẳng y = k .
Bài 21 : ( Tốt nghiệp NH 98–99 lần 2 ) .
Cho hàm số y=
1
1
−
+
x
x

1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (H) của hàm số .
2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (H) đi qua điểm A(0;1) . Chứng minh rằng
có đúng một tiếp tuyến của đồ thò (H) đi qua điểm B(0;-1) .
3
bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200
3 .Tìm tất cả các điểm nguyên trên đồ thò (H) . (Điểm nguyên là điểm mà cả hoành dộ
lẫn tung độ đều là số nguyên ) .
Bài 22 : ( Tốt nghiệp NH 1999–2000 ) .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (G) của hàm số y =
1
1
1
2
1
−
+−
x
x
.
2. Dựa vào đồ thò (G) biện luận số nghiệm của phương trình
m
x
x =
−
+−
1
1
1
2
1

(tuỳ theo m)
3. Tính diến tích hình phẳng giới hạn bởi (G) ,trục hoành ,đøng thẳng x =2 ; x= 4 .
Bài 23 : ( Tốt nghiệp NH 2000 –2001 ) .
Cho hàm số y =
xx 3
4
1
3
−
có đồthò (C) .
1.Khảo sát hàm số .
2. Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ x =2
3
. Viết phương trình đøng thẳng
d đi qua M và là tiếp tuyến của (C) .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M
Bài 24 : ( Tốt nghiệp NH 2001–2002 ) .
Cho hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+3 có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Dựa vào (C) ,hãy xác đònh các các giá trò m để phươmh trình
x
4
- 2x
2
+ m =0 có 4 nghiệm phân biệt .
Bài 25 :

Cho hàm số y = (x + a )
3
+ ( b + x )
3
– x
3
.
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi a = 1 ;b = 2 .
2 . Các số a ,b thoả điều kiện gì để hàm số có cực đại ,cực tiểu .
Bài 26 :
Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+2(m
2
– 1 )x – m
2
– 1 .
1. Chứnh minh rằng với mọi m tiếp tuýen với đồ thò tại đuểm uốn có hệ số góc nhỏ
nhất trong các tiếp tuyến với đồ thò .
2. Tìm m để :
a/ Hàm số không có cực trò.
b/ Hàm số đạt cực đại tại x = 2 .
3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =-1 .
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục tung và đưòng thẳng x = -2

Bài 27 :
Cho hàm số y = x
3

–mx
2
+ (m+2)x +2m .
1 . Khaỏ sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = -2 . Viết phương trình tiếp tuyến với
(C) tại điểm uốn .
2 . Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
Bài 28 :
Cho hàm số y = x
3
–3x
2
- 2 có đồ thò (C) .
1 . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
2 . Xác đònh giao điểm của (C) với truc hoành .
3 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A(
9
23
;-2) .
4 . Chứng minh rằng từ điểm B(
27
55
;-2) ta kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với
nhau .
4
bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200
Bài 29 :
Cho hàm số y = 2x
3
+3(m – 1 )x
2

+6(m – 2)x – 1 có đồ thò (C
m
) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =2 .
2. Lập phương trình đưòng thẳng đi qua điểm (0;-1) và tiếp xúc với đồ (C
m
) .
3. Tìm m để (C
m
) có cực trò .
Bài 30 :
Cho hàm số y = 2x
3
– 3( 2a + 1 )x
2
+ 6a(a + 1) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi a = 1 .
2. Chứng minh rằng
∀
a hàm số luôn đạt cực trò tại hai điểm x
1
,x
2
và
ø x
1
–x
2
không phụ thuộc vào a .
3. Tìm a để đồ thò hàm số đi qua điểm A(2;1) .

Bài 31 :
Cho hàm số y = f(x) =
3
1
x
3
–mx
2
+ (2m – 1 )x -m + 2 .
1. Đònh m để hàm số f có cực trò .
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số f khi m = 2 .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua đi qua điểm A(
3
4
;
9
4
) .
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục hoành ,trục tung và hai đường
thẳng x = 0 ; x = 1 .
Bài 32 :
Cho hàm số y = f(x) = x
3
- 4x
2
+ 4x , có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số.
2. Tìm toạ độ giao điểm của (C) và đường thẳng (D) : y = 3x – 6 v.
3. Tiếp tuyến của (C) tại O cắt (C) tại A . Tìm toạ độ điểm A .
4. Biện luận theo k vò trí tương đối của (C) và đường thằnh y =kx .

5. Tìm m để phương trình x
3
- 4x
2
+ 4x – m = 0 có ba nghiệm phân biệt .
6. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) phát xuất từ điểm B(3;3) .
7. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) song song với đường thẳng (d
1
):
y = 7x .
8. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (d
2
) :
y = x .
Bài 33 :
Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2

–1)x +m
3
1. Chứnh minh rằng hàm số luôn có cực trò .
2. Khảo sảt và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =1 .
3. Tìm trên đưòng thẳng y = -1 các điểm mà từ đó kẻ đuộc ba tiếp tuyến với (C) .
Bài 34:
Cho hàm số y = f(x) =
mx

xx
++
23
23

1 . Tìm m để đồ thò hàm số có cực đại.
2 . Khảo sát và vẽ đồû thò hàm số khi m = -2 .
3 . Cắt (C) bằng đuuồng thẳng (d) y -
)
2
1
(
12
13
+=
xk
. Biện luận số giao điểm
của (C) và đường thẳng (d) .
Bài 35 :
Cho hàm số y =x
3
– 6x
2
+ 9x có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
5
bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200
2. (d) là đường thăûng đi qua A(4;4) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm
của (d) và (C) .
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ B(1;5) .

Bài 36 :
Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
–24x –26 có đồ thò (C) .
1 . Khảo sát hàm số .
2 . Biện luận theo m số nghiệm phương trình x
3
+ 3x
2
–24x –26 - m = 0
3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và tại điểm
A(4;-10) . Tìm toạ độ giao điểm của hai tiếp tuyến này .

Bài 37 :
Cho hàm số y= -x
4
+2(m + 1 )x
2
–2m – 1 .
1. Khảo sát hàm số khi m=0 . Gọi (C) là đồ thò .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn .
3. Tìm m để hàm số có ba cực trò .
Bài 38 :
Cho hàm số y = (x +1)
2
(x-1)
2
có đồ thò (C) .

1 . Khảo sát hàm số .
2 . Biện luận theo m số nghiệmcủa phương trình (x
2
– 1)
2
-2m + 1 = 0 .
Bài 39 :
Cho hàm số y = -x
4
+2mx
2
–2m + 1 = 0, đồ thò (C
m
) .
1. Biện luận theo m số cực trò của hàm số .
2 . Khảo sát hàm số khi m =5 .
3 . Gọi (C) là đồ thò ở câu 2 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox ,
trục Oy và đường thẳng x = 5 .
Bài 40 :
Cho hàm số y = f(x) =
mx
mxm
−
+− )1(
, m
≠
0 .
1. Tìm m để hàm số luôn đồng biến .
2. Khảo sát khi m = 2 . Gọi (C) là đồ thò .
3. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và (d) : y = -4x + k .

4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vẽ từ B(6;-2) .
5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ;Trục Ox,trục Oy .
Bài 41 :
Cho hàm số y = f(x) =
x
x
−
−
3
32
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điẻm A(0;-5) có hệ số góc k . Biện luận theo k số
giao điểm của (C) và (d) . Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A .
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ B(3;-7) và từ E(2;-2) .
4. Tính diện tích hình phẳng giớ hạn bởi (C) ;trục hoành ,trục tung ;đường thẳng x = -3
.
5. Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
x
−
−
3
32
= m
Bài 42 :
Cho hàm số y = f(x) =
1
12
−

+
x
x
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên.
6
bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200
3. Viết phương trình đường thẳng (d) điu qua A(-2;2) có hệ số góc k . Biện luận theo k
số giao điểm của (C) và (d) . suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ A .
Bài 43 :
Cho hàm số y =
1−
+
x
bax
1 . Tìm a và b để đồ thi hàm số cắt Oy tại điểm A(0;-1) Và tiếp tuyến tại A có
hệ số góc bằng –3 .Khảo sát hàm số trong trường hợp này .
2.Đường thẳng (D) có hệ số góc m đi qua điểm B(-2;2) , với giá trò nào của m thì (D)
cắt (C) .
3. Tìm toạ độ trung điểm I của MN trong trường hợp (C) cắt (D) tại hai điểm phaan
biệt M ; N .
Bài 44:
Cho hàm số y =
1
43
−
+
x
x

có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Xác đònh a để đường thẳng y = ax + 3 không cắt (C) .
Bài 45 :
Cho hàm số y =
2
12
+
+
x
x
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Chứng minh rằng dường thẳng y =-x + m luôn cắt đồthò tại hai điểm phân biệt .
3. Viết phương trìng tiếp tuyến với (C) xuất phts từ A(3;-4) .
Bài 46 :
Cho hàm số y =
1
1(2
2
−
+−
x
xx
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Với giá trò nào của m thì đường thẳng (D) có phương trình y = mx + 1 cắt (C) ít
nhất một điểm .
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc với (C) .
4. Tính diẹn tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục hoành ; trục tung và đường thẳng

x =-3 .
Bài 47 :
Cho hàm số y =
3
155
2
+
++
x
xx
.
1. Khảo sát hàm số . Gọi (C) là đồ thò .
2. Tìm trên đồ thò các điểm có toạ độ nguyên .
3. Tìm trên đồ thò các điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành gấp hai
lần khoảng cách đêùn trục tung .
Bài 48 :
Cho hàm số y =
mx
mxmx
+−
++−+ 1)1(2
2
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =1 .
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2 .
3. Đònh m để hàm số trên có cực trò .
Bài 49 :
Cho hàm số y = f(x) =
2
3

2
−
+−
x
mmxx
có đoò thò (C
m
) .
1. Xác đònh m để fàm số có cực trò .
7
bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200
2. Khảo sát và vẽ đồ thò (C
3
) của hàm số khi m =3 .
3. Tìm tiếp tuyến của (C
3
) đi qua điểm (1;0) .
4. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C
3
) . Tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ cắt
hai tiệm cận tại P;Q , Chứng minh rằng ∆IPQ có diện tích không đổi .
Bài 50 :
Cho hàm số y =
1
12)1(2
2
+
−+−+
x
mxmx

.
1. Đònh m để hàm số tăng trên từng khoảng xác đònh .
2. đònh m
0
để tiệm cận xiên của (C
mo
) đi qua điểm A(1;3) . Khảo sát hàm số trong
trường hợp này .
3. Chứng ming rằng từ điểm B(3;-1) ta vẽ được hai tiếp tuyến với (C
mo
) và hai tiềp
tuyến này vuông góc với nhau .
Bài 51 :
Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x +m .
1. Đònh m để hàm số đạt cực tiểu tại x – 2 .
2. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0;6) .
Bài 52 :
Cho hàm số y =
1
2
2
−
−

x
xx
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y= -x +m luôn cắt (C) tại hai điểm phân
biệt ( m là tham số ).
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó di qua điểm A(2
2
;
7
8212 −
) .
Bài 53 :
Cho hàm số y = x
3
–3x
2
+3mx +2 (m là tham số )
1. Khảo sát và vẽ đồ tụ (C) của hàm số khi m = 0 .
2. Viết phương trình tuếp tuyến của (C) tại điểm điểm M thuộc (C) có hoành dộ x
M
=
1 .
3. Đònh m để hàm số có cực trò .
Bài 54 :
Cho hàm số y = x
3
– mx
2
+ 1 .

1. Khảo sát hàm số khi m = -3 .
2. Đònh m để hàm số có cực trò .
3. Gọi (C) là đồ thụ ở câu 1 . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) phát
xuất từ điểm nằm trên (C) có hoành đọ bằng
3
.
Bài 55 :
Cho hàm số y =
x
1
- 2x – 1 .
1. Khảo sát hàm số .
2. Biện luận theo a số giao điểm của (C) và đường thẳng y =ax + 2 .
8
bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua A(
2
1
;1) . xác đònh toạ độ tiếp điểm . Vẽ
tiếp tuyến .
Bài 56 :
Cho hàm số y =
1
1
2
−
+
x
x
có đồ thò (C) .

1.Khảo sát hàm số .
2.Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
x
2
+ 1 + 2m(x – 1) = 0 .
3.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng x = 2 ;
x =4 .
Bài 57 :
Cho hàm số y =
1
2
+
−
x
xx
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục Ox .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạm bởi (C) và các tiếp tuyến ở câu 2 .
4. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng đi qua A(3;-2) có hệ số góc
k . Từ đó suy ra tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A .
Bài 57 :
Cho hàm số y =
1
2
+
−
x
xx
có đồ thò (C) .

5. Khảo sát hàm số .
6. Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục Ox .
7. Tính diện tích hình phẳng giới hạm bởi (C) và các tiếp tuyến ở câu 2 .
8. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng đi qua A(3;-2) có hệ số góc
k . Từ đó suy ra tiếp tuyến với (C) phát xuất từ A .
Bài 58 :
Cho hàm số y = 2x
3
– 3x
2
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Một đường thẳng (D) qua O có hệ số góc m . tuỳ theo m hãy xác đònh giao điểm
của (D) và (C) .
3. Khi đường thẳng (D) tiếp xúc với (C) tại A
≠
O . Hãy tính diện tích hiình phẳng giới
hạn bởi (C) và (D) .
Bài 59 :
Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
+ 1 . Có đồ thò (C
m
) .
1. Khảo sát hàm số với m = 3 ,đồ thò (C) .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D) đi qua hai điểm A(-
1;-3) ; B(3;1) .
3. Tìm m để (C

m
) cắt đường thẳng y = -x +1 tại ba điểm phân biệt E(0;1) ;F;G sao
cho tiếo tuyến tại F và G vuông góc với nhau .
Bài 60 :
Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m –1 )x
2
+ 6(m-1)x –1 . (1)
1. Khảo sát hàm số
2. Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0;-1) .
3. Đònh m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
Bài 61 :
Cho hàm số y = 2x
3
– 3(2m –1)x
2
+ 6m(m –1)x + 1 . (1) có đồ thò (C
m
) .
1. Khảo sát hàm số khi m =2 , gọi đồ thò là (C
2
) .
9
bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200
2. Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C
2
) tại điểm uốn .
3. Chứng minh rằng với mọi m hàm số (1) luôn có cực đại tại x
1

và cực tiểu tại x
2
và
x
2
– x
1
là hằng số .
Bài 62 :
Cho hàm số y = x
3
–mx + m+ 2 có đồ thò (C
m
0 .
1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3 .
2. Dùng (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình :
x
3
– 3x –k + 1 = 0 .
3. Gọi (d) là đường thẳng qua A(-2;3) có hệ số góc a . Với giá trò nào
của a thì (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt .
Bài 63 :
Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
+3mx +3m –4 có đồ thò (C
m
) .
1. Khảo sát hàm số khi m = 0 ,gọi (C) là đồ thò .

2. Viết phương trìmh tiếp tuyến của (C) đi qua A(-1;-4) .
3. Tìm m để :
a / Hàm số có cực trò .
b/ (Cm) tiếp xúc Ox .
Bài 64 :
Cho hàm số y = x(x + 3)
2
+ 4 . có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục hoành ; trục tung .
3. Viết phương trình qua O và tiếp xúc với (C)
Bài 65 :
Cho hàm số y =
12
2
−
+
x
x
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Tìm những điểm trên (C) có toạ độ là những số nguyên .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; trục tung và tiếp tuyến của (C) tại điểm
A(-2;0) .
Bài 66 :
Cho hàm số y =
1
1
+
−

x
x
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Gọi (D) là đường thẳng qua A(1;1) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm
của (C) và (D) . Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) phát xuất từ A .
3. Dùng (C) biện luận theo m số ngiệm của phương trình :
x – 1 = (2m + 1)(x + 1) .
Bài 67 :
Cho hàm số y =
2
2
−
+
x
x
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .
2. Tìm những điểm nguyên trên (C) .
3. Chứng minh rằng với mọi b đường thẳng (D) : y = x +b luôn cắt (C) tại hai điểm .
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục toạ độ .
Bài 68 :
Cho hàm số y =
1
3
−
−−
x
x
có đồ thò (C) .

1. Khảo sát hàm số .
10
bài tập giải tích 12 (khảo sát hàm số) Năm học 2004-200
2. Cho điểm A có hoành độ 2
3
thuộc (C) ,viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
A .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành ,trục tung và đường thẳng x
=
λ
(
λ
≤−
3
< 1 ) . Tìm
λ
để diện tích bằng 2002 .
Bài 69 :
Cho hàm số y =
2
1
x
4
– 3x
2
+
2
5
có đồ thò (C) .
1. Khảo sát hàm số .

2. Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ bằng a . Tìm a để (d) cắt
(C) tại hai điểm phân biệt P,Q khác M .
11