sang kien kinh nghiem Khai thác định lý hình học 9

Phơng pháp dạy học theo hớng
Khai thác định lý hình học cho học sinh lớp 9
I. Đặt vấn đề:
Trong quá trình dạy và học toán nói chung, môn hình học nói riêng, vấn đề
khai thác và nhìn nhận một bài toán cơ bản( định lý) dới nhiều góc độ khác
nhau nhiều khi cho ta những kết quả khá thú vị.
ở trờng phổ thông việc dạy toán học cho học sinh thực chất là việc
dạy các hoạt động toán học cho họ. Cụ thể nh khi truyền thụ cho học sinh
một đơn vị kiến thức thì ngoài việc cho học sinh tiếp cận và nắm vững đơn vị
kiến thức đó. Một việc không kém phần quan trọng là vận dụng các kiến
thức đã học vào hoạt động toán học, một việc mà thông qua đó giáo viện dạy
cho học sinh phơng pháp tự học. Đây là nhiệm vụ quan trọng của giáo viên
đứng lớp.
Xuất phát từ quan điểm đó, vấn đề khai thác và cùng học sinh khai thác một
bài toán cơ bản( định lý) trong SGK là một hoạt động không thể thiếu đối với
giáo viên. Đó chính là lí do tôi chọn đề tài này.
II. Nội dung:
Khi học định lý về diện tích hình tròn, hình quạt tròn. Ta có công thức sau:

2
2
4
d
S R hay S

= =
(
*
)
.
Ví dụ 1: Xét hình vẽ sau:

(hình 1)
Với câu hỏi: Hãy viết công
thức tính diện tích các hình
tròn dựng trên các cạnh của
tam giác vuông ABC.
Và thiết lập mối liên hệ giữa
các diện tích đó.
Thao tác 1: (dành cho các đối tợng trung bình và yếu) Học sinh áp dụng
công thức(*) với chú ý rằng các cạnh của tam giác là độ dài các đờng kính.
2 2 2
; ;
4 4 4
a b c
S BC S AC S AB

= = =
Đây là thao tác áp dụng công thức đã học nhằm cũng cố khắc sâu cho học
sinh công thức tính diện tích hình tròn mà các em đã đợc học.
Thao tác 2: Thiết lập mối liên hệ giữa các công thức.(dành cho các đối tợng
khá, giỏi).
Từ các công thức trên ta có:
Hinh 1
B
A
C
2
2
2
4
;

4
;
4
;
a
b
c
BC S
AC S
AB S



=
=
=
áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC vuông tại A ta có
BC
2
= AB
2
+ AC
2
.
Suy ra :
4 4 4
a b c
S S S

= +

Hay :
a b c
S S S= +
(*)
Thao tác 3: Phát biểu thành mệnh đề tổng quát. (thao tác biến đổi một biểu
thức toán học thành một mệnh đề đợc phát biểu thành lời)
Từ (*) ta có thể phát biểu định lý mới nh sau:
Trong một tam giác vuông: Diện tích hình tròn dựng trên cạnh huyền
bằng tổng diện tích hai hình tròn dựng trên hai cạnh góc vuông.
Định lý này đợc phát biểu gần nh phát biểu của định lý pitago trong tam
giác vuông quả là một điều kì lạ.
- Từ các thao tác toán học nh ví dụ 1 ngời giáo viên đã rèn luyện cho học
sinh các thao tác t duy sáng tạo. Có năng lực tìm tòi và phát hiện cái mới. Có
cơ hội tại hiện kiến thức và khả năng xâu chuổi các kiến thức nhằm khắc sâu,
nhớ lâu các kiến thức đã học.
Hay nếu tiếp tục khai thác (có thể giao cho học sinh về nhà tự làm.)
Ví dụ 2: Nếu đặt:

1
2
2 (2 )
2
3 (2 )
2
4 (2 )
1
.2 .2 2
2
1 1

4 .
2 2
1 1
4
2 2
1 1
4
2 2
ABC
b
c
a
S S b c bc
S S b
S S c
S S a



= = =
= =
= =
= =
V
Thiết lập hệ thức:
2 2 2
1 2 3 4
2 [( ) ] 2 2
ABC
S S S S b c a bc bc S

+ + = + + = =
V
Mà S
1
+ S
2
+ S
3
S
4
chúng là tổng diện tích hai hình trăng khuyết giới hạn
bởi ba nửa đờng tròn dựng trên ba cạnh của tam giác ABC.
2c
2b
2a
Hinh 2
B
A
C
Từ đó ta có kết luận khá thú vị: Diện tích một hình đợc giới hạn bởi những
đờng cong lại bằng diện tích một hình khác giới hạn bởi những đoạn thẳng.
III. Bài học kinh nghiệm:
Qua các khai thác định lý về công thức tính diện tích hình tròn, trong ứng
dụng vào các bài toán cụ thể. Từ đó tìm ra các kết quả bất ngờ và thú vị nh
trên rõ ràng tạo học sinh hứng thú hơn với bộ môn toán học nói chung và
hình học nói riêng, lĩnh vực mà đối với học sinh vốn rất ngại khi tiếp xúc với
các bài toán hình học. Rõ ràng giáo viên biết cách khai thác giúp học sinh
thói quen khai thác tìm tòi những cái mới một cách hiệu quả thì mục đích
của dạy học là dạy cho học sinh phơng pháp tự học, tự tìm tòi và khám phá

hoàn toàn có thể đạt đợc.
ý kiến của hội đồng khoa học Ngời viết:
nhà trờng
Đoàn Thái An
Xác nhận của PGD