tong hop nguyen ham - tich phan

Nguyªn hµm
C©u1: T×m mÖnh ®Ò sai trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
A.
( )
( )
( )
f x dx ' f x=
∫
B.
( ) ( )
f x dx a f x dx=
∫ ∫
(a ≠ 0)
C.
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx+ = +
∫ ∫ ∫
D.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx. g x dx=
∫ ∫ ∫
C©u2: T×m mÖnh ®Ò sai trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
A.
( ) ( )
F' x dx F x C= +
∫
B.
( ) ( ) ( ) ( )
f x dx g x dx f x g x= ⇒ =

∫ ∫
C. NÕu
( ) ( )
f ' x g' x=
th× f(x) = g(x)
D. NÕu F(x) lµ mét nguyªn hµm cña f(x) th×
( ) ( )
f x dx F x C= +
∫
C©u3: T×m mÖnh ®Ò sai trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
A. NÕu f(x) liªn tôc trªn kho¶ng (a; b) th× f(x) cã nguyªn hµm trªn (a; b)
B. NÕu f(x) vµ g(x) cã nguyªn hµm trªn kho¶ng (a; b) th× f(x).g(x) cã nguyªn hµm trªn (a; b)
C. NÕu f(x) vµ g(x) cã nguyªn hµm trªn kho¶ng (a; b) th×
( )
( )
f x
g x
cã nguyªn hµm trªn (a; b)
D. NÕu f(x) cã nguyªn hµm trªn kho¶ng (a; b) th× f
2
(x) cã nguyªn hµm trªn (a; b)
C©u4: T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
A.
2
1 1
dx C
x x
= − +
∫
B.

cosxdx sin x C= − +
∫
C.
sin xdx cosx C= +
∫
D.
( ) ( )
1
cos ax b dx sin ax b C
a
+ = + +
∫
(a ≠ 0)
C©u5: T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
A.
1
u
u du C
1
α−
α
= +
α −
∫
B.
sin udu cosu C= − +
∫
C.
( )
( )

2
dx
tan ax b C
sin ax b
= + +
+
∫
D.
( )
( )
2
dx
cot ax b C
sin ax b
= + +
+
∫
C©u6: Ta xÐt c¸c mÖnh ®Ò sau:
1)
1
ln xdx C
x
= +
∫
2)
ax b ax b
1
e dx e C
a
+ +

= +
∫
(a ≠ 0) 3)
dx 1
ln ax b C
ax b a
= + +
+
∫
(a ≠ 0)
Trong c¸c mÖnh ®Ò trªn:
A. Kh«ng cã mÖnh ®Ò nµo ®óng B. Cã mét mÖnh ®Ò ®óng
C. Cã hai mÖnh ®Ò ®óng D. TÊt c¶ ba mÖnh ®Ò ®Òu ®óng
C©u7: Hä nguyªn hµm
( )
5
5x 3 dx+
∫
b»ng:
A.
( )
4
25 5x 3 C+ +
B.
( )
6
5x 3
C
30
+

+
C.
( )
6
5x 3
C
6
+
+
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u8: Hä nguyªn hµm
3 2
2
x 2x 5
dx
x
− +
∫
b»ng:
A.
2
x 5
2x C
2 x
− − +
B.
2
5
x x C
x

− − +
C.
5
2x C
x
− + +
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u9: Hä nguyªn hµm
2
2x 2x 5
dx
x 1
+ +
+
∫
b»ng:
A.
( )
2
2
5
2x
x 1 C
−
+ +
B.
( )
2
2
5

x C
x 1
+ +
+
C.
2
x 5ln x 1 C+ + +
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u10: Hä nguyªn hµm
3 2
2
x 2x x 4
dx
x 2x 1
+ + −
+ +
∫
b»ng:
A.
2
x 4
C
2 x 1
+ +
+
B.
4
2x C
x 1
− +

+
C.
( )
2
3
4
2x C
x 1
+ +
+
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u11: Hä nguyªn hµm
( )
2sin2x 3cos3x dx+
∫
b»ng:
A.
4cos2x 9sin3x C
− +
B. -cos2x + sin3x + C
C. -2cos2x + 3sin3x + C D.
1 1
cos2x sin3x C
2 3
− + +
C©u12: Hä nguyªn hµm
2
cos dx
∫
b»ng:

A.
1 sin2x
x C
2 2
 
+ +
 ÷
 
B.
1 sin 2x
x C
4 4
 
+ +
 ÷
 
C.
sin2x C− +
D. sin
2
x + C
C©u13: Hä nguyªn hµm
2
x
2sin dx
2
∫
b»ng:
A. sinx + C B. cosx + C C.
1

2
sin2x + C D. x - sinx + C
C©u14: Hä nguyªn hµm
2
tan xdx
∫
b»ng:
A.
2
cot x C+
B. tanx - x + C C. cotx + x + C D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u15: Hä nguyªn hµm
2
cot 2xdx
∫
b»ng:
A.
1
cot 2x x C
2
− − +
B.
2
tan x C− +
C.
1
tan2x x C
2
− − +
D. KÕt qu¶ kh¸c

C©u16: Hä nguyªn hµm
tanxdx
∫
b»ng:
A.
2
1
C
cos x
+
B. cotx + C C. -
ln cosx C+
D.
ln sinx C+
C©u17: Hä nguyªn hµm
cot 4xdx
∫
b»ng:
A. 4tan4x + C B.
2
4
C
sin 4x
− +
C.
1
ln sin4x C
4
+
D.

1
ln cos4x C
4
+
C©u18: Hä nguyªn hµm
8sin3xcosxdx
∫
b»ng:
A. -(cos4x + 2cos2x) + C B. sin4x + 2sin2x + C
C. 2cos4x + cos2x + C D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u19: Hä nguyªn hµm
dx
1 cosx+
∫
b»ng:
A.
x
tan C
2
+
B.
x
cot C
2
+
C.
1
C
1 sinx
+

+
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u20: Hä nguyªn hµm
4
sin x cosxdx
∫
b»ng:
A.
5
sin x
C
5
+
B.
5
cos x
C
5
+
C.
4
sin x
C
4
+
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u21: Hä nguyªn hµm
x
x
e

dx
e 1+
∫
b»ng:
A.
( )
x
ln e 1 C+ +
B.
x
1
C
e 1
+
+
C. x + e
x
+ C D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u22: Hä nguyªn hµm
( )
3
2ln x 3
dx
x
+
∫
b»ng:
A.
( )
4

2ln x 3
C
4x
+
+
B.
( )
4
2ln x 3
C
8
+
+
C.
( )
2
2ln x 3
C
2x
+
+
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u23: Mét nguyªn hµm F(x) cña hµm sè f(x) =
2x 1
x 1
+
+
víi F(0) = 0 lµ:
A. F(x) = x - 2ln
x 1+

+ 1 B. F(x) = 2x - 5ln
x 1+
C. F(x) = 4x - ln
x 1+
D. F(x) = 2x - ln
x 1+
Câu24: Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
2
x 2x 2
x 2
+

. Nếu đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm
9
3;
2

ữ

thì:
A. F(x) =
2
x
2
+ 2ln
x 2
B. F(x) = x
2
+ ln
x 2

-
9
2
C. F(x) =
2
x
2
+ ln
x 2
D. Kết quả khác
Câu25: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
cosx
1 sinx+
với F() = 1 là:
A. F(x) =
1
1 sinx+
B. F(x) =
ln 1 sinx+
C. F(x) = -
ln 1 sinx+
+ 2 D. F(x) =
ln 1 sinx+
+ 1
Câu26: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
3
1 1
x x

với F(1) = 1 là:

A. F(x) = 2
x
-
3
2
3
x
2
+
1
2
B. F(x) =
x
-
3
2
1
x
2
C. F(x) = 2
x
-
3
2
x
-
1
2
D. Kết quả khác
Câu27: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2

x
ln2 + 3
x
ln3 với F(0) = 0 là:
A. F(x) = 2
x + 1
+ 3
x + 1
- 5

B. F(x) = 2
x
+ 3
x
- 2
C. F(x) = 3.2
x
+ 2.3
x
- 5 D. Kết quả khác
Câu28: Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6sin2xsinx với F(0) = 1 là:
A. F(x) = 3sinx - sin3x + 1 B. F(x) = cosx - cos3x + 1
C. F(x) = sinx - 3sin3x + 1 D. F(x) = 3cos2xcosx - 2
Câu29: Họ nguyên hàm
3
4
x
dx
x 1+

bằng:
A. ln(x
4
+ 1) + C B. 3ln(x
4
+ 1) + C C.
1
4
ln(x
4
+ 1) + C D.
3
4
ln(x
4
+ 1) + C
Câu30: Họ nguyên hàm
4
ln x
dx
x

bằng:
A.
3
3ln x C+
B.
3
ln x
C

3
+
C.
3
ln x
C
5
+
D.
4
ln x
C
4
+
Câu31: Họ nguyên hàm
2
cos x
sin2xe dx

bằng:
A.
2
cos x
e C +
B.
2
sin x
e C+
C.
2

cos x
cos2x.e C+
D. Kết quả khác
Câu32: Họ nguyên hàm
3 cos x
e sin xdx

bằng:
A. 3
3cos x
e C+
B.
3 cos x
1
e C
3
+
C.
sin x
3e C+
D.
2 sin x
1
e C
3
+
Câu33: Họ nguyên hàm
x
e
dx

x

bằng:
A.
x
e C+
B. 2
x
e C+
C.
x
1
e C
2
+
D.
x
3e C+
Câu34: Họ nguyên hàm
cos 2x
e sinx cosxdx

bằng:
A.
cos 2x
e C+
B.
cos 2x
2e C+
C.

cos2x
1
e C
2
− +
D.
sin 2x
4e C+
C©u35: Hä nguyªn hµm
tan x
2
e
dx
cos x
∫
b»ng:
A.
cot x
e C+
B.
tan x
e C+
C.
cot x
2e C+
D.
tan x
1
e C
2

+
C©u36: Hä nguyªn hµm
x
1
dx
1 e+
∫
b»ng:
A. x - ln(e
x
+ 1) + C B. ln(e
x
+ 1) + C C. x
2
+ ln(e
x
+ 1) + C D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u37: Hµm sè F(x) = sin
2
2x lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè:
A. f(x) = cos
2
2x B. f(x) = 2sin4x C. f(x) = 4cos4x D. f(x) = sin4x
C©u38: Hµm sè F(x) =
sin x
1 cosx+
lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè:
A. f(x) =
cosx
1 sinx+

B. f(x) =
1
1 sinx+
C. f(x) =
cosx
1 sin2x+
D. f(x) =
1
1 cosx+
C©u39: Hµm sè F(x) =
ln cos2x
lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè:
A. f(x) = tan2x B. f(x) = -2tan2x C. f(x) = cot2x D. f(x) = 2cot2x
C©u40: Mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) =
cos2x
sin x cosx+
lµ:
A. sinx + cosx B. sinx - cosx C. 2sinx + 1 D. sin2x
C©u41: Mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) =
1
x 1 x+ −
lµ:
A.
x 1 x+ +
B.
( )
( )
3
3
2

x 1 x
3
+ +
C.
( )
( )
3
3
3
x 1 x
2
+ −
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u42: Mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) =
2 2
1
sin xcos x
lµ:
A. -2cot2x B. tan2x C.
2
1
tan x
2
D. x + cot
2
x
C©u43: Mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) =
2
1
x x+

lµ:
A.
2
ln x x+
B.
x
ln
x 1+
C.
( )
2
2
2x 1
x x
+
−
+
D.
2
ln x 1−
C©u44: Mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) =
( )
( )
2
2
2
1 sin x 1 cos x− + +
lµ:
A. x + sinx + cosx B. 2x - sin2x + cos2x C. 3x + 2cosx + 2sinx D. x + 3(sinx + cosx)
C©u45: Hä nguyªn hµm

x
xe dx
∫
b»ng:
A.
2 x
1
x e C
2
+
B. (x - 1)e
x
+ C C. (x + 2)e
x
+ C D. (x + 1)e
2x
+ C
C©u46: Mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) = (2x + 1)cosx lµ:
A. (2x + 1)sinx + 2cosx B. xsinx - cosx C. (x + 1)cosx - 2sinx D. xcosx + sinx
C©u47: Mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) = lnx lµ:
A. lnx + 1 B.
1
x
C. (x - 1)lnx D. x(lnx - 1)
C©u48: Mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) = 2xlnx lµ:
A.
2
1
x ln x
2

 
−
 ÷
 
B. x(lnx - 2) C. x
2
(2lnx + 1) D. (x + 1)lnx
tÝch ph©n
C©u1: Cho f(x) vµ g(x) lµ hai hµm liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]. T×m mÖnh ®Ò sai trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
A.
( )
a
a
f x dx 0=
∫
B.
( ) ( )
a b
b a
f x dx f x dx= −
∫ ∫
C.
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx+ = +
∫ ∫ ∫
D.

( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x .g x dx f x dx. g x dx=
∫ ∫ ∫
C©u2: Cho f(x) vµ g(x) lµ hai hµm liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]. T×m mÖnh ®Ò ®óng trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
A. NÕu
( )
b
a
f x dx
∫
≥ 0 th× f(x) ≥ 0 trªn ®o¹n [a; b]
B. NÕu
( ) ( )
b b
a a
f x dx g x dx≥
∫ ∫
th× f(x) ≥ g(x) trªn ®o¹n [a; b]
C. NÕu
( ) ( )
[ ]
b
a
f x g x dx 0− =
∫
th× f(x) = g(x) trªn ®o¹n [a; b]
D. NÕu c ∈ (a; b) th×
( ) ( ) ( )

b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx= +
∫ ∫ ∫
C©u3: Cho f(x) vµ g(x) lµ hai hµm liªn tôc trªn ®o¹n [a; b]. T×m mÖnh ®Ò sai trong c¸c mÖnh ®Ò sau:
A. NÕu f(x) ≥ 0 trªn ®o¹n [a; b] th×
( )
b
a
f x
∫
≥ 0
B. NÕu f(x) ≥ g(x) trªn [a; b] th×
( ) ( )
b b
a a
f x dx g x dx≥
∫ ∫
C. NÕu x ∈ [a; b] th× G(x) =
( )
x
a
f t dt
∫
lµ mét nguyªn hµm cña f(x) vµ G(a) = 0
D. NÕu
( )
b
a
f x dx

∫
= 0 th× f(x) = 0 trªn [a; b]
C©u4: Cho f(x) lµ hµm sè liªn tôc trªn [a; b]. Ta xÐt c¸c mÖnh ®Ò sau:
1) Ta lu«n cã
( )
b
a
f x dx
∫
≥ 0
2)
( ) ( )
b b
a a
f x dx f x dx≤
∫ ∫

3) NÕu f(x) ≥ 0 trªn ®o¹n [a; b] vµ
( )
b
a
f x dx 0=
∫
th× f(x) = 0 trªn ®o¹n [a; b]
Trong c¸c mÖnh ®Ò trªn:
A. Kh«ng cã mÖnh ®Ò nµo ®óng B. Cã mét mÖnh ®Ò ®óng
C. Cã hai mÖnh ®Ò ®óng D. TÊt c¶ ba mÖnh ®Ò ®Òu ®óng
C©u5:
( )
1

4
0
f x 1 dx+
∫
b»ng:
A.
2
5
B.
4
5
C.
6
5
D.
8
5
C©u6: TÝch ph©n
8
3
1
xdx
∫
b»ng:
A.
45
4
B.
47
4

C.
25
4
D. 2
C©u7: TÝch ph©n
4
1
xdx
∫
b»ng:
A.
14
3
B.
16
3
C.
7
3
D.
5
3
C©u8: TÝch ph©n
5
0
2x 4dx+
∫
b»ng:
A.
21

2
B.
25
3
C.
19
3
D. 12
C©u9: TÝch ph©n
2
0
1
dx
2x 1+
∫
b»ng:
A. ln5 B. 2ln5 - 1 C.
ln5
5
D.
ln5
2
C©u10: TÝch ph©n
1
0
x
dx
x 1+
∫
b»ng:

A. ln2 B. 2ln2 C. 1 - ln2 D. 2 + ln2
C©u11: TÝch ph©n
0
2
1
x x 1
dx
x 1
−
− +
−
∫
b»ng:
A.
1
ln2
2
 
− +
 ÷
 
B. 2 - ln2 C.
3
2ln 2
2
+
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u12: TÝch ph©n
0
3 2

3
x x 1
dx
1 x
−
− +
−
∫
b»ng:
A. -9 + 2ln2 B. 5 + ln2 C. 3 + 4ln2 D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u13: TÝch ph©n
( )
0
3 2
2
1
x 2x x 1
dx
x 1
−
− + +
−
∫
b»ng:
A. 2 B. -1 C. 0 D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u14: TÝch ph©n
2
0
x
cos dx

2
π
∫
b»ng:
A. 1 B. 2 C.
2
π
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u15: TÝch ph©n
2
2
0
sin 2xdx
π
∫
b»ng:
A.
4
π
B.
2
π
C. π D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u16: TÝch ph©n
4
2
0
tan xdx
π
∫

b»ng:
A. 1 -
4
π
B. 2 +
4
π
C. 2 D. 0
C©u17: TÝch ph©n
2
0
cos3x cos5xdx
π
∫
b»ng:
A. 0 B. 1 C. 2 D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u18: TÝch ph©n
2
2
sin2xsin7xdx
π
π
−
∫
b»ng:
A.
4
45
B.
2

45
C.
1
45
D. KÕt qu¶ kh¸c
Câu19: Tích phân
2
2
x 1 dx



bằng:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu20: Tích phân
2
2
sin x dx




bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu21: Tích phân
( )
1
2
1
2x 3 dx

bằng:
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu22: Để chứng minh
2
2
4
5
3 2sin xdx
2 4



+

, một học sinh lập luận qua ba bớc nh sau:
Bớc1: Trên đoạn
;
4 2




ta có:
2
2
sinx 1
1

2
sin
2
x 1
Bớc2: Suy ra: 2
2
3 2sin x+

5
Do đó 2
2 2 2
2
4 4 4
dx 3 2sin xdx 5 dx


+

Bớc3: hay
2
2
4
2 3 2sin xdx 5
2 4 2 4




+
ữ ữ

Vậy:
2
2
4
5
3 2sin xdx
2 4



+

Hỏi cách lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bớc nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bớc 1 C. Sai từ bớc 2 D. Sai từ bớc 3
Câu23: Tích phân
4
2
0
sin x dx
4




ữ


bằng:

A.
1
4

B.
2
8

C.
1
6
+
D. Kết quả khác
Câu24: Cho
( ) ( ) ( )
2 5 5
1 1 1
f x dx 4 , f x dx 6 , g x dx 8= = =

a) Tích phân
( )
5
2
f x dx

bằng:
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
b) Tích phân
( ) ( )
[ ]

5
1
4f x g x dx

bằng:
A. 16 B. 14 C. 12 D. 10
Câu25: Tích phân
2
2
1
dx
x x+

bằng:
A.
2
ln
3
B. 2ln2 - ln3 C. 2ln6 D. Kết quả khác
Câu26: Gọi I =
( ) ( )
2 2
2 2
0 0
1 sinx dx 1 cosx dx

+ + +

. Giá trị của I là:
A.

3 8
2
+
B.
4
2
+
C.
6
3
+
D. Kết quả khác
Câu27: Tích phân
2
0
1 sinxdx

+

bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu28: Cho hai tích phân I =
1
2
2
0
x
dx
x 1+

và J =
1
3
3
0
x
dx
x 1+

. So sánh I và J ta đợc:
A. I = J B. I = -J C. I > J D. I < J
Phơng pháp đổi biến số
Câu29: Tích phân
e
5
1
ln x
dx
x

bằng:
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
5

D.
1
6
Câu30: Tích phân
2
e
5
e
1
dx
xln x

bằng:
A.
23
64
B.
15
64
C.
11
64
D. Kết quả khác
Câu31: Tích phân
( )
1
4
3 4
0
x x 1 dx+

bằng:
A.
31
20
B.
23
20
C.
13
20
D. Kết quả khác
Câu32: Tích phân
2
5
0
sin x cosxdx


bằng:
A.
5
6
B.
2
3
C.
1
6
D. Kết quả khác

Câu33: Tích phân
4
12
cot 2xdx



bằng:
A.
1
ln2
2
B. 2ln2 C. ln2 + 1 D. 4ln2 - 1
Câu34: Tích phân
12
0
tan4xdx


bằng:
A. 2ln2 B. 3ln2 - 1 C.
1
ln2
4
D. ln2 + 1
Câu35: Tích phân
2
3
0
sin xdx

bằng:
A.
2
3
B.
1
3
C.
4
3
D.
5
3
C©u36: TÝch ph©n
2
5
0
cos xdx
π
∫
b»ng:
A.
7
15
B.
8
15
C.

3
5
D.
10
15
C©u37: TÝch ph©n
4
4
0
1
dx
cos x
π
∫
b»ng:
A.
4
3
B.
5
3
C.
7
3
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u38: TÝch ph©n
2
4
4
1

dx
sin x
π
π
∫
b»ng:
A.
1
4
B.
3
4
C.
4
3
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u39: TÝch ph©n
2
3 2
0
sin x cos xdx
π
∫
b»ng:
A.
1
5
B.
1
15

C.
2
15
D.
4
15
C©u40: TÝch ph©n
3
2
2
6
cos x
dx
sin x
π
π
∫
b»ng:
A.
1
4
B.
1
2
C.
3
4
D. 1
C©u41: TÝch ph©n
2

3 3
0
sin x cos xdx
π
∫
b»ng:
A.
1
4
B.
1
12
C.
1
6
D.
3
4
C©u42: TÝch ph©n
2
sin x
0
e cosxdx
π
∫
b»ng:
A. 2e B. 3e C. e - 1 D. e - 2
C©u43: TÝch ph©n
2
2

sin x 2
0
e sin xdx
π
∫
b»ng:
A. e B. e - 1 C. e + 1 D. e + 2
C©u44: TÝch ph©n
2
0
sin x
dx
1 3cosx
π
+
∫
b»ng:
A. 2ln2 B. 1 + 4ln2 C.
2
ln2
3
D. 1
C©u45: TÝch ph©n
2
2
0
sin2x
dx
1 cos x
π

+
∫
b»ng:
A. ln2 B. 1 + ln2 C. 2 - ln2 D. 2
Câu46: Tích phân
1
3
4
0
x
dx
1 x+

bằng:
A. ln2 B.
1
ln2
2
C.
1
ln2
4
D. Kết quả khác
Câu47: Tích phân
4
3
0
tan xdx

bằng:
A.
( )
1
1 ln2
2

B. 2 + ln2 C.
2ln 2
D. Kết quả khác
Câu48: Để tính tích phân I =
4
4
0
tan xdx


, một học sinh lập luận qua ba bớc nh sau:
Bớc1: Dùng phơng pháp đổi biến số ta đợc: đặt t = tanx
dx =
2
dt
1 t+
Khi x = 0 thì t = 0 và khi x =
4

thì t = 1
Bớc2: Tích phân thành:
I =
2

1 1
4
2
2
0 0
t 1
dt t 1 dt
1 t
1 t

= +
ữ
+
+

=
1 1 1
2
2
0 0 0
1
t dt dt dt
1 t
+
+

Bớc3: Ta đợc:
I =
1
3

4
1
0
0
0
t 1
t dx 1
3 3 4


+ = +

. Vậy I =
2
4 3


Hỏi cách lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bớc nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bớc 1 C. Sai từ bớc 2 D. Sai từ bớc 3
Câu49: Tích phân
1
0
1
dx
1 x+

bằng:
A.
21 2ln2
B.

( )
2 1 ln2
C.
4ln 2
D. Kết quả khác
Câu50: Tích phân
3
2
0
x 1 x dx+

bằng:
A.
1
2
B. 1 C.
7
3
D. 2
Câu51: Tích phân
1
3
2 4
0
x 1 x dx

bằng:
A.
15
4

B.
13
4
C.
3
16
D. Kết quả khác
Câu52: Tích phân
3
2
0
4x
dx
x 1+

bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu53: Tích phân
1
2
0
1
dx
1 x+

bằng:
A. B.
2

C.

3

D.
4

Câu54: Tích phân
1
2
0
1
dx
x 2x 4+ +

bằng:
A.
3
18

B.
3
4

C.
3
2

D. Kết quả khác
Câu55: Tích phân
1
2

0
1 x dx

bằng:
A. B.
2

C.
3

D.
4

Câu56: Tích phân
1
3 2
0
x 1 x dx

bằng:
A.
1
2
B.
1
3
C.
2
15
D.

1
5
Câu57: Tích phân
1
2 2
0
x 1 x dx

bằng:
A.
2

B.
4

C.
12

D.
6

Câu58: Tích phân
1
2
0
1
dx
4 x

bằng:

A.
2

B.
3

C.
4

D.
6

Câu59: Tích phân
1
3
8
0
x
dx
1 x+

bằng:
A. B.
2

C.
3

D.
16

Câu60: Tích phân
1
x
0
1
dx
1 e+

bằng:
A.
2e
ln
1 e+
B.
e
ln
1 e+
C.
( )
ln 1 e+
D.
( )
ln e 2+
Câu61: Tích phân
1
2
1
x 1
dx

x 2x 2

+
+ +

bằng:
A. ln5 B.
1
ln5
2
C. 2 + ln2 D. 1 - 2ln2
Câu62: Tích phân
0
2
1
5x 4
dx
x x 2

+
+

bằng:
A. 2ln2 B. 1 - ln2 C. -ln2 D. Kết quả khác
Câu63: Cho f(x) là hàm số liên tục và lẻ trên đoạn [-a; a] (a > 0). Để chứng minh
( )
a
a
f x dx

= 0 một học sinh
lập luận qua ba bớc nh sau:
Bớc1: áp dụng tính chất của tích phân ta có:
( ) ( ) ( )
a 0 a
a a 0
f x dx f x dx f x dx

= +

(1)
Bớc2: Xét tích phân
( )
0
a
f x dx


.
Đặt t = -x, ta có dx = -dt
Khi x = -a thì t = a và khi x = 0 thì t = 0
Do đó
( ) ( ) ( )
0 0 a
a a 0
f x dx f t dt f t dt

= =

Bớc3: Mặt khác vì f(x) là một hàm lẻ nên f(-t) = -f(t)
Thế nên
( ) ( ) ( )
0 a a
a 0 0
f x dx f t dt f x dx

= =

(2)
Thế (2) vào (1) thì đợc :
( )
a
a
f x dx 0

=

(đfcm)
Hỏi cách lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bớc nào?
A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bớc 1 C. Sai từ bớc 2 D. Sai từ bớc 3
Câu64: Cho f(x) là hàm số liên tục và lẻ trên R, biết
( )
1
0
f x dx 3=

. Khi đó tích phân
( )
0

1
f x dx


bằng:
A. 2 B. -2 C. 3 D. -3
Câu65: Cho f(x) là hàm số liên tục và chẵn trên R, biết
( )
2
0
f x dx 4=

. Khi đó tích phân
( )
0
2
f x dx


bằng:
A. 4 B. -4 C. 3 D. -3
Câu66: Tích phân
tan x
4
2
0
e
dx
cos x

bằng:
A. 2e B. e + 2 C. e - 1 D. 4e
Câu67: Tích phân
4
x
1
e
dx
x

bằng:
A. e
2
+ 1 B.
( )
2
2 e e
C. e
2
+ e D. Kết quả khác
Câu68: Tích phân
2
1
x
0
xe dx

bằng:
A. 2e B.

( )
1
e 1
2

C. e + 1 D. 2e - 1
Câu69: Tích phân
4
0
sin x cosx
dx
sin x cosx


+

bằng:
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu70: Tích phân
e
1
1 lnx
dx
x
+

bằng:
A.
( )
2 2 2 1

3

B.
2 2 1
3
+
C.
2 1
3
+
D. Kết quả khác
Câu71: Tích phân
6
0
1 4sin x.cosxdx

+

bằng:
A.
3 1
6
+
B.
3 3 1
6

C.
3
2

D. Kết quả khác
Câu72: Tích phân
( )
1
0
ln 2 x
dx
2 x



bằng:
A.
2
ln 2
2
B. 2ln2 C. 1 + 4ln2 D.
2
2ln 3
Câu73: Tích phân
2
2
0
cosx
dx
1 sin x

+

bằng:

A.
2
π
B.
3
π
C.
4
π
D. π
C©u74: TÝch ph©n
2
3
1
dx
sin x
π
π
∫
b»ng:
A. ln3 B. 2 + ln3 C.
ln3
2
D. 4 - ln3
C©u75: TÝch ph©n
( )
e
1
sin lnx
dx

x
∫
b»ng:
A. 2 B. 1 C. 1 - cos1 D. 2cos1
C©u76: TÝch ph©n
2
e
e
ln x
dx
x
∫
b»ng:
A.
2 2 1+
B.
( )
2 2 2 1
3
−
C.
2 1+
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u77: TÝch ph©n
( )
e
1
1
dx
x 1 ln x+

∫
b»ng:
A. 2ln2 B. 2 + ln2 C. 1 + 2ln2 D. ln2
Ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn
C©u78: TÝch ph©n
2
0
xsinxdx
π
∫
b»ng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
C©u79: TÝch ph©n
2
0
xcos2xdx
π
∫
b»ng:
A.
1
2
−
B.
1
2
C. 2 D. -2
C©u80: TÝch ph©n
1
2x

0
xe dx
∫
b»ng:
A. 1 + e
2
B. e
2
- 1 C.
2
e 1
4
−
D.
2
e 1
4
+
C©u81: TÝch ph©n
2
2
0
x
dx
cos x
π
∫
b»ng:
A. 2ln2 B.
ln2

2
π
−
C.
3
ln2
3
π
−
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u82: TÝch ph©n
1
2 x
0
x e dx
∫
b»ng:
A. e + 1 B. e - 2 C. e + 2 D. 3e
C©u83: TÝch ph©n
2
2
0
x sinxdx
π
∫
b»ng:
A. π - 2 B. π + 4 C.
1
2
π

+
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u84: TÝch ph©n
2
2
0
xsin xdx
π
∫
b»ng:
A.
2
4
π
B.
2
4
16
π +
C. π
2
D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u85: TÝch ph©n
2
sin x
0
e sin2xdx
π
∫
b»ng:

A. 2 B. 1 C.
1
2
D.
1
4
C©u86: TÝch ph©n
3
1
5 x
0
x e dx
∫
b»ng:
A. 3 B.
1
3
C. 2 D.
1
2
C©u87: TÝch ph©n
( )
1
x
0
2x 1 e dx+
∫
b»ng:
A. 2e - 1 B. e + 1 C. 4 - 2e D. 4e
C©u88: TÝch ph©n

( )
2
0
2x 1 cosxdx
π
−
∫
b»ng:
A. π - 3 B. π + 2 C. 2π D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u89: TÝch ph©n
e
1
ln xdx
∫
b»ng:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
C©u90: TÝch ph©n
( )
e
1
4x 1 lnxdx+
∫
b»ng:
A. e
2
+ 1 B. 1 + 2e C. 4e D. 4 - e
C©u91: TÝch ph©n
e
5
1

x ln xdx
∫
b»ng:
A.
6
5e 1
36
+
B.
6
2e 1
6
−
C.
6
e 1
6
+
D.
6
e
C©u92: TÝch ph©n
( )
1
2
0
x ln x 1 dx+
∫
b»ng:
A.

1
ln2
2
−
B. 2ln2 C. 2 - ln2 D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u93: TÝch ph©n
e
2
1
ln xdx
∫
b»ng:
A.
2
e 2e−
B. 1 + 2e C. e - 2 D. KÕt qu¶ kh¸c
C©u94: TÝch ph©n
( )
2
6
cosx.ln sin x dx
π
π
∫
b»ng:
A. 2ln2 B.
( )
1
ln2 1
2

−
C. ln2 + 1 D. 4ln2 - 1
C©u95: TÝch ph©n
( )
1
0
xln x 1 dx+
∫
b»ng:
A.
1
2
B.
1
4
C. 1 D.
3
2
Câu96: Tích phân
1
2 x
0
x e dx


bằng:
A. 2 -
5
e
B.

5
e
C. 2 + e D. Kết quả khác
Câu97: Tích phân
1
x
0
e cosxdx

bằng:
A.
2
e 1
2

+
B.
2
e 1
2


C. 2 + e D.
2
e 1


ỉng dụng của tích phân
Câu1: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = f(x),
y = 0, x = a, x = b. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. S =
( )
b
a
f x dx

B. S =
( )
b
a
f x dx

C. S =
( )
b
a
f x dx

D. S =
( )
b
a
f x dx

Câu2: Cho f(x) và g(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ ờng
y = f(x), y = g(x), x = a, x = b. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. S =
( ) ( )
[ ]
b

a
f x g x dx

B. S =
( ) ( )
[ ]
b
a
f x g x dx

C. S =
( ) ( )
b
a
f x g x dx

D. S =
( ) ( )
b
a
f x g x dx

Câu3: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = f(x),
y = 0, x = a, x = b. Nếu đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ c (a; b). Tìm mệnh
đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. S =
( )
b
2
a

f x dx

B. S =
( )
b
a
f x dx

C. S =
( ) ( )
c b
a c
f x dx f x dx+

D. S =
( )
b
c
f x dx

Câu4: Cho f(x) và g(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ ờng
y = f(x), y = g(x), x = a, x = b. Nếu phơng trình f(x) - g(x) = 0 có một nghiệm duy nhất c (a; b). Tìm mệnh
đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. S =
( ) ( )
[ ]
b
a
f x g x dx

B. S =
( ) ( )
[ ]
b
a
f x g x dx

C. S =
( ) ( )
b b
a a
f x dx g x dx

D. S =
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
c b
a c
f x g x dx f x g x dx +

Câu5: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn
bởi các đờng y = f(x), y = 0, x = a và x = b quay xung quanh trục Ox là:
A. V =
2
( )
b
a
f x dx

B. V =
( )
b
a
f x dx

C. V =
( )
b
2
a
f x dx
2


D. V =
( )
b
2
a
f x dx

Câu6: Cho f(y) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn
bởi các đờng x = g(x), x = 0, y = a và y = b quay xung quanh trục Oy là:
A. V =
2
( )
b
a

g y dy

B. V =
( )
b
2
a
g y dy
2


C. V =
( )
b
2
a
g y dy

D. V =
( )
b
2
a
g y dy

Câu7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = sinx, y = 0, x = 0, x = bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = cosx, y = 0, x = 0, x =
2

bằng:
A.
1
2
B. 1 C.
3
2
D. 2
Câu9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x
2
- 2x và trục hoành bằng:
A.
4
3
B.
2
3
C.
3
2
D. 2
Câu10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x
2
- x và trục hoành, và hai đờng thẳng x = 0, x =
2 bằng:
A. 3 B. 2 C. 1 D. Kết quả khác
Câu11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x
4
- x
2

và trục hoành bằng:
A.
4
15
B.
1
5
C.
2
15
D.
1
15
Câu12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(3 - x)
2
và trục hoành bằng:
A.
27
2
B.
27
4
C.
27
8
D.
27
16
Câu13: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờng y = x
2

- x và y = 3x bằng:
A.
32
3
B.
16
3
C.
14
3
D. 32
Câu14: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờng y = x
3
- x và y = 3x bằng:
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
Câu15: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờng y = x
3
- 3x và y = -3x + 1, x = 0, x = 2 bằng:
A.
11
2
B.
7
2
C.
9
2
D. Kết quả khác
Câu16: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờng y = x
4

- 2x
2
và y = -1 bằng:
A.
16
15
B.
32
15
C.
14
15
D.
Câu17: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x
3
và y = 0, x = -1, x = 2 bằng:
A.
5
9
B.
9
4
C.
15
4
D.
17
4
Câu18: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = lnx và y = 0, x = e bằng:
A. 1 B. 2 C. e D. e + 1

Câu19: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng x = y
3
và y = 1, x = 8 bằng:
A.
5
4
B.
7
4
C.
11
4
D.
17
4
Câu20: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y
2
= x và y = x bằng:
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6

Câu21: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x
2
- 2x + 2, tiếp tuyến của (P) tại điểm M(3; 5)
và trục tung bằng:
A. 9 B. 8 C. 7 D. 5
Câu22: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x
2
- 2x + 2, tiếp tuyến của (P) tại điểm M(2; 2)
và đờng thẳng x = 1 bằng:
A. 2 B.
2
3
C.
1
3
D.
9
5
Câu23: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y =
x
x 1+
và y = 0, x = 0, x = 1 bằng:
A. 2ln2 B. 1 - ln2 C. 2 + ln2 D. 2
Câu24: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng cong (C) y =
2x 1
x 1
+
+
tiệm cận ngang của (C) và các
đờng thẳng x = 1, x = 3 bằng:

A. ln2 B. 4ln2 C. 1 + ln2 D. 1
Câu25: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng cong: y =
2
x x
x 1
+

và trục hoành bằng:
A. 2 - ln2 B. 2 C.
3
2ln 2
2

D. Kết quả khác
Câu26: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng cong (C): y =
2
x
x 1
, tiệm cận xiên của (C) và các đ-
ờng thẳng x = 2, x = 3 bằng:
A. 3ln2 B. ln2 C. 2 + ln2 D. 1
Câu27: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = e
x
, y = e
-x
, x = 1 bằng:
A.
1
e 2
e

+
B. 2e C. e + 1 D.
2
1
e
+
Câu28: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng xy = 4 , y = 0, x = a, x = 3a (a > 0) bằng:
A. ln3 B. 4ln3 C. 2ln2 D. 2 + ln2
Câu29: Số đo diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x , y = 1 và y =
2
x
4
trong miền x 0, y 1 bằng:
A. 1 B.
3
2
C.
4
3
D.
5
6
Thể tích vật thể
Câu30: Tính thể tích vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = -1, x = 1, biết thiết diện của T bị cắt bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (-1 x 1) là một hình vuông cạnh
2
2 1 x
. Đáp số của bài
toán là:
A. 16 B. 12 C.

16
3
D.
14
3
Câu31: Tính thể tích vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = , biết thiết diện của T bị cắt bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x ) là một tam giác đều cạnh
2 sin x
. Đáp số của bài
toán là:
A. 2
3
B.
3
C.
1 3+
D.
2 3
Câu32: Tính thể tích vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2, biết thiết diện của T bị cắt bởi mặt phẳng
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x 2) là một nửa đờng tròn đờng kính
2
5x
. Đáp số của
bài toán là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu33: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x 1
, trục Ox và các đờng thẳng x = 1, x = 4. Thể
tích của khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
A.

2
3

B. 2 C.
6

D.
7
6

Câu34: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
cosx

0 x
2



ữ

và hai trục toạ độ. Thể tích của
khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
A.

B. 2 C. 3 D. 4
Câu35: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ đờng cong x(y + 1) = 2 và các đờng thẳng x = 0,y = 0, y = 3. Thể
tích của khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay A quanh Oy bằng:
A. B. 2 C. 3 D. 4
Câu36: Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
2

x
và các đờng thẳng y = 1, y = 4, x = 0. Thể tích
của khối tròn xoay đợc tạo thành khi quay A quanh Oy bằng:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu37: Cho hình phẳng A giới hạn bởi hai đờng y = 0, y = x - x
2
. Thể tích của khối tròn xoay đợc tạo thành
khi quay A quanh Ox bằng:
A.
30

B.
15

C.
10

D.
5

Câu38: Cho hình phẳng A giới hạn bởi hai đờng y = cosx, y = 0, x = 0, x =
4

.Thể tích của khối tròn xoay đợc
tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
A.
2
8

B.

( )
2
8
+
C.
2
1
4
+
D. Kết quả khác
Câu39: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đờng y = sin
2
x, y = 0, x = 0, x = . Thể tích của khối tròn xoay đợc
tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
A.
2
8

B.
2
4

C.
2
2

D.
2
3
8

Câu40: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đờng y =
x
2
xe
, y = 0, x = 0, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay đ-
ợc tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
A.
3

B.
2

C. D. 2
Câu41: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đờng
x
2
x.e
, y = 0, x = 0, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay đợc tạo
thành khi quay A quanh Ox bằng:
A. e B.
( )
e 2
C.
( )
e 4 +
D.
( )
e 1
2

+
Câu42: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đờng y =
2
x
2
, y = 2, y = 4, x = 0 . Thể tích của khối tròn xoay đợc
tạo thành khi quay A quanh Ox bằng:
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
Câu43: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đờng y = lnx, y = 0, x = 1, x = e . Thể tích của khối tròn xoay đợc
tạo thành khi quay A quanh Oy bằng:
A.
2
e
B.
( )
2
e 1
2
+
C.
2
4 e
D. Kết quả khác
Câu44: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đờng lnx, y = 0, x = 1, x = e . Thể tích của khối tròn xoay đợc tạo
thành khi quay A quanh Ox bằng:
A.
( )
e 2
B.

2 e

C.
( )
e 1
4

+
D.
2
e
Câu45: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đờng y =
x
x 1+
, x = 0, x = 1 khi nó quanh xung quanh
trục Ox bằng:
A.
( )
3 4ln2
2

B.
( )
ln2 1 +
C.
( )
4 ln 2
D. 2

Câu46: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đờng y = x

3
, y = 0, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay đợc tạo thành
khi quay A quanh Oy bằng:
A.
2
5

B.
3
5

C.
4
5

D.
Câu47: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elíp:
2 2
2 2
x y
1
a b
+ =
khi nó quanh xung quanh trục Ox
bằng:
A.
2
4
ab
3

B.
2
4
a b
3

C.
3
4
a
3

D.
3
4
b
3

Câu48: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hai đờng y = x
2
và y = 2x khi nó quanh xung quanh trục Ox
bằng:
A.
16
15

B.
21
15

C.
32
15

D.
64
15