De cuong on tap thi tot nghiep khoi 12(cuc hay).

Phương pháp giải các dạng tốn liên quan đến khảo sát
PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT
1.Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x
M
; y
M
) .
B
1
: k = f ‘(x) .
B
2
:Phương trình tiếp tuyến : y – y
M
= k(x – x
M
) .
2.Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết dạng của tiếp tuyến với đồ thò.
B
1
: Tìm dạng của tiếp tuyến y = g(x) .
B
2
: Điều kiện tiếp xúc :



=
=
)(')('
)()(

xgxf
xgxf
* Chú ý :
 Phương trình đường thẳng d qua A(x
A
; y
A
) có dạng : y – y
A
= k(x – x
A
) .
 Nếu đường thẳng d có dạng : ax + by + c = 0 .thì :
o d //d
1
: ax + by + m = 0 ( m
≠
c) .
o d
⊥
d
1
: bx – ay + n = 0 .
3.Dạng 3:Đường cong : y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d cắt Ox tại ba điểm phân biệt khi :
 ax
3

+ bx
2
+ cx + d = 0 có ba nghiệm phân biệt
 y
CĐ
.y
CT
< 0 .
4.Dạng 4:Tìm điểm cố định của hàm số y = f(x) .
B
1
:Đưa về dạng : y = f(x)
⇔
Am = B .
∀
m .
B
2
:Điểm cố đònh nếu có là nghiệm của hệ



=
=
0
0
B
A

5.Dạng 5:Tìm tọa điểm uốn :

B
1
: y’’ = 0 có nghiệm x
o

⇒
y
o
= f(x
o
) .
B
2
: Tọa độ điểm uốn : U(x
o
;y
o
) .
6.Dạng 6:Tìm điều kiện của tham số để hàm số :
Đạt cực tiểu tại x
o




>
=
⇔
0)(''
0)('

0
0
xy
xy
; Đạt cực đại tại x
o




<
=
⇔
0)(''
0)('
0
0
xy
xy
7.Dạng 7:Điều kiện để hàm số tăng khi y’ > 0 . Điều kiện để hàm số giảm khi y’< 0 .
8.Dạng 8 :Tìm giá trò lớn nhất của hàm số và giá trò nhỏ nhất của hàm số .
 Trên khoảng (a ; b) thì ta lập bảng xét dấu của y’ và y
CĐ
là giá trò lớn nhất ; y
CT
là giá trò nhỏ nhất .
 Trên đoạn [a ; b] thì ta giải phương trình :y’ = 0 có nghiệm x
1
; x
2

; … thuộc [a ; b]
Tính y(x
1
) ; y(x
2
) ; … ; y(a) ; y(b) .Số lớn nhất là giá trò lớn nhất ; số nhỏ nhất là giá trò nhỏ nhất .
9.Dạng 9:Điều kiện để hàm số có cực trò là y’ = 0 có nghiệm phân biệt .
• Có 1 cực trò khi y’ = 0 có 1 nghiệm phân biệt hoặc có 1 nghiệm đơn và một nghiệm kép
• Có 2 cực trò khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt hoặc có 2 nghiệm đơn và một nghiệm kép .
• Có 3 cực trò khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hoặc có 3 nghiệm đơn và một nghiệm kép .
10.Dạng 10:Chứng minh đồ thò hàm số nhận điểm M(x
M
; y
M
) làm tâm đối xứng :
B
1
: Đặt



+=
+=
Yyy
Xxx
M
M
thay vào hàm số y = f(x) và đưa về dạng Y = F(X)
B
2

: Ta chứng minh hàm số Y = F(X) lẻ (tức là F(-X) = - F(X) ) trên tập xác đònh nên nhận




=
=
⇔



=
=
M
M
yy
xx
Y
X
0
0
làm tâm đối xứng .
11.Dạng 11 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu (cực trò)
Nguyến Quốc Việt –THPT Krơng Nơ
Phương pháp giải các dạng tốn liên quan đến khảo sát
a) Hàm phân thức : y =
edx
cbxax
+
++

2
=
)(
)(
xg
xf
.
Phương pháp :
B
1
: Điều kiện để có cức đại và cức tiểu là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt .
B
2
:Giả sử có hai nghiệm x
CĐ
; x
CT
thì y
CĐ
=
)('
)('
CD
CD
xg
xf
và y
CT
=
)('

)('
CT
CT
xg
xf
.
B
3
:Kết luận :Đường thẳng qua cực trò là : y

=
)('
)('
xg
xf
.
b) Hàm đa thức :y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d .
Phương pháp :
B
1
:Điều kiện để có cức đại và cức tiểu là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt .
B
2
:Chia đa thức :Lấy y chia y’ .Kết quả có dạng :y = y’(x) .[
a
b

x
93
1
+
] +
a
cbad
x
a
bac
9
9
.
9
)3(2
2
−
+
−
.
B
3
:Giả sử có hai nghiệm x
CĐ
; x
CT
thì y
CĐ
=
a

cbad
x
a
bac
CD
9
9
.
9
)3(2
2
−
+
−
y
CT
=
a
cbad
x
a
bac
CT
9
9
.
9
)3(2
2
−

+
−
B
4
:Kết luận :đường thẳng qua cức đại và cực tiểu là :y =
a
cbad
x
a
bac
9
9
.
9
)3(2
2
−
+
−
.
12.Dạng 12:Vẽ đồ thò hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối .
1) Hàm số y = f(|x|) .
Phương pháp :
B
1
: Vẽ đồ thò hàm số y = f(x) .
B
2
: Giữ nguyên phần x dương , lấy đối xứng phần x dương qua trục tung (bỏ phần x âm ) .
2) Hàm số y = |f(x)| .

Phương pháp :
B
1
: Vẽ đồ thò hàm số y = f(x) .
B
2
: Giữ nguyên phần y dương , lấy đối xứng phần y âm qua trục hoành (bỏ phần y âm ) .
3) Hàm số y = |f(|x|)| .
Phương pháp :
B
1
: Vẽ đồ thò hàm số y = f(x) .
B
2
: Giữ nguyên phần x dương , lấy đối xứng phần x dương qua trục tung (bỏ phần x âm ) .
B
3
: Giữ nguyên phần y dương , lấy đối xứng phần y âm qua trục hoành (bỏ phần y âm ) .
13.Bài toán tìm quỹ tích .
Phương pháp :
B
1
: Tìm toạ độ quỹ tích M



=
=
)(
)(

mgy
mfx
.
B
2
:Khử tham số m giữa x và y ta có phương trình quỹ tích .
B
3
:Giới hạn quỹ tích là dựa vào điều kiện của tham số m , suy ra điều kiện của x và y .
14.Bài toán : Tìm 1 cấp số cộng biết đồ thò hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có
hoành độ lập thành 1 cấp số cộng .
Phương pháp :
B
1
:Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) với trục hoành là ax
4
+ bx
2
+ c = 0 (1).
Nguyến Quốc Việt –THPT Krơng Nơ
Phương pháp giải các dạng tốn liên quan đến khảo sát
Đặt t = x
2
(điều kiện :t > 0) .Khi đó phương trình (1) trở thành : at
2
+ bt + c = 0 (2).

Điều kiện để (C ) cắt trục hoành tại 4 điểm thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
⇔
phương trình
(2) có 2 nghiệm dương phân biệt





>
>
>∆
⇔
0
0
0
P
S
B
2
:Giả sử (2) có hai nghiệm là 0 < n < m.thì phương trình (1) có 4 nghiệm là :
mnnm ;;;−−
.
Để 4 nghiệm lập thành 1 cấp số cộng thì
nnm 2=−

⇔
m = 9n (3) .
B
3

:p dụng đònh lí viet :



=
=+
Pmn
Smn
.
(4) .
Kết hợp (3) và (4) để tìm m và n .Từ đó suy ra cấp số cộng :
mnnm ;;;−−
.
15.Bài toán :Tìm 2 điểm thuộc hai nhánh đồ thò sao cho khoảng cách đó là ngắn nhất .
Phương pháp :
B
1
: Từ y =
)(
)(
xg
xf
đổi hệ trục toạ độ Y =
X
a
(với a là hằng số ).
B
2
: Lấy A







α
α
a
;
và B








−−
β
β
a
;
với
0;0 >>
βα
.
Nguyến Quốc Việt –THPT Krơng Nơ
Phương pháp giải các dạng tốn liên quan đến khảo sát
B.Nguyên hàm và tích phân

TT Nguyên hàm của hàm sơ cấp
1
n n 1
k
k.x .dx x C
n 1
+
= +
+
∫
2
k
.dx k.ln | x | C
x
= +
∫

3
k k.ln | ax b |
.dx C
ax b a
+
= +
+
∫
4
n n 1
k k
.dx C
x (n 1).x

−
= − +
−
∫
với (
n 1≠
)
5
n n 1
k k
.dx C
(ax b) a.(n 1).(ax b)
−
= − +
+ − +
∫
với (
n 1≠
)
6
1
sin(ax b).dx .cos(ax b) C
a
−
+ = + +
∫
7
1
cos(ax b).dx .sin(ax b) C
a

+ = + +
∫
8
2
k
.dx k.tgx + C
cos x
=
∫
9
2
k
.dx k.cot gx C
sin x
= − +
∫
10
tgx.dx ln | cos x | C= − +
∫
11
1
tg(ax b).dx ln | cos(ax b) | C
a
+ = − + +
∫
12
cot gx.dx ln | sin x | C= +
∫
13
1

cot g(ax b).dx .ln | sin(ax b) | C
a
+ = + +
∫
14
ax b ax b
1
e .dx .e C
a
+ +
= +
∫
15
2
2
k
.dx k.ln | x x k | C
x a
= + + +
+
∫
16
2 2
k k x a
.dx .ln C
2a x a
x a
−
= +
+

−
∫
17
1
1 2 1 2 2
x x
k k
.dx ln C
(x x )(x x ) x x x x
−
= +
− − − −
∫
Nguyến Quốc Việt –THPT Krơng Nơ
Phương pháp giải các dạng tốn liên quan đến khảo sát
Các dạng toán tính tích phân :
Dạng 1 : Tích phân trực tiếp :
 Phương pháp : * Dùng bảng nguyên hàm để tìm nguyên hàm giả sử là F(x) .
* Áp dụng công thức để tính :
b
b
a
a
f (x).dx F(x) | F(b) F(a)= = −
∫
 Thường sử dụng các các kiến thức sau :

[ ]
[ ]
[ ]

( )
( )
2
2
1
sin a.sin b cos(a b) cos(a b)
2
1
cos a.cos b cos(a b) cos(a b)
2
1
sin a.cos b sin(a b) sin(a b)
2
1
sin a 1 cos 2a
2
1
cos a 1 cos 2a
2
= − − +
= − + +
= − + +
= −
= +
Dạng 2:Tính tích phân đổi biến :
b
a
I f (x).dx=
∫
 Phương pháp 1:B

1
: Đặt x = g(t)
⇒
dx =
g '(t)
.dt.
B
2
: Đổi cận : x = a
⇒
t =
α
x = b
⇒
t =
β
B
3
:Tính
I u(t).dt
β
α
=
∫
 Phương pháp 2: B
1
: Đặt t = g(x)
⇒
dt =
g '(x).dx

B
2
: Đổi cận : x = a
⇒
t =
α
x = b
⇒
t =
β
B
3
: Tính
I u(t).dt
β
α
=
∫
 Một số chú ý khi tính tích phân đổi biến :
o Nếu có dạng
2 2
a x−
(không chứa biểu thức nào khác hoặc có bậc chẵn) . Ta đặt x = asint
o Nếu có dạng
2 2
a x+
(không chứa biểu thức nào khác hoặc có bậc chẵn) . Ta đặt x = atgt
o Nếu có dạng
2
x k+

(không chứa biểu thức nào khác hoặc có bậc chẵn) .
Ta đặt t = x +
2 2
a x+
o Những dạng khác , ta đặt ẩn phụ bởi cả căn , lnf(x) , hoặc cả biểu thức dưới mẫu … sao cho
khi vi phân thì ra biểu thức còn lại .
Dạng 3: Tính tích phân từng phần : I =
b
a
h(x).g(x).dx
∫
 Phương pháp : Đặt
u h(x) du h '(x).dx
dv g(x).dx v G(x)
= =
 
⇒
 
= =
 
Tính : I =
b
b
a
a
u.v | v.du−
∫
Nguyến Quốc Việt –THPT Krơng Nơ
Phương pháp giải các dạng tốn liên quan đến khảo sát
 Những dạng toán thường gặp khi tính tích phân từng phần (với f(x) là hàm đa thức):

o
b
a
f (x).sin(ax b).dx+
∫
;
b
a
f (x).Cos(ax b).dx+
∫
;
b
ax b
a
f (x).e .dx
+
∫
. Đặt u = f(x) còn lại là dv .
o
b
a
ln(ax b).f (x).dx+
∫
. Đặt u = ln(ax + b) còn lại là dv .
o
b
ax b
a
sin(ax b).e .dx
+

+
∫
;
b
ax b
a
cos(ax b).e .dx
+
+
∫
.Đặt u = e
ax+b
còn lại là dv ( phải đặt 2 lần ).
C.Đại số tổ hợp :
1) Quy tắc cộng :Nếu có m
1
cách chọn x
1
, m
2
cách chọn x
2
, . . . , m
n
cách chọn x
n
và nếu cách chọn đối
tượng x
i
không trùng với bất kỳ cách chọn nào của đối tượng x

j
thì có m
1
+ m
2
+ … + m
n
cách chọn 1 trong
các đối tượng đã cho
2) Quy tắc nhân : Nếu 1 phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp , bước 1 có m
1
cách , bước 2 có m
2

cách , … , bước n có m
n
cách thì phép chọn đó được thực hiện theo m
1
.m
2
…m
n
cách khác nhau .
3) Hoán vò : Cho tập hợp A có n phần tử (n > 1 , n
∈
N) .Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp A được
gọi là một hoán vò của n phần tử đó . KH : P
n
= n! = n(n – 1)(n – 2)(n – 3)…3.2.1
Chú ý : 0! = 1 .

4) Chỉnh hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử . Mỗi bộ gồm k (0 < k < n) , phần tử sắp thứ tự của tập hợp A
được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử của A .
KH :
k
n
n!
A
(n k)!
=
−
(với k , n
∈
N và n > 1) .
5) Tổ hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử . Mỗi tập con gồm k (0 < k < n) phần tử của A được gọi là một tổ
hợp chập k của n phần tử đã cho .
KH :
k
n
n!
C
(n k)!.k!
=
−
(với k , n
∈
N và n > 0) .
6) Công thức nhò thức Niutơn .
 (a + b)
n
=

0
n
C
a
n
+
1
n
C
a
n – 1
.b +
2
n
C
a
n – 2
.b
2
+ . . . +
n
n
C
b
n
.
 Số hạng tổng quát thứ k + 1 có dạng : T
k + 1

=

k
n
C
a
n – k
.b
k
.
 2
n
= (1 + 1)
n
=
0
n
C
+
1
n
C
+
2
n
C
+ . . . +
n
n
C
.
 0 = (1 - 1)

n
=
0
n
C
-
1
n
C
+
2
n
C
+ . . . + (-1)
n
n
n
C
.
Nguyến Quốc Việt –THPT Krơng Nơ