Sang kien kinh nghiem mon Toan

Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
LờI NóI ĐầU
Toỏn hc l mt mụn hc chim thi gian ỏng k trong k hoch o
to ca nh trng Tiu hc. Khụng ai cú th ph nhn kh nng ng dng
rng rói cỏc kin thc Toỏn hc vo cuc sng, vỡ th vic dy v hc toỏn nh
th no ó thu hỳt mi s quan tõm ca giỏo viờn, hc sinh v ton xó hi. Vỡ
vy m Toỏn hc ó thu hỳt c nhiu nh khoa hc, nh s phm nghiờn cu
cỏch dy v hc nhng mch kin thc Toỏn hc cho hiu qu nht va m
bo c tớnh ph thụng va m bo tớnh khoa hc.
Nhng Toỏn hc cng ũi hi mi hc sinh s huy ng tt c vn
kin thc Toỏn hc vo hot ng gii toỏn v hỡnh thnh cỏc k nng gii
toỏn. ũi hi hc sinh phi cú li t duy khoa hc v cú vn kin thc tng
hp: Ting Vit, T nhiờn- Xó hi. Mi bi toỏn c th hin qua cỏc thut
toỏn v n di cỏc dng toỏn, mang tớnh h thng cú quan h mt thit vi
nhau.
gúp phn nõng cao hiu qu dy hc toỏn tiu hc v khc phc
nhng li sai ca hc sinh tụi ó u t thi gian nghiờn cu v mnh dn a
ra vn "Vn dng phng phỏp chia t l vo dy hc gii toỏn".
A/ Phần Khái quát
1. Lớ do chn ti.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
1
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Chỳng ta bit rng hot ng c bn ca ngi lm toỏn l gii toỏn.
Vic gii toỏn cú tm quan trng ln v t lõu ó l mt trong nhng vn
trung tõm ca phng phỏp dy hc toỏn. i vi hc sinh tiu hc, cú th coi
vic gii toỏn l mt hỡnh thc ch yu ca vic hc toỏn.Vic dy gii cỏc bi
toỏn cho hc sinh l mt trong nhng nhim v quan trng v quyt nh trong
vic hc toỏn ca cỏc em.
T trc n nay, gii toỏn ó tr thnh hot ng trớ tu sỏng to, hp

dn i vi nhiu hc sinh, thy, cụ giỏo trong trng ph thụng núi chung v
trng tiu hc núi riờng. Vn ct lừi gii c bi toỏn l nhn dng
c bi toỏn, hiu v túm tt c bi toỏn, la chn c phng phỏp thớch
hp gii c bi toỏn. Do ú ũi hi hc sinh phi c trang b kin thc
cng nh k nng vn dng cỏc phng phỏp gii toỏn.
Do c im t duy ca hc sinh tiu hc cũn mang tớnh c th, t duy
tru tng ca cỏc em cha thc s phỏt trin, nờn vic n gin hoỏ cỏc bi
toỏn l mt trong nhng phng phỏp mang li hiu qu cao trong vic gii
toỏn cho cỏc em. Cú nhiu cỏch n gin hoỏ cỏc bi toỏn, trong ú chia t l
l mt phng phỏp nh vy.
Phng phỏp chia t l giỳp cho hc sinh d dng nhn bit mi quan h
gia cỏc i lng. Mi quan h gia cỏc i lng trong bi toỏn c chia
theo t l s giỳp cho vic gii toỏn n gin hn i vi hc sinh.
Chớnh vỡ vy, tụi chn ti: "Vn dng phng phỏp chia t l vo dy
hc gii toỏn tiu hc" vi mong mun gúp mt phn nh giỳp cho vic gii
toỏn ca hc sinh n gin hn v kt qu hc tp ca cỏc em c nõng cao.
2. Mc ớch nghiờn cu.
Trờn c s nghiờn cu lớ thuyt v phng phỏp chia t l v vic vn
dng phng phỏp ny vo gii toỏn tiu hc; Nghiờn cu nhn thc ỳng quy
lut ca t duy, t trc quan sinh ng n t duy tru tng v t t duy tru
tng tr v thc tin, hỡnh thnh cho hc sinh k nng gii toỏn bng
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
2
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
phng phỏp chia t l, ti nhm gúp phn nõng cao hiu qu dy hc toỏn
núi chung v vic ng dng phng phỏp chia t l vo dy hc gii toỏn núi
riờng.
3. i tng v khỏch th nghiờn cu.
- i tng nghiờn cu: Phng phỏp chia t l.

- Khỏch th nghiờn cu: Phng phỏp gii toỏn Tiu hc.
4. Gi thuyt khoa hc.
Gi s nu ti thnh cụng s gúp phn lm cho cụng vic gii toỏn d
dng hn, t ú nõng cao hiu qu dy hc mụn Toỏn Tiu hc lm cho cht
lng giỏo dc c m bo v nõng cao hn.
5. Nhim v khoa hc.
a. Nghiờn cu c s lớ lun v phng phỏp chia t l trong gii toỏn
Tiu hc:
- H thng cỏc khỏi nim cú liờn quan n phng phỏp chia t l:
+ Phng phỏp.
+ Gii toỏn.
+ Phng phỏp gii toỏn.
- Phng phỏp chia t l:
+ Quan nim v phng phỏp chia t l.
+ Quy trỡnh gii toỏn bng phng phỏp chia t l:
Quy trỡnh chung.
Cỏc bc gii toỏn bng phng phỏp chia t l.
- Nhng dng toỏn khi gii cú s dng phng phỏp chia t l.
b. Nghiờn cu s vn dng ca phng phỏp chia t l vo gii toỏn
Tiu hc.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
3
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
6. Phng phỏp nghiờn cu.
S dng linh hot cỏc phng phỏp:
- Phng phỏp quan sỏt.
- Phng phỏp phõn tớch.
- Phng phỏp tng hp.
- Phng phỏp tng kt kinh ngim.

V mt s phng phỏp khỏc.
7. Gii hn v phm vi nghiờn cu.
- Gii hn: Phng phỏp chia t l trong gii toỏn Tiu hc.
- Phm vi : H thng cỏc bi toỏn Tiu hc.
8. K hoch nghiờn cu.
- Nghiờn cu c s lớ lun v phng phỏp chia t l trong gii toỏn
tiu hc.
- Nghiờn cu s vn dng ca phng phỏp chia t l vo dy hc gii toỏn
tiu hc.
B/ Phần Nội dung
CHNG I
Cơ sở lí luận
( C s lớ lun ca phng phỏp chia t l)
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
4
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
I, H thng cỏc khỏi nim cú liờn quan n phng
phỏp chia t l.
1. Khỏi nim "phng phỏp".
Thut ng "phng phỏp" c dựng vi nhng ngha rng, hp khỏc
nhau:
- Phng phỏp c dựng vi ngha phng phỏp lun: Ch h thng
quan im, cỏch thc nghiờn cu ca mt khoa hc no ú.
- Phng phỏp c dựng vi ngha l khoa hc v phng phỏp ging
dy m nhiu ti liu gi l "lớ lun dy hc b mụn" hoc "phng phỏp dy
hc b mụn".
- Phng phỏp ch cỏch thc tỏc ng ln nhau gia thy v trũ di s
ch o ca thy, hng n t mc ớch hc tp.
Thụng thng, phng phỏp c hiu vi ngha phng phỏp l cỏch

thc lm vic ca ch th, cỏch thc ny ph thuc vo ni dung vỡ "phng
phỏp l s vn ng bờn trong ca ni dung".
2. Gii toỏn.
- Gii toỏn núi chung c hiu l phn kin thc trong chng trỡnh
Toỏn Tiu hc v gii cỏc bi toỏn Tiu hc.
- Gii mt bi toỏn l i tỡm phn cn tỡm ca bi toỏn y. Quỏ trỡnh gii
mt bi toỏn l quỏ trỡnh i tỡm phn cn tỡm ú. V bn cht, quỏ trỡnh gii l
mt suy lun hoc mt dóy nhng suy lun liờn tip nhm rỳt ra phn cn tỡm
t phn ó bit.
- Cú mt quan im trong lớ lun dy hc toỏn cho rng dy hc toỏn l
dy cỏc hot ng toỏn hc. õy chỳng ta hiu cỏc hot ng toỏn hc l cỏc
cụng vic ca ngi lm toỏn. Hot ng c bn nht ca ngi lm toỏn l
gii toỏn. Nờn gii toỏn rt quan trng trong dy hc toỏn.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
5
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
- Trong thc t, Tiu hc gii toỏn cú th s dng vo hu ht cỏc khõu
trong quỏ trỡnh dy hc toỏn. Gii toỏn c ly lm im xut phỏt to
ng c hỡnh thnh tri thc mi, rốn luyn k nng vn dng tri thc vo thc
tin v lm phng tin phỏt trin nng lc t duy ca hc sinh.
- Do vy, cn bit vn dng cỏc phng phỏp gii toỏn vo trong quỏ
trỡnh gii toỏn.
3. Phng phỏp gii toỏn.
- Phng phỏp gii toỏn l cỏch thc gii mt bi toỏn hay cng chớnh l
cỏch thc tỡm ra phn cn tỡm t phn ó bit ca bi toỏn.
- Phng phỏp gii toỏn thng ỏp dng cho nhng dng toỏn c th.
II, Phng phỏp chia t l.
1. Quan nim v phng phỏp chia t l.
- Phng phỏp chia t l l mt phng phỏp gii toỏn dựng gii cỏc

bi toỏn v tỡm hai s khi bit tng v t s hoc hiu v t s ca hai s ú.
- Phng phỏp chia t l cũn c dựng gii cỏc bi toỏn v cu to s
t nhiờn, cu to phõn s, cu to s thp phõn, cỏc bi toỏn cú ni dung hỡnh
hc, cỏc bi toỏn chuyn ng u, toỏn tớnh tui.
- Ngoi ra, phng phỏp chia t l cũn c dựng gii cỏc bi toỏn v
tỡm ba s khi bit tng v t s hoc hiu v t s.
2. Quy trỡnh gii bi toỏn bng phng phỏp chia t l.
2.1. Quy trỡnh chung- Quy trỡnh gii mt bi toỏn.
Thụng thng, khi gii mt bi toỏn ta theo quy trỡnh gm bn bc sau:
Bc 1: Tỡm hiu bi toỏn
Tỡm hiu bi toỏn l lm rừ phn ó cho v phn cn tỡm trong
bi toỏn. Nờu trong cỏc phn ú cú nhng cỏi khú hiu thỡ cú th lm rừ chỳng
nh din t li bng cỏch khỏc. lm rừ mi liờn h gia phn ó cho v
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
6
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
phn cn tỡm cú th túm tt bng kớ hiu, cụng thc v c bit bng s on
thng Tiu hc.
Bc 2: Lp k hoch gii
Lp k hoch gii l i tỡm hng gii cho bi toỏn. Loi b cỏc yu t
tha, cỏc tỡnh tit, d kin khụng c bn trong bi toỏn. em cỏc d kin v
iu kin ca bi toỏn i chiu vi yờu cu ca bi toỏn hng s suy ngh
vo mc tiờu cn t c l mi liờn h gia cỏi cn tỡm vi d kin.
Bc 3: Thc hin k hoch gii
Chớnh l i trỡnh by li gii. i vi bc Tiu hc thỡ thc hin k
hoch gii cú ngha l thc hin cỏc phộp tớnh theo trỡnh t m bc lp k
hoch gii ó xỏc nh sau ú vit li gii.
Bc 4: Nhỡn li bi toỏn (th li)
- Kim tra, r soỏt li cụng vic gii.

- Tỡm cỏch gii khỏc v so sỏnh cỏc cỏch gii.
- Suy ngh, khai thỏc thờm bi.
2.2. Cỏc bc gii bi toỏn bng phng phỏp chia t l.
Khi gii bi toỏn bng phng phỏp chia t l ta thng tin hnh theo
bn bc sau:
Bc 1: Túm tt toỏn bng s on thng. Dựng cỏc on thng
biu th cỏc s cn tỡm. S phn bng nhau ca cỏc on thng ú tng ng
vi t s ca cỏc s cn tỡm.
Bc 2: Tỡm tng (hoc hiu) s phn bng nhau.
Bc 3: Tỡm giỏ tr ca mt phn.
Bc 4: Xỏc nh mi s cn tỡm.
*Chỳ ý: ụi khi cú th kt hp cỏc bc 2, 3, 4.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
7
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
III, Nhng dng toỏn khi gii cú s dng phng
phỏp chia t l (11 dng)
- Tỡm hai s khi bit tng v t s ca chỳng.
- Tỡm hai s khi bit hiu v t s ca chỳng.
- Cu to s t nhiờn.
- Cu to phõn s.
- Cu to s thp phõn.
- Cỏc bi toỏn cú vn in hỡnh trờn tp phõn s.
- Cỏc bi toỏn cú ni dung hỡnh hc.
- Cỏc bi toỏn v chuyn ng u.
- Tỡm ba s khi bit tng v t s ca chỳng.
- Tỡm ba s khi bit hiu v t s ca chỳng.
- Bi toỏn vui, toỏn c.
CHNG II

Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào giải toán ở
tiểu học.
I, Tỡm hai s khi bit tng v t s ca chỳng.
1. Bi toỏn c bn.
Tỡm hai s khi bit tng ca chỳng l n v t s ca chỳng l m.
Bc 1: 2 hc sinh c to toỏn (c lp c thm theo bn)
Bc 2: Phõn tớch - túm tt bi toỏn.
Cho hc sinh phõn tớch bi toỏn bng 3 cõu hi:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
8
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
1. Bi toỏn cho bit gỡ? (tng ca hai s l n, t s l m) "t s ca bi
toỏn chớnh l iu kin ca bi toỏn".
2. Bi toỏn hi gỡ? (giỏ tr ca tng s)
3. Bi toỏn thuc dng toỏn gỡ? (bi toỏn tỡm hai s khi bit tng v t s
ca hai s ú).
T cỏch tr li trờn hc sinh bit biu th i lng trong bi toỏn bng
s :
Nu s th nht l mt phn thỡ s th hai s l m phn (vỡ t s gia
chỳng l m).
S th nht :
S th hai :
Li gii
Tng s phn bng nhau l:
m + 1
S th nht cú giỏ tr l:
n : (m + 1)
S th hai cú giỏ tr l:
n : (m + 1) x m

ỏp s: S th nht
S th hai
2. Bi toỏn phỏt trin
i vi dng toỏn ny thỡ cú bi toỏn phỏt trin sau:
* Bi t s ca hai s l mt s t nhiờn:
Cú 45 tn thúc cha trong hai kho. Kho ln cha gp 4 ln kho nh.
Hi s thúc cha trong mi kho l bao nhiờu tn?
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
9
m phn
n
?
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
L i gii
Kho nh:
Kho ln:
Bc 3: Tỡm cỏch gii bi toỏn:
Trỡnh by bi gii:
Da vo k hoch gii bi toỏn trờn m hc sinh s tin hnh gii nh sau:
Tng s phn bng nhau l:
1 + 4 = 5 (phn)
S thúc kho nh l:
45 : 5 = 9 (tn)
S thúc kho ln l:
9
ì
4 = 36 (tn)
Th li: L quỏ trỡnh kim tra vic thc hin phộp tớnh chớnh xỏc ca
quỏ trỡnh lp lun.

9 + 36 = 45 (tn)- tng s thúc.
Hay cú th 36 : 9 = 4 (ln) - t s
Cỏc thao tỏc gii trờn tụi ó hỡnh thnh dn dn cho hc sinh trong cỏc
gi dy toỏn di s t chc hng dn ca giỏo viờn i vi tt c cỏc dng
bi.
* Bi toỏn "Tỡm hai s khi bit tng v t s" vi t s l mt phõn s:
M mua 20 kg go, trong ú khi lng go np bng
3
2
khi lng
go t. Tớnh s kg go mi loi.
Phõn tớch
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
10
45 tn
? tn
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
3
2
cho ta bit: Nu go t c chia thnh 3 phn bng nhau thỡ s go
np s chim 2 phn v hc sinh túm tt nh sau:
S go t:
S go np:
* "Tỡm hai s khi bit tng v t s" cũn di dng n:
Hai i vn ti vn chuyn c 680 tn hng. Hi mi i ó vn
chuyn c bao nhiờu tn? Bit rng
5
2
s hng ca i 1 bng

7
4
s hng
ca i 2.
Li gii
Trc ht, hc sinh phi xỏc nh c õy l bi toỏn "Tỡm hai s khi
bit tng v t s".
Bi toỏn ó cho bit gỡ? (Tng)
Cn tỡm gỡ trc khi v c s ? (T s).
T s hng ca i 1 v i 2 vn chuyn c l:
7
10
5
2
:
7
4
=
Gi s hng ca i mt l 10 phn thỡ s hng ca i hai l 7 phn nh
th.
Ta cú s sau:
i 1:
i 2:
S hng i 1 vn chuyn c l:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
11
? tn
680 tn
? tn

20 kg
? kg
? kg
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
680 : (10 + 7) x 10 = 400 (tn).
S hng i 2 vn chuyn c l:
680 - 400 = 280 (tn).
ỏp s: i 1: 400 tn.
i 2: 280 tn.
II, Tỡm hai s khi bit hiu v t s ca chỳng.
1. Bi toỏn c bn.
Tỡm hai s khi bit hiu gia chỳng l n v t s l m?
Li gii
Theo bi ra ta cú s sau:
S bộ :
S ln :

Hiu s phn bng nhau l:
m - 1
S bộ cú giỏ tr l:
n : (m - 1)
S ln cú giỏ tr l:
n : (m - 1) x m
ỏp s: S ln
S bộ
2. Bi toỏn phỏt tri n.
i vi dng toỏn ny thỡ cú bi toỏn phỏt trin sau:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
12

m phn
n
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
* Bi t s ca hai s l mt s t nhiờn:
S cõy o trong vn nh Lan gp 4 ln s cõy mn v s cõy o
nhiu hn s cõy mn 12 cõy. Hi vn nh Lan cú bao nhiờu cõy mi loi?
Li gii
Ta cú s sau:
S cõy mn:

S cõy o:
S cõy mn l:
12 : (4 - 1) = 4 (cõy).
S cõy o l:
4 x 4 = 16 (cõy).
ỏp s: 4 cõy mn; 16 cõy o.
* Bi toỏn "Tỡm hai s khi bit hiu v t" vi t s l mt phõn s:
Hai i vn ti c huy ng chuyn xi mng phc v cho cụng trỡnh
thu li. i th nht ch nhiu hn i th hai 124 tn v s xi mng i
th nht ch c bng
5
9
s xi mng ca i th hai ó ch. Hi i ó
ch c bao nhiờu tn xi mng?
Li gii
Ta cú s sau:
i 1:
i 2:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A

13
? cõy
? cõy
12 cõy
? tn
? tn
124 tn
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
S xi mng i mt ó ch l:
124 : (9 - 5) x 9 = 279 (tn).
S xi mng i hai ó ch l:
279 - 124 = 155 (tn).
ỏp s: i 1 ch c 279 tn
i 2 ch c 155 tn.
* Bi toỏn "Tỡm hai s khi bit hiu v t s " cũn dng n:
Vớ d 1:
Mt ca hng st cú hai loi inh: 5 phõn v 10 phõn. S inh 5
phõn nhiu hn inh 10 phõn 36kg. Hi ca hng ú cú bao nhiờu kilụgam
inh mi loi? Bit rng
8
3
s inh 5 phõn bng
7
6
s inh 10 phõn.
Li gii
Trc ht, hc sinh phi xỏc nh c õy l bi toỏn "Tỡm hai s khi
bit hiu v t s".
Bi toỏn ó cho bit gỡ? (Hiu)
Cn tỡm gỡ trc khi v c s ? (T s).

T s gia s inh 5 phõn v inh 10 phõn l:
7
16
8
3
:
7
6
=
.
Ta cú s sau:
inh 5 phõn:
inh 10 phõn:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
14
36kg
? kg
7 phn
16 phn
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
S inh 5 phõn l:
36 : (16 - 7) x 16 = 64 (kg).
S inh 10 phõn l:
64 - 36 = 28 (kg).
ỏp s: 64kg inh 5 phõn.
28kg inh 10 phõn.
Vớ d 2:
M sinh con nm 32 tui. Hi nm con bao nhiờu tui thỡ ba ln tui
m bng 7 ln tui con?

Li gii
Ba ln tui m bng 7 ln tui con cú ngha l t s ca tui con v tui
m bng
7
3
. Mt khỏc, hiu gia tui m v tui con l khụng i. Vy ta cú s
:
Tui con:
Tui m:
Tui con khi ba ln tui m bng by ln tui con l:
32 : (7 - 3)
ì
3 = 24 (tui).
ỏp s: Con 24 tui.
Vớ d 3:
Nm nm trc con lờn 8 tui v kộm cha 32 tui. Hi sau my nm
na thỡ tui cha hn 3 ln tui con l 2 tui?
Li gii
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
15
? tui
32 tui
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Ta nhn xột: Vỡ hiu s tui gia hai ngi khụng thay i theo thi gian
nờn ta cú s sau biu th s tui ca hai cha con khi tui cha hn 3 ln tui
con l 2 tui:
Tui con:
Tui cha:
Tui con lỳc ú l:

(32 - 2) : (3 - 1) = 15 (tui).
Tui con hin nay l:
8 + 5 = 13 (tui).
Thi gian t nay cho n khi ú l:
15 - 13 = 2 (nm)
ỏp s: 2 nm
III. Cu to s t nhiờn.
1. Kin thc c bn.
- Khi thờm mt ch s vo mt s t nhiờn thỡ c s mi gp 10 ln s
ban u.
- Khi xoỏ i mt ch s ca mt s t nhiờn thỡ s ú gim i 10 ln.
2. Bi toỏn c bn.
Tỡm mt s t nhiờn cú hai ch s, bit rng khi vit thờm ch s 0
vo bờn phi thỡ s ú tng thờm 207 n v.
Li gii
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
16
2 tui
32 tui
? tui
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Cn giỳp hc sinh hiu khi thờm s 0 vo bờn phi ca mt s t nhiờn
thỡ s ú gp lờn 10 ln.
Gi s cn tỡm l
ab
. Khi vit thờm ch s 0 vo bờn phi ta c s
0ab
. Theo bi ta cú s :

ab
:
0ab
:
S cn tỡm l:
207 : (10 - 1) = 23.
Vy s cn tỡm l: 23.
2. Bi toỏn phỏt trin.
Vớ d 1:
Khi vit thờm ch s 8 vo bờn phi mt s cú ba ch s thỡ s ú tng
thờm 4895 n v. Tỡm s ú.
Li gii
Gi s phi tỡm l
abc
. Khi vit thờm ch s 8 vo bờn phi ta c s
8abc
.
Theo bi ta cú:
48958
+=
abcabc
v
8108
+ì=
abcabc
(1)
Ta cú s sau:
abc
:
8abc

:
S cn tỡm l:
(4895 - 8) : (10 - 1) = 534.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
17
207
?
?
8
4895
?
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Vy s cn tỡm l: 534.
Vớ d 2:
Tỡm mt s t nhiờn cú hai ch s, bit rng khi vit thờm ch s 8
vo bờn trỏi s ú ta c mt s gp 26 ln s cn tỡm.
Li gii
Gi s cn tỡm l
ab
. Khi vit thờm ch s 8 vo bờn trỏi ta c s
ab8
. Theo bi ta cú:
abab
+=
800
v
268
ì=
abab

(1)
Ta cú s sau:
ab
:

ab8
:
S cn tỡm l:
800 : (26 - 1) = 32.
Vy s cn tỡm l: 32.
Vớ d 3:
Khi vit thờm s 43 vo bờn phi mt s t nhiờn cú hai ch s thỡ s
ú tng thờm 6478 n v. Tỡm s ú.
Li gii
Gi s cn tỡm l
ab
. Khi vit thờm s 43 vo bờn phi ta c s
43ab
. Theo bi ta cú:
647843
+=
abab
v
4310043
+ì=
abab
(1)
Ta cú s sau:

ab

:
43ab
:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
18
6478
43
?
?
26 phn
800
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
S cn tỡm l:
(6478 - 43) : (100 - 1) = 65.
Th li: 6543 - 6478 = 65 (chn)
Tr li: S cn tỡm l 65.
Vớ d 4:
Khi vit thờm ch s 4 vo gia mt s t nhiờn cú hai ch s thỡ c
mt s mi tng lờn 220 n v v gp 12 ln s ban u. Tỡm s t nhiờn ú.
Li gii
Gi s cn tỡm l
ab
. Khi vit thờm ch s 4 vo gia ta c
ba4
Theo bi ra ta cú s sau:
ab
:
ba4
:

S t nhiờn cn tỡm l:
(220 : 11) x 1 = 20
ỏp s: S t nhiờn ú l 20
IV. Cu to phõn s
1. Kin thc c bn.
- Khi cng thờm c t v mu ca mt phõn s vi cựng mt s t nhiờn
thỡ hiu gia t v mu ca phõn s ú khụng thay i.
- Khi bt i c t v mu ca mt phõn s vi cựng mt s t nhiờn thỡ
hiu gia t v mu ca phõn s ú khụng thay i.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
19
100 phn
220
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
- Nu ta cng thờm vo t s ng thi bt i mu s ca phõn s vi
cựng mt s t nhiờn thỡ tng ca t v mu ca phõn s ú khụng thay i.
- Nu ta bt i t v thờm vo mu ca phõn s vi cựng mt s t
nhiờn thỡ tng ca t v mu ca phõn s ú khụng thay i.
2. Bi toỏn phỏt trin.
Vớ d 1:
Khi cng thờm vo c t v mu ca phõn s
29
11
vi cựng mt s t
nhiờn ta c mt phõn s mi bng
2002
1999
. Tỡm s t nhiờn ú.
Li gii

Hiu ca mu v t s ca phõn s ó cho l:
29 - 11 = 18 (n v)
Phõn s mi nhn c bng
2002
1999
cú ngha l nu ta chia mu s thnh
2002 phn bng nhau thỡ t s ca nú chim 1999 phn nh th. Mt khỏc, khi
cng thờm vo c t v mu ca phõn s vi cựng mt s t nhiờn thỡ hiu gia
t v mu ca phõn s ú khụng thay i:
T s ca phõn s mi:
Mu s ca phõn s mi:
T s ca phõn s mi l:
18 : (2002 - 1999)
ì
1999 = 11994 (n v)
S t nhiờn cn tỡm l:
11994 - 11 = 11983.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
20
18 n v
1999 phn
2002 phn
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Vớ d 2:
Khi bt i c t v mu ca phõn s
151
271
vi cựng mt s t nhiờn ta
nhn c mt phõn s bng

3
7
. Tỡm s t nhiờn ú.
Li gii
Hiu gia t v mu ca phõn s ó cho l:
271 - 151 = 120 (n v).
Ta cú s :
T s mi:
Mu s mi:
Mu s ca phõn s mi l:
120 : (7 - 3) x 3 = 90 (n v)
S t nhiờn cn tỡm l:
151 - 90 = 61.
Vớ d 3:
Tỡm mt phõn s, bit rng tng ca t s v mu s ca nú bng 210
v sau khi rỳt gn phõn s ú bng
9
5
.
Li gii
Khi rỳt gn phõn s mi ta c
9
5
, cú ngha l nu mu s ca phõn s
ú c chia thnh 9 phn bng nhau thỡ t s s chim 5 phn nh th.
Ta cú s sau:
T s:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
21

210
n v
?
?
?
120
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Mu s:
T s ca phõn s cn tỡm l:
210 : (5 + 9) x 5 = 75 (n v)
Mu s ca phõn s cn tỡm l:
210 - 75 = 135 (n v)
Phõn s cn tỡm l:
135
75
.
Vớ d 4:
Khi cng thờm vo t s v bt i mu s ca phõn s
67
43
vi cựng
mt s t nhiờn, ta nhn c mt phõn s bng
5
6
. Tỡm s t nhiờn ú.
Li gii
Tng s ca t v mu ca phõn s ó cho l:
43 + 67 = 110 (n v)
Phõn s mi l
5

6
. Nu gi t s l 6 phn bng nhau thỡ mu s s l 5
phn nh th.
Ta cú s :
T s mi:
Mu s mi:
T s ca phõn s mi l:
110 : (6 + 5) x 6 = 60 (n v)
S t nhiờn cn tỡm l:
60 - 43 = 17.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
22
?
110
n v
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Vớ d 5:
Khi bt i t ng thi cng thờm vo mu ca phõn s
49
151
vi
cựng mt s t nhiờn ta c mt phõn s mi
7
13
. Tỡm s t nhiờn ú.
Li gii
Tng ca t s v mu s ca phõn s ó cho l:
151 + 49 = 200 (n v).
Ta cú s :

T s mi:
Mu s mi:
Mu s ca phõn s mi l:
200 : (13 + 7)
ì
7 = 70 (n v).
S t nhiờn cn tỡm l:
70 - 49 = 21.
V. Cu to s thp phõn.
1. Kin thc c bn
- Khi di du phy ca mt s thp phõn t phi qua trỏi mt, hai hoc
ba hng thỡ s ú gim i 10, 100, hoc 1000 ln.
- Khi di du phy ca mt s thp phõn t trỏi qua phi mt, hai hoc
ba hng thỡ s ú tng lờn 10, 100 hoc 1000 ln.
2. Bi toỏn c bn.
Vớ d 1:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
23
13 phn
7 phn
?
200
n v
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Khi di du phy ca mt s thp phõn sang bờn trỏi mt hng thỡ s
ú gim i 319,14 n v. Tỡm s ú.
Li gii
Khi lựi du phy sang bờn trỏi mt hng thỡ s ú gim i 10 ln. Ta cú
s sau:

S cn tỡm:
S mi:
S thp phõn cn tỡm l:
319,14 : (10 - 1) x 10 = 354,6.
Vy s cn tỡm l: 354,6.
Vớ d 2:
Tỡm mt s thp phõn cú hai ch s phn thp phõn, bit rng khi
b quờn du phy ca s ú thỡ nú tng thờm 1221,66 n v.
Li gii
Vỡ s thp phõn cn tỡm cú hai ch s phn thp phõn nờn khi b quờn
du phy thỡ s ú tng gp 100 ln. Ta cú s biu th mi quan h gia s
thp phõn cn tỡm v s mi nhn c khi b quờn du phy:
S cn tỡm:
S mi:
S thp phõn cn tỡm l:
1221,66 : (100 - 1) = 12,34.
Vy s cn tỡm l: 12,34.
3. Bi toỏn tớch hp.
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
24
?
319,14
?
100 phn
1221,66 n v
Vận dụng phơng pháp chia tỉ lệ vào dạy học giải toán tiểu học
Vớ d 1:
Khi cng mt s t nhiờn vi mt s thp phõn cú mt ch s phn
thp phõn, do s sut, mt hc sinh ó b quờn du phy ca s thp phõn

v t phộp cng nh cng hai s t nhiờn nờn kt qu ó tng thờm 110,7
n v. Tỡm s thp phõn ú.
Li gii
Khi b quờn du phy ca s thp phõn cú mt ch s phn thp phõn
thỡ s ú tng gp 10 ln.
Ta cú s sau:
Phộp tớnh
ỳng:
Phộp tớnh
chộp nhm:
S thp phõn cn tỡm l:
110,7 : (10 - 1)= 12,3.
Vy s cn tỡm l: 12,3.
Vớ d 2:
Khi tr mt s t nhiờn cho mt s thp phõn, do s sut, mt hc
sinh ó chộp nhm du phy ca s thp phõn lựi sang bờn trỏi mt hng
nờn kt qu ó tng thờm 48,87 n v. Tỡm s thp phõn ú.
Li gii
Khi di du phy ca s thp phõn qua bờn trỏi mt hng thỡ s ú gim
i 10 ln.
Ta cú s :
Phộp
tớnh
ỳng:
GV hớng dẫn: Cô Vũ Thị Hoạch Sinh viên: Phạm Thị Bích
Lớp: Cao đẳng Tiểu học 3A
25
TN
TP
TN

110,7
S TP cn tỡm
TN
48,87
TP mi