dap an de thi thu DH THPT Luong dac bang

Sở gd&đt thanh hóa đáp án đề thi khảo sát chất lợng lớp 12
Trờng thpt lơng đắc bằng lần 2-năm 2010
Môn: toán
Cõu í Hng dn gii im
I 1
*Tập xác định:
D = Ă
*Sự biến thiên:
-Giới hạn :
3 3
2
3
lim 3 lim (1 )
x x
x x x
x
+ +
= = +
,
3 3
2
3
lim 3 lim (1 )
x x
x x x
x

= =
0,25
-Chiều biến thiên:
2

' 3 3y x=
Hàm số đồng biến trên các khoảng:
( ; 1)
và
(1, )+
, nghịch biến trên khoảng
( 1;1)
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=-1, y
CĐ
=2.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1,y
CT
=-2
0,25
-Bảng biến thiên:
x

-1 1
+
y + 0 - 0 +
y 2
+

-2
0,25
*Đồ thị:
im un O(0;0) ct Ox ti
( 3;0); ( 3;0);0(0;0)A B
0,25
2
Gọi M(m;2) là điểm cần tìm, giả sử tiếp tuyến qua M tiếp xúc với (C) tại N(a,f(a))

Phơng trình tiếp tuyến có dạng:
2 3
(3 3)( ) 3y a x a a a= +
(d)
Vì
( ;2)M m d
nên
2 3
2 (3 3)( ) 3a m a a a= +
2
( 1)[ 2 (3 2) (3 2)] 0a a m a m + + + + =
1a
=
hoặc
2
2 (3 2) (3 2) 0a m a m + + + =
(*)
Để qua M kẻ đợc ba tiếp tuyến đến (C) thì pt (*) ẩn a có hai nghiệm phân biệt

-1
2
( ; 1) ( 1; ) (2; )
3
m +
0,5
Giả sử pt (*) có hai nghiệm là a
1
,a
2
khi đó tổng các hệ số góc là :

2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
'( 1) '( ) '( ) 3( ) 6 3( ) 6 6y y a y a a a a a a a + + = + = +
2
3
(9 12)
4
m=
Theo giả thiết ta có
2
3
(9 12)
4
m
=18
2
2 ( )
m
m l
=



=


Vậy m=-2 là giá trị cần tìm.
0,5
II 1
Nhận thấy

0y
,viết hệ thành:
2
2
1
3
1
3
x
x
y y
x
x
y y

+ + =




+ + =


Đặt :
1
u x
y
x
v
y

= +




=



0,5
1
x
y
O 1-1
2
-2
Hệ trở thành
2
3
3
u v
u v

=

+ =

, giải hệ ta đợc : u=2,v =1 hoặc u=-3, v=6
TH1:

1
2
2 1
1 1
x
u x
y
v y
x y


+ =
= =




= =


=


TH2:
2
1
3
3 6
6 6 3 1 0
6

x
u x y
y
v y y
x y


+ =
= =




= + + =


=


vô nghiệm trên
Ă
Vậy hệ có nghiệm duy nhất:
1
1
x
y
=


=

0,5
2
Điều kiện:
cos 0
2
x x k


+
2
2
1 cos( 2 ) 2sin tan
2
1 sin 2 2sin tan
sin
2sin (cos sin ) ( 1) 0
cos
1
(cos sin )(2sin ) 0
cos
x x x
x x x
x
x x x
x
x x x
x

=

=
+ + =
+ =
0,5
tan 1
4
sin 2 1
4 2
4
x k
x
x k
x
x k






= +

=

= +


=

= +


thỏa mãn
0,5
III
I =
2
1
ln
( 2)
e
x
dx
x +


Đặt
2
ln
1
( 2)
2
dx
u x
du
x
dx
dv
v

x
x

=

=




=

=
+


+

ta đợc:
I =
1
1
1 1
ln
2 ( 2) 2
e
e
dx
x J
x x x e

+ = +
+ + +

0,25
0,25
1 1
1 1
[1 ln( 2) ln3]
2 2 2
e e
dx dx
J e
x x

= = + +

+


Vậy I =
1 1 1 1 3
(1 ln( 2) ln3) ln
2 2 2 2 2
e
e
e e e
+ + + = +
+ + +
0,25
0,25

IV
Giả sử mp (P) cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật MNPQ
Gọi K,Llà trung điểm của QP và MN
Theo giả thiết

LJN=30
0
OL=1 là khoảng cách từ trục OO tới (P)
Ta có: NL
2
=NO
2
-OL
2
=3

JL=3

OI=3
Vậy bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là:
0,5
2
M
N
P
Q
I
J
O
O

K
L
R=OI=
2 2
13OI OM+ =
Thể tích của khối cầu là:
3
4 52 13
3 3
V R


= =
0,5
V
Từ giả thiết ta có :
3
1
0
3
xyz<
Ta có :
2 2 2 2 2 4 2 2 2 2
3 3
2 3 2 3x y x x y x y x y x y+ = + + +
Do đó :
2 2
2
3
2

1
3
x y
xy
xy
+

,
tơng tự :
2 2
2
3
2
1
3
y z
yz
yz
+

,
2 2
3 2
2 1
3
z x
zx
zx
+

0,25
Vậy :
2 2 2 2
2 2
2 2
2 1 1 1
( ) ( )
x y y z
z x
A
xy yz zx xy yz zx
+ +
+
= + + + + +
2 2 3 2 2 2 2 2 2 2
3
3 3 3 3
1 1 1 3 3 3 3
3( )
xyz
xy yz zx x y z x y z
+ + + +
0,25
Đặt
3
2
3 3 3
( )t xyz A f t
t t
= = = +

2
4
3 2 1
'( ) 3 0 (0;
3
]
t t
f t t
t

= <
Vậy
1
( ) 9 3 27
3
A f = +
.Dấu = xảy ra khi
1
3
x y z= = =
0,5
VIa 1
Gi M(x;y) l im thuc phõn giỏc gúc I,ta cú:
( , ) ( , ')d M d d M d=
2 2 2 2
4 3 1 3 4 5
4 3 3 4
x y x y+ + +
=
+ +

6 0 ( )
4
0 ( )
7
x y a
x y b
=




+ + =

Vỡ tam giỏc IAB cõn ti I nờn ng thng cn vit vuụng gúc vúi phõn giỏc gúc I
TH1:
(1;3)
:
( ): 6 0
qua A
a x y



=

, phng trỡnh l: x + y - 4=0
TH2
(1;3)
:
4

( ): 0
7
qua A
b x y




+ + =


, phng trỡnh l: x - y + 2=0
0,5
0,5
2
Phng trỡnh tham s ca (d) l:
14
1 25
2 2
x t
y t t
z t
=



=


=

Ă
0,25
Gi (P) l mt phng qua I(2;3;-1) v vuụng gúc vi d
(P) cú phng trỡnh l: 2x+y-2z-9=0
0,25
3
Gi M l giao im ca d v (P) , M cú ta (
1 25
14; ;
2 2
t t t
), M thuc (P) nờn
suy ra : t=11

M(-3;-7;-11). Khong cỏch t I n ng thng d l: IM=15
0,25
Bỏn kớnh mt cu: R=
2
2
289
4
AB
IM + =
Phng trỡnh mt cu:
2 2 2
( 2) ( 3) ( 1) 289x y z + + + =
0,25
VIIa

Gi s s cn tỡm l : z=x+yi,
;x y Ă
t iu kin :
1 3 1 1 ( 3) 1z i x y i + = + + =

im M(x;y) biu din s phc z thuc ng trũn:
2 2
( 1) ( 3) 1x y + + =
(C)
ng thng OI (I là tâm đờng tròn (C)) cú phng trỡnh là: y=-3x
S phc z tha món iu kin cú mụun lún nht khi im biu din nú thuc ng
trũn (C) v cỏch xa gc ta nht, ú l mt trong hai giao im ca ng thng
y=-3x vi ng trũn (C).
0,5
Ta nú tha món h:
2 2
3
( 1) ( 3) 1
y x
x y
=



+ + =


1
1
10

3
3
10
x
y

= +





=


hoc
1
1
10
3
3
10
x
y

=

= +


Chn z=
1 3
1 ( 3 )
10 10
i+ +
0,5
VIb 1 Gi s dng thng (d) ct (C
1
); (C
2
) ln lt ti M, N.Vỡ IM=IN nờn M(x;y) thỡ N
cú ta l N(4-x;6-y), ta cú h:
2 2
2 2
13
(6 ) (6 ) 25
x y
x y

+ =


+ =


0,5
Gii h ta c:

2
3
x
y
=


=

hoc
3
2
x
y
=


=

. Vy ta M(3;2)
Phng trỡnh ng thng cn tỡm qua I;M: x+y -5=0
0,5
2
Vì M là trực tâm tam giác ABC nên
CM AB
mà
AB OC
nên
( )AB OCM OM AB
(O là gốc tọa độ)

Tơng tự có
OM AC
, vậy
( )OM ABC
Do đó mặt phẳng cần tìm đi qua
(2;4;3)M
và vuông góc với
OM
có phơng trình là:
2 4 3 29 0x y z+ + =
0,5
0,5
VIIb K: x,y > 0
t:
5 5
log 5 , log 5
u v
u x x v y y= = = =
H tr thnh:
2 (1)
(5 ) 3(5 ) 100
1 (2)
1
u v v u
uv
v u
v u
=

+ =

=
=


Thay (2) vo (1) ta c
2
2 0 1; 2u u u u+ = = =
0,5
4
*Nếu
1 2.u v
= ⇒ =
Từ đó ta có :
5 5, 5 25
u v
x y= = = =
*Nếu
2 1u v
= − ⇒ = −
, từ đó
1 1
5 , 5
25 5
u v
x y= = = =
Vậy hệ có hai nghiệm:
1

5
25
;
25 1
5
x
x
y
y


=


=
 
 
=
 
=




0,5
5