Đề thi TS vào lớp 10 môn Toán Từ 1996-2010

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 1995 – 1996
MÔN TOÁN
Thời gian :150 phút (không kể thời gian giao đề)

A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Viết công thức tính thể tích hình chóp (Có ghi chú các kí hiệu dùng trong
công thức)
Áp dụng: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a và
đường cao bằng a
2
.
Đề 2. Phát biểu hệ thức Viét (không chứng minh).
Áp dụng: Cho phương trình bậc hai x
2

−
2
3
x - 2
2
= 0 .
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Tính tổng và tích hai nghiệm
của phương trình đó.
B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức: A =
( )
1,0
1
1
1

1
1
1
≠>








−








+
−
−
aa
aaa
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi a =
4
1

.
Bài 2 (2,0 điểm): Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, gọi (P) là đồ thị hàm số
y = x
2
và (D) là đồ thị hàm số y = 2 - x.
a) Vẽ (P) và (D).
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm
O. Tia phân giác của góc A gặp đường tròn O tại M.
a. Chứng minh OM vuông góc với BC
b. Vẽ đường cao AI của tam giác ABC I thuộc BC) và bán kính OA.
Chứng minh tia AM cũng là tia phân giác của góc IAO
c. Vẽ đường kính AD. Chứng minh AC.AB = AI.AD
d. Gọi H là trực tâm tam giác ABC và J là trung điểm BC.
Chứng minh H, J, D thẳng hàng.
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 1997 – 1998
MÔN TOÁN
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)

A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Phát biểu (không chứng minh) định lý nói về tổng số đo hai góc đối diện
nhau của tứ giác nội tiếp. (Định lý thuận)
Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn có góc ABC bằng
105
0
. Tính góc ADC

.
Đề 2. Viết công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0
trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng: Giải phương trình bậc hai x
2

−
5x + 6 = 0 .
B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức
a) M =
27123752 −+
.
b) N =
96
2
+−+ aaa
với a > 3.
Bài 2 (2,5 điểm): Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy, Cho Parabol (P): y = x
2
a) Vẽ (P) .
b) Trên (P) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Viết phương
trình đường thẳng qua hai điểm A, B.
Bài 3 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R, và hai đường kính AB, CD
vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC, day AM gặp CD tại E.
a) Chứng minh tứ giác OEMB nội tiếp trong một đường tròn
b) Cho MB = R

b1. Tính độ dài AM theo R
b2. Chứng minh tia BE là phân giác của góc MBA
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 1998 – 1999
MÔN TOÁN
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)

A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình tương ứng là: y = ax + b
và y = a’x + b’. Hãy nêu điều kiện của a,a’,b, b’ để hai đường thẳng đã cho:
a) Song song với nhau
b) Trùng nhau
c) Cắt nhau
Đề 2. Viết công thức tính thể tích hình chóp (Có ghi chú các kí hiệu dùng trong
công thức)
Áp dụng: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a và
đường cao bằng a
2
.
B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức :
A=
( )
4,0
4
1

:
4
14
22
≠>






−








−
−
+
−
−
+
aa
aa
a
a

a
a
a
Bài 2 (2,5 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2

- 4x + m + 1 = 0
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
b) Tính biểu thức E =
2
2
2
1
xx +
theo m.
c) Tìm m để E = 10
Bài 3 (3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc BC. Qua B kẻ đường
thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM, DC theo thứ
tự ở P và Q.
a) Chứng minh tứ giác PCDB nội tiếp đường tròn
b) Tính góc CPQ
c) Đường thẳng QM cắt BD ở R. Chứng minh QC.QD = QM.QR = QP.QB
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC

QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 1999 – 2000
MÔN TOÁN
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)

A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Phát biểu định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất.
Áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất: y =
5
2
1
−x
(1) và y = 3 - 2x (2)
Hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến. Vì sao?
Đề 2. Viết công thức tính thể tích của một lăng trụ (Có ghi chú các kí hiệu
dùng trong công thức)
Áp dụng: Tính thể tích một lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’, biết cạnh
đáy A’B’ = a và đường cao AA’ = 2a.
B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức: A
( )
1,0
12
1
:
1
11
≠>
+−
+









−
+
−
aa
aa
a
aaa
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi a =
4
1
.
Bài 2 (2,5 điểm): Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đi thành
phố B cách nhau 120 Km với vận tốc không đổi trong suốt quảng đường đi. Vận
tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai 5km/h nên ô tô thứ nhất đã
đến B trước ô tô thứ hai 20 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Bài 3 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O,bán kính R và hai đường kính AB,
CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng OA lấy một điểm P ( P khác O,A).
Đường thẳng CP cắt đường tròn O tại điểm thứ hai Q. Đường thẳng vuông góc với
AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn ở điểm M.
a. Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp
b. Chứng minh góc DCQ bằng góc MOQ
c. Chứng minh hai tam giác COP và CQD đồng dạng

d. Chứng minh: CP.CQ = 2R
2
e. Xác định vị trí của P trên đoạn OA khi biết CP + CQ =
52
13R
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC

QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2000 – 2001
MÔN TOÁN
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)
A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình tương ứng là: y = ax + b
và y = a’x + b’. Hãy nêu điều kiện của a,a’,b, b’ để hai đường thẳng đã cho:
a) Song song với nhau b) Trùng nhau c) Cắt nhau
Đề 2: Phát biểu (không chứng minh) định lý nói về tổng số đo hai góc đối diện
nhau của tứ giác nội tiếp. (Định lý thuận)
Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn có góc ADC bằng
60
0
. Tính góc ABC

.
B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức A=
( )
1,0
1
1

1
:
1
1
1 ≠>








−
+
−
+








−
−
+ aa
a
a

aa
a
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi a =
4
1
.
Bài 2 (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2

+ 2(m-1)x - 2m = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m.
b) Tính giá trị của m để phương trình (1) luôn có tích hai nghiệm bằng 4, từ
đó tính tổng hai nghiệm .
Bài 3 (4,0 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi H là trung
điểm của OB, trên đường thẳng d vuông góc với OB tại H, lấy một đỉêm P ở ngoài
đường tròn, PA và PB theo thứ tự cắt đường tròn O tại C và D. Gọi Q là giao điểm
của AD và BC.
a) Chứng minh P, Q, H thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp
c) Chứng minh DA là tia phân giác của góc CDH.
d) Tính độ dài đoạn HP theo R khi biết diện tích tam giác ABC bằng hai lần
diện tích tam giác AQB.
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC

QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2001 – 2002
MÔN TOÁN
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)

A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Viết công thức tính thể tích hình chóp (Có ghi chú các kí hiệu dùng trong
công thức)
Áp dụng: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a và
đường cao bằng
2
2a
.
Đề 2. Phát biểu hệ thức Viét (không chứng minh).
Áp dụng: Cho phương trình bậc hai x
2

−
2
3
x - 1 = 0 .
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Tính tổng và tích hai nghiệm
của phương trình đó.
B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức: A =
( )
1,0
1
1
1
1
1
1
≠>









−








+
−
−
aa
aaa
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của a để A =
2
1−
.
Bài 2 (2,0 điểm): Giải bài toán sau đây bằng cách lập phương trình.
Theo kế hoạch một đội xe cần chuyển 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc có
hai xe bị hỏng nên các xe còn lại, mỗi xe phải chở thêm 16 tấn hàng để chở hết 120
tấn hàng nói trên. Hỏi đội xe có bao nhieu xe (Biết các xe có cùng trọng tải).
Bài 3 (4,0 điểm): Cho đường tròn tâm O,bán kính R,đường kính AB.Kẻ tiếp

tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm M với AM > R. Từ điểm M kẻ tiếp
tuyến tiếp xúc với đường tròn O tại N.
a. Chứng minh tứ giác MAON nội tiếp
b. Chứng minh BN song song OM
c. Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt BN tại P. Chứng minh tứ giác
OBPM là hình bình hành.
d. Biết AP cắt OM tại K, MN cắt OP tại J, MP và ON kéo dài cắt nhau tại I.
Chứng minh I, J, K thẳng hàng.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC

QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2002 – 2003
MÔN TOÁN
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)
A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Cho hai đường thẳng (d) và (d’) có phương trình tương ứng là:
y = ( m - 1)x + 2 và y = 3x - 1. Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng đã cho:
a) Song song với nhau b) vuông góc với nhau c) Cắt nhau
Đề 2: Phát biểu (không chứng minh) định lý nói về tổng số đo hai góc đối diện
nhau của tứ giác nội tiếp. (Định lý thuận)
Áp dụng: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn có:
ABC - ADC = 60
0
. Tính góc ABC, ADC

.
B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức A=
( )
1,0

1
: ≠>
−
−








+
− aa
aaa
a
aa
a
a
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm a để A
2

= 8
Bài 2 (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x:
(m - 1)x
2

- 2mx + m + 1 = 0 (1) với m là tham số và m khác 1
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m khác 1.

b) Giải phương trình (1) khi m = 2 .
Bài 3 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O,bán kính R và đường thẳng d cắt
đường tròn tại hai đỉem A, B( d không qua tâm O). Từ một điểm M thuộc đường
thẳng d ở ngoài đường tròn đã cho kẻ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn
(N,P là các tiếp điểm)
a. Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm I
của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b. Gọi K là trung điểm của dây AB. Chứng minh tam giác NIK cân
c. Cho MA.MB = R
2
(
13 +
). Tính OM theo R
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2003 – 2004
MÔN TOÁN
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)
A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc nhất. Nêu điều kiện để hàm số bậc nhất
đồng biến.
Áp dụng: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (m - 1)x +5 đồng biến.
Đề 2: Viết công thức tính thể tích của một lăng trụ.
Áp dụng: Tính thể tích của một lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có đáy
AB = a và độ dài cạnh bên AA’ = a.
B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức A=
( )

1,0
12
1
:
1
11
≠>
+−
+








−
+
−
aa
aa
a
aaa
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính A khi a = 4
Bài 2 (2,0 điểm): Tìm hai số x, y biết x + y = 5 và xy = 6
Bài 3 (3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, điểm E thuộc BC.
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng
DE, DC theo thứ tự ở H và K.

a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCD
c) Tính góc CHQ
D) Chứng minh KC.KD = KH.KB
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2004– 2005
MÔN TOÁN
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)
A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Viết công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0
trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng: Giải phương trình bậc hai x
2
- 7x + 10 = 0 .
Đề 2: Viết công thức tính diện tích xung quanh của một lăng trụ.
Áp dụng: Tính diện tích xung quanh của một lăng trụ đứng tam giác đều
ABC.A’B’C’ có đáy AB = a và độ dài cạnh bên AA’ = a
2
.
B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài 1 (2,5 điểm): Cho biểu thức A=
( )
,1,0
1
12

1:
1
1
1
1
≠>








−
−
+








+
−
−
aa
a

a
aa

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính A khi a =
4
1
Bài 2 (2,0 điểm): Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ
B về A mất tổng cộng 4 giờ.Tính vận tốc thực của ca nô (khi nước yên lặng), biết
vận tốc của dòng nước là 4km/h và khúc song dài 30km.
Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác vuông cân (C = 90
0
), có độ dài A = CB = a , E
là một điểm tuỳ ý trên cạnh BC, E khác B,C.Qua B kẻ một tia vuông góc với AE
tại H cắt AC tại K.
a)Chứng minh BHCA là tứ giác nội tiếp
b) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCA theo a.
c) Chứng minh góc CKH bằng góc CHK.
d) Khi E di chuyển trên cạnh BC, chứng minh BE.BC + AH.AE không đổi
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC

QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2005– 2006
MÔN TOÁN
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)
A/ LÝ THUYẾT (2,0 điểm). Thí sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1: Viết công thức tính thể tích hình chóp (Có ghi chú các kí hiệu dùng trong
công thức)
Áp dụng: Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh a và

đường cao bằng a
3
.
Đề 2:
a) Nêu định nghĩa để
A
có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì
12 −x
có nghĩa?
B/ BÀI TOÁN BẮT BUỘC:
Bài 1 (2,5 điểm):
Cho biểu thức A=
( )
4,1,0
1
2
2
1
:
1
1
1
≠≠>









−
+
−
−
+








−
−
aaa
a
a
a
a
aa

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính A khi a = 16
Bài 2 (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2

- 2mx + 2m - 1 = 0 (1)
1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Đặt A =
2
2
2
1
xx +
a) Chứng minh A = 4m
2
- 4m +2
b) Tìm m để A = 10.
Bài 3 (3,5 điểm): Cho đường tròn tâm O,bán kính R và điểm A nằm ngoài
đường tròn với OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn .
a)Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh tam giác ABC đều. Tính cạnh của tam giác ABC theo R.
c) Từ A kẻ cát tuyến với đường tròn cắt đường tròn lần lượt tại hai đỉêm M,N ,
MN < 2R
c1. Chứng minh AM. AN = AB
2
c2. Cho AM + AN = R
5
. Tính độ dài AM, AN theo R
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2007– 2008

MÔN TOÁN
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức B =
124
2
1
3279 −−−+− xxx
vói x > 3
A=
( )
4,1,0
1
2
2
1
:
1
1
1
≠≠>








−
+

−
−
+








−
−
aaa
a
a
a
a
aa

a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm x sao cho B = 7
Bài 2 (1,5 điểm): Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số đi
qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tai điểm có hoành độ bằng
2
3
.
Bài 3 (1,5 điểm):
Rút gon biểu thức: A=
( )
4,1,0

1
2
2
1
:
1
1
1
≠≠>








−
+
−
−
+









−
−
aaa
a
a
a
a
aa

Bài 4 (2,0 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2

- 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1)
1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
giá trị của m .
2) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1).Tìm m để 3(x
1
+ x
2
) = 5x
1
x
2
Bài 5 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC có góc A = 60
0
, các góc B,C nhọn. Vẽ

đường cao BD, CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điiểm của BD và CE.
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB
c) Tính tỉ số DE/BC
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA
vuông góc với DE.
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2008– 2009
MÔN TOÁN
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm): Rút gọn các biểu thức:
A=
2045 −
B =
n
nm
nm
+
+
−
22
C =
( )
,1,0
1
1
:

1
1
1
1
≠≥
−
+








+
+
−
xx
x
x
xx

Chứng minh rằng 0
≤
C < 1
Bài 2 (1,5 điểm): Cho Parabol (P) y = ax
2
(a
0

≠
) và điểm A(2,8)
a) Tìm a biết (P) đi qua .
b) Tìm điều kiện của a để (P) cắt đường thẳng (d) y = x + 1 tại hai diểm
phân biêt.
Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một nhóm học sinh được phân côg chuyển 105 bó sách về thư viện của trường.
Đến buổi lao động có 2 học sinh bị ốm nên không tham gia được, vì vậy mỗi học
sinh phải chuyển thêm 6 bó sách nưa mới hết số sách nói trên. Hỏi lúc đầu nhóm
có bao nhiêu học sinh? Biết các học sinh chuyển số sách như nhau.
Bài 4 (0,5 điểm): Với x, y không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x - 2
xy
+ 3y - 2
x
+ 2009,5
Bài 5 (3,5 điểm):
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB, M khác A và
B, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ các tiếp
tuyến Ax, By của đường tròn O. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax,
By lần lượt tại D và E. AM cắt CD tại P, BM cắt CE tại Q.
a) Chứng minh tứ giác ADMC, BEMC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh DAM + EBM = 90
0

và DC vuông góc CE.
c) Chứng minh PQ song song AB
d) Tìm vị trí của điểm C để tứ giác APQC là hình bình hành
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009– 2010
MÔN TOÁN
Thời gian :120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm):
1) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay):
A =
342712 +−
B = 1 -
( )
2
525 −+
2) Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x
2
- 5x + 4 = 0
Bài 2 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x - 4 có đồ thị
là đường thẳng (d).
a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) với hai trục toạ độ .
b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ.
Bài 3 (1,5 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x
2

- 2(m -1)x + 2m - 3= 0 (1)
1) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệmvới mọi giá trị của m .
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 4 (1,5 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m
2
, nếu tăng
chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng đi 4m thì diện tích mãnh vườn không đổi.

Tính kích thước của mãnh vườn.
Bài 5 (3,5 điểm):Cho điểm A nằm ngoài đường tòn tâm O bán kính R. từ A kẻ
đường thăng (d) không đi qua tâm O, cắt đường tròn O tại B,C (B nằm giữa A, C).
Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B, C cắt nhau Tại D. Từ D kẻ DH vuông góc
với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO
và BC.
a) Chứng minh tứ giác OHDC nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh OH.OA = OI.OD.
c) Chứng minh AM là tiếp tuyến với đường tròn
d) Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngoài
đường tròn (O)
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC