Phương trình và bất phương trình có chứa mũ và logarit

CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH LỚP 12
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
Buổi 1
A.Mục tiêu: Học sinh nắm được phương pháp giải phương trình mũ, Giải thành
thạo các dạng phương trình thường gặp: đưa vế cùng cơ số, đặt ẩn phụ
B. Nội dung
I.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
1. Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số : cho
0 1a< ≠
log
x
a
a b x b= ⇔ =
với
0b
>
x t
a a x t= ⇔ =
Tổng quát:
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x= ⇔ =
Nếu a chứa biến :
( ) ( )f x g x
a a
=
TH1
0 1 ( ) ( )a f x g x< ≠ ⇒ =
TH2

1a =
phương trình nghiệm đúng mọi x làm cho biểu thức có nghĩa
Ví dụ1 : Giải các phương trình sau :
a) 2
2x – 4
=
5x3x
2
4
−+
b) 3
x – 2
= 2 c) 0,125.4
2x – 3
=
2
)
8
2
(
−
d)
2x
2x4
1x
1x
81.
9
1
27

+
−
−
+
=
e) 2
x
.5
x – 1
= .10
2 – x
f) 2
x
.3
x – 1
.5
x – 2
= 12
g)
3x
)1x(
−
+
= 1 h)
1x2
2
)1xx(
−
+−
= 1 i) ()

x – 2
= 1
j)
2
x42
)2x2x(
−
+−
= 1 k)
x 10 x 5
x 10 x 15
16 0,125.8
+ +
− −
=

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số
Dạng 1:
2 ( ) ( )
. . 0
f x f x
a A b A c+ + =
LG: Đặt
( )f x
t A=
, ĐK
0t
>
PTTT
2

0at bt c+ + =
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
a) 2
x
– 4
x – 1
= 1 b) 5
x – 1
+ 5
– x+3
= 26 c)9
2x
– 3
2x
– 6 = 0
c)4
x + 1
– 16
x
= 2log
4
8 d)2
x – 1
– 2
2 – x
= e)3
x + 1
+ 3
2 – x
= 28

f) = 5 g)8
x
+ 18
x
= 2.27
x
h)
01228
x
3x3
x
2
=+−
+
i)
43232
xx
=−++
j)(7 + 4)
x
+ 3(2 – )
x
+ 2 = 0 k)
14)487()487(
xx
=−++
l)
62.54
2x1x2xx
22

=−
−+−−+

Dạng 2:
2 ( ) ( ) ( ) 2 ( )
. . . 0
f x f x f x f x
a A b A B c B+ + =
Trường THPT Quang Minh 1 Tổ Toán - Tin
CHUYÊN ĐỀ LỚP 12
LG: Chia hai vế cho
2 ( )f x
B
ta được :
2 ( ) ( )
.( ) ( ) 0
f x f x
A A
a b c
B B
+ + =
Đặt
( )
( )
f x
A
t
B
=
,ĐK

0t >
PTTT:
2
0at bt c+ + =
Dạng 3:Phương trình chứa:
( ) ( )
,
f x g x
a b
thỏa mãn:
( ) ( )
. 1
f x g x
a b =
Đặt
( ) ( )
1
,( 0)
f x g x
t a b t
t
= ⇒ = >
Ví dụ. Giải các phương trình sau:
a) 3.4
x
+2.9
x
= 5.6
x
b)6.9

x
– 13.6
x
+ 6.4
x
= 0
c)4.9
x
– 6
x
= 18.4
x
d) 5.36
x
= 3.16
x
+ 2.81
x

e) 3.2
2lnx
+ 4.6
lnx
– 4.3
2lnx
= 0

f)3
x + 1
+

x
– 2
x + 1
= 0
g)
xx1xx
2.344
++
=−
h)
12
21025
+
=+
xxx

i)
222
21212
15.34925
xxxxxx −+−+−
=+
j) 5.3
2x – 1
– 7.3
x – 1
+ = 0
k) (3 + )
x
+ 16(3 – )

x
= 2
x + 3
3. Phương pháp logarit hóa:
( )
0 1, 0
( ) log
f x
a
a b
a b
f x b
< ≠ >

= ⇔

=

( ) ( ) ( ) ( )
log log ( ) ( )log
f x g x f x g x
a a a
a b a b f x g x b= ⇔ = ⇔ =
Hoặc
( ) ( )
log log ( )log ( )
f x g x
b b b
a b f x a g x= ⇔ =
Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a)
2
2
3
2
2
x x−
=
b)
2
4 2
2 3
x x− −
=
c)
2 1
3 5 7 345
x x x− −
=
d)
1 2 2 4
2 2 2 3 3 3
x x x x x x+ + + +
+ + = + +
4. Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1) 8.3
x
+ 3.2
x

= 24 + 6
x

2)
0422.42
2
22
=+−−
−+ xxxxx


3)
20515.33.12
1
=−+
+xxx
4)
2 2 2
2 4 2 4 3 2
5 5 5 1
x x x x x− + + +
+ = +

Buổi 2
A.Mục tiêu:
-Giới thiệu phương pháp hàm số chứng minh PT có nghiệm duy nhất
Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin
2
CHUYÊN ĐỀ LỚP 12
-Đưa ra phương pháp giải BPT mũ thường gặp:Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ.

B. Nội dung
4. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm
duy nhất (thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
* Ta thường sử dụng các tính chất sau:
• Tính chất 1: Nếu hàm số f đồng biến( hoặc NB ) trong khoảng (a;b) thì
phương trình f(x) = C có không quá một nghiệm trong khoảng (a;b).
( do đó nếu tồn tại x
0

∈
(a;b) sao cho
f(x
0
) = C thì đó là nghiệm duy nhất của phương trình f(x) = C)
• Tính chất 2 : Nếu hàm f đồng biến trong khoảng (a;b) và hàm g là hàm
một hàm nghịch biến trong khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có
nhiều nhất một nghiệm trong khoảng (a;b) .
( do đó nếu tồn tại x
0

∈
(a;b) sao cho f(x
0
) = g(x
0
) thì đó là nghiệm duy
nhất của phương trình f(x) = g(x))
• Hàm số mũ cơ số a>1 đồng biến, 0<a<1 nghịch biến
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) 3

x
+ 4
x
= 5
x
2) 2
x
= 1+
x
2
3
3)
x
1
( ) 2x 1
3
= +
II. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
1Phương pháp 1:Đưa về cùng cơ số:
TH 1:
1a
>
thì
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x> ⇔ >
( )
( ) log
f x

a
a b f x b> ⇔ >
, với
0b >
TH 2:
0 1a
< <
thì
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x> ⇔ <
( )
( ) log ,( 0)
f x
a
a b f x b b> ⇔ < >
Nếu b<0 bất phương trình đúng mọi x làm cho biểu thức có nghĩa
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
a)
3x22x2x4
44
2
−−−
≤

b)
1x
1x
1x

)25()25(
+
−
−
−≥+
c)
2x
3
1
+






> 3
– x
)
d
2x
6x5x
3
1
3
1
2
+
−+
>

e)
x52
x56
5
2
+
−






<
g
2
x x 1
x 2x
1
3 ( )
3
− −
−
≥
h)
2
x 1
x 2x

1
2
2
−
−
≥
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
2x x 2
2 3.(2 ) 32 0
+
− + <
4)
52428
11
>+−+
++ xxx
Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin
3
CHUYÊN ĐỀ LỚP 12
2)
x 3 x
2 2 9
−
+ ≤
5)
11
21212.15
++

+−≥+
xxx

3)
2 1
1
x x
1 1
( ) 3.( ) 12
3 3
+
+ >
6)
0449.314.2 ≥−+
xxx


Buổi 3
A.Mục tiêu: Học sinh nắm được phương pháp giải phương trình logarit, Giải thành
thạo các dạng bất phương trình thường gặp: đưa vế cùng cơ số, đặt ẩn phụ
B. Nội dung
III. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
1.Phương pháp 1: Phương pháp mũ hóa và Đưa về cùng cơ số
0 1a< ≠
:
a a
log f(x) log g(x)=

⇔
( ) ( )

( ) 0( ( ) 0)
f x g x
g x f x
=

⇔

> >

b
a
log f(x) b f(x) a= ⇔ =
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau :
1)
2 4 8
log log log 11x x x+ + =
2)
3
4 1 8
16
log log log 5x x x+ + =
3)
3
2 4 6
2
2 2 2
1
log log log 200
9
x x x+ + =

4)
2 6 6
log log log 144x x+ =
Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau :
1)
x
log (x 6) 3+ =
2)
x x 1
log (4 4) x log (2 3)
2 1
2
+
+ = − −
3)
)3(log)4(log)1(log
2
1
2
2
1
2
2
xxx −=++−

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.
Đặt
log ,
t
a

t x x a t R= ⇔ = ∈
1
log ,log , 0
n n
a x
x t a t
t
⇒ = = ≠
Ví dụ1 : Giải các phương trình sau :
1)
2
3 3
log ( 3) 3log ( 3) 2 0x x+ − + + =
2)
2 2
2 2
log ( 1) 2log ( 1) 3 0x x+ − + + =
3)
2 3 2
lg 3lg 3 0x x− − =
4)
2
7
lg lg 1
lg
10
x x
x
+ + =
Ví dụ 2 : Giải các phương trình sau :

1)
3
3
2 2
4
log x log x
3
+ =
2)
051loglog
2
3
2
3
=−++ xx
Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin
4
CHUYÊN ĐỀ LỚP 12
3)
4 2 2
lg 2lg 9 0x x+ − =
4)
4 2 2 3
lg ( 1) lg ( 1) 25 0x x− + − − =
3.Phương pháp 3: Biến đổi phương trình về dạng tích số A.B = 0
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1)
2 7 2 7
log x 2.log x 2 log x.log x+ = +
2)

5 10 5 10
log x log x 1 log x.log x+ = +
3)
2 2
2 4
x l og (x x) 2 log (x x) x 1− − − = −
4)
2 2 2 2
6 6
x log 5x 2x 3 x log (5x 2x 3) x 2x− − + − − = +
4. Phương pháp 4: Nhẩm nghiệm và sử dụng tính đơn điệu để chứng minh
nghiệm duy nhất.
(thường là sử dụng công cụ đạo hàm)
• Hàm số logarit cơ số a>1 thì đồng biến, 0<a<1 thì nghịch biến
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
3
log (2x 1) 1 0 2x 0+ − + =
2)
2
log (4x 1) 1 4x 0+ − + =
3)
2
2 2
log (x x 6) x log (x 2) 4− − + = + +
4)
2 5
log log ( 3)x x= +
Buổi 4
A.Mục tiêu:

HS nắm được phương pháp giải BPT logarit thường gặp:Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn
phụ.
B. Nội dung
IV. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
1. Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số
0 1a
< ≠
:
TH 1:
1a >
thì
a a
log f(x) log g(x)>

⇔
( ) ( )
( ) 0
f x g x
g x
>


>


b
a
log f(x) b f(x) a> ⇔ >
TH 2:
0 1a< <

thì
a a
log f(x) log g(x)>

⇔
( ) ( )
( ) 0
f x g x
f x
<


>


b
a
log f(x) b f(x) a> ⇔ <
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau :
1)
2
2
log ( 4 ) 3x x+ ≥
2)
2
3
log ( 5 ) 3x x+ ≤
3)
2
1

2
log ( 3 2) 1x x− + ≥ −
4)
2
1
2
log (1 4) 1x x+ − − ≥ −

Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau :
Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin
5
CHUYÊN ĐỀ LỚP 12
1)
2
x
log (5x 8x 3) 2− + >
2)
− <
2 3
3
log log x 3 1

3)
2
3x x
log (3 x) 1
−
− >
4)
x

x 9
log (log (3 9)) 1− ≤


5)
)12(log12log4)1444(log
2
555
++<−+
−xx
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :
1)
2 2x
log x log 8 4+ ≤
2)
4 2 2
2 2 2
log 9log 36 4logx x x− + <
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :
1)
x
x
2
3 2
log (3 2) 2. log 2 3 0
+
+ + − >
2)
2

2x
x
log 64 log 16 3+ ≥

Bài tập Phương trình mũ
1) Giải các phương trình sau:
a)
5008.5
x
1x
x
=
−
b)
368.3
1x
x
x
=
+
c) 9
x
– 2
x + 1
= 2
x + 2
– 3
2x – 1
d)
2x

x
8
+
= 36.3
2 – x

2) Giải các phương trình sau:
1)
2x 8 x 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
4)
322
2
2
2
=−
−+− xxxx

2)
x x x
6.9 13.6 6.4 0− + =
5)
027.21812.48.3 =−−+
xxxx

3)
x x
( 2 3 ) ( 2 3 ) 4− + + =

6)
07.714.92.2
22
=+−
xxx

7) 3
2x + 1
= 3
x + 2
+ 6)
62.42
xcosxsin
22
=+
9) (26 + 15)
x
+ 2(7 + 4)
x
– 2(2 – )
x
= 1
3) Giải các phương trình sau
a) 3.4
x
+2.9
x
= 5.6
x
b)6.9

x
– 13.6
x
+ 6.4
x
= 0 c)4.9
x
– 6
x
= 18.4
x

d) 5.36
x
= 3.16
x
+ 2.81
x
e) 3.2
2lnx
+ 4.6
lnx
– 4.3
2lnx
= 0

f)3
x + 1
+
x

– 2
x + 1
= 0 g)
xx1xx
2.344
++
=−
h)
12
21025
+
=+
xxx

i)
222
21212
15.34925
xxxxxx −+−+−
=+
j) 5.3
2x – 1
– 7.3
x – 1
+ = 0
k) (3 + )
x
+ 16(3 – )
x
= 2

x + 3
4) Giải các phương trình sau:
a)3
x
= 13 – 2x b) 3
x
= – x + 11 c)4
x
– 3
x
= 1
d)2
x
= 3
x/2
+ 1 e)2
x
= 3
x
– 5 f)3
x
= 5
x/2
+ 4
g) 3
x–1
=34 – 5
x–1
h)5
2x

= 3
2x
+ 2.5
x
+ 2.3
x
i) 1 + 2
6x
+ 2
4x
= 3
4x

h) (2 – )
x
+ (2 + )
x
= 4
x

5)Giải các phương trình sau:
a) 3.4
x
+ (3x – 10).2
x
+ 3 – x = 0 b) 9
x
+ 2(x – 2).3
x
+ 2x – 5 = 0

c) 25
x
– 2(3 – x).5
x
+ 2x – 7 = 0 d) x
2
– (3 –2
x
)x + 2 – 2
x +1
= 0
e) 3.25
x– 2
+ (3x – 10).5
x– 2
+ 3 – x = 0 f) 2
x–1
–
xx
2
2
−
= (x – 1)
2

f) (4
x
– 1)
2
+ 2

x + 1
(4
x
– 1) = 8.4
x
Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin
6
CHUYÊN ĐỀ LỚP 12
6) Tìm m để phương trình: m.2
x
+ 2
– x
– 5 = 0 có 1 nghiệm duy nhất
7) Tìm m để phương trình 4
x
– m.2
x+1
+ 2m = 0 có 2 nghiệm x
1
,x
2

thoả mãn x
1
+ x
2
= 3
8)Tìm m để các phương trình sau có nghiệm :
a) m.2
x

+ (m + 2)2
– x
+ m + 2 = 0 b) m.3
x
+ m.3
– x
= 8
c) (m – 1)4
x
+ 2(m – 3)2
x
+ m + 3 = 0 d) (m – 4).9
x
– 2(m – 2).3
x
+ m – 1 = 0
e)
033).1m(9)1m(
22
xx
=++++
f)
0m3.m3
xcosxsin
22
=++
9) Tìm m để phương trình : (m + 3)4
x
+ (2m – 1)2
x

+ m + 1 = 0
có 2 nghiệm trái dấu
10) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho bất phương trình sau được nghiệm
đúng ∀ x ≤ 0 : m.2
x+1
+ (2m + 1)(3 – )
x
+ (3 + )
x
< 0
Bài tập bất phương trình mũ
1)Giải các bất phương trình sau:
a) ≤ 0 b)
12)
3
1
.(3)
3
1
(
1
x
1
x
2
>+
+
c) 4
x
– 3.2

x
+ 2 <0
d) ()
x – 1
– ()
x
> 3 e) 4x
2
+
x1x
3x.3
+
+
< 2.
2x
x.3
+ 2x + 6
f) 4x
2
+ x
12x82x2.32
222
x2x1x
++>+
+
g)
4x4xxx2
9.93.83
+++
−−

> 0
l)
1
22
2)15(
++−+−
++
xxxx
<
xx +−
−
2
)15(3
m) ≤ 1
n) + 2
1+ x
> 5 o)
1x
1x
2
)1x2x(
+
−
+−
≤ 1
p) ( )
x – 1
– ( )
x
> 2log

4
8
2) Cho bất phương trình : 4
x – 1
– m(2
x
+1) > 0
a)Giải bất phương trình khi m = 16/9
b)Xác định m để bất phương trình thoả mãn ∀ x ∈ R
3)*.Tìm m để :
a)m.4
x
+ (m – 1)2
x + 2
+ m – 1 > 0 ∀x
b)m.9
x
– (2m + 1)6
x
– 4
x
< 0 ∀x ∈ [0;1]
c)4
x
- m2
x
+ m + 3 < 0 có nghiệm
d) (m – 1).4
x
+ 2(m - 3)2

x
+ m + 3 < 0 có nghiệm
4)*.Cho 2 bất phương trình :
x
1
x
2
3
1
3
1






+






> 12 (1) và 2x
2
+ (m + 2)x + 2 – 3m <0 (2)
Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2)
Bài tập phương trình logrit
*Các công thức logarit:

1) log
a
1 = 0 log
a
a = 1 2)
b=
blog
a
a
3) log
a
a
b
= b 4)
bb
a
a
loglog
α
β
β
α
=
5)
b
b
aa
log)
1
(log −=

6) Với A>0,B>0 log
a
(A.B) = log
a
A + log
a
B log
a
(A/B) = log
a
A - log
a
B
Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin
7
CHUYÊN ĐỀ LỚP 12
7) công thức đổi cơ số : log
a
b = hay log
a
b = log
a
c.log
c
b
1) Giải các phương trình sau:
a) log
3
= log
3

(x + 1) b) lg(x
2
– 6x + 7) = lg(x –3)
c) log
2
(x
2
– x – 9) = log
2
(2x – 1) d)
)x2(log)1x(log
2
2
1
−=+

e)
xlog
2
1
4
x8
log
2
12
=
−
f)log
3
(2x + 1)(x – 3) = 2

g) log
3
(2x + 1) + log
3
(x – 3) = 2 h) log
5
(x
2
– 11x + 43) = 2
i) log
5–x
(x
2
– 2x + 65) = 2 j) log
3
[log
2
(log
4
x)] = 0


k) log
2
{3 + log
6
[4 + log
2
(2 + log
3

x)]} = 2
l) log
4
{2log
3
[1 + log
2
(1 + 3log
2
x)]} =
m)
255
2logx)2logx(2
55
=−
++
n) 8
lgx
– 3.4
lgx
– 6.2
lgx
+ 8 = 0 o) log
2
(25
x+3
– 1) = 2 + log
2
(5
x+3

+ 1)

p) log
3
x + log
9
x + log
27
x = 11 q) = r)
)x12(log.3log21
xlog
2log21
9x
9
9
−=−
+

s) log
2
x + 2log
7
x = 2 + log
2
x.log
7
x
t) log
2
(x – 1)

2
+
)4x(log
2
1
+
= log
2
(3 – x) u)
)32(logx)44(log
1x
2
1
x
2
−−=+
+

v)log
2
(3x – 1) + = 2 + log
2
(x + 1)
w) log
27
(x
2
– 5x + 6)
3
=

+






−
2
1x
log
2
1
3
log
9
(x – 3)
2

2)Giải các phương trình sau:
a) log
3
x + log
9
x + log
27
x = 11
b)log
8
x + log

64
x =
c) log
3
x + log
9
x + log
81
x =
d) log
2
x + log
4
x =
3log
2
1
e) log
5
x + log
25
x =
3log
2,0
f) log
4
(x + 3) – log
4
(x – 1) = 2 – log
4

8
g) lg(x + 10) + lg(2x – 1) – lg(21x – 20) = 1 – lg5
h) log
5
x = log
5
(x + 6) – log
5
(x + 2)
i) log
4
(log
2
x) + log
2
(log
4
x) = 2
j) log
2
x + log
3
x + log
4
x = log
20
x
3) Giải các phương trình sau:
a) (log
2

x)
2
– 3log
2
x = log
2
x
2
– 4
b)
02xlog.3xlog
3
1
3
1
=+−
c)
2xlogxlog3)x(log
2
12
2
2
=++
d)
8
8
x
log)x4(log
2
2

2
2
1
=+






Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin
8
CHUYÊN ĐỀ LỚP 12
e) log
2
(2
x
+ 1).log
2
(2
x+1
+ 2) = 6
4) Giải các phương trình sau:
a)
2
1
xlog3logxlog3log
3
x
3x

++=+
b)
2xlog)x2(log
x2
x
2
=++
+
b)
2)7x3(log)3x5(log
3x57x3
=+++
++
c)
364log16log
x2
x
2
=+
d)
04log34log24log3
x16x4x
=++
e)
2
xxx
)5(log25,2)x5(log5log =−+
f) 5
lnx
= 50 – x

ln5
g)
05x.2x.2
xlog3
xlog
8
2
=−+
−
h) log
5
x.log
3
x = log
5
x + log
3
x
5) Giải các phương trình sau :
a) log
x
[log
4
(2
x
+ 6)] = 1 b) log
x
[log
9
(2.3

x
+ 3)] = 1
c)
8
8
x
log)x4(log
2
2
2
2
1
=+








d)
2)22(log)64(log
2x
5
x
5
=−−−
e)
xlog

2
1
)
3
x
(logxlog).
x
3
(log
2
3
323
+=−
f)
2
1
)xx213(log
2
3x
=+−−
+
g)
2log
xcos.x2sin
xsin2x2sin3
log
22
x7x7 −−
=







−
h)
0)xcos
2
x
(sinlog)xsin
2
x
(sinlog
3
13
=++−
6) Giải các phương trình sau:
a)
x26xlog)1x(xlog
2
2
2
−=−+

b)
016)1x(log)1x(4)1x(log)2x(
3
2
3

=−+++++
c)
xlog)x1(log
32
=+
d)
xlog)13x3x(log
2
2
3
=−−

e)
1xlog)8xx(log
3
2
4
+=−−
f)
)gx(cotlog2)x(coslog
32
=

g)
)xx1(log3xlog2
3
32
++=
Bài tập bất phương trình logrit
1)Giải các bất phương trình sau:

a)
2)385(log
2
>−− xx
x
b)
1)
2
23
(log >
+
+
x
x
x
c)
1)2(log
2
<+x
x

d)
14log.2log.2log
22
>x
xx
e)
1)]729([loglog
3
≤−

x
x

f)
126
6
2
6
log)(log
≤+
xx
x
g)
1)5(log)1(log)1(log
3
3
1
3
1
<−+++− xxx

h)
)1(log
2
2
2
1
−







x
> 1 i)
)3(log
2
x-3x
x−
> 1 j)
132log
1
2
3
1
+− xx
>
)1(log
1
3
1
+x

k)
0
1x
)3x(log)3x(log
3
3

1
2
2
1
>
+
+−+
l)
4
3
16
13
log).13(log
x
4
1
x
4
≤
−
−
2)Cho phương trình :
1m21xlogxlog
2
3
2
3
+=++
Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin
9

CHUYÊN ĐỀ LỚP 12
a)Giải phương trình khi m = 2
b)Tìm để phương trình có nghiệm x∈
[ ]
3
3;1
3)Tìm m để các phương trình sau có nghiệm duynhất :
a)
0)1m2x2(log)mx4x(log
3
1
2
3
=−−++
b) = 2
4)Tìm m để phương trình :
22)2()2( =−++
mm
xx
là
hệ quả của phương trình :
3
)x3(log
)x9(log
2
3
2
=
−
−

5) Xác định m để tổng bình phương các nghiệm của phương trình :
2log
4
(2x
2
– x + 2m – 4m
2
) – log
2
(x
2
+ mx – 2m
2
) = 0 lớn hơn 1
6) Với giá trị nào của m thì bất phương trình log
2
(x
2
– 2x + m) < 3
Có nghiệm và mọi nghiệm của nó đều không thuộc miền xác định của hàm số
y =
7) Tìm x để phương trình :
)1x3(log)x6xa5xa(log
2
a2
2232
2
−−=−+−
+
được thoả mãn với mọi a

8)Tìm y để bất phương trình sau đây được nghiệm đúng ∀ x:
(2 – log
2
)x
2
– 2(1 + log
2
)x – 2(1 + log
2
) > 0
9) a)Giải bất phương trình > 3 (1) a là tham số > 0; ≠ 1
b)Tìm các giá trị của m sao cho mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất
phương trình : 1 + log
5
(x
2
+ 1) – log
5
(x
2
+ 4x + m) > 0 (2)
10)Với giá trị nào của a thì bất phương trình
log
2a +1
(2x - 1) + log
a
(x + 3) > 0 được thoả mãn đồng thời tại x = 1 và x = 4
Trường THPT Quang Minh Tổ Toán - Tin
10